曾富紅　彭占立　司偉建　王庭佳　孫銘國

摘要： 針對空間電磁信號(hào)的二維空間角及極化參數(shù)估計(jì)問題， 提出一種基于雙平行互質(zhì)極化敏感陣列的二維非網(wǎng)格DOA及極化參數(shù)估計(jì)算法。 該算法應(yīng)用雙平行互質(zhì)極化敏感陣列接收信號(hào)， 并根據(jù)接收數(shù)據(jù)特點(diǎn)構(gòu)造了新型互協(xié)方差矩陣， 再通過對該互協(xié)方差矩陣進(jìn)行虛擬域擴(kuò)展等方式實(shí)現(xiàn)了四維參數(shù)估計(jì)問題向四個(gè)一維參數(shù)估計(jì)問題的轉(zhuǎn)化， 在有效降低算法計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)， 實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的欠定估計(jì)。 此外， 為了進(jìn)一步提高參數(shù)估計(jì)精度， 本文算法引入了非網(wǎng)格模型， 通過應(yīng)用信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性估計(jì)出網(wǎng)格偏差， 降低了預(yù)設(shè)網(wǎng)格帶來的固有偏差， 實(shí)現(xiàn)了參數(shù)估計(jì)性能的提升。 仿真實(shí)驗(yàn)表明了本文算法的有效性以及相對于網(wǎng)格算法具有更為優(yōu)良的參數(shù)估計(jì)性能。

關(guān)鍵詞： 互質(zhì)極化敏感陣列； 二維非網(wǎng)格DOA估計(jì)； 極化參數(shù)估計(jì)； 虛擬域擴(kuò)展； 網(wǎng)格偏差估計(jì)

中圖分類號(hào)：?? TJ765; TN911.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)：? 1673-5048（2023）03-0129-07

DOI：? 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0191

0引言

波達(dá)方向（Direction of Arrival， DOA）估計(jì)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要課題， 在雷達(dá)、 電子對抗、 電子偵察等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1-3］。 為避免估計(jì)模糊， 傳統(tǒng)的DOA估計(jì)技術(shù)多選擇陣元間距小于等于入射信號(hào)半波長［4-6］的均勻陣列作為接收陣列。 該類陣列的物理孔徑、 最大可利用孔徑及最大可估計(jì)信源個(gè)數(shù)受限于放置的總陣元個(gè)數(shù)， 只能實(shí)現(xiàn)參數(shù)的超定估計(jì)。 雖然可分辨目標(biāo)個(gè)數(shù)等參數(shù)估計(jì)性能的提升可通過增加陣元個(gè)數(shù)實(shí)現(xiàn)， 但隨之帶來的是成本的提升， 這是工程實(shí)際應(yīng)用中不愿意看到的。

因此， 針對上述問題， Vaidyanathan 和 Pal等人提出了一類可實(shí)現(xiàn)欠定DOA估計(jì)的、 陣元間距可大于入射信號(hào)半波長且陣元無需均勻放置的稀疏陣列， 其中最具代表性的有互質(zhì)陣列［7-8］和嵌套陣列［9］。 互質(zhì)陣列由陣元間距及陣元個(gè)數(shù)均互質(zhì)的兩個(gè)均勻子陣組成， 相鄰陣元之間的間距大于等于入射信號(hào)半波長。 嵌套陣列雖也由兩個(gè)均勻子陣組成， 但兩子陣是串行放置的， 并且其中一個(gè)子陣的陣元間距一般設(shè)置為半波長。 因此， 與互質(zhì)陣列相比， 嵌套陣列的陣元間距更小一些。 從實(shí)際應(yīng)用的角度來說， 嵌套陣列具有比互質(zhì)陣列更為嚴(yán)重的互耦。 綜合這幾個(gè)方面， 互質(zhì)陣列被研究和應(yīng)用得更為廣泛一些。 本文將圍繞互質(zhì)陣列展開研究。 除了上述優(yōu)點(diǎn)外， 該類陣列可通過虛擬域擴(kuò)展等方式實(shí)現(xiàn)可估計(jì)信源個(gè)數(shù)和可利用孔徑的提升。 一般來說， 該類陣列的可估計(jì)信源個(gè)數(shù)大于物理陣元個(gè)

