王 玨，王譽(yù)超，季 辰

（中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074）

0 引 言

戰(zhàn)斗機(jī)、導(dǎo)彈等高速飛行器全動(dòng)舵的顫振是其氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)中需要關(guān)注的重要問題之一。采用縮比模型開展風(fēng)洞顫振試驗(yàn)是研究飛行器舵翼面經(jīng)典顫振的重要方法。試驗(yàn)中，按照氣動(dòng)相似和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似的原則，設(shè)計(jì)一定頻率和質(zhì)量剛度特性的縮比模型模擬真實(shí)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和外形［1-8］，通過風(fēng)洞顫振試驗(yàn)獲得舵翼面的經(jīng)典顫振特性。該方法在型號(hào)設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用［9-12］，但仍有不足，主要體現(xiàn)在兩方面：① 采用縮比模型難以完全模擬舵結(jié)構(gòu)的真實(shí)動(dòng)力學(xué)特性，如舵面支撐系統(tǒng)及舵機(jī)系統(tǒng)等效剛度的模擬精度、舵支撐及舵機(jī)系統(tǒng)間隙等結(jié)構(gòu)的非線性效應(yīng)問題；② 縮比模型難以考察舵機(jī)伺服控制等其他復(fù)雜因素的影響。因此，真實(shí)全動(dòng)舵的顫振問題不僅是經(jīng)典顫振問題，還受其他更復(fù)雜因素的影響，需要進(jìn)一步發(fā)展全動(dòng)舵顫振和氣動(dòng)彈性評(píng)估技術(shù)。

為了克服縮比模型風(fēng)洞顫振試驗(yàn)的上述缺點(diǎn)，近年來發(fā)展了一種顫振試驗(yàn)新方法，即采用真實(shí)全動(dòng)舵和舵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過計(jì)算的方法解算出非定常氣動(dòng)力，并使用激振器或其他方式來模擬氣動(dòng)力輸入［13-14］，進(jìn)行地面顫振試驗(yàn)來研究舵面氣動(dòng)彈性特性。如俄羅斯中央空氣流體動(dòng)力研究院（TsAGI）提出的機(jī)電方法（electromechanical method，EMM）、ZONA 公司提出的干風(fēng)洞（dry wind-tunnel，DWT）顫振試驗(yàn)系統(tǒng)［13］等均基于該理念。該方法在試驗(yàn)中需要解算氣動(dòng)力并輸入到激振器激勵(lì)，過程較為復(fù)雜，因此在工程實(shí)踐中也有諸多問題需要解決。

隨著我國(guó)中大型高速風(fēng)洞的建立，小尺寸舵面的實(shí)物帶舵機(jī)風(fēng)洞氣動(dòng)彈性試驗(yàn)成為可能。該方法既能真實(shí)地反映舵面以及連接部分的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，又能模擬舵面主要?dú)鈩?dòng)特征，還可以在試驗(yàn)中引入舵機(jī)的伺服控制，是舵面氣動(dòng)彈性研究的重要發(fā)展方向，但目前尚未見到國(guó)內(nèi)相關(guān)研究的報(bào)道。該方法有兩個(gè)問題需要解決：① 舵面舵系統(tǒng)在風(fēng)洞中安裝支撐的問題；② 由于風(fēng)洞動(dòng)壓范圍的限制，往往不能在風(fēng)洞動(dòng)壓范圍內(nèi)獲得顫振點(diǎn)。針對(duì)后者，目前有諸多亞臨界顫振邊界預(yù)測(cè)方法可以應(yīng)用，如阻尼外推法、顫振邊界函數(shù)法、包線函數(shù)法、自回歸滑動(dòng)平均（autoregressive moving average，ARMA）方法、NG（nissim and gilyard）方法、Peak-Hold法等［15-16］。

