張曉瑩，扈 喆，田 徑，郭 軍，林國(guó)珍，李 妍

（1.集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建廈門(mén) 361021；2.福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建廈門(mén) 361021）

0 引 言

養(yǎng)殖網(wǎng)箱是重要的海上漁業(yè)養(yǎng)殖裝備，一般由浮圈、網(wǎng)衣、沉子和系泊纜繩等組成。采用柔性尼龍繩編織而成的網(wǎng)衣在海流作用下可能會(huì)發(fā)生大變形，導(dǎo)致有效養(yǎng)殖體積減小，養(yǎng)殖效果受到影響。沉子是減小網(wǎng)衣變形的有效工具，合理選取沉子的數(shù)量、重量和分布形式對(duì)于減小網(wǎng)衣變形而言至關(guān)重要。為此，需明確網(wǎng)衣和沉子系統(tǒng)在海流作用下的變形規(guī)律。

目前常采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究網(wǎng)衣變形。例如：羅敬等［1］基于Morison公式和牛頓第二定律對(duì)網(wǎng)衣節(jié)點(diǎn)的受力和位移進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算；施興華等［2］基于Morison方程和集中質(zhì)量法對(duì)圓形網(wǎng)衣進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了該網(wǎng)衣的容積損失率和水平拖曳力；LADER等［3］在物理水槽中模擬了網(wǎng)衣在不同流速下的變形狀態(tài)；桂福坤［4］和趙云鵬［5］分別采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了波流狀態(tài)下重力式網(wǎng)箱和網(wǎng)衣的水動(dòng)力性能；BI等［6］采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了波浪中網(wǎng)箱和網(wǎng)衣產(chǎn)生的水流阻塞效應(yīng)；謝璇［7］研究了波浪試驗(yàn)中網(wǎng)衣模型的相似準(zhǔn)則；SHIMIZU等［8］采用試驗(yàn)方法研究了高網(wǎng)眼密度網(wǎng)衣的水動(dòng)力性能。在這2 種方法中：試驗(yàn)方法需解決網(wǎng)衣變形和體積測(cè)量方面的問(wèn)題；數(shù)值模擬方法需選取合適的網(wǎng)線力學(xué)模型、網(wǎng)目縮減方法和載荷系數(shù)取值方法。

本文基于完全撓性構(gòu)件靜力學(xué)方程及其解析解建立網(wǎng)衣系統(tǒng)的迭代數(shù)值模擬算法，并通過(guò)將數(shù)值模擬結(jié)果與已有的試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，驗(yàn)證該數(shù)值模擬算法的準(zhǔn)確性。以某圓柱形網(wǎng)衣為例，對(duì)其在均勻流下的變形狀況進(jìn)行數(shù)值模擬，研究沉子重量及其分布形式對(duì)網(wǎng)衣體積損失的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 完全撓性構(gòu)件靜力學(xué)控制方程和求解

柔性網(wǎng)線任意截面僅承擔(dān)拉力，無(wú)彎矩，故可將其視為完全撓性構(gòu)件。若采用弧長(zhǎng)坐標(biāo)描述具有任意形狀的網(wǎng)線，則靜止網(wǎng)線滿(mǎn)足控制方程

式（1）中：T為網(wǎng)線拉力；r為網(wǎng)線上任意點(diǎn)的位置矢量；～s 為變形后網(wǎng)線的弧長(zhǎng)坐標(biāo)；q 為單位長(zhǎng)度網(wǎng)線所受外力。網(wǎng)線的本構(gòu)方程和幾何方程分別為

