袁 剛 ，李洪波 ，羅建強(qiáng) ，張宗毅 ，楊印生 ，孫俊華

（1. 東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 211189；2. 江蘇大學(xué)中國農(nóng)業(yè)裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究院,鎮(zhèn)江 212000；3. 吉林大學(xué)生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院,長春 130022；4. 江蘇省農(nóng)業(yè)農(nóng)村廳農(nóng)機(jī)行業(yè)發(fā)展處,南京 210036）

0 引言

隨著農(nóng)業(yè)智能化智慧化的快速發(fā)展，產(chǎn)生了大量退役農(nóng)機(jī)產(chǎn)品。據(jù)2022 年全國農(nóng)業(yè)機(jī)械化統(tǒng)計年報，2021年國內(nèi)拖拉機(jī)與聯(lián)合收割機(jī)的保有量分別達(dá)到2 173.06萬和223.78 萬臺，若按國家規(guī)定的農(nóng)機(jī)產(chǎn)品服役年限10～15 a 計算，未來數(shù)年農(nóng)機(jī)產(chǎn)品退役數(shù)量極其驚人。退役農(nóng)機(jī)產(chǎn)品中包含著大量的可再生資源，若不能有效再生利用將會造成極大的資源浪費(fèi)和環(huán)境污染，農(nóng)機(jī)裝備拆解回收對提高農(nóng)業(yè)資源利用和促進(jìn)農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[1]。近年來，國家相繼出臺了相關(guān)政策以促進(jìn)退役農(nóng)機(jī)產(chǎn)品回收、拆解、再制造等?！吨袊圃?025》提出全面推行綠色制造，大力發(fā)展再制造產(chǎn)業(yè)，實(shí)施高端再制造、智能再制造，促進(jìn)再制造產(chǎn)業(yè)持續(xù)健康發(fā)展[2]。2011 年國家發(fā)改委辦公廳發(fā)布的《關(guān)于深化再制造試點(diǎn)工作的通知》，明確提出要開展拖拉機(jī)、聯(lián)合收獲機(jī)等農(nóng)業(yè)機(jī)械再制造試點(diǎn)，探索完善可再制造舊件回收和再制造產(chǎn)品銷售渠道[3]。2019 年農(nóng)業(yè)農(nóng)村部印發(fā)了《關(guān)于加快推進(jìn)農(nóng)業(yè)機(jī)械化轉(zhuǎn)型升級的通知》，指出農(nóng)業(yè)機(jī)械化轉(zhuǎn)型升級和綠色低碳發(fā)展是我國農(nóng)業(yè)機(jī)械化全程全面高質(zhì)量發(fā)展的重要內(nèi)容[4]。2020 年農(nóng)業(yè)農(nóng)村部印發(fā)《農(nóng)業(yè)機(jī)械報廢更新補(bǔ)貼實(shí)施指導(dǎo)意見》，提出加快老舊農(nóng)業(yè)機(jī)械報廢更新進(jìn)度，進(jìn)一步優(yōu)化農(nóng)機(jī)裝備結(jié)構(gòu)，促進(jìn)農(nóng)機(jī)安全生產(chǎn)和節(jié)能減排[5]。因此，退役農(nóng)機(jī)產(chǎn)品拆解規(guī)劃已成為農(nóng)業(yè)廢棄物資源化利用和農(nóng)機(jī)再制造領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