為了實(shí)現(xiàn)全尺寸舵的帶舵機(jī)風(fēng)洞顫振試驗(yàn)，本文基于FD-12 風(fēng)洞設(shè)計(jì)全尺寸舵氣動(dòng)彈性的試驗(yàn)機(jī)構(gòu)，可在風(fēng)洞試驗(yàn)段中實(shí)現(xiàn)全尺寸舵和舵機(jī)的安裝，且具有舵面流場(chǎng)沖擊保護(hù)功能。本文采用固定馬赫數(shù)連續(xù)變動(dòng)壓的風(fēng)洞運(yùn)行方式，對(duì)某帶舵機(jī)全動(dòng)舵實(shí)物進(jìn)行顫振試驗(yàn)，試驗(yàn)固定馬赫數(shù)Ma為1.5，未到顫振動(dòng)壓，采用3 種亞臨界顫振邊界預(yù)測(cè)方法，對(duì)全尺寸舵帶舵機(jī)狀態(tài)下的顫振邊界進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估，驗(yàn)證亞臨界顫振方法在超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)中的可行性。

1 試驗(yàn)裝置

舵面氣動(dòng)彈性試驗(yàn)裝置可以將真實(shí)舵機(jī)連同舵機(jī)艙支撐在風(fēng)洞試驗(yàn)段，如圖1 所示。整個(gè)機(jī)構(gòu)安裝在風(fēng)洞試驗(yàn)段側(cè)窗位置處，主要由滑動(dòng)平臺(tái)、底座和舵機(jī)艙組成。安裝全動(dòng)舵和舵機(jī)的舵機(jī)艙固定在滑動(dòng)平臺(tái)上，該平臺(tái)安裝在底座上，由電機(jī)絲杠驅(qū)動(dòng)。

舵面模型和舵機(jī)艙的安裝關(guān)系如圖2所示。舵面模型位于舵機(jī)艙側(cè)面，直接安裝在舵機(jī)艙內(nèi)的舵機(jī)上。整個(gè)試驗(yàn)過程中，僅當(dāng)風(fēng)洞流場(chǎng)穩(wěn)定后，驅(qū)動(dòng)滑動(dòng)平臺(tái)將舵面模型推入流場(chǎng)范圍內(nèi)，其余時(shí)刻舵面模型均位于風(fēng)洞流場(chǎng)范圍外，以此減少模型在流場(chǎng)建立過程中受到的沖擊，保護(hù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蜋C(jī)構(gòu)。

圖2 舵面與舵機(jī)艙安裝示意圖Fig.2 Installation diagram of rudder model and steering gear cabin

試驗(yàn)時(shí)，通過控制電機(jī)的運(yùn)行使機(jī)構(gòu)在準(zhǔn)備狀態(tài)和試驗(yàn)狀態(tài)中切換。準(zhǔn)備狀態(tài)（流場(chǎng)穩(wěn)定前）插入機(jī)構(gòu)將模型推出，使模型處在風(fēng)洞流場(chǎng)范圍外的駐室中。當(dāng)流場(chǎng)穩(wěn)定后，電機(jī)開始運(yùn)行，使載物臺(tái)和試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱鼗壪蝻L(fēng)洞流場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)試驗(yàn)需要的位置，即進(jìn)入試驗(yàn)狀態(tài)（見圖1）。完成試驗(yàn)后，電機(jī)反向運(yùn)行使模型移出風(fēng)洞流場(chǎng)范圍，機(jī)構(gòu)回到準(zhǔn)備狀態(tài)。

2 舵面模型動(dòng)力學(xué)特性

舵面模型為直角梯形，量綱為1的舵面尺寸：展長(zhǎng)為0.48，根弦長(zhǎng)為1，尖弦長(zhǎng)為0.52，舵軸長(zhǎng)度為0.20，距根部前端為0.38。舵面前緣A處（距舵軸0.27）和后緣B處（距舵軸0.52）分別安裝加速度傳感器，測(cè)量振動(dòng)響應(yīng)。舵面實(shí)物如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)用舵面實(shí)物Fig.3 Real rudder model for test use

由模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果得知，全尺寸舵帶舵機(jī)狀態(tài)一階頻率為24.6 Hz，阻尼比為1.4%；二階頻率為63.7 Hz，阻尼比為2.5%，舵面最大位移歸一化振型如圖4 所示。地面振動(dòng)試驗(yàn)（ground vibration test，GVT）得到的舵面結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性與安裝在導(dǎo)彈上的真實(shí)舵面一致。

