劉雙喜　閆斌斌　張通　張旭　閆杰

摘要：針對(duì)高超聲速飛行器攔截問題， 以吸氣式高超聲速飛行器為攔截對(duì)象， 從攔截態(tài)勢(shì)出發(fā)， 利用交戰(zhàn)幾何概念， 基于小速度比（攔截彈的速度小于高超聲速飛行器的速度）視角， 理論上給出了成功攔截高超聲速飛行器的必要條件以及高超聲速飛行器速度前置角的約束條件。 然后， 以真比例導(dǎo)引律為例， 針對(duì)高超聲速飛行器不同機(jī)動(dòng)模式， 給出了攔截彈攔截空間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 最后， 通過仿真實(shí)驗(yàn)， 給出了不同速度比、 高超聲速飛行器不同機(jī)動(dòng)模式下， 攔截彈攔截空間的變化曲線， 系統(tǒng)性地分析小速度比視角下攔截高超聲速飛行器的攔截條件， 為后續(xù)攔截高超聲速飛行器中末制導(dǎo)交接班條件和末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：交戰(zhàn)幾何； 小速度比； 攔截空間； 比例導(dǎo)引律； 高超聲速飛行器

中圖分類號(hào)：? TJ760; V249文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)： 1673-5048（2023）03-0067-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0212

0引言

高超聲速飛行器是指以高超聲速（飛行馬赫數(shù)超過5）在臨近空間持續(xù)飛行、 完成指定任務(wù)的飛行器［1-2］。 作為一種可“改變戰(zhàn)爭(zhēng)規(guī)則”的穿透型“速度隱身”武器， 高超聲速飛行器具有飛行速度快、 突防能力強(qiáng)和作戰(zhàn)半徑大等優(yōu)點(diǎn)， 可以完成普通飛行器難以完成的情報(bào)收集、 快速打擊等任務(wù)， 在軍用領(lǐng)域具有重要的戰(zhàn)略意義［3-4］。

高超聲速武器憑借其在軍事應(yīng)用領(lǐng)域所展現(xiàn)出的驚人作戰(zhàn)效能， 被認(rèn)為是未來作戰(zhàn)領(lǐng)域中的中堅(jiān)力量， 堪稱21世紀(jì)航空航天事業(yè)發(fā)展的一個(gè)主要方向，也給現(xiàn)有防御裝備體系帶來了很大挑戰(zhàn)［5］。

相比彈道導(dǎo)彈， 高超聲速飛行器的飛行彈道跨越從低空、 高空、 臨空直至大氣層外的巨大空域， 且具備機(jī)動(dòng)能力， 現(xiàn)有預(yù)警系統(tǒng)難以連續(xù)探測(cè)和穩(wěn)定跟蹤； 高超聲速飛行器飛行速度快， 極大壓縮了作戰(zhàn)時(shí)間， 對(duì)指揮控制系統(tǒng)提出了快速反應(yīng)和快速?zèng)Q策的要求［6］。

此外， 現(xiàn)有反導(dǎo)系統(tǒng)的攔截高度在臨近空間存在空白， 攔截速度也無法滿足高超聲速的防御要求， 攔截能力有待進(jìn)一步提高［7-8］。 隨著高超聲速飛行器的相繼服役和迅速崛起， 以美俄為代表的軍事強(qiáng)國加緊對(duì)高超聲速飛行器防御領(lǐng)域的研究， 推動(dòng)和促進(jìn)了防御裝備和技術(shù)的不斷發(fā)展， 加速了高超聲速飛行器防御裝備體系的論證和建設(shè)［9］。

聯(lián)合國裁軍事務(wù)廳于2019年2月發(fā)布的《高超聲速武器——戰(zhàn)略武器軍備控制的挑戰(zhàn)和機(jī)遇》中指出： 高超聲速飛行器尚未被納入聯(lián)合國軍控體制內(nèi)， 其快速發(fā)展必將給半個(gè)世紀(jì)以來磨合出的軍控機(jī)制的穩(wěn)定性帶來重大挑戰(zhàn)。 據(jù)俄羅斯報(bào)道， 2021年10月初， 俄羅斯成功進(jìn)行首次反高超聲速武器演習(xí)。 來自多個(gè)軍區(qū)的防空導(dǎo)彈團(tuán)在空天軍防空反導(dǎo)指揮控制系統(tǒng)的統(tǒng)一協(xié)同下， 以巡航導(dǎo)彈和高超聲速武器為假想敵， 針對(duì)性地開展大規(guī)模襲擊的模擬演練。