數(shù)， 能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)的欠定估計(jì)。 例如， 物理陣元個(gè)數(shù)為Ο（M+N）的互質(zhì)陣列可實(shí)現(xiàn)Ο（MN）的陣列自由度。 雖然互質(zhì)標(biāo)量陣列在提升陣列自由度方面卓有成效， 但在存在極化失配的情況下， 其DOA估計(jì)性能將會(huì)下降， 甚至在有些極化方式下會(huì)出現(xiàn)DOA估計(jì)失效的情況。

相對于標(biāo)量陣列，? 極化敏感陣列具有諸多優(yōu)勢，? 其可通過矢量接收信號(hào)同時(shí)獲得入射信號(hào)的空域和極化域信息［10-12］。 因此， 相比于標(biāo)量陣列， 具有更強(qiáng)的目標(biāo)分辨能力， 可在空域無法分辨目標(biāo)的情況下， 利用極化域信息的差異分辨目標(biāo)。 基于這些優(yōu)勢， 極化敏感陣列在雷達(dá)、? 通信等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。 最經(jīng)典的極化敏感陣列DOA估計(jì)算法有文獻(xiàn)［13］提出的極化多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification， MUSIC）算法， 該算法模型簡單， 但同時(shí)包含了二維空間角和二維極化參數(shù)總共四維參數(shù)， 需通過四維搜索才能確定估計(jì)的參數(shù)， 算法計(jì)算量巨大， 無法直接應(yīng)用于實(shí)際工程。 為降低計(jì)算復(fù)雜度， 文獻(xiàn)［14］在極化MUSIC算法的基礎(chǔ)上提出秩虧損MUSIC算法， 將長矢量模型中的二維空間角與二維極化參數(shù)進(jìn)行分離， 使得通過一個(gè)二維搜索即可得到入射信號(hào)的二維DOA估計(jì)， 而極化參數(shù)的估計(jì)只通過相應(yīng)的線性計(jì)算即可得到， 大幅降低了計(jì)算量。 盡管如此， 二維角度搜索應(yīng)用于實(shí)際硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)對算力仍具有較大的要求。 此外， 這些算法在進(jìn)行角度搜索之前均需先預(yù)設(shè)網(wǎng)格。 因此， 無論接收信號(hào)環(huán)境多么優(yōu)良（超大快拍數(shù)、 超高信噪比等條件）， 它們的參數(shù)估計(jì)精度均受限于設(shè)置的網(wǎng)格點(diǎn)間隔。 對于該類算法， 參數(shù)估計(jì)精度的提升只能依賴于減小網(wǎng)格間隔， 此時(shí)存在兩個(gè)問題： （1）網(wǎng)格間隔的減小會(huì)導(dǎo)致搜索點(diǎn)數(shù)的增加， 進(jìn)而增加計(jì)算復(fù)雜度； （2）無論網(wǎng)格間隔設(shè)置得多小， 均無法保證從空間任意方向入射的信號(hào)剛好落在網(wǎng)格點(diǎn)上， 會(huì)存在著網(wǎng)格偏差。

針對上述問題， 本文提出一種基于雙平行互質(zhì)極化敏感陣列的二維非網(wǎng)格DOA及極化參數(shù)估計(jì)算法。 該算法首先應(yīng)用雙平行互質(zhì)極化敏感陣列接收信號(hào)， 然后根據(jù)矢量接收數(shù)據(jù)特點(diǎn)構(gòu)造新型互協(xié)方差矩陣， 再對該互協(xié)方差矩陣進(jìn)行向量化操作， 實(shí)現(xiàn)虛擬域擴(kuò)展， 進(jìn)而將四維參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化成了四個(gè)一維的參數(shù)估計(jì)問題， 在有效降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的欠定估計(jì)。 此外， 針對預(yù)設(shè)網(wǎng)格導(dǎo)致的網(wǎng)格偏差， 提出一種非網(wǎng)格估計(jì)方法， 通過引入非網(wǎng)格模型及利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性， 估計(jì)出網(wǎng)格偏差， 實(shí)現(xiàn)了二維DOA及極化參數(shù)的非網(wǎng)格估計(jì)， 提升了參數(shù)的估計(jì)精度。

3仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中涉及到的互質(zhì)陣列的互質(zhì)參數(shù)對均設(shè)置為M=5， N=7， 對應(yīng)的總物理陣元個(gè)數(shù)為2M+N=17。

