李桂玲

摘 要：“雙減”政策實施以來，學校開設了課后延時服務，在這期間，教師需要針對學生開展面批答疑活動.如果教師只是簡單地告知學生解法或結(jié)果，表面上看面批答疑的效率是很高的，但實際上只有教師花時間開展對話和追問，才能切實提升實際效果.通過師生對話可以有效診評學生的解題障礙，學生的思路貫通之后要讓學生“再講一遍”，這是促進學生深度思考的有效途徑.

關(guān)鍵詞：面批答疑；對話；追問；關(guān)鍵步驟；深度思考

1 從一次面批答疑對話說起

參與學校的課后延時服務以來，筆者經(jīng)常安排學生面批作業(yè)并答疑解惑.有些學生面批答疑時一看到教師給出思路、解答，就急于回答“聽懂了、會做了”，趕緊回到座位.而也有少數(shù)學生并不滿足于答案或結(jié)果的獲得，他們喜歡在和教師的對話中自主獲得解題思路，在解題結(jié)果出來之后，還善于追問解題道理或解題念頭從何而來.以下就是這方面的一個對話案例.

面批答疑習題：如圖1，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠BAD＝60°，過點C作CE∥AB，交直線AD于點E.若AB＝6，CE＝8，求四邊形ABCD的周長.

師：這道習題求的是“四邊形ABCD的周長”，審題之后，你覺得只要求出哪條邊的長度即可？

生：只要求出BC或CD的長度就可以了.

師：很好！現(xiàn)在連接AC（如圖2），你能發(fā)現(xiàn)AC，BD有怎樣的關(guān)系嗎？△ACE的形狀是怎樣的呢？

生：根據(jù)條件，可得對角線AC垂直平分BD，△ACE是等腰三角形.

師：正確！△ACE的三邊之比是什么？

生：看不出來.

師：△ABD是等邊三角形看出來了嗎？（學生點頭）∠AEC的度數(shù)呢？

生：根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠AEC＝120°.噢！這樣的話，等腰三角形AEC的三邊之比是1∶1∶3，得到AC＝83.

師：進展很順利呀！得出對角線AC的長之后，如何求出BC的長呢？

生：我可以先求出CD的長.如圖3，作CH⊥AD于H，△CEH是含30度角的直角三角形，EH＝4，CH＝43.在直角三角形CDH中，運用勾股定理可算出CD＝221.

師：結(jié)果正確！如果把目光聚焦在四邊形ABCD中，不再另添輔助線，能否求出邊BC的長？

生：噢，我看出來了，四邊形ABCD是一個“箏形”，它的對角線是互相垂直的，在直角三角形OBC中，也可以利用勾股定理求出BC的長，但是好像求不出來CO.

師：剛剛你已求出了對角線AC的長，要求CO，能否求出AO的長呢？

生：可以！△ABD是等邊三角形.AO是它的高，應該是33！這樣就得到了CO＝53，就能在直角三角形OBC中求出BC的長為221.

師：很好！現(xiàn)在你對這道題還有什么疑惑嗎？

生：“后面”的求解我都想通了，但是“開始”的輔助線是怎么想到的？我還是不太能理解，我經(jīng)常會“卡”在找輔助線上.

師：你能提出這個問題，說明善于學習！幾何問題的輔助線添加策略是一個難點，有點類似于靈活運用“十字相乘法”對二次三項式進行因式分解的過程，有時確實需要經(jīng)歷“試誤”的過程，解題能力強的人“試誤”的時間成本較低，往往憑借超強的“數(shù)感”或“圖感”能快、準地找到恰當?shù)妮o助線.就上面這道問題的輔助線來說，你已能看出四邊形ABCD是一個箏形，也知道箏形具有軸對稱性質(zhì)，這時從箏形的軸對稱性質(zhì)出發(fā)，添出“對角線AC”是有價值的嘗試，進一步，考慮到CE∥AB，連接AC能夠運用平行線的性質(zhì)“內(nèi)錯角相等（∠BAC=∠ECA）”，得到等腰三角形ACE.這樣來看，“連接AC”這一添加輔助線的步驟的價值被增強了.從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，分析基本圖形的性質(zhì)，并嘗試補出這些基本圖形的“重要線段”（如四邊形的對角線、等腰三角形的頂角平分線等），進一步分析、推理，發(fā)現(xiàn)這條輔助線的更多功能，往往能獲得重要的解題進展.

2 關(guān)于面批答疑的進一步思考

2.1 面批答疑宜采取師生對話的形式

根據(jù)面批答疑的教學經(jīng)驗，如果只是教師單向講解思路，面批的效率更高，一道不太難的習題往往不需要1分鐘就能完成面批答疑，學生似乎也很滿足地回到座位.然而，這種講授式答疑并沒有診評出學生的“癥結(jié)所在”，只是將解題步驟展示給學生，學生學會了這一道題的解題步驟或答案，今后再遇到類似的問題，該如何分析思路？學生并沒有能從這次答疑解惑中得到太多的收獲.