圖4 舵面最大位移歸一化振型Fig.4 Maximum displacement normalized mode shapes of the rudder model

3 試驗(yàn)設(shè)備

3.1 風(fēng)洞設(shè)備

試驗(yàn)在FD-12 風(fēng)洞中開展。該風(fēng)洞是一座暫沖式亞跨超三聲速風(fēng)洞，Ma在0.4～4.0 之間，試驗(yàn)段橫截面尺寸1.2 m×1.2 m，風(fēng)洞外形如圖5所示。

圖5 FD-12風(fēng)洞外形Fig.5 FD-12 wind tunnel

3.2 采集設(shè)備

試驗(yàn)采用INV3060A 網(wǎng)絡(luò)式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。該系統(tǒng)共有16 通道、24 位，每通道獨(dú)立進(jìn)行模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換（analog to digitalg，AD），并行無時(shí)差，每通道最高采樣率為51.2 kHz，具有交流電壓和直流電壓，內(nèi)置電路壓電（internal circuits piezoelectric，ICP）輸入模式。試驗(yàn)中采用該系統(tǒng)采集舵面模型上的加速度信號(hào)。

3.3 傳感器

試驗(yàn)采用加速度傳感器進(jìn)行測(cè)量。圖3 中舵面前緣A處采用PCB 352A91 高溫加速度計(jì)（7#加速度計(jì)），后緣B處采用Endevco 2250 加速度計(jì)（8#加速度計(jì)），如圖6 所示。

圖6 試驗(yàn)用加速度傳感器Fig.6 Accelerometers for test use

4 風(fēng)洞顫振試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)采用圖2 所示安裝模式，通過舵機(jī)將舵面安裝在舵機(jī)艙上，并將舵機(jī)艙安裝在氣動(dòng)彈性試驗(yàn)機(jī)構(gòu)上。舵面在試驗(yàn)段流場(chǎng)中伸出的情況如圖7所示。試驗(yàn)采用固定馬赫數(shù)連續(xù)變速壓的方式，通過舵面加速度計(jì)測(cè)量舵面加速度響應(yīng)。有效吹風(fēng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖8所示，圖中分別為馬赫數(shù)波動(dòng)曲線、動(dòng)壓q變化曲線、7#（前緣A點(diǎn)）和8#（后緣B點(diǎn)）加速度計(jì)的振動(dòng)響應(yīng)曲線。由圖8 可見，風(fēng)洞在流場(chǎng)穩(wěn)定后實(shí)現(xiàn)了動(dòng)壓的連續(xù)增壓，變動(dòng)壓試驗(yàn)時(shí)平均Ma為1.44。

圖8 吹風(fēng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.8 Wind tunnel test data

由7#和8#加速度計(jì)時(shí)域響應(yīng)情況可見，在試驗(yàn)動(dòng)壓范圍內(nèi)舵面并未發(fā)生顫振。通過時(shí)頻域分析方法，對(duì)7#加速度計(jì)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行短時(shí)快速傅里葉變換分析，獲得數(shù)據(jù)的時(shí)頻域曲線如圖9 所示。由圖9 可見，隨著動(dòng)壓增加一階、二階模態(tài)的頻率，耦合趨勢(shì)明顯。結(jié)合地面振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果分析，這兩個(gè)頻率的模態(tài)分別對(duì)應(yīng)模型的一階和二階振動(dòng)模態(tài)。

圖9 7#加速度計(jì)時(shí)頻譜Fig.9 7# Accelerometer spectrum

4.2 顫振邊界預(yù)測(cè)

為了獲得全動(dòng)舵的顫振邊界，需要分析亞臨界試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)顫振邊界進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［16］介紹了諸多顫振邊界預(yù)測(cè)方法，從風(fēng)洞顫振試驗(yàn)的角度來看，Houbolt-Rainey 顫振邊界預(yù)測(cè)方法、Peak-Hold 顫振邊界預(yù)測(cè)方法和Zimmerman-Weissenburger 顫振邊界函數(shù)法較為實(shí)用，且魯棒性較好。本文采用上述3 種方法對(duì)舵面的顫振邊界進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，獲得該全動(dòng)舵的顫振動(dòng)壓。