拆解是將產(chǎn)品、總成或部件等裝配體進(jìn)行解體的作業(yè)或活動，是產(chǎn)品多次拆卸作業(yè)的結(jié)果[6]，同時也是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品再利用的前提。拆解序列規(guī)劃可以優(yōu)化零件拆解順序，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)值最優(yōu)化，而EOL (end-of-life)決策可以對拆卸下來的零部件進(jìn)行決策分類，從而實(shí)現(xiàn)資源回收、零件重用以及減少環(huán)境污染的目的[7]。拆解序列規(guī)劃方法的研究主要分為基于圖論的拆解序列優(yōu)化[8]、基于CAD 模型的序列優(yōu)化[9]、基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的拆解序列優(yōu)化[10]、基于啟發(fā)式算法的拆解序列優(yōu)化[11]、基于模糊理論的拆解序列優(yōu)化[12]。拆解序列規(guī)劃主要使用特定的圖形表達(dá)工具來反映拆解的動態(tài)過程，例如AND/OR 圖[13]、拆解樹[14]、Petri 網(wǎng)[15]、有向圖[16]及解釋結(jié)構(gòu)圖等。拆解規(guī)劃的求解主要以啟發(fā)式方法為主[17-18]，如遺傳算法、人工蜂群算法、蟻群算法等。相關(guān)研究結(jié)果表明，農(nóng)用履帶拖拉機(jī)可再制造零部件占整機(jī)部件約60%，而再制造拖拉機(jī)價格僅為新機(jī)價格的50%～60%[19]。農(nóng)機(jī)再制造評價從技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境性、資源性等方面開展[20-21]，運(yùn)用多智能優(yōu)化算法和多屬性決策方法從多角度多層次實(shí)現(xiàn)了廢舊農(nóng)機(jī)產(chǎn)品再制造的綜合性能評價[22-23]。

現(xiàn)有的農(nóng)機(jī)拆解研究主要以數(shù)學(xué)規(guī)劃方法和元啟發(fā)式算法獲得Pareto 拆解方案，但對于復(fù)雜裝備，傳統(tǒng)算法很難得到高質(zhì)量的解。因使用狀況的復(fù)雜性和零部件失效的不確定性，使得農(nóng)機(jī)產(chǎn)品拆解再制造集成優(yōu)化不同于其他機(jī)械產(chǎn)品，因此，本文提出考慮再制造成本和碳排放成本的拆解序列規(guī)劃與EOL 決策集成優(yōu)化模型，以提高農(nóng)業(yè)資源綜合利用率和促進(jìn)農(nóng)機(jī)裝備綠色可持續(xù)發(fā)展[24-25]。首先，考慮拆解再制造的綜合收益構(gòu)建拆解決策集成優(yōu)化模型，所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)包含收購成本、再制造產(chǎn)品收入、拆解成本、EOL 操作成本、碳排放成本。其次，提出一種改進(jìn)的人工蜂群算法對所構(gòu)建的模型進(jìn)行求解。最后，通過聯(lián)合收割機(jī)電機(jī)拆解再制造案例分析驗證模型的可行性和有效性。

1 拆解再制造集成優(yōu)化模型

1.1 問題描述

拆解再制造集成優(yōu)化DRIO(disassembly remanufacturing integrated optimization)是產(chǎn)品回收過程中拆解規(guī)劃和EOL 操作的集成優(yōu)化。拆解序列是待拆解產(chǎn)品完成拆解過程的作業(yè)順序。EOL 操作包括再利用(reuse)、再制造(remanufacturing)和回收(recycle)[25-26]，決定如何處理每個拆卸下來的部件或子組件。再利用指組件或零件在簡單的處理后可直接再次使用。再制造是指零部件經(jīng)過翻新修復(fù)達(dá)到使用功能?；厥帐菍Σ粷M足再利用/再制造的零件回收其原材料。

假設(shè)待拆解產(chǎn)品由M個子組件構(gòu)成，子組件集合為S=(s1,s2,···,si,···,sM)，子組件對應(yīng)的零件集合為C=(c1,c2,···,cj,···,cN)且M＜N。子組件與零件間的關(guān)系可以用結(jié)構(gòu)矩陣描述為。優(yōu)先矩陣用于描述子組件/零部件間的優(yōu)先約束關(guān)系，子組件的優(yōu)先約束矩陣為

