張楠 郭勇 李爽 楚恒智 穆總結(jié)，3 孫維國 王鎮(zhèn)全

(1.中國石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院 2.中國石油大學(xué)(北京) 3.中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū))

0 引 言

井筒完整性損害已成為制約頁巖油氣發(fā)展的重要因素[1]，主要體現(xiàn)在井筒密封完整性失效產(chǎn)生的環(huán)空帶壓問題，以及結(jié)構(gòu)完整性失效引起的套管損壞問題[2-3]。經(jīng)統(tǒng)計，頁巖區(qū)塊的套損明顯多于常規(guī)油氣藏[4]。Marcellus 頁巖氣區(qū)套損率是常規(guī)油氣藏的1.57倍，賓州東北部的非常規(guī)油氣井套損率是其他區(qū)域的2.7倍[1]。套管變形不僅會導(dǎo)致壓裂工具(橋塞、磨鞋等)無法安裝到設(shè)計深度，進(jìn)而影響儲層開發(fā)進(jìn)程[5]，而且在后續(xù)長期生產(chǎn)過程中，套變將會越來越嚴(yán)重，使生產(chǎn)測井無法進(jìn)行，單井產(chǎn)量降低，最終造成巨大經(jīng)濟損失。

溫度對井筒完整性的影響多集中于研究水泥環(huán)的屈服破壞。溫度變化對套管變形的影響以高溫高壓井和稠油熱采井的研究居多[6-9]。部分學(xué)者研究了套管變形與溫降的關(guān)系。C.SUGDEN等[10]使用Wellcat進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，研究發(fā)現(xiàn)，井底溫度在注液0.5 h后下降90%，1.0 h后基本穩(wěn)定。XI Y.等[11]研究發(fā)現(xiàn)，在壓裂液排量為16 m3/h的情況下，溫度差異導(dǎo)致套管應(yīng)力增加了約86.9%，而且套管應(yīng)力隨著熱傳導(dǎo)的進(jìn)行呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。范明濤等[12]模擬結(jié)果顯示，不同注液溫度下，套管應(yīng)力隨水泥環(huán)周向缺失的變化規(guī)律基本一致。TIAN Z.L.等[13]提出高速注入的壓裂液會降低水泥環(huán)環(huán)空中束縛流體的溫度。由于水的不可壓縮性，環(huán)空空間的壓力迅速下降，進(jìn)而導(dǎo)致套管的抗內(nèi)壓強度降低。針對壓裂過程中溫度變化造成套變風(fēng)險增大的問題，為了明確溫度變化對套管應(yīng)力的作用結(jié)果，筆者使用COMSOL軟件進(jìn)行多物理場耦合分析，以研究井底壓裂液的溫度以及不同水泥環(huán)形態(tài)下溫壓耦合效應(yīng)對套管應(yīng)力的影響規(guī)律。研究結(jié)論可為頁巖油氣井現(xiàn)場施工中套管變形問題的分析提供理論指導(dǎo)。

1 井底壓裂液溫度計算

為得到井底壓裂液的溫度，通過COMSOL軟件的非等溫管道流模塊建立了水平井的熱流耦合模型。直井段為2 000 m，水平段為1 000 m，套管內(nèi)徑為120.30 mm。壓裂液用水代替。井筒初始溫度為地層溫度。井底壓裂液溫度為水平井入靶點的計算結(jié)果。

模型假設(shè)[14]：①注液前井筒內(nèi)液體已與地層達(dá)到熱平衡；②泵排量和注入溫度不隨時間變化；③忽略接觸熱阻、熱輻射和地層縱向傳熱；④井筒內(nèi)流體徑向溫度相同；⑤水平井圍巖邊界溫度為該深度地層溫度；⑥地層溫度與深度呈線性關(guān)系。

本文只關(guān)注達(dá)到熱平衡后的井底溫度，所以采用穩(wěn)態(tài)研究方法。熱流耦合模型的變量設(shè)置如表1所示。井底溫度隨壓裂液注入溫度和注入排量的變化趨勢如圖1所示。由圖1可知，井底壓裂液溫度隨壓裂液注入排量的增加而降低。低排量時的溫降變化率大于高排量時。隨著排量增大，井底溫度對排量的敏感性越來越小。井底溫度隨壓裂液注入溫度的降低而降低，并呈線性變化，線性變化率隨排量增加而增加(從0.8增大到0.9)。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，壓裂液注入溫度比注入排量對井底溫度的影響程度更深。

