孫雪聰 賈 晗 楊玉真 楊 軍

(1 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 噪聲與振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

在日常的工作和生活中，噪聲已經(jīng)成為了一種隨處可見的污染，時(shí)刻困擾著人們。噪聲污染不僅會(huì)危害人們的生理健康，還會(huì)對(duì)人們的心理造成傷害。因此，隨著人們對(duì)生活品質(zhì)的追求越來越高，噪聲問題逐漸成了人類社會(huì)不得不面對(duì)的一個(gè)重要問題。近年來，聲人工結(jié)構(gòu)逐漸成為吸隔聲領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。與傳統(tǒng)材料相比，聲人工結(jié)構(gòu)的最大優(yōu)勢(shì)在于其可以利用亞波長(zhǎng)尺寸的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)材料物理特性的調(diào)節(jié)以及對(duì)聲波的調(diào)控，為解決低頻吸隔聲問題提供了新的技術(shù)思路[1?3]。2012 年，梅軍等[4]通過在彈性薄膜上附著特定款式的硬質(zhì)金屬片構(gòu)造暗聲學(xué)超材料，在共振頻率附近能很好地吸收聲波；2019 年，Donda 等[5]通過構(gòu)造迷宮結(jié)構(gòu)的超表面實(shí)現(xiàn)了50 Hz 附近的極低頻吸收；2021年，Dong 等[6]提出一種通過耗散和干涉雜化的超寬帶通風(fēng)屏障，能夠在650～2000 Hz 范圍內(nèi)有效阻擋90%以上的入射聲能量；Liu 等[7]將各向異性的概念引入到三維折疊空間的系統(tǒng)中，提出了一種打開低頻、寬頻聲子帶隙的方法，并設(shè)計(jì)了既能隔聲降噪，又能通風(fēng)透氣的三維聲學(xué)超構(gòu)籠子。

然而，盡管聲人工結(jié)構(gòu)在低頻吸隔聲領(lǐng)域展現(xiàn)了其優(yōu)越的性能，但針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的低頻寬帶噪聲，往往需要對(duì)多個(gè)聲人工結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行組合以實(shí)現(xiàn)寬帶隔聲降噪的效果。而這樣的組合結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，傳統(tǒng)的人工設(shè)計(jì)方法高度依賴于設(shè)計(jì)者的專業(yè)知識(shí)和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)效率較低。因此，研究者們開始期望尋求以目標(biāo)聲學(xué)響應(yīng)為導(dǎo)向的自動(dòng)化設(shè)計(jì)方法。早期的研究中，遺傳算法(Genetic algorithm,GA)、粒子群算法等優(yōu)化算法被普遍應(yīng)用于解決聲人工結(jié)構(gòu)的逆設(shè)計(jì)問題[8]。但是，上述優(yōu)化過程仍然需要大量的仿真模擬和參數(shù)迭代，計(jì)算成本依然很高。近年來，以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的深度學(xué)習(xí)(Deep learning,DL)在包括計(jì)算機(jī)視覺[9]、自然語言處理[10]、語聲識(shí)別[11]、知識(shí)圖譜[12]等計(jì)算機(jī)科學(xué)及工程領(lǐng)域取得了突破性的進(jìn)展，也以驚人的速度在材料科學(xué)[13]、化學(xué)[14]、凝聚態(tài)物理[15]等其他學(xué)科領(lǐng)域展示了其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。此外，機(jī)器學(xué)習(xí)方法已經(jīng)成為光學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和電磁學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)全新手段[16?18]。與傳統(tǒng)方法相比，機(jī)器學(xué)習(xí)可以通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式從大量的數(shù)據(jù)中自動(dòng)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)有用的信息，具備自主學(xué)習(xí)、聯(lián)想儲(chǔ)存、高速尋優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)。