4.2.1 Houbolt-Rainey方法

Houbolt 和Rainey 于1958 年提出Houbolt-Rainey顫振邊界預(yù)測(cè)方法，該方法適用于飛行顫振試驗(yàn)和風(fēng)洞顫振試驗(yàn)，模型可以采用正弦激勵(lì)和隨機(jī)紊流激勵(lì)。對(duì)于僅有紊流激勵(lì)的情況，振動(dòng)響應(yīng)幅值a的倒數(shù)為

式中：Q為廣義力；A為廣義氣動(dòng)力，是馬赫數(shù)、減縮頻率的函數(shù)；V為來流速度；ρ為流體密度；下標(biāo)f、t 分別代表顫振、紊流。

Houbolt-Rainey 方法認(rèn)為，接近顫振點(diǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)趨近于無窮大，即隨著來流動(dòng)壓增加接近顫振動(dòng)壓，1/|a|值不斷趨于0。通過得到響應(yīng)幅值倒數(shù)，并隨著動(dòng)壓的變化趨勢(shì)推測(cè)出顫振臨界點(diǎn)。該方法理論模型較為簡(jiǎn)單，但從多年來國(guó)外風(fēng)洞試驗(yàn)以及飛行顫振試驗(yàn)應(yīng)用情況來看，該方法適用性較高，尤其是對(duì)風(fēng)洞顫振試驗(yàn)中的顫振動(dòng)壓辨識(shí)。

對(duì)本試驗(yàn)吹風(fēng)情況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到1/|a|隨風(fēng)洞動(dòng)壓的變化趨勢(shì)，如圖10所示。采用最小二乘直線擬合的圖10曲線，外推到縱坐標(biāo)為零的橫坐標(biāo)即為顫振臨界動(dòng)壓，即采用Houbolt-Rainey 方法得到顫振動(dòng)壓為0.070 MPa。

圖10 Houbolt-Rainey方法顫振邊界預(yù)測(cè)Fig.10 Houbolt-Rainey flutter boundary prediction

4.2.2 Peak-Hold方法

Zeng 等［13］于1975 年提出Peak-Hold 法，這是一種基于工程經(jīng)驗(yàn)的方法，其原理與Houbolt-Rainey 方法類似。與Houbolt-Rainey 方法不同的是，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)，該方法運(yùn)用了Peak-Hold 思想，即在某一小時(shí)間段內(nèi)，取該段時(shí)間下所有幅值譜的最大值作為該段的峰值，稱之為Peak-Hold譜峰值，即

通過該譜峰值的倒數(shù)1/|aPeak-Hold|隨動(dòng)壓變化進(jìn)行插值，過零點(diǎn)即為顫振邊界點(diǎn)。該方法是目前NASA Langley 研究中心跨聲速動(dòng)力學(xué)風(fēng)洞（transonic dynamics tunnel，TDT）氣動(dòng)彈性風(fēng)洞顫振試驗(yàn)的亞臨界邊界顫振預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)方法，常用于高速風(fēng)洞顫振試驗(yàn)。

1/|aPeak-Hold|隨風(fēng)洞動(dòng)壓的變化趨勢(shì)如圖11所示，圖中每一點(diǎn)為一定區(qū)間內(nèi)的Peak-Hold 譜峰值倒數(shù)。由于采用Peak-Hold 思想，數(shù)據(jù)點(diǎn)為一定時(shí)間區(qū)間內(nèi)的譜峰值，因此數(shù)據(jù)量較圖10降低。采用最小二乘直線擬合圖11數(shù)據(jù)可以外插得到顫振臨界動(dòng)壓，即通過Peak-Hold方法得到顫振動(dòng)壓為0.072 MPa。

圖11 Peak-Hold方法顫振邊界預(yù)測(cè)Fig.11 Peak-Hold flutter boundary prediction

4.2.3 Zimmerman-Weissenburger方法

Zimmerman-Weissenburger 顫振邊界函數(shù)［14］基于2 自由度顫振特征方程推導(dǎo)得到。顫振邊界函數(shù)F可以用顫振相關(guān)的模態(tài)頻率ω和模態(tài)阻尼β的函數(shù)表示出，其表達(dá)式為