沒有攔截能力， 就缺少安全感。 加快開展高超聲速飛行器攔截技術(shù)研究， 可以在堵住防御漏洞的同時(shí)， 提高懾戰(zhàn)一體的能力， 填補(bǔ)國家在臨近空間防御能力的空白， 并在現(xiàn)有的國際武器裝備格局中占據(jù)主動(dòng)權(quán)， 從而有效增強(qiáng)國家的總體安防能力。

針對(duì)高超聲速飛行器攔截問題， 從制導(dǎo)律設(shè)計(jì)角度出發(fā)， 國內(nèi)外眾多學(xué)者取得了一定的研究成果［10-14］。 文獻(xiàn)［15］提出了一種基于微分幾何和真比例導(dǎo)引的組合制導(dǎo)律， 可以加快脫靶量的收斂速度， 確保在較短時(shí)間內(nèi)攔截高超聲速飛行器， 降低目標(biāo)逃逸的可能性。 基于滑模控制理論， 文獻(xiàn)［16-18］提出了一種有限時(shí)間收斂攔截高超聲速飛行器制導(dǎo)律。 文獻(xiàn)［19］基于多智能體一致性協(xié)議及滑?？刂评碚摚?提出了一種具有攻擊角約束的攔截高超聲速飛行器協(xié)同制導(dǎo)律， 不僅保證了攔截精度， 還提高了對(duì)目標(biāo)的毀傷效果。

現(xiàn)有研究雖然均實(shí)現(xiàn)了對(duì)高超聲速飛行器的精準(zhǔn)攔截， 但是其均假設(shè)攔截彈的速度大于高超聲速飛行器的速度， 并且對(duì)攔截彈需用過載的要求較高。 現(xiàn)階段， 已有相關(guān)研究基于小速度比視角設(shè)計(jì)了攔截高超聲速飛行器制導(dǎo)律［20-22］， 但上述研究僅僅從制導(dǎo)律設(shè)計(jì)角度出發(fā)， 未考慮攔截彈成功攔截高超聲速飛行器的攔截條件及制導(dǎo)律所對(duì)應(yīng)的攔截空間。 實(shí)際上， 一種制導(dǎo)律只有滿足特定的初始條件才會(huì)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精準(zhǔn)打擊。 因此， 如何利用低速的攔截彈實(shí)現(xiàn)對(duì)高超聲速飛行器的精準(zhǔn)攔截， 并且綜合分析小速度比視角下攔截彈成功攔截高超聲速飛行器的攔截條件及攔截空間， 從而全面提升低成本攔截彈的作戰(zhàn)效能， 節(jié)約作戰(zhàn)成本， 是一個(gè)亟需研究的問題。

本文以吸氣式高超聲速飛行器為攔截對(duì)象， 針對(duì)高超聲速飛行器攔截問題， 從攔截態(tài)勢(shì)出發(fā)， 系統(tǒng)分析了末制導(dǎo)階段小速度比視角下攔截高超聲速飛行器的攔截條件， 并以真比例導(dǎo)引律為例， 研究了小速度比視角下該制導(dǎo)律的適用初始條件及攔截空間， 為后續(xù)中末制導(dǎo)交接班條件和末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)理論依據(jù)。

1彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)及攔截條件分析

1.1彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析

本文做如下假設(shè)。

假設(shè)1［10］： 攔截彈與高超聲速飛行器均視為理想質(zhì)點(diǎn)模型， 忽略重力及外部環(huán)境等對(duì)兩者的影響。

假設(shè)2［10］： 在攔截過程中， 攔截彈與高超聲速飛行器的速度大小均保持不變， 即兩者的加速度僅改變各自的速度方向， 不改變速度大小。

假設(shè)3［23］： 本文僅關(guān)心攔截過程， 即認(rèn)為攔截彈導(dǎo)引頭不存在測(cè)量誤差， 忽略導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)延遲， 以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制偏差與動(dòng)力學(xué)響應(yīng)延遲。