在之前的工作中，作者團(tuán)隊(duì)基于DL 模型實(shí)現(xiàn)了二階亥姆霍茲共鳴器(Two-order Helmholtz Resonator,THR)單元的精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，并通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證了其對(duì)于線譜噪聲降噪的有效性[19]，但該模型無法直接應(yīng)用到低頻寬帶噪聲問題的解決上。因此，本文首先針對(duì)低頻寬頻隔聲裝置設(shè)計(jì)中普遍存在的耦合效應(yīng)進(jìn)行了仿真和分析，研究了影響耦合效應(yīng)強(qiáng)弱的變量和因素；然后在上述工作的基礎(chǔ)上提出了一種基于DL 的低頻寬帶隔聲裝置的設(shè)計(jì)方法，并基于該方法設(shè)計(jì)了一組包含9個(gè)THR 單元的組合結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了158～522 Hz 范圍內(nèi)的寬帶隔聲。

1 THR的理論模型

傳統(tǒng)的亥姆霍茲共鳴器由一個(gè)短管和一個(gè)腔體串聯(lián)而成，因此也被稱為一階亥姆霍茲共鳴器。該結(jié)構(gòu)往往只具有一個(gè)共振頻率，共振峰的寬度也較窄，在某些場(chǎng)景下應(yīng)用會(huì)受到一定的限制。因此，人們開始對(duì)高階亥姆霍茲共鳴器展開研究[20?21]，并將其作為管道的旁支結(jié)構(gòu)用于管路的隔聲降噪。圖1(a)為THR 作為管道旁支結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖，灰色虛線框中的部分為一個(gè)THR單元。THR 包含兩個(gè)短管和兩個(gè)腔體，可以視作由兩個(gè)一階亥姆霍茲共鳴器串聯(lián)而成。其中，a1和l1分別為一階短管的半徑和長(zhǎng)度；r1和h1分別為一階腔體的半徑和長(zhǎng)度；a2和l2分別為二階短管的半徑和長(zhǎng)度；r2和h2分別為二階腔體的半徑和長(zhǎng)度。因此，THR 的幾何結(jié)構(gòu)可以由幾何參數(shù)gp=[a1,l1,r1,h1,a2,l2,r2,h2]來進(jìn)行描述。

圖1 THR 的結(jié)構(gòu)示意圖和等效電路圖Fig.1 Schematic view and equivalent circuit diagram of the THR

在低頻范圍內(nèi)，集總參數(shù)模型常被用于對(duì)THR進(jìn)行建模和分析。圖1(b)為THR的等效電路圖，這里將短管等效為聲阻R和聲質(zhì)量M，將腔體等效為聲容C。因此，在集總參數(shù)模型下THR 可以由電學(xué)參數(shù)eep=[R1,M1,C1,R2,M2,C2]進(jìn)行描述，幾何參數(shù)gp 和電學(xué)參數(shù)eep 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如表1所示。其中，ρ0和c0分別為空氣的密度和聲速；η為空氣的黏滯系數(shù)為第i階短管的末端修正，修正因子β1=0.75，β2=1.05。利用集總參數(shù)模型可以求得該結(jié)構(gòu)的聲阻抗ZTHR為

表1 幾何參數(shù)和等效電學(xué)參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系Table 1 Relationships between gp and eep

其中，ω=2πf為角頻率。而此時(shí)帶有旁支結(jié)構(gòu)的管路的聲傳輸損失(Sound transmission loss,STL)可以被表示為

其中，Rb和Xb分別為聲阻抗ZTHR的實(shí)部和虛部；Z0=ρ0c0為空氣的特性阻抗；S為管道的橫截面積。通過分析公式(2)可知，當(dāng)聲阻抗ZTHR的虛部Xb=0時(shí)，STL為極大值點(diǎn)，降噪效果最好，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率即為THR 的共振頻率。一個(gè)THR單元通常有兩個(gè)共振頻率，分別對(duì)應(yīng)STL 譜線中的兩個(gè)共振峰。

2 基于THR的寬頻隔聲器件設(shè)計(jì)

2.1 單元間的耦合效應(yīng)