若子組件si優(yōu)于sp拆卸，則Gip=1，否則Gip=0。

零部件的優(yōu)先約束矩陣為

若零件cj優(yōu)于cq拆卸，則Hjq=1，否則Hjq=0。

EOL 操作的設(shè)計變量為

為便于研究，根據(jù)文獻(xiàn)[27-28]，引入以下假設(shè)：

1) 再制造產(chǎn)品需求是關(guān)于售價p和保修期限w的函數(shù)[28]，定義為D(p,w)=ηp-αωθ，其中α,θ,η為正實(shí)數(shù)。

2) 折舊率是收購價格v和服役年限x的函數(shù)，定義為R(v,x)=kvσxγ,σ,γ,k為正實(shí)數(shù)。

3）EOL 成本是關(guān)于服役年限x和EOL 操作xm的函數(shù)，定義為c(x,xm)=cr(x-xm)ψ。其中，cr是單位時間再制造成本，元，且cr＞ 0,ψ＞ 0[29]。

4）零部件的失效在統(tǒng)計上是獨(dú)立的，且零部件都可拆解。

5）再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的故障率一致。

1.2 DRIO 模型構(gòu)建

1.2.1 再制造產(chǎn)品銷售收入

使用Cobb-Douglas 函數(shù)對銷售價格進(jìn)行建模。對于服役年限為x的產(chǎn)品，銷售價格p對保修期限w和改善因子u（0≤u≤1）的函數(shù)關(guān)系，銷售價格p(x,w,u)為

其中p0為新產(chǎn)品的售價，元；L為產(chǎn)品期望壽命，a；kw和ku為非負(fù)參數(shù)；a和b為常數(shù)，且a＞0,b＞0。

則再制造品的銷售利潤為

式中p為單位再制造產(chǎn)品售價，元；D(p,w)為再制造產(chǎn)品的需求量。

1.2.2 廢舊產(chǎn)品的收購成本

單位回收成本可通過市場反饋數(shù)據(jù)或產(chǎn)品年限的折舊率估計。產(chǎn)品回收價格vp和產(chǎn)品服役年限x的函數(shù)關(guān)系為

式中R(v,x)為產(chǎn)品的折舊率；k0為常數(shù)。

1.2.3 拆解成本

拆卸成本受拆解順序影響，通過拆解時間可以評估拆解成本，而拆解時間與產(chǎn)品的使用年限呈正相關(guān)，拆卸時間包括拆解操作時間、拆卸工具更換時間和拆解方向改變時間，拆解成本計算如下：

式中cdt表示單位時間的拆解成本，元；ntl表示零件cl拆解的標(biāo)準(zhǔn)化時間，h；tdc為拆解工具更換平均時間，h；Elk為二元變量，如果拆解零件cl和ck使用相同的工具，則Elk=1，否則Elk=0；tdd為拆解方向改變的平均時間，h；ξlk為二元變量，如果拆解零件cl和ck方向改變，則ξlk=1，否則ξlk=0。

1.2.4 再制造成本

根據(jù)再制造經(jīng)驗，再制造成本隨產(chǎn)品服役年限和改善因子的不同而變化，再制造成本E(x,u)與改善因子u和x的函數(shù)關(guān)系，則為

1.2.5 碳排放成本

拆解再制造過程中的環(huán)境成本主要為碳排放成本，根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，單位碳排放成本(Cec)包括以下幾方面：機(jī)器耗電的碳排放(μ·wrp·Tec)、再制造材料消耗crc、化學(xué)品消耗ccc和能源消耗cen，計算式分別為

式中 μ為電力碳排放因子(0.928 kg/(kw·h)，IPCC 2006)；wrp為機(jī)器作業(yè)功率，kW；Tec為機(jī)器作業(yè)時間，h；ar,br,Cr是碳排放功能參數(shù)；d為需求率，且d＜m；ζ為再制造部件數(shù)量，且ζ＞0；βζ表示再制造部件的實(shí)際比例。

