駱正山，王香紅

（西安建筑科技大學管理學院，陜西西安 710055）

0 引 言

海底油氣管道是海上油氣田開發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)的主要組成部分，隨著服役時間的增長，腐蝕老化問題對其安全性的影響越來越明顯。由于海床不規(guī)則或海流的沖刷作用易造成管道懸跨，在一定的海流條件下，管道會出現(xiàn)渦激振動現(xiàn)象［1］。腐蝕和渦激振動引起的疲勞損傷是導致海底油氣管道失效的主要原因，海底油氣管道一旦失效，會造成經(jīng)濟損失和環(huán)境污染等嚴重后果［2-4］。

近年來，國內(nèi)外學者對管道腐蝕缺陷和渦激振動特性進行了廣泛研究。MOTTA 等［5］和ARUMUGAM等［6］采用非線性有限元法對腐蝕管道進行了失效壓力計算，提高了管道失效壓力預測的準確性。MOHAMED等［7］基于M5 模型樹和蒙特卡洛模型對腐蝕管道進行了可靠性分析，討論了腐蝕缺陷的幾何形狀對失效概率的影響。于桂杰等［8］和黃坤等［9］通過有限元模擬對海底腐蝕管道的剩余強度進行了評價，結果表明，通過有限元仿真能準確計算出管道的剩余強度，腐蝕深度是影響管道強度的主要因素。傅忠堯［10］對不同腐蝕條件下海底管道的強度進行了評估，結果發(fā)現(xiàn)腐蝕深度和環(huán)向角度均會對管道應力產(chǎn)生顯著影響，腐蝕長度對管道應力的影響不大。XIAO等［11］基于計算流體動力學（Computational Fluid Dynanics，CFD）方法，在自由跨管道渦激振動數(shù)值模擬的基礎上考慮管土相互作用，提高了渦激振動預測結果的可靠性。JOSHI 等［12］提出了基于延遲分離渦模擬的湍流輸運方程的有界保正變分方法，對細長柔性立管的渦激振動進行了數(shù)值研究。TEIXEIRA等［13］和MATS等［14］結合水動力系數(shù)載荷模型，提出了針對管道渦激振動響應的時域算法。安振武等［15］和肖榮鴿等［16］根據(jù)懸跨管道振動方程分析了管道在輸送介質(zhì)、外流速度和管道外形尺寸等因素影響下的振動特性，為海底管道的安全運行提供理論依據(jù)。高喜峰等［17］對非對稱邊界約束下海底懸跨管道的渦激振動疲勞特性進行了分析，結果發(fā)現(xiàn)管道兩端土體扭轉剛度對管道疲勞損傷值有一定的影響，填補了懸跨管道疲勞研究中有關非對稱邊界研究的空白。吳學敏等［18］提出了一種考慮大變形的深水立管渦激與參激耦合振動力學模型，并在該模型的基礎上研究了參數(shù)激擾對渦激振動響應的影響。

綜上，以往研究人員在研究管道腐蝕和渦激振動過程中提出了不同的方法和模型，但很少對腐蝕條件下海底懸跨管道的渦激振動進行研究。海底環(huán)境極為惡劣，海底管道普遍帶腐蝕缺陷工作，因此對考慮腐蝕作用的懸跨管道開展渦激振動研究很有必要。鑒于此，本文在歐拉-伯努利梁理論和改進的尾流振子模型的基礎上提出含腐蝕缺陷的海底懸跨管道渦激振動模型，并利用ABAQUS有限元軟件對比驗證該模型的有效性，進而深入分析腐蝕深度對海底懸跨管道渦激振動響應的影響，提高海底管道穩(wěn)定性評估的可靠性。

1 模型構建

1.1 管道振動基本方程

由于海底管道長細比較大，可忽略其剪切變形，故將管道懸跨段視為柔性梁，采用Euler-Bernoulli梁模型模擬懸跨管道。懸跨管道在海流的作用下同時受到順流向的曳力和橫流向的升力的作用，其中升力對渦激振動的影響遠大于曳力，因此僅考慮管道的橫向振動。

海底懸跨管道模型見圖1，其懸跨長度為L，外徑為D，橫截面面積為A，管道內(nèi)流體壓強為P，軸向力為T，抗彎剛度為IE。假設：懸跨管道兩端為簡支支座；管道內(nèi)流體速度為v；海流速度恒定為U；不計管道所受浮力和重力。

圖1 海底懸跨管道模型

建立懸跨管道橫向振動基本方程［19］，有

懸跨管道兩端邊界條件為

式（1）和式（2）中：y為管道橫向位移，m；t為時間，s；m為單位長度管道總質(zhì)量；m1為管道內(nèi)單位長度流體質(zhì)量，kg；c為阻尼；f（x，t）為懸跨管道在y方向上所受載荷。