表1 模型變量Table 1 Variables of the model

圖1 壓裂液井底溫度變化趨勢圖Fig.1 Variation of the downhole temperature of fracturing fluid

2 井筒溫壓耦合模型

2.1 幾何模型與參數(shù)設(shè)置

忽略地層封固前的初始蠕變，通過建立圖2所示的地層-水泥環(huán)-套管組合體來模擬研究井筒受力，圖2包括水泥環(huán)完整時的模型和水泥環(huán)存在缺陷時的模型。組合體軸向的尺寸遠(yuǎn)大于徑向尺寸，可以將其簡化為平面應(yīng)變模型。輸入?yún)?shù)見表2[15]。假設(shè)缺失處的熱膨脹系數(shù)和水一致。水的熱膨脹系數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系按照COMSOL軟件的內(nèi)置函數(shù)設(shè)置。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

表2 模型參數(shù)及材料特性Table 2 Model parameters and material properties

幾何模型假設(shè)[12]：

(1)套管、水泥環(huán)及地層固結(jié)為整體，無滑動產(chǎn)生；

(2)套管、水泥環(huán)、地層為均勻各向同性的熱彈性體且熱物性不隨溫度變化；

(3)水平段遠(yuǎn)離井筒的邊界溫度為地層溫度；

(4)套管、水泥環(huán)、地層的熱應(yīng)力性質(zhì)保持不變。

2.2 初始條件和邊界條件

相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，約60%的套變位置處于水平段上。張華禮等[16]發(fā)現(xiàn)，越靠近水平段入靶點，套管失效風(fēng)險越大。本文以入靶點處的截面為研究對象，設(shè)置對應(yīng)的定解條件。套管內(nèi)壁的液壓設(shè)為80 MPa，水泥環(huán)缺陷處壓力設(shè)為22.5 MPa，即入靶點所在深度的水壓。組合體所受初始應(yīng)力為原地應(yīng)力。根據(jù)新疆吉木薩爾油田吉37井巖石力學(xué)參數(shù)分析圖得到，上覆巖層壓力和最大水平地應(yīng)力分別為63和60 MPa。在模型的左右方向添加最大水平主應(yīng)力，上下方向添加上覆巖層壓力。通過預(yù)應(yīng)力的方式實現(xiàn)地應(yīng)力平衡。組合體初始溫度設(shè)為87.50 ℃，地層邊界溫度和初始溫度相同，并設(shè)置為恒溫，以實現(xiàn)熱量的連續(xù)傳遞。將水平井熱流耦合模型得到的井底壓裂液溫度作為內(nèi)邊界條件添加到溫壓耦合模型中。套管內(nèi)壁與壓裂液間的對流傳熱設(shè)為內(nèi)部強制對流。

3 溫壓耦合效應(yīng)對套管應(yīng)力的影響

低溫壓裂液對井筒受力主要有2方面的影響：①產(chǎn)生套管內(nèi)的溫度應(yīng)力；②使水泥環(huán)缺陷處的流體壓力降低[17-18]。對不同條件下的溫壓耦合效應(yīng)進(jìn)行了分析。分析包括在完整水泥環(huán)條件下不同的壓裂液施工參數(shù)，以及在固定施工參數(shù)下不同的水泥環(huán)缺失情況。

3.1 壓裂液注入排量和注入溫度的影響

壓裂液排量除了影響井底壓裂液的溫度，還會影響壓裂液與套管之間的傳熱系數(shù)。井底壓裂液溫度與傳熱系數(shù)又共同影響壓裂過程中的套管溫度，產(chǎn)生溫度應(yīng)力，進(jìn)而影響套管的最大應(yīng)力。套管最大應(yīng)力變化趨勢如圖3所示。由圖3可知，套管最大應(yīng)力隨壓裂液注入排量的降低而降低。低排量時的應(yīng)力變化率大于高排量時的變化率。隨著排量增大，套管應(yīng)力對排量變化的敏感性越來越小。套管最大應(yīng)力隨壓裂液注入溫度的升高而降低，并呈線性變化，且這種線性變化隨排量增加而加劇。由此可得，壓裂液注入溫度比注入排量對套管應(yīng)力的影響程度更深。