攔截彈與高超聲速飛行器在縱向平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖 1所示。

圖中， OXY表示慣性坐標(biāo)系； I和T分別表示攔截彈與高超聲速飛行器； r表示攔截彈與高超聲速飛行器相對(duì)距離； λ表示視線角； v和a分別表示速度和法向加速度； γ和η分別表示彈道傾角和速度前置角。

由圖1可知， 攔截彈與高超聲速飛行器在縱向平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以表示為

1.2攔截條件分析

定義1： 令ρ=vT/vI表示高超聲速飛行器與攔截彈的速度比， 本文分析均建立在ρ>1的基礎(chǔ)上。

推論1： 無論攔截彈與高超聲速飛行器如何運(yùn)動(dòng)， 攔截彈可以成功攔截高超聲速飛行器的必要條件為

證明： 由圖1可知， 無論攔截彈與高超聲速飛行器如何運(yùn)動(dòng)， 一旦攔截彈成功攔截高超聲速飛行器， 那么兩者在空間中的位移將會(huì)滿足圖 2所示的關(guān)系［24］。

此時(shí)， 攔截彈與高超聲速飛行器在空間中的位移會(huì)形成一個(gè)閉合的三角形。 圖中， M表示攔截點(diǎn)， sI和sT分別表示攔截彈和高超聲速飛行器的位移。

4結(jié)論

本文以吸氣式高超聲速飛行器為攔截對(duì)象， 針對(duì)高超聲速飛行器攔截問題， 結(jié)合交戰(zhàn)幾何概念， 從小速度比視角給出了末制導(dǎo)階段成功攔截高超聲速飛行器的必要條件以及高超聲速飛行器速度前置角的約束條件， 研究了攔截彈在真比例導(dǎo)引律作用下的攔截空間， 結(jié)論如下：

（1） 如果速度比ρ、 攔截彈與高超聲速飛行器的速度前置角ηI， ηT滿足sinηI=ρsinηT， 則無論攔截彈與高超聲速飛行器如何運(yùn)動(dòng)， 攔截彈均可成功攔截高超聲速飛行器。

（2） 在小速度比視角下， 攔截彈在真比例導(dǎo)引律作用下的攔截空間隨著速度比的增大而減小， 高超聲速飛行器的機(jī)動(dòng)會(huì)使攔截空間進(jìn)一步壓縮。

（3） 在攔截彈中末制導(dǎo)交接班條件設(shè)計(jì)時(shí)， 需要充分考慮速度比ρ與攔截彈的速度前置角ηI， 以便使攔截彈可以最大程度地利用制導(dǎo)律的攔截空間， 實(shí)現(xiàn)對(duì)高超聲速飛行器的精準(zhǔn)攔截。

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Research on Hypersonic Vehicle Interception Conditions from a Small Velocity Ratio Perspective

Liu Shuangxi1， Yan Binbin2， Zhang Tong1， Zhang Xu1， Yan Jie1，3

（1. Unmanned System Research Institute， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China;

2. School of Astronautics， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China;? 3. Research Center for Unmanned System Strategy Development， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China）

Abstract： To address the problem of hypersonic vehicle interception， taking the air－breathing hypersonic vehicle as the target of interception， this paper employs the concept of engagement geometry to theoretically provide the necessary

conditions? for the successful interception of hypersonic vehicles as well as constraints on the velocity－leading angle of hypersonic vehicle from the perspective of a small velocity ratio （the velocity of the interceptor is lower than that of the hypersonic vehicle） based on the interception posture. Then， it puts forward the mathematical expressions for the interception space of the interceptor for different maneuvering modes of the hypersonic vehicle， taking? the true proportional guidance law as an example. Finally， by simulation experiments， it presents the interception space changing curves on the conditions of different velocity ratios and different maneuvering modes of hypersonic vehicles， and systematically analyses the conditions of intercepting hypersonic vehicles from a small velocity ratio perspective. This study can provide a fundamental theoretical basis for the mid－end guidance handover conditions and guidance law design for the subsequent interception of hypersonic vehicles.

Key words： engagement geometry; small velocity ratio; interception space; proportional guidance; hypersonic vehicle

收稿日期： 2022-10-12

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20200001053005）； 上海航天科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目（SAST2020-004）

作者簡(jiǎn)介： 劉雙喜（1995-）， 男， 陜西漢中人， 博士研究生。

*通信作者： 閆斌斌（1980-）， 男， 河南焦作人， 副教授。