1.2 含腐蝕缺陷管道渦激振動模型

當懸跨管道存在腐蝕缺陷時，其表面會產(chǎn)生微裂紋，直接影響管道的質(zhì)量和剛度，并降低其可靠性。因此，基于裂紋梁的動力響應，考慮腐蝕條件下海底懸跨管道的振動方程［21］。管道壁厚為tb，抗彎剛度為IE0，在x ＝xi（i ＝1，2，…，N）處存在深度為h的腐蝕缺陷（0 ＜x1＜x2＜…＜xN＜L），將x ＝xi處的腐蝕缺陷i的等效扭轉彈簧剛度記為Ki，則該腐蝕管道的等效抗彎剛度IEe可表示為

式（3）中：δ（x）為廣義狄拉克函數(shù)。

海底懸跨管道在橫向振動時受到的向上的渦激升力為

式（4）中：CL為上升力系數(shù)；ρw為海水密度，kg／m3。

由式（1）、式（3）和式（4）可得含腐蝕缺陷管道的渦激振動方程為

式（5）中：m0為管道單位長度質(zhì)量，kg；m1＝ρfA為管內(nèi)單位長度流體質(zhì)量（ρf為管內(nèi)流體密度，kg／m3），kg；

ma＝πcaρwD2／4 為管道附加質(zhì)量（ca為附加質(zhì)量系數(shù)，一般取1.0），kg；cs為管道外部阻尼系數(shù)；cf為管內(nèi)流體阻尼系數(shù)。

1.3 尾流振子模型

在來流作用下海底懸跨管道兩側會交替形成強烈的漩渦，漩渦脫落會使懸跨管道產(chǎn)生周期性的振動，同時管道周圍流體會受到升力作用下產(chǎn)生的渦激振動的影響。本文采用改進的范德波爾方程［20］的非線性振子模擬渦激振動的基本特征，表達式為

式（6）中：q ＝2CL／CL0為脈動升力系數(shù)，CL0為管道靜止時的上升力系數(shù)，一般取CL0＝0.3；ε為經(jīng)驗參數(shù)，一般取ε ＝0.3；ωs＝2π·St·U／D為漩渦脫落圓頻率（St為斯特勞哈爾系數(shù)，與雷諾數(shù)、波數(shù)和表面粗糙度有關，一般取0.2），Hz；Fq為管道對流體的作用力。Fq可表示為

式（7）中：K為管道對流體的耦合動力參數(shù)，一般取K ＝12。

1.4 數(shù)值求解

將懸跨管道均分成n份，每份作為1 個計算單元，得到n ＋1 個結點，依次標號為0，1，…，n。采用有限差分法對式（5）和式（6）進行離散求解，求得耦合振動方程的單元矩陣表達式為

式（8）和式（9）中：My和Mq分別為管道質(zhì)量矩陣和流體質(zhì)量矩陣；Cy和Cq分別為管道阻尼矩陣和流體阻尼矩陣；Ky和Kq分別為管道剛度矩陣和流體剛度矩陣。

運用Newmark-β方法對式（8）進行逐步積分，先給定初始時刻t0的脈動升力系數(shù)q0，以及懸跨管道的位移、速度和加速度，計算得到管道對流體的作用力Fq，再對式（9）迭代得到尾流振動參數(shù)q1，接著計算下一時刻管道的位移、速度和加速度，按此循環(huán)推導出不同腐蝕深度下的懸跨管道運動響應。

2 模型驗證

2.1 有限元模擬

采用有限元軟件ABAQUS分析腐蝕條件下海底管道懸跨段的動力響應，管道參數(shù)見表1。有限元單元采用C3D20R，為方便計算，選取軸向長度為0.5 m、環(huán)向1 周的腐蝕區(qū)域設置于懸跨管道跨中位置，對腐蝕區(qū)域網(wǎng)格進行加密處理。由于管道結構是對稱的，故只取1／4 模型進行分析。腐蝕區(qū)域采用規(guī)則的彎曲長方形部分模擬；管道邊界選取對稱約束條件，設置為簡支約束；管道所受載荷主要包括管道自重、管內(nèi)流體自重、水流載荷和靜水浮力。［10］選取海流速度U ＝0.3 m／s，腐蝕深度h ＝0.2tb，建立含腐蝕缺陷的管道有限元模型，見圖2。

表1 管道參數(shù)