式（2）和式（3）中：s為變形前網(wǎng)線的弧長(zhǎng)坐標(biāo)；EA為網(wǎng)線抗拉剛度。

當(dāng)q為恒定力時(shí)，式（1）和式（2）的解為

1.2 網(wǎng)衣靜力學(xué)求解算法

將整張網(wǎng)衣看作由若干根柔性網(wǎng)線相互連接組成的結(jié)構(gòu)。對(duì)于任意一根網(wǎng)線，將其首尾與其他網(wǎng)線的端點(diǎn)相連（或自由），并認(rèn)為網(wǎng)線受到恒定海流力的作用。海流力包括與網(wǎng)線垂直的阻力FD和與網(wǎng)線平行的摩擦力Fτ，計(jì)算公式［9］為

式（6）和式（7）中：CD和Cτ分別為阻力系數(shù)與摩擦力系數(shù)；D 為網(wǎng)線直徑；l 為網(wǎng)線長(zhǎng)度；ρw為流體密度；vn和vτ分別為垂直網(wǎng)線方向和沿網(wǎng)線方向的流速大小。CD和Cτ與網(wǎng)衣形狀、網(wǎng)目尺寸、網(wǎng)線材質(zhì)和水流沖角等多個(gè)因素有關(guān)，現(xiàn)無(wú)統(tǒng)一的計(jì)算方法，主要通過(guò)試驗(yàn)或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。Cτ一般取0.1［9］；參考文獻(xiàn)［10］的試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合網(wǎng)衣的尺寸，CD取值為1.2。水流通過(guò)網(wǎng)線之后其速度一般會(huì)下降，參考文獻(xiàn)［3］，取流速衰減系數(shù)為0.8。

若給定網(wǎng)線端點(diǎn)位置xi、xj和海流力，則可根據(jù)式（4）和（5）求解該網(wǎng)線的變形情況，進(jìn)而計(jì)算該網(wǎng)線端點(diǎn)約束力fi和fj。對(duì)于多根網(wǎng)線共用端點(diǎn)的情況，端點(diǎn)約束力應(yīng)為各網(wǎng)線端點(diǎn)力之和。因此，對(duì)于給定的網(wǎng)衣及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，各端點(diǎn)的受力應(yīng)為端點(diǎn)位置的函數(shù)，即

式（8）中：n為端點(diǎn)總數(shù)。式（8）為復(fù)雜的非線性方程組，可采用牛頓迭代法求解。對(duì)于不受外力的端點(diǎn)j，應(yīng)有fj＝0；對(duì)于與沉子連接的端點(diǎn)i，應(yīng)有fi＝G，其中G為沉子重量。值得一提的是，若不加以處理，對(duì)真實(shí)網(wǎng)衣進(jìn)行離散會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題的自由度過(guò)多，大大增加迭代收斂時(shí)間。因此，采用網(wǎng)目縮減方法將若干個(gè)小網(wǎng)目簡(jiǎn)化為1 個(gè)大網(wǎng)目，以減少問(wèn)題的自由度。網(wǎng)目縮減過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［9］，這里不再贅述。

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

文獻(xiàn)［3］針對(duì)某圓柱形網(wǎng)衣開(kāi)展了均勻流作用下的變形與受力試驗(yàn)。圓柱形網(wǎng)面由2 塊寬81 目、長(zhǎng)125目的矩形網(wǎng)面對(duì)接拼成，尼龍材質(zhì)，密度為1 130 kg／m3。該網(wǎng)衣采用無(wú)節(jié)點(diǎn)拉歇爾經(jīng)編針編造技術(shù)制作而成，正方形網(wǎng)目，邊長(zhǎng)為10 mm，網(wǎng)線直徑為1.8 mm。圓柱形網(wǎng)面的直徑為1.435 m，高為1.440 m，底部均勻掛置16 個(gè)沉子，單個(gè)沉子重0.4 kg。由于實(shí)際網(wǎng)線端點(diǎn)數(shù)過(guò)多，計(jì)算量過(guò)大，故本文在開(kāi)展上述試驗(yàn)時(shí)采用文獻(xiàn)［9］的做法，基于網(wǎng)目縮減原理將原模型中的5 ×5 網(wǎng)目縮減為1 個(gè)大網(wǎng)目。