圖3 套管最大應(yīng)力變化趨勢圖Fig.3 Variation of the maximum casing stress

3.2 水泥環(huán)形態(tài)的影響

未考慮溫度場的研究顯示，水泥環(huán)竄槽缺失會使套管失效的風(fēng)險大大增加[19-20]。設(shè)壓裂液入口溫度為10.3 ℃，入口排量為12 m3/min，分別研究對比了當(dāng)水泥環(huán)存在不同位置和不同深度的缺失時套管應(yīng)力的變化。分析徑向缺失位置的影響時，缺失深度取水泥環(huán)厚度的。圖4和圖5分別為相應(yīng)的套管和水泥環(huán)應(yīng)力分布云圖。

圖5 不同缺失深度下的應(yīng)力場分布圖Fig.5 Stress field distribution with cement sheath absent at different depths

圖6和圖7為在不同水泥環(huán)缺失情況下套管最大應(yīng)力的柱狀圖。對比耦合溫度場前后的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，水泥環(huán)缺失位置越靠近井筒，溫降產(chǎn)生的應(yīng)力增幅越小。從第二界面開始，水泥環(huán)缺失深度越大，溫降產(chǎn)生的應(yīng)力增幅越小。如果套管壁處存在缺失，應(yīng)力增幅在30 MPa以下，否則，增幅達(dá)70～90 MPa。分析表明，套管應(yīng)力增加的主要原因是套管內(nèi)的溫度應(yīng)力。壓裂時，低溫流體與套管內(nèi)壁直接接觸，套管內(nèi)壁遇冷收縮，而外壁未及時隨之冷卻變形，套管因而出現(xiàn)了向內(nèi)彎曲的趨勢。但是由于各部分之間相互制約，套管內(nèi)壁的收縮受到抑制，導(dǎo)致套管內(nèi)壁承受拉應(yīng)力。當(dāng)套管壁處出現(xiàn)水泥環(huán)缺失時，套管約束減少，所以應(yīng)力增幅較小。在其他水泥環(huán)缺失情況下，套管的外在約束未能改善，所以應(yīng)力增幅較大。耦合溫度場后，對比在不同水泥環(huán)缺失情況下的套管應(yīng)力發(fā)現(xiàn)，不同水泥環(huán)形態(tài)下的套管應(yīng)力之間的差值減小。套管最大應(yīng)力對水泥環(huán)缺失位置和缺失深度2種因素的敏感度降低。

圖6 不同徑向缺失位置下的套管最大應(yīng)力柱狀圖Fig.6 Histogram of maximum casing stress with cement sheath absent at different radial positions

圖7 不同缺失深度下的套管最大應(yīng)力柱狀圖Fig.7 Histogram of maximum casing stress with cement sheath absent at different depths

繼續(xù)研究對比了當(dāng)水泥環(huán)存在不同缺失角度時，套管的應(yīng)力變化。已有研究發(fā)現(xiàn)，在相同的缺失角度下，相比于月牙形缺失的情況，套管在弧形缺失時的有效應(yīng)力更大。因此，本文的水泥環(huán)缺失形狀為弧形，缺失位置在水泥環(huán)的右側(cè)(以水平方向為中心對稱軸)。缺失角度越大，缺失面積越大。以30°缺失角為例，其幾何形狀見圖2。由圖2可知，套管壁處出現(xiàn)了水泥環(huán)缺陷，故在圖8中各缺失角度下的套管應(yīng)力增幅都較小(在30 MPa以下)。溫度降低會引起水泥環(huán)缺陷處流體壓力降低，從而產(chǎn)生載荷放大效應(yīng)，而只有當(dāng)水泥環(huán)缺失角度較大時，這種應(yīng)力增加效果才比較明顯。比較在不同缺失角度下的套管應(yīng)力增幅，結(jié)果顯示，當(dāng)水泥環(huán)缺失角度在30°～60°之間時，應(yīng)力增幅偏小。缺失角大于60°時，應(yīng)力增幅偏大。綜合對比發(fā)現(xiàn)，耦合溫度前后，套管最大應(yīng)力隨缺失角度變化的趨勢基本一致。當(dāng)水泥環(huán)處在完整形態(tài)時，溫降導(dǎo)致套管應(yīng)力增加了近1倍，增幅達(dá)90.9 MPa。