3.1算法的欠定參數(shù)估計(jì)性能有效性驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)1： 算法的欠定參數(shù)估計(jì)性能對比

首先驗(yàn)證所提算法的欠定參數(shù)估計(jì)性能。 假設(shè)空間中有18個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號(hào)， 其空間角β分別為{18.64°， 26.6°， 34.36°， 42.88°， 50.96°， 58.85°， 66.39°， 74.51°， 82.8°， 90.23°， 98.18°， 106.12°， 114.8°， 122.6°， 130.5°， 138.68°， 146.24°， 154.5°}， α分別為{77°， 69°， 61°， 53°， 45°， 37°， 29°， 21°， 13°， 167°， 159°， 151°， 143°， 135°， 127°， 119°， 111°， 103°}， 極化輔助角γ和極化相位差η分別在［0°， 90°］和［－180°， 180°］范圍內(nèi)均勻分布。 在空間角β的角度域［0°， 180°］內(nèi)設(shè)置搜索網(wǎng)格， 網(wǎng)格間隔為3°。 信噪比為10 dB， 快拍數(shù)為500， 對比算法為文獻(xiàn)［17］中方法， 其采用的接收陣列為雙平行互質(zhì)陣列（Parallel Co-Prime Array，? PCPA）， 估計(jì)算法為空間平滑MUSIC（Spatial Smoothing MUSIC，? SSMUSIC）算法， 將該對比算法簡稱為PCPA-SSMUSIC。 圖2所示為本文算法與PCPA-SSMUSIC算法的β角估計(jì)結(jié)果譜圖。 其中， 紅色虛線對應(yīng)β角的真實(shí)角度， 黑色實(shí)線為β角的估計(jì)值所在譜線。

從圖2可以看出， 由于互質(zhì)陣列的特殊性， 兩種算法均能實(shí)現(xiàn)β角的欠定估計(jì)， 但比較兩個(gè)譜圖可以發(fā)現(xiàn)， 利用本文算法估計(jì)得到的β角的譜線與其真實(shí)值幾乎重合， 而PCPA-SSMUSIC算法估計(jì)得到的譜線與真實(shí)值間還存在著一定的距離， 由此可以證明本文算法具有更好的估計(jì)性能。

3.2算法估計(jì)精度對比

對算法的估計(jì)精度進(jìn)行仿真， 選取的對比算法1為未包含網(wǎng)格偏差估計(jì)過程的網(wǎng)格算法， 對比算法2為文獻(xiàn)［18］中提出的Coarry ESPRIT算法。 設(shè)置入射信源的空間角β為{35.3°， 65.2°， 130.8°， 150.6°}， 空間角α為{115.2°， 50.4°， 70.6°， 100.8°}， 極化輔助角γ為{30°， 40°， 50°， 60°}， 極化相位差η為{50°， －50°， －80°， 72°}。 參數(shù)估計(jì)精度由其均方根誤差進(jìn)行衡量， 均方根誤差計(jì)算公式為

式中： C為Monte Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)； K為信源數(shù)； ζ=α， β， γ， η； ζk為第k個(gè)入射信號(hào)ζ參數(shù)的真實(shí)值； ζ^k， c為其在第c次實(shí)驗(yàn)時(shí)的估計(jì)值。

實(shí)驗(yàn)2： 算法估計(jì)精度隨信噪比的變化情況

實(shí)驗(yàn)中， 快拍數(shù)固定為300， 信噪比從-10 dB變化到20 dB， 步長為2 dB， 得到各參數(shù)的估計(jì)精度隨信噪比的變化情況如圖3～6所示。 其中， r表示設(shè)置的空間角β的網(wǎng)格步長。

實(shí)驗(yàn)3： 算法估計(jì)精度隨快拍數(shù)的變化情況

實(shí)驗(yàn)中， 固定信噪比為0 dB， 快拍數(shù)以50為步長從50變化到600， 得到各參數(shù)估計(jì)精度隨快拍數(shù)的變化曲線如圖7～10所示， r的含義與前文一致。

從圖7～10可以看出， 隨著信噪比或快拍數(shù)的增加， 各參數(shù)的估計(jì)精度均呈現(xiàn)出先增加后趨于平穩(wěn)的變化趨勢， 原因是在信噪比和快拍數(shù)不足夠大時(shí)， 隨著接收信號(hào)環(huán)境的改善， 參數(shù)估計(jì)精度會(huì)提升， 而當(dāng)信噪比和快拍數(shù)足夠大后，?? 參數(shù)估計(jì)精度最終收斂于網(wǎng)格步長和算