根據(jù)以上分析可知，拆解再制造的總利潤為

利潤最大化問題的數(shù)學(xué)模型為

約束條件為

式中D(p,w)為再制造產(chǎn)品的需求量；R(v,x)為產(chǎn)品的折舊率；c(x,xm) 為EOL 成本，元；xm為EOL 操作；x為服役年限，a；Δ為預(yù)算，元；? 為部件使用年限上限。

2 DRIO 模型求解

本文所提的DRIO 模型集成了拆解序列規(guī)劃和EOL決策聯(lián)合優(yōu)化，計算復(fù)雜，最優(yōu)解獲得難度大。人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm,ABC)是一種群體智能優(yōu)化算法[30]，主要用來解決NP-Hard 問題的組合優(yōu)化，具有參數(shù)少、計算性能好等優(yōu)點(diǎn)[30]，廣泛應(yīng)用于制造業(yè)的優(yōu)化求解。因此，本文選用IABC 算法對提出的DRIO 模型進(jìn)行優(yōu)化求解。經(jīng)典ABC 最早用于求解連續(xù)優(yōu)化問題，而DRIO 模型的求解屬于離散優(yōu)化問題，為此，本文提出一種改進(jìn)的ABC 算法進(jìn)行拆解再制造聯(lián)合決策優(yōu)化，算法流程如圖1 所示，包括種群初始化，雇傭蜂階段，守望蜂階段，偵察蜂階段，其中雇傭蜂階段和守望蜂階段需要判斷蜜蜂所在蜜源的適應(yīng)度值。算法運(yùn)行參數(shù)，最大迭代次數(shù)為Tmax=50，種群規(guī)模PS=100，蜜蜂開采上限為200，每次計算運(yùn)行20 次。

圖1 改進(jìn)人工蜂群算法流程圖Fig.1 Flow chart of improved artificial bee colony algorithm(IABC)

2.1 種群初始化

種群初始化是群優(yōu)化算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響算法的收斂速度和最終解的質(zhì)量。在沒有相關(guān)先驗知識的情況下，通常使用隨機(jī)初始化來生成初始群體。隨機(jī)初始化能保證初始種群在解空間中均勻分布，但會影響算法的收斂速度。為得到高質(zhì)量的初始解，本文基于logistic 映射生成初始解。假設(shè)種群P含有SN個個體，每個個體用向量Xi=(xi,1,xi,2,···,xi,D)表示，D表示解空間的維度，本文采用雙鏈表結(jié)構(gòu)編碼，記為x={v1,v2}，v1表示拆卸序列，v2表示EOL 操作方式，logistic 映射生成初始解的計算公式如下：

其中i表示果蠅個體，i=1,2,···,SN；j表示空間維度，j=1,2,···,D；xmax,j和xmin,j分別代表第i個個體第j維變量的上下界；yij為邏輯映射變量；rand(0,1)為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 雇傭蜂階段

在經(jīng)典ABC 算法中，雇傭蜂在食物源附近尋找濃度最高的位置。為了在不影響種群多樣性的前提下加快收斂速度，將目標(biāo)函數(shù)值從小到大排序，排名前T(T≤Tmax(目標(biāo)函數(shù)最大值))的目標(biāo)函數(shù)值所對應(yīng)的尋優(yōu)解作為精英解保留。為了加強(qiáng)探索以及避免局部最優(yōu)，隨機(jī)選擇個體k及其鄰域調(diào)整雇傭蜂的搜索方向，則精英解的位置由搜索方程vij生成：

式中xe,j為在維度j中隨機(jī)選擇一個精英解；xk,j(k∈{1,2,···,SN})表示從種群j維中隨機(jī)選擇的個體；xkbest,j表示第k個個體的j維鄰域范圍內(nèi)目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的食物源位置；φi,j為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.3 守望蜂階段

