張繼鑫 吳蒙

摘?要：APU在工作過程中，由于轉(zhuǎn)子件存在不平衡度，工作時會產(chǎn)生離心力，在離心力的作用下會促使軸在離心力方向產(chǎn)生撓度，進(jìn)而進(jìn)一步增大了不平衡度。由于不平衡度的存在，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生振動，并且振動在臨界轉(zhuǎn)速附近尤為明顯。轉(zhuǎn)子本身的振動會導(dǎo)致軸的壽命下降，甚至突然損壞，靜子的振動不但會損傷靜子本身，亦會造成葉尖與機(jī)匣的刮磨，導(dǎo)致葉片或葉輪損壞，此外，密封裝置也可能因為振動而導(dǎo)致?lián)p壞。本文的目的，則是通過APU轉(zhuǎn)子單件