雖然與一階亥姆霍茲共鳴器相比，THR在不增加額外體積的基礎(chǔ)上又引入了額外的高階共振頻率，但是單獨(dú)的一個(gè)THR依然只能針對(duì)共振峰附近頻帶內(nèi)的噪聲進(jìn)行降噪。因此，對(duì)于寬帶噪聲常常需要對(duì)多個(gè)THR 進(jìn)行組合，以實(shí)現(xiàn)低頻寬帶隔聲。多個(gè)THR 單元通常如圖1(a)所示作為管道的旁支結(jié)構(gòu)依次排列，其中THR 單元間的間隔為L(zhǎng)。為了使隔聲裝置更加緊湊，相鄰的單元間的距離一般比較小，所以單元間會(huì)存在一定的耦合效應(yīng)。

為了更加形象地展現(xiàn)單元間的這種耦合效應(yīng)，下面以3 個(gè)THR 單元的不同組合方式為例展開分析。為了方便敘述，這3 個(gè)THR 單元分別被編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)，對(duì)應(yīng)的幾何參數(shù)如表2所示。同時(shí)，本文也借助有限元方法(Finite element method,FEM)對(duì)這3 個(gè)THR 單元單獨(dú)作為管道旁支結(jié)構(gòu)時(shí)的STL譜線進(jìn)行了計(jì)算?？紤]到細(xì)管中的黏滯常常較大，因此仿真中對(duì)THR 單元的一階短管和二階短管區(qū)域的物理場(chǎng)設(shè)置為熱黏性聲學(xué)。計(jì)算結(jié)果如圖2(a)所示，這里的黃色虛線為1 號(hào)單元的STL譜線，其共振峰分別出現(xiàn)在251 Hz 和430 Hz；綠色點(diǎn)線為2 號(hào)單元的STL 譜線，其共振峰分別出現(xiàn)在245 Hz和454 Hz；紅色點(diǎn)劃線為3 號(hào)單元的STL 譜線，其共振峰分別出現(xiàn)在275 Hz和504 Hz。這3個(gè)單元單獨(dú)作為管道旁支結(jié)構(gòu)時(shí)的共振頻率同時(shí)也記錄在表2的最后兩行。

表2 3 個(gè)THR 單元的幾何參數(shù)及共振頻率Table 2 Geometric parameters and resonance frequencies of the three THRs

然后，將這3 個(gè)單元以圖1(a)的形式，從左到右按照1 號(hào)結(jié)構(gòu)、2 號(hào)結(jié)構(gòu)和3 號(hào)結(jié)構(gòu)的順序依次排列，間距為20 cm，基于FEM 計(jì)算了該組合結(jié)構(gòu)的STL 頻譜，如圖2(a)中藍(lán)色實(shí)線所示?？梢钥吹?，該組合結(jié)構(gòu)的STL具有6個(gè)共振峰，分別出現(xiàn)在245 Hz、251 Hz、275 Hz、431 Hz、454 Hz、504 Hz，高度均在30 dB 以上。與每個(gè)單元單獨(dú)作為旁支結(jié)構(gòu)相比，組合后結(jié)構(gòu)的共振頻率基本和每個(gè)單元的共振頻率吻合，這說明在這種排列方式下耦合效應(yīng)基本不會(huì)造成共振頻率的偏移。同時(shí)，由于耦合效應(yīng)的存在，組合結(jié)構(gòu)共振頻率附近的STL 有了較為明顯的提升，其最終的隔聲效果并不是每個(gè)單元隔聲量的簡(jiǎn)單疊加。

其次，改變了組合結(jié)構(gòu)單元之間的間距L，基于FEM 計(jì)算了不同單元間距的組合結(jié)構(gòu)的STL頻譜，如圖2(b)所示。其中，藍(lán)色實(shí)線為間距L=15 cm 時(shí)組合結(jié)構(gòu)的STL 頻譜，黃色虛線為間距L=20 cm 時(shí)組合結(jié)構(gòu)的STL 頻譜，綠色點(diǎn)線為間距L=25 cm 時(shí)組合結(jié)構(gòu)的STL 頻譜。觀察圖2(b)的3 條曲線可知，改變單元之間的間距依然不會(huì)造成共振頻率的明顯偏移，但是會(huì)對(duì)共振頻率附近的STL造成一定的影響。