守望蜂通過選擇機(jī)制從雇傭蜂的食物源中隨機(jī)挑選尋優(yōu)位置。為了使高質(zhì)量解的位置有較大概率被守望蜂選中，采取基于適應(yīng)度的鄰域搜索機(jī)制增強(qiáng)收斂能力，越優(yōu)秀的個體被選擇的概率越大，適應(yīng)度較好的個體有更多的機(jī)會被選擇參與尋優(yōu)。第i個個體參與尋優(yōu)的選擇概率Pi的計算式如下：

式中ri為根據(jù)適應(yīng)度降序排列的第i個個體的等級。

2.4 偵察蜂階段

偵察蜂的作用是識別并排除被守望蜂過渡搜索，原始的偵察蜂階段采用輪盤賭方法但容易陷入局部最優(yōu)，為了解決此問題，在偵察蜂階段引入全局搜索機(jī)制，其計算式如下：

式中ti為當(dāng)前迭代次數(shù)；φij為[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；ωmax和ωmin表示偵察蜂位置調(diào)整的最大和最小百分比。

3 案例分析

為了驗證所構(gòu)建的DRIO 模型和改進(jìn)蜂群算法求解的可行性和有效性，本文選用聯(lián)合收獲機(jī)的電機(jī)作為拆解再制造案例進(jìn)行分析，所有算法在MATLAB2020 軟件上進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，計算機(jī)配置為Intel(R) Core(TM),i5-1155G7 @2.5GHz (8CPUs)。

3.1 數(shù)據(jù)獲取

電機(jī)是回收再制造的主要農(nóng)機(jī)組件之一，其通用性強(qiáng)和回收再制造利潤高。以沃得4LZ-9.0CR 聯(lián)合收獲機(jī)的電機(jī)拆解再制造為例，電機(jī)零部件的三維結(jié)構(gòu)如圖2所示零部件的詳細(xì)信息如表1 所示。各零部件回收價值根據(jù)當(dāng)前回收市場行情進(jìn)行修正，EOL 處理數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)[14]提出的產(chǎn)品回收評估方法估算，拆卸方向改變時間為3 s[30]，拆卸工具改變時間5 s[31]，拆卸人工費(fèi)25 元/h[32]，材料回收詳細(xì)參考數(shù)據(jù)見表2，根據(jù)Petri 網(wǎng)構(gòu)建的拆解順序圖如圖3 所示。

表1 4LZ-9.0CR 電機(jī)零部件詳細(xì)信息Table 1 Details of motor parts for 4LZ-9.0CR

表2 原材料回收參考數(shù)據(jù)Table 2 Raw material recovery reference data

圖2 4LZ-9.0CR 電機(jī)三維結(jié)構(gòu)Fig.2 The motor 3D structure of 4LZ-9.0CR

圖3 4LZ-9.0CR 電機(jī)拆解順序圖Fig.3 Sequence diagram of motor disassembly for 4LZ-9.0CR

3.2 結(jié)果與分析

通過IABC 算法求解DRIO 模型得到一系列Pareto解，如表3 所示，其中方案3 和方案4 為目標(biāo)函數(shù)值的最大最小值，分別為124.5 元和114.3 元。電機(jī)拆解再制造的最優(yōu)解方案3 的信息如表4，零件的拆解順序為A1→1→2→A2→6→3→4→7→8→5→9→10→11→12→13→14。對于方案3 的EOL 決策，零件集{A1,1,A2,6,10 }執(zhí)行報廢回收操作；{3,5,9,12,14}執(zhí)行再利用操作；{2,4,7,8,11,13}執(zhí)行再制造操作。為更直觀反應(yīng)拆解再制造過程，圖4 給出了方案3 的拆解序列與EOL 決策順序圖，箭頭指向拆解執(zhí)行方向，圓圈線型表示不同的EOL決策，再利用、再制造和報廢回收部件分別占總零件的37.5%、31.25%和31.25%。

表3 IABC 算法獲得的拆解方案Pareto 解集Table 3 Pareto solution set of disassembly scheme obtained by IABC algorithm