圖1 為文獻(xiàn)［5］中的網(wǎng)衣變形試驗(yàn)結(jié)果與本文模擬結(jié)果對(duì)比，可看出兩者吻合良好。圖2 為網(wǎng)衣體積損失系數(shù)（定義為變形后體積與原體積之比）模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可看出本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［3］中的試驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)［9］中的模擬結(jié)果較接近。圖3 為網(wǎng)衣所受海流水平拖曳力和垂直升力模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可看出兩者吻合良好。以上對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文所述算法的準(zhǔn)確性。

圖1 文獻(xiàn)［5］中的網(wǎng)衣變形試驗(yàn)結(jié)果與本文模擬結(jié)果對(duì)比

圖2 網(wǎng)衣體積損失系數(shù)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖3 網(wǎng)衣所受海流水平拖曳力和垂直升力模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 均勻流下圓柱形網(wǎng)衣數(shù)值模擬

取某圓柱形網(wǎng)衣作為研究對(duì)象，其參數(shù)見(jiàn)表1。圖4 為網(wǎng)衣在靜水中和1 m／s流速狀態(tài)下的形狀。

表1 某圓柱形網(wǎng)衣參數(shù)

圖4 網(wǎng)衣在靜水中和1 m／s流速狀態(tài)下的形狀

為研究沉子數(shù)量對(duì)網(wǎng)衣變形的影響，取單個(gè)沉子重量分別為10 kg、20 kg、30 kg、40 kg和50 kg，模擬不同流速下網(wǎng)衣的變形。圖5 為不同沉子重量下網(wǎng)衣的體積損失率（定義為網(wǎng)衣變形導(dǎo)致的損失體積與網(wǎng)衣無(wú)變形時(shí)的總體積之比）隨流速的變化曲線。由圖5 可知：隨著流速的增加，網(wǎng)衣的體積損失率呈增加的趨勢(shì)，且在流速較低時(shí)增加速度較快，在流速較大時(shí)增加速度較慢；除了流速為0 m／s的情況，不同沉子重量對(duì)應(yīng)的曲線形狀相似。圖6 為不同流速下網(wǎng)衣的體積損失率隨沉子重量的變化曲線。由圖6 可知，除了流速為0 m／s的情況，隨著沉子重量的增加，網(wǎng)衣的體積損失率呈下降的趨勢(shì)，且在沉子重量較小時(shí)下降速度較快，在沉子重量較大時(shí)下降速度減慢。流速為0 m／s的情況較為特殊，體現(xiàn)在：隨著沉子重量的增加，網(wǎng)衣的體積損失率略微增大；當(dāng)單個(gè)沉子重量為40 kg 和50 kg 時(shí)，流速為0 m／s 情況下的體積損失率大于流速為0.5 m／s情況下的體積損失率。這是由于沉子自身在靜水中也對(duì)網(wǎng)衣變形有貢獻(xiàn)（如圖4a所示），在一定范圍內(nèi)增加沉子重量會(huì)導(dǎo)致沉子引起的網(wǎng)衣變形增加，進(jìn)而使網(wǎng)衣的體積損失率略有增加。此外，水流可在一定程度上削弱沉子導(dǎo)致的網(wǎng)衣變形，對(duì)于單個(gè)沉子重量為40 kg和50 kg的情況，當(dāng)流速為0.5 m／s時(shí)，由沉子導(dǎo)致的網(wǎng)衣變形量得到減小，而在沉子作用下水流導(dǎo)致的網(wǎng)衣變形量并不顯著，因此流速為0.5 m／s時(shí)網(wǎng)衣的體積損失相比流速為0 m／s時(shí)網(wǎng)衣的體積損失更小。這反映了網(wǎng)衣變形受沉子和流速影響的復(fù)雜性。