圖8 套管最大應(yīng)力和缺失角度關(guān)系圖Fig.8 Maximum casing stress vs.cement sheath absence angle

耦合溫度場后，套管內(nèi)、外壁最大應(yīng)力在不同缺失角度下的變化曲線見圖9。由圖9可知，套管內(nèi)壁最大應(yīng)力大于套管外壁，而且比較接近圖8的應(yīng)力變化。以下研究套管內(nèi)壁的應(yīng)力分布特征。

圖9 套管壁最大應(yīng)力和缺失角度關(guān)系圖Fig.9 Maximum casing wall stress vs.cement sheath absence angle

圖10為不考慮溫度影響時的套管內(nèi)壁應(yīng)力分布圖。圖11為耦合溫度場后的套管內(nèi)壁應(yīng)力分布圖。對比圖10和圖11發(fā)現(xiàn)，考慮溫度影響后，套管內(nèi)壁沿周向的各處應(yīng)力均增大。應(yīng)力的分布規(guī)律和耦合溫度前大致相似，但是其不均勻程度減輕，分布情況改善。溫度降低不會加劇套管載荷的非均勻性。上述分析表明，套管應(yīng)力抵消了一部分約束，應(yīng)力越大，抵消的約束越多。因而在套管的高應(yīng)力部分，熱應(yīng)力減小，并達(dá)到了均衡應(yīng)力的效果。

圖10 套管內(nèi)壁應(yīng)力分布圖Fig.10 Stress distribution of casing inner wall

圖11 套管內(nèi)壁應(yīng)力分布圖(考慮溫度)Fig.11 Stress distribution of casing inner wall (temperature-affected)

4 結(jié)論及建議

(1)在完整水泥環(huán)形態(tài)下，套管應(yīng)力與注入排量呈現(xiàn)非線性的正相關(guān)關(guān)系。隨著排量增大，應(yīng)力變化率越來越小。套管應(yīng)力與注入溫度呈現(xiàn)線性負(fù)相關(guān)的關(guān)系，且這種線性變化隨排量增加而加劇。因此，壓裂液注入溫度比注入排量對套管應(yīng)力的影響程度更深。

(2)在不同水泥環(huán)形態(tài)下溫度引起的應(yīng)力增幅不同。當(dāng)管壁處水泥環(huán)出現(xiàn)缺失時，溫降引起的套管應(yīng)力增幅(在30 MPa以下)較?。欢谄渌课凰喹h(huán)缺失或水泥環(huán)完整的情況下，應(yīng)力增幅(70～90 MPa)較大。上述情況最終導(dǎo)致套管應(yīng)力對水泥環(huán)形態(tài)的敏感度降低，即考慮溫度后，在不同水泥環(huán)形態(tài)下的套管應(yīng)力之間的差值減小。所得結(jié)論可以在一定程度上解釋為什么油田部分固井質(zhì)量較好的井段會出現(xiàn)套變現(xiàn)象。

(3)壓裂時溫度影響套管應(yīng)力的主要方式是套管內(nèi)的熱應(yīng)力，而非水泥環(huán)缺陷處流體壓力降低。井筒溫度降低使套管應(yīng)力值增加，但是套管受力的非均勻程度降低。

(4)建議油田在提高固井質(zhì)量的同時，設(shè)計合理匹配的壓裂參數(shù)，從而減輕溫度的影響。本文研究結(jié)論僅適用于壓裂時降溫的過程，不適用于壓裂后升溫的過程。此外現(xiàn)場統(tǒng)計結(jié)果顯示，井筒造斜段的套損率也比較高。本文建立的是二維幾何模型，未能分析彎曲應(yīng)力、溫度和固井質(zhì)量對造斜段套管的共同作用，相關(guān)問題有待進(jìn)一步深入研究。