最后，還探究了單元順序?qū)M合結(jié)構(gòu)STL 譜線的影響。改變了3 個(gè)單元的相對(duì)位置，同時(shí)固定單元間距L=20 cm不變，基于FEM計(jì)算了不同順序下組合結(jié)構(gòu)的STL譜線，如圖2(c)所示。其中，藍(lán)色實(shí)線為將3 個(gè)單元按照1 號(hào)、2 號(hào)和3 號(hào)的順序依次排列后的組合結(jié)構(gòu)(以下簡(jiǎn)稱“1-2-3”組合)的STL譜線；黃色虛線為將3 個(gè)單元按照1 號(hào)、3 號(hào)和2 號(hào)的順序依次排列后的組合結(jié)構(gòu)(以下簡(jiǎn)稱“1-3-2”組合)的STL 譜線；綠色點(diǎn)線為將3 個(gè)單元按照2 號(hào)、1 號(hào)和3 號(hào)的順序依次排列后的組合結(jié)構(gòu)(以下簡(jiǎn)稱“2-1-3”組合)的STL 譜線。對(duì)比“1-3-2”組合的STL 譜線和另外兩條譜線，可以看到“1-3-2” 組合的STL 譜線在251 Hz 處的共振峰的高度明顯低于另外兩條譜線。該共振峰為1 號(hào)單元的一階共振峰，且與2 號(hào)單元的一階共振峰在頻率上較為接近。而在“1-3-2”組合中，1 號(hào)單元和2 號(hào)單元間放置了一個(gè)3 號(hào)單元，導(dǎo)致兩個(gè)單元相距較遠(yuǎn)，因此這兩個(gè)共振峰間的耦合效應(yīng)被削弱了，致使“1-3-2”組合在251 Hz處的共振峰的高度更接近于1號(hào)單元原本的一階共振峰的高度，并沒有因?yàn)轳詈闲?yīng)的存在有所提升。類似的效應(yīng)也存在于“2-1-3”組合第五個(gè)共振峰和第六個(gè)共振峰的中間區(qū)域，在這個(gè)頻帶內(nèi)“2-1-3”組合的STL 譜線較另外兩條譜線相比出現(xiàn)了很明顯低谷。這其實(shí)是因?yàn)榻M合中2 號(hào)單元和3號(hào)單元距離較遠(yuǎn)，因此2 號(hào)單元的二階共振峰和3號(hào)單元的二階共振峰間的耦合效應(yīng)被虛弱了，導(dǎo)致組合結(jié)構(gòu)在該頻率區(qū)間的STL較低。

綜上所述，由于耦合效應(yīng)的存在，對(duì)組合結(jié)構(gòu)中的單元進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)并不是最優(yōu)的選擇。應(yīng)該在對(duì)組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過程中充分考慮單元間的耦合效應(yīng)，并對(duì)其加以利用。例如，可以將共振頻率相近的單元盡可能放置在相鄰的位置處，以達(dá)到提升組合結(jié)構(gòu)隔聲效果的目的。

2.2 基于DL的THR設(shè)計(jì)

由2.1 節(jié)的分析可知，在設(shè)計(jì)寬帶隔聲裝置的過程中應(yīng)該充分考慮并利用單元間的耦合效應(yīng)，對(duì)整個(gè)組合裝置進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，而不是對(duì)每個(gè)單元獨(dú)立設(shè)計(jì)后再進(jìn)行組合。這里為了簡(jiǎn)化問題，固定腔體半徑r1=r2=5 cm。因此，每個(gè)單元均包含6個(gè)待調(diào)節(jié)的幾何參數(shù)[a1,l1,h1,a2,l2,h2]，這些幾何參數(shù)都會(huì)影響組合結(jié)構(gòu)的隔聲性能。一個(gè)寬帶隔聲裝置往往由多個(gè)THR 單元組成，傳統(tǒng)的基于人工設(shè)計(jì)的方法需要依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)去手動(dòng)調(diào)節(jié)這些參數(shù)以達(dá)到期望的性能，設(shè)計(jì)效率很低，因此并不適用于設(shè)計(jì)包含多個(gè)待調(diào)節(jié)參數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