圖2 含腐蝕缺陷的管道有限元模型

2.2 模擬結果與計算對比

以管道跨中位移時程為例，結合式（6）～式（9）開展理論計算，并將計算結果與通過有限元模型模擬得到的結果相對比，結果見圖3。從圖3 中可看出，考慮腐蝕缺陷的海底懸跨管道跨中位移時程曲線與通過ABAQUS模擬得到的結果基本吻合，驗證了該渦激振動數(shù)值模型的正確性，可將其應用到含腐蝕缺陷的海底懸跨管道的渦激振動響應預測中。

圖3 海底懸跨管道跨中位移時程曲線

3 實例分析

根據(jù)本文建立的渦激振動數(shù)值模型，采用表1 所示管道參數(shù)，從管道的固有頻率、位移響應和應力響應分析等3 個方面分析不同腐蝕深度下海底管道懸跨段的渦激振動情況。由于腐蝕具有隨機性，將腐蝕簡化為等深度的均勻腐蝕，腐蝕深度分別取0.1tb、0.2tb、0.3tb和0.4tb。

3.1 管道固有頻率分析

懸跨管道的固有頻率一般由管道的剛度、管道約束條件、管道懸跨段長度和管道質(zhì)量等因素確定。根據(jù)梁結構的振動分析理論得到管道的固有頻率fn的計算公式［15］為

式（10）中：C為常數(shù)，取決于懸跨管道端部約束情況，此處將管道兩端簡化為簡支座，取C ＝1.57；M為懸空管道單位長度質(zhì)量，kg／m。

圖4 為U ＝0.3 m／s時不同腐蝕深度下懸跨管道固有頻率的變化情況，腐蝕深度為零表示管道未被腐蝕。由圖4 可知，隨著腐蝕深度的增加，海底管道懸跨段固有頻率減小，且其變化率逐漸增大。

圖4 U ＝0.3 m／s時不同腐蝕深度下懸跨管道固有頻率的變化情況

3.2 管道振動位移響應振幅分析

圖5 為0.25 m／s≤U≤0.50 m／s時不同腐蝕深度下懸跨管道跨中的位移時程，圖6 展示了不同海流速度下腐蝕深度對懸跨管道跨中最大無量綱位移振幅的影響。從圖5 和圖6 中可看出：

圖5 不同海流速度下含腐蝕缺陷的懸跨管道跨中的無量綱位移振幅曲線

圖6 腐蝕深度與懸跨管道跨中的位移響應最大幅值的關系曲線

1）當海流速度一定時，腐蝕深度越大，管道的振動頻率越小；當腐蝕深度一定時，海流速度越大，管道的振動頻率越大。

2）隨著海流速度的增加，管道的腐蝕深度越大，位移響應振幅越大，說明當海底懸跨管道存在腐蝕缺陷時，渦激振動響應加劇。當海流速度增加到一定數(shù)值時，管道的位移振幅隨著腐蝕深度的增加而減小，說明此時管道的腐蝕缺陷會抑制其振動響應，這是因為渦激振動出現(xiàn)了“頻率鎖定”現(xiàn)象，與文獻［22］的研究結果相同。

3.3 管道應力響應分析

選取海流速度U ＝0.30 m／s、0.35 m／s和0.50 m／s，對不同腐蝕深度下懸跨管道跨中的應力響應進行分析，結果見圖7。從圖7 中可看出：腐蝕管道發(fā)生渦激振動時產(chǎn)生的應力響應大于無腐蝕管道；隨著腐蝕深度的增加，跨中的應力逐漸增大，且變化率呈上升趨勢，管道的安全性和耐久度下降，對海底管道的安全運行造成威脅。

圖7 腐蝕深度與懸跨管道跨中的應力響應關系曲線

4 結 語

本文基于Euler-Bernoulli 梁理論和改進范德波爾方程研究了腐蝕條件下海底懸跨管道的渦激振動響應特性，主要得到以下結論：

1）根據(jù)含腐蝕缺陷的管道渦激振動模型計算得到的位移數(shù)據(jù)與有限元模擬結果基本吻合，理論上證實了將懸跨管道簡化為梁分析是可行的，為有效預報海底懸跨管道在腐蝕條件下的渦激振動提供了有效的理論計算方法。

2）當發(fā)生渦激振動時，隨著腐蝕深度的增加，管道的振動頻率下降，振動位移更快進入頻率鎖定區(qū)對懸跨管道造成疲勞破壞。因此，在設計海底管道過程中，不能忽視腐蝕缺陷對管道懸跨段的渦激振動的影響。

3）當海流速度小于“頻率鎖定”的流速范圍時，腐蝕缺陷加劇懸跨管道的位移響應，反之抑制懸跨管道的渦激振動。為避免腐蝕缺陷加快渦激振動導致的管道疲勞破壞，應注意加強對管道的腐蝕防護，提升其穩(wěn)定性。