圖5 不同沉子重量下網(wǎng)衣的體積損失率隨流速的變化曲線

圖6 不同流速下網(wǎng)衣的體積損失率隨沉子重量的變化曲線

經(jīng)驗(yàn)表明，迎流側(cè)網(wǎng)衣變形較大，適當(dāng)增加迎流側(cè)沉子重量可更高效地減小網(wǎng)衣體積損失，因此有必要研究沉子重量分布形式對(duì)網(wǎng)衣變形的影響。圖7 為5 種網(wǎng)衣底面上的沉子重量分布形式；圖8 為各沉子重量分布形式對(duì)應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率隨流速的變化曲線。由圖8 可知：沉子重量分布形式1 對(duì)應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率顯著大于其他沉子重量分布形式對(duì)應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率，沉子重量分布形式2 ～5 對(duì)應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率相差不大，這表明1 號(hào)位沉子對(duì)網(wǎng)衣變形的影響最大；2 號(hào)位沉子對(duì)網(wǎng)衣變形也有一定的影響，這體現(xiàn)在沉子重量分布形式2 對(duì)應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率大于沉子重量分布形式3 ～5 對(duì)應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率，但影響能力遠(yuǎn)小于1 號(hào)位沉子。圖8 表明，可有針對(duì)性地增加迎流側(cè)沉子重量，進(jìn)而在不顯著增加沉子總重量的情況下達(dá)到較好的抑制網(wǎng)衣變形的效果。

圖7 5種網(wǎng)衣底面上的沉子重量分布形式

圖8 各沉子重量分布形式對(duì)應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率隨流速的變化曲線

為研究沉子重量分布的均勻性對(duì)網(wǎng)衣變形的影響，給出3 種網(wǎng)底沉子重量分布形式，見(jiàn)圖9。在沉子重量分布形式6 中，沉子重量相對(duì)均勻地分布在多個(gè)點(diǎn)；在沉子重量分布形式8 中，沉子重量集中分布于少量點(diǎn)。圖10 為沉子重量分布形式6 ～8 對(duì)應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率隨流速的變化曲線。由圖10 可知：沉子重量均勻分布對(duì)網(wǎng)衣體積損失的抑制效果更好，沉子重量集中分布對(duì)網(wǎng)衣體積損失的抑制效果相對(duì)較差；當(dāng)流速較小時(shí)，沉子重量分布的均勻性對(duì)網(wǎng)衣變形的影響明顯；當(dāng)流速較大時(shí)，沉子重量分布的均勻性對(duì)網(wǎng)衣變形的影響不明顯。

圖9 3種網(wǎng)底沉子重量分布形式

圖10 沉子重量分布形式6 ～8對(duì)應(yīng)的網(wǎng)衣體積損失率隨流速的變化曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于完全撓性構(gòu)件方程建立網(wǎng)線系統(tǒng)迭代求解算法，基于已有的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該算法的準(zhǔn)確性，據(jù)此研究某圓柱形網(wǎng)衣在均勻流下的變形狀態(tài)，主要得到以下結(jié)論：

1）本文所述數(shù)值模擬方法可較準(zhǔn)確地模擬網(wǎng)衣的變形狀態(tài)；

2）一般增加沉子重量可降低網(wǎng)衣體積損失，但在流速較小且沉子重量較大的情況下，增加沉子重量可能會(huì)加劇網(wǎng)衣體積損失；

3）迎流側(cè)沉子對(duì)網(wǎng)衣體積損失的抑制效果相對(duì)較好，背流側(cè)沉子對(duì)網(wǎng)衣體積損失的抑制效果相對(duì)較差，故可通過(guò)有針對(duì)性地增加個(gè)別沉子的重量有效降低網(wǎng)衣體積損失；

4）在沉子總重量不變的情況下，沉子重量均勻分布能更有效地抑制網(wǎng)衣體積損失，當(dāng)流速較小時(shí)，沉子重量分布的均勻性對(duì)網(wǎng)衣變形的影響更顯著。