在之前的工作中，作者團(tuán)隊(duì)基于DL 模型建立了期望的STL 頻譜和THR 單元的等效電學(xué)參數(shù)之間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了聲學(xué)結(jié)構(gòu)的自動(dòng)化的精準(zhǔn)設(shè)計(jì)[19]。首先，基于集總參數(shù)模型正向生成了約19.5×104條樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過一定篩選后被劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。隨后。基于pytorch 框架搭建了一個(gè)5 層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入為從101～600 Hz 間隔為1 Hz 的STL 譜線，輸出為6維的等效電學(xué)參數(shù)，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為450、250 和220。模型訓(xùn)練時(shí)所使用的損失函數(shù)為均方誤差函數(shù)(Mean square error,MSE)，學(xué)習(xí)率為0.001，批大小(Batch size)為256。同時(shí)，為了縮短訓(xùn)練時(shí)間，防止過擬合，在訓(xùn)練過程中采用了批標(biāo)準(zhǔn)化(Batch normalization)和Dropout 等策略。經(jīng)過約200 個(gè)epoch 的訓(xùn)練后模型逐漸收斂，最終所得到的模型在測(cè)試集上的平均損失為0.0029。

在使用所得到的DL 模型對(duì)THR 單元進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要根據(jù)目標(biāo)隔聲頻率生成期望的STL頻譜，并將其輸入到DL 模型中；然后模型會(huì)根據(jù)輸入的STL 頻譜輸出預(yù)測(cè)的等效電學(xué)參數(shù)；最后可以根據(jù)表1 中的等效電學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的幾何參數(shù)，構(gòu)建相應(yīng)的THR單元，并通過數(shù)值仿真等手段驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)的隔聲性能是否符合預(yù)期目標(biāo)。

為了進(jìn)一步展現(xiàn)所提出的基于DL 的設(shè)計(jì)方法在計(jì)算效率上的優(yōu)越性，將其與聲學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域較為常用的GA 進(jìn)行了對(duì)比，分別基于這兩種方法對(duì)在目標(biāo)隔聲頻率處STL 大于10 dB 的THR 單元進(jìn)行了設(shè)計(jì)。所使用的GA 是基于開源工具箱Geatpy 中的soea_SEGA 所實(shí)現(xiàn)的，初始種群規(guī)模為100，所采用的適應(yīng)度函數(shù)F為

其中，f1和f2分別為結(jié)構(gòu)的一階共振頻率和二階共振頻率。λ的引入可以在很大程度上引導(dǎo)結(jié)構(gòu)的共振頻率向方向進(jìn)化，從而更快地達(dá)到期望的設(shè)計(jì)目標(biāo)。使用上述適應(yīng)度函數(shù)對(duì)THR單元的6 個(gè)待定幾何參數(shù)[a1,l1,h1,a2,l2,h2]進(jìn)行尋優(yōu)，考慮到結(jié)構(gòu)的可加工性，幾何參數(shù)調(diào)節(jié)范圍被設(shè)置為0.1 cm

這里選取了3 組目標(biāo)隔聲頻率，并且為了不失一般性，針對(duì)每組設(shè)計(jì)目標(biāo)都分別基于DL 和GA進(jìn)行了20 次求解并記錄了每次求解所用的時(shí)間，如圖3 所示。第1 組目標(biāo)頻率為，基于DL 的20 次設(shè)計(jì)的平均耗時(shí)為8.7 s，基于GA 的20 次設(shè)計(jì)的平均耗時(shí)為27.5 s。第2 組目標(biāo)頻率為，基于DL 的20 次設(shè)計(jì)的平均耗時(shí)為2.5 s，基于GA 的20 次設(shè)計(jì)的平均耗時(shí)為43.1 s；第3 組目標(biāo)頻率為和，基于DL 的20 次設(shè)計(jì)的平均耗時(shí)為4.4 s，基于GA的20次設(shè)計(jì)的平均耗時(shí)為55.3 s。從上述3 個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)的最終計(jì)算結(jié)果中各選取了一組THR 單元，并基于傳輸矩陣法(Transfer matrix method,TMM)計(jì)算了結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的STL 譜線，如圖4 所示。可以看到，通過這兩種方式設(shè)計(jì)得到的THR單元在性能方面并無明顯的差異，都與預(yù)期目標(biāo)吻合得很好。因此，與傳統(tǒng)的優(yōu)化類算法相比，所提出的基于DL 的設(shè)計(jì)方法具有更高的計(jì)算效率，模型一旦訓(xùn)練完成，可以在很短的時(shí)間內(nèi)設(shè)計(jì)出滿足需求的THR 單元，這為實(shí)現(xiàn)低頻寬帶隔聲裝置的設(shè)計(jì)提供了很大的便利。