表4 方案3 的拆解再制造決策Table 4 Disassembly and remanufacturing decision of scheme 3

圖4 電機(jī)拆解序列與EOL 決策Fig.4 Motor disassembly sequence and EOL decision

3.3 對比試驗分析

為了驗證本模型方法的有效性，引入3 種不同拆解再制造模型進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表5 所示，其中，DRIO模型考慮拆解再制造混合效益，DRIO-D 模型對所有零部件原材料回收，DRIO-R 模型將所有的零部件進(jìn)行再制造?？紤]再制造的DRIO 和DRIO-R 模型的碳排放成本約為DRIO-D 模型的50%，說明考慮拆解再制造比完全報廢減少碳排放約50%。DRIO-R 模型的再制造成本約為DRIO 模型的2 倍，但是總利潤僅為DRIO 模型的45%，說明零件全部采取再制造操作不一定實(shí)現(xiàn)利潤最大化。DRIO 模型的總利潤為124.5 元，相對于DRIO-D模型的47.2 元和DRIO-R 模型的56.3 元，分別提高了62.1%和54.8%，以上分析表明，零部件再制造率的增加會減少總利潤，因此，適當(dāng)?shù)牟鸾庠僦圃炻?lián)合優(yōu)化可提高總收益。

表5 不同模型下的求解結(jié)果對比Table 5 Comparison of solution results under different models

為了進(jìn)一步驗證改進(jìn)人工蜂群算法的有效性，將IABC 與人工蜂群算法（ABC）[33]、蟻群算法（ACA）[34]進(jìn)行對比分析，ABC 和ACA 的算法參數(shù)設(shè)置分別見文獻(xiàn)[32]和文獻(xiàn)[33]。對于算法性能的比較，選用特征指標(biāo)超體積反應(yīng)非劣解收斂性，間距度量反應(yīng)解的分散程度，各算法的求解結(jié)果如表6 所示。從表6 可以看出，IABC 算法相比于經(jīng)典人工蜂群算法的求解時間縮短了19.3%，可行解數(shù)量增加了28.6%，相比于蟻群算法的求解時間縮短47.8%。IABC 求解的非劣解個數(shù)最多且求解速度快，超體積值2.813 大于ABC（2.695）和ACA（2.377），同時間距度量值優(yōu)于其他2 種算法。以上分析表明，IABC 在求解質(zhì)量和求解效率上表現(xiàn)優(yōu)越。

表6 不同算法的求解結(jié)果Table 6 Solution results of different algorithms

4 結(jié)論

本研究提出了一種集成拆解規(guī)劃和EOL 決策方法，建立了考慮產(chǎn)品回收利潤和碳排放成本的DRIO 模型，將其運(yùn)用到拆解再制造的集成決策優(yōu)化中，并通過改進(jìn)的人工蜂群算法求解所構(gòu)建模型，最終確定最佳拆卸順序和EOL 決策。通過案例分析對本文的模型和算法進(jìn)行了驗證，同時將所提出的方法與DRIO-D，DRIO-R 兩種產(chǎn)品回收策略進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明所提DRIO 模型的經(jīng)濟(jì)效益相較于DRIO-D 和DRIO-R 模型，分別提高了62.1%和54.8%，而DRIO 和DRIO-R 模型的碳排放成本均比DRIO-D 模型減少約50%。IABC 算法相比于傳統(tǒng)人工蜂群算法，求解時間縮短了19.3%，可行解數(shù)量增加了28.6%。本研究可為拆解回收企業(yè)提供利潤高且節(jié)能效果好的綜合性拆解決策方案，進(jìn)一步揭示了廢舊產(chǎn)品回收利用以及再制造的經(jīng)濟(jì)價值和促進(jìn)碳減排的社會意義。本研究僅分析了農(nóng)機(jī)產(chǎn)品回收再制造過程的經(jīng)濟(jì)效益及碳排放成本，后續(xù)將圍繞智能農(nóng)機(jī)裝備全生命周期碳排放展開進(jìn)一步研究。