結(jié)合上文提到的“師生對話式”的答疑案例，筆者認為，面批答疑應該采取師生對話的方式進行，這樣做確實會使得面批答疑的“效率低下”，有時一個學生甚至需要超過十分鐘的時間，但這樣“慢”下來之后，學生能夠通過學習一道題的解法掌握一類問題的分析與思考方法，追求了解題學習的“少、慢、精、深”［1］.具體來說，開展師生對話答疑之初，教師可以提出一些元認知引導語，比如“你審題后有了哪些進展”“你覺得哪個條件看不懂”“你認為這道題是否需要添加輔助線”“結(jié)合題設與圖形，你發(fā)現(xiàn)圖形中有哪些熟悉的基本圖形”等等，讓學生在這些引導語的啟示之下，學會審題、自主發(fā)現(xiàn)思路、尋找解題的突破方向.當然，這也有利于教師在學生表達之后診評出學生的解題障礙或思考問題的偏差之處.

2.2 運用對話診評出學生的解題障礙

通過對話面批答疑時首先要診評出學生的解題障礙，然后開展精準指導或思路啟示.比如在上文提到的一些“元認知”引導語提示之后，學生如果表現(xiàn)出對某些題設的解讀障礙，這時教師可提示學生“通過這個條件你能聯(lián)想到什么特殊圖形”“將這個條件與另一個條件組合在一起你能發(fā)現(xiàn)什么”等等，促進學生自主發(fā)現(xiàn)思路.再如，當學生的表述中出現(xiàn)了某個“想當然”的錯誤，并沿著這個錯誤思路繼續(xù)向前推理時，教師可及時打斷他的表達，追問“你從題目的哪些條件中得出了‘等邊三角形（題中并沒有直接給出，是學生想當然的一個錯誤）”，這樣就診評出學生的錯誤是看錯條件、看錯圖形，然后沿著一個錯誤的邏輯偏離正確的解題方向.又如，當學生“捕獲”了某條輔助線，但是由于對這條輔助線的價值認識不足，導致思路受阻，很快放棄這個思路之后，另起爐灶想重新探索其它的解題路徑時，教師可以進行必要的干預，啟發(fā)學生深入解讀，從不同角度思考這條輔助線的更多功能，從而獲得更多的有效信息，幫助學生打開解題思路.

2.3 獲得解題結(jié)果后讓學生再講一遍

顧鋒、寧連華指出：“數(shù)學思考是一種具有內(nèi)隱性質(zhì)的心智活動，在表征和測評方面頗具難度［2］.”面批答疑時，由于學生可能存在多處思維障礙點，經(jīng)過教師的對話與啟發(fā)，學生獲得解題進展并求出解題結(jié)果之后，并不能急于結(jié)束答疑活動，而應該在學生思路貫通或求出答案之后，讓學生把過程“梳理一遍”，然后再“完整”講解思路.教師在傾聽學生講解的過程中針對某些關(guān)鍵步驟或疑難點“及時追問”，幫助學生“展開”其中的某些細節(jié)或說清推理的理由，讓學生的數(shù)學思考從“內(nèi)隱”變?yōu)椤翱梢姟?

2.4 答疑的最后引導學生回顧關(guān)鍵步驟

當前，教學研究緊跟核心素養(yǎng)導向.寧連華教授指出數(shù)學教學要重視以下四點：“教深度思考，教合理變換，教運算思維，教精準表達.［3］”為了促進學生深度思考、精準表達，在面批答疑之后，有必要引導學生回顧關(guān)鍵步驟.比如使用以下的追問語句，“求解本題的過程有很多步驟，你覺得哪一步或哪幾步最關(guān)鍵？說說你的理解”“你是怎樣理解其中的某個關(guān)鍵步驟的”等等.待學生講清“關(guān)鍵步驟”之后，教師可提醒學生回到座位后要著重整理關(guān)鍵步驟的解決策略并做好歸類收集.這也是促進學生在學習解題的過程中學會思考的一條途徑.

參考文獻：

［1］ 李大潛.談談中學階段的數(shù)學學習［J］.新課程評論，2018（5）：7-20.

［2］ 顧鋒，寧連華.于無疑處教有疑［J］.數(shù)學通報，2022（7）：35-38.

［3］ 寧連華.指向核心素養(yǎng)的數(shù)學高考評價及教學轉(zhuǎn)向?qū)徦迹跩］.中學數(shù)學月刊，2022（11）：1-4.