圖3 DL 與GA 的設(shè)計(jì)效率對(duì)比Fig.3 Comparison of the computational efficiency of DL and GA

圖4 針對(duì)3 個(gè)不同的優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of the optimization results for three different optimization objectives

2.3 基于DL的低頻寬帶隔聲裝置的設(shè)計(jì)方法

這里基于DL 模型提出了一種用于低頻寬帶隔聲的組合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)過程如圖5 所示。將有隔聲需求的頻帶區(qū)域劃分為低頻區(qū)和高頻區(qū)，同時(shí)確定一個(gè)隔聲指標(biāo)T。在設(shè)計(jì)過程中，需要依次對(duì)每個(gè)THR 單元的幾何參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終目標(biāo)是利用所有THR 單元的一階共振峰使低頻區(qū)的STL 均大于T，同時(shí)利用THR 單元的二階共振峰使高頻區(qū)的STL均大于T。在對(duì)第i個(gè)THR單元進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要基于前i?1 個(gè)THR 單元所組成的組合結(jié)構(gòu)的STL 頻譜分別找到低頻區(qū)和高頻區(qū)STL 小于T的最低的頻點(diǎn)(分別記作f10和f20)，然后基于DL 模型生成N個(gè)共振頻率分別在f10和f20附近的結(jié)構(gòu)?？紤]到單元間的耦合效應(yīng)，需要將這N個(gè)結(jié)構(gòu)分別與前i?1 個(gè)THR 單元進(jìn)行組合，計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的STL，并以此來篩選出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)作為第i個(gè)THR單元。圖5 每幅子圖中的黃色虛線代表第i個(gè)THR單元的STL譜線，藍(lán)色實(shí)線則為前i個(gè)單元組合后的組合結(jié)構(gòu)的STL 譜線。不斷重復(fù)上述過程，直至低頻區(qū)和高頻區(qū)所有頻點(diǎn)的STL 均大于T。

圖5 低頻寬帶隔聲裝置的設(shè)計(jì)過程Fig.5 Design process of the low-frequency broadband sound insulation device

由于低頻區(qū)域的一階共振峰往往較為尖銳，高度也較低，在設(shè)計(jì)過程中低頻部分的設(shè)計(jì)進(jìn)度往往是落后于高頻部分的，可能會(huì)出現(xiàn)高頻區(qū)的所有頻點(diǎn)的隔聲量都達(dá)標(biāo)了，但是低頻區(qū)仍有頻點(diǎn)隔聲量不達(dá)標(biāo)。為了避免這種情況的發(fā)生，可以在劃分低頻區(qū)時(shí)適當(dāng)增大高頻區(qū)的帶寬，減少低頻區(qū)的帶寬；此外，在制定打分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)也可以對(duì)低頻區(qū)域和高頻區(qū)域分開進(jìn)行打分，并賦予低頻部分更高的權(quán)重，使得在挑選結(jié)構(gòu)時(shí)優(yōu)先考慮該結(jié)構(gòu)對(duì)低頻區(qū)隔聲量的提升效果。