采用函數(shù)擬合顫振邊界函數(shù)隨動(dòng)壓的變化曲線F（q）可以得到當(dāng)F（q）=0 時(shí)的顫振臨界參數(shù)。該方法常用于2 自由度耦合顫振的情況，適用于低速風(fēng)洞、高速風(fēng)洞顫振試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)，并且可用于預(yù)測(cè)距顫振臨界點(diǎn)較遠(yuǎn)的亞臨界試驗(yàn)情況下的顫振邊界。

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段分析，辨識(shí)出每段數(shù)據(jù)的一、二階模態(tài)頻率ω1、ω2和阻尼β1、β2并帶入。顫振試驗(yàn)中一階、二階頻率隨動(dòng)壓的變化如圖12所示。計(jì)算得到的顫振邊界函數(shù)隨動(dòng)壓變化情況如圖13 所示。采用最小二乘線性插值的方法外插可預(yù)測(cè)出顫振邊界為0.073 MPa。

圖12 顫振試驗(yàn)中隨動(dòng)壓的頻率變化Fig.12 Frequency variation with dynamic pressure in flutter test

圖13 Zimmerman-Weissenburger方法顫振邊界預(yù)測(cè)Fig.13 Zimmerman-Weissenburger flutter boundary prediction

4.3 顫振臨界動(dòng)壓

利用風(fēng)洞試驗(yàn)亞臨界數(shù)據(jù)得到的顫振臨界動(dòng)壓見表1，其中采用Houbolt-Rainey方法預(yù)測(cè)得到顫振動(dòng)壓為0.070 MPa，采用Peak-Hold方法得到顫振動(dòng)壓為0.072 MPa，采用Zimmerman-Weissenburger 方法得到顫振動(dòng)壓為0.073 MPa，3種方法預(yù)測(cè)得到的顫振動(dòng)壓最大相差約為4.1%。

表1 顫振臨界動(dòng)壓Tab.1 Flutter critical pressure

5 結(jié)束語

1） 本文建立基于FD-12 亞跨超聲速風(fēng)洞的全尺寸舵氣動(dòng)彈性試驗(yàn)機(jī)構(gòu)，開展帶舵機(jī)全尺寸舵固定馬赫數(shù)連續(xù)變速壓超聲速風(fēng)洞顫振試驗(yàn)，試驗(yàn)Ma為1.5（實(shí)測(cè)Ma為1.44）。試驗(yàn)檢驗(yàn)了設(shè)計(jì)的氣動(dòng)彈性試驗(yàn)機(jī)構(gòu)，驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)能夠一定程度減小流場(chǎng)對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臎_擊，可用于開展實(shí)物舵帶舵機(jī)氣動(dòng)彈性風(fēng)洞試驗(yàn)研究。

2） 試驗(yàn)采用固定馬赫數(shù)連續(xù)變速壓的開車方式，采用亞臨界顫振邊界辨識(shí)方法，在吹風(fēng)中未到達(dá)顫振臨界點(diǎn)的狀況下，采用Houbolt-Rainey、Peak-Hold、Zimmerman-Weissenburger 方法預(yù)測(cè)得到顫振動(dòng)壓分別為0.070、0.072、0.073 MPa，三者基本一致。

3） 試驗(yàn)表明，對(duì)于目前舵面尺寸較小的空空導(dǎo)彈、地空導(dǎo)彈等導(dǎo)彈舵翼面，可以采用全尺寸舵面和真實(shí)舵機(jī)艙在風(fēng)洞中開展舵面顫振試驗(yàn)。在真實(shí)動(dòng)壓低于實(shí)際飛行動(dòng)壓的情況下，通過亞臨界參數(shù)辨識(shí)的方法獲得舵面的顫振動(dòng)壓。該試驗(yàn)方法可應(yīng)用于型號(hào)研制的顫振校驗(yàn)中，并為后續(xù)帶伺服控制舵面氣動(dòng)彈性試驗(yàn)打下基礎(chǔ)。