法性能本身。 此外， 無論網(wǎng)格間隔取多大（r取1°， 2°還是3°）， 所提算法均具有比對比算法1更高的參數(shù)估計(jì)精度， 由此證明了所提算法補(bǔ)償網(wǎng)格偏差的有效性， 驗(yàn)證了其優(yōu)越的二維非網(wǎng)格DOA估計(jì)及極化參數(shù)估計(jì)性能。 因此， 在與網(wǎng)格算法取得同等參數(shù)估計(jì)精度的情況下， 本文算法可取更大的網(wǎng)格間隔， 具有更少的搜索點(diǎn)數(shù)， 從而可降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。 至于對比算法2， 其不需預(yù)設(shè)網(wǎng)格點(diǎn)， 適合精度要求不是很高的場合， 而本文算法可通過選取合適網(wǎng)格間隔實(shí)現(xiàn)對角度的高精度估計(jì)。

4結(jié)論

本文針對空間電磁信號(hào)的二維空間角及極化參數(shù)估計(jì)問題， 提出利用雙平行互質(zhì)極化敏感陣列接收信號(hào)， 并在此基礎(chǔ)上提出一種高效的二維非網(wǎng)格DOA及極化參數(shù)估計(jì)算法。 將極化敏感陣元按雙平行互質(zhì)方式擺放， 通過構(gòu)造新型互協(xié)方差矩陣及虛擬域擴(kuò)展等方式將四維參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為四個(gè)一維參數(shù)估計(jì)問題， 從而有效降低了參數(shù)估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度。 同時(shí)， 通過對空間角β構(gòu)造非網(wǎng)格模型并估計(jì)出網(wǎng)格偏差， 有效彌補(bǔ)了預(yù)設(shè)網(wǎng)格帶來的估計(jì)誤差， 提升了空間角β的估計(jì)精度。 又因?yàn)榭臻g角α及極化參數(shù)γ和η是在求得β角的基礎(chǔ)上估計(jì)出來的， 因此β角估計(jì)精度的改善也促使了α， γ和η估計(jì)精度的提升。 仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文所提算法的有效性及其優(yōu)良的參數(shù)估計(jì)性能。

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Two－Dimensional Off－Grid DOA and Polarization Parameter Estimation for Parallel Coprime Polarization Sensitive Array

Zeng Fuhong1， Peng Zhanli1， Si Weijian2， Wang Tingjia1， Sun Mingguo1

（1. Nanjing Coradar Electronic Equipment Co.，? Ltd， Nanjing 211100， China；

2. College of Information and Communication Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China）

Abstract： For the two－dimensional （2－D） spatial angle and polarization parameter estimation problem of spatial electromagnetic signals，? a 2－D off－grid DOA and polarization parameter estimation algorithm based on dual parallel coprime polarization sensitive array （PCPSA） is proposed. The algorithm applies a PCPSA to receive signals，? constructs a novel cross－covariance matrix according to the characteristics of the received data，? and then transforms the four－dimensional parameter estimation to four one－dimensional parameter estimation by extending the virtual domain of this cross－covariance matrix，? which effectively reduces the computational complexity while achieving underdetermined parameter estimation. In addition，? in order to further improve the parameter estimation accuracy，? the proposed algorithm introduces a off－grid model and estimates the grid bias by applying the orthogonality of the signal subspace and the noise subspace，? which reduces the inherent bias brought by the preset grids and achieves the improvement of parameter estimation performance. The simulation experiments show the effectiveness of the algorithm and the better? parameter estimation performance compared with the on－grid algorithm.

Key words： parallel coprime polarization sensitive array； 2－D off－grid DOA estimation； polarization parameter estimation； virtual domain extension； estimation of grid bias

收稿日期：? 2022-09-13

基金項(xiàng)目：? 國防科技173計(jì)劃技術(shù)領(lǐng)域基金項(xiàng)目（2022-173ZD-010）；?? 航空科學(xué)基金項(xiàng)目（2019010P6001； 2019010P6002）

作者簡介：? 曾富紅（1993-），? 女，? 湖南衡陽人，? 博士，? 工程師。

*通信作者：? 彭占立（1994-），? 男，? 河南駐馬店人，? 博士，? 工程師。