基于上述方法，設(shè)計(jì)了如圖6 所示的寬頻隔聲裝置，共包含了9 個(gè)THR 單元，每個(gè)單元的間隔為20 cm?？紤]到基于FEM 對(duì)組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，隨著單元個(gè)數(shù)的增加計(jì)算成本會(huì)越來越高，因此，為了降低設(shè)計(jì)過程的計(jì)算成本，提高設(shè)計(jì)效率，使用TMM對(duì)設(shè)計(jì)過程中產(chǎn)生的組合結(jié)構(gòu)的STL頻譜進(jìn)行計(jì)算。由于TMM 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模時(shí)引入了一些近似，基于TMM 計(jì)算得到的共振頻率可能會(huì)低于結(jié)構(gòu)真實(shí)的共振頻率，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)真實(shí)的STL 頻譜中相鄰共振峰之間的間距比預(yù)期的更大，共振峰間頻帶的STL低于預(yù)期目標(biāo)?？紤]到上述誤差的影響，在設(shè)計(jì)過程中可以適當(dāng)提高傳輸損失的設(shè)計(jì)目標(biāo)T，以縮小相鄰共振峰的間距，避免共振峰間出現(xiàn)無法接受的低谷。

圖6 低頻寬帶隔聲裝置示意圖Fig.6 Schematic view of the low-frequency broadband sound insulation device

最終得到的寬頻隔聲裝置中各個(gè)THR 單元的幾何參數(shù)如表3 所示，組合結(jié)構(gòu)的STL 頻譜如圖7所示。黃色實(shí)線為基于TMM 的計(jì)算結(jié)果，藍(lán)色虛線為基于FEM的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明，該組合結(jié)構(gòu)的隔聲頻段為158～522 Hz，達(dá)到了低頻寬帶隔聲10 dB 以上的預(yù)期目標(biāo)。正如之前所分析的，基于FEM 的結(jié)果和基于TMM 的結(jié)果之間存在一定的差異，且這種差異性在高頻更加明顯。但是，二者所呈現(xiàn)出的大體趨勢(shì)是一致的，且TMM 的計(jì)算復(fù)雜度更低，因此在設(shè)計(jì)寬頻器件的過程中使用TMM可以大大提升設(shè)計(jì)效率，也可以滿足寬頻隔聲的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖7 寬頻隔聲裝置的STL 譜線Fig.7 STL spectrum of the low-frequency broadband sound insulation device

表3 寬頻隔聲裝置各個(gè)THR 單元的幾何參數(shù)Table 3 Geometric parameters of the THRs

3 結(jié)論

由于單個(gè)THR 單元的工作頻帶往往較窄，在實(shí)際應(yīng)用中常常需要對(duì)多個(gè)THR 單元進(jìn)行組合以實(shí)現(xiàn)低頻隔聲降噪的目的。這種組合結(jié)構(gòu)通常包含多個(gè)待調(diào)節(jié)的參數(shù)，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)效率往往很低。因此，本文提出了一種基于DL 的低頻寬帶隔聲裝置的設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)包含多個(gè)THR 單元的隔聲裝置的快速自動(dòng)化設(shè)計(jì)。本文基于集總參數(shù)模型完成了對(duì)THR 單元的理論建模，同時(shí)對(duì)組合結(jié)構(gòu)中單元間的耦合效應(yīng)進(jìn)行了分析，為低頻寬帶隔聲裝置的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)；簡(jiǎn)要介紹了基于DL 模型的THR 單元的設(shè)計(jì)方法，并將其拓展到了低頻寬帶隔聲的組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中；采用所提出的方法對(duì)包含9 個(gè)亥姆霍茲共鳴器單元的組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了158～522 Hz范圍內(nèi)的寬帶隔聲，并基于TMM 理論和FEM 理論驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)的有效性。和傳統(tǒng)的人工設(shè)計(jì)相比，基于DL的設(shè)計(jì)方法可以通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式從大量的數(shù)據(jù)中自動(dòng)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)有用的信息，減少對(duì)設(shè)計(jì)者專業(yè)知識(shí)和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的依賴，是聲學(xué)結(jié)構(gòu)按需設(shè)計(jì)和優(yōu)化的有效工具?？紤]到集總參數(shù)模型可以在低頻范圍內(nèi)準(zhǔn)確地分析各種聲學(xué)結(jié)構(gòu)，該方法具有很強(qiáng)的通用性和可擴(kuò)展性，未來也可以進(jìn)一步向其他聲學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域進(jìn)行推廣。