郝變軍

摘 要：如果問題的待證結(jié)論是關(guān)于某個(gè)函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)的不等關(guān)系式，需要通過研究一個(gè)新函數(shù)的單調(diào)性，并利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化解決，其解題核心是構(gòu)造新函數(shù).本文通過不同角度，探究了函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)證明題的7種構(gòu)造解法：利用極值前構(gòu)造函數(shù)；利用對稱點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)；等價(jià)變形后構(gòu)造函數(shù)；利用消參構(gòu)造函數(shù)；利用比值構(gòu)函數(shù)；抓住導(dǎo)函數(shù)方程構(gòu)造函數(shù)；根據(jù)解題需要及時(shí)構(gòu)造函數(shù).

關(guān)鍵詞：函數(shù)零點(diǎn)；構(gòu)造函數(shù)；不等關(guān)系；證明

與某個(gè)函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)相關(guān)的證明題，就是在待證的結(jié)論是關(guān)于兩個(gè)零點(diǎn)的不等關(guān)系式，此類問題是考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)用的基本題型，已成為近年來高考題的把關(guān)角色，在高考模擬試卷中更是經(jīng)常出現(xiàn).由于題目難度系數(shù)大，對思維水平要求比較高，使很多學(xué)生對此類題都心存畏懼，難以把握，所以就直接放棄了，即使有所操作也是得分率較低.究其原因，是沒有掌握有效的處理方法和成熟的解題經(jīng)驗(yàn)，為了應(yīng)對這個(gè)難題，本文通過對幾個(gè)經(jīng)典例題的解剖，介紹使用構(gòu)造函數(shù)法解決此問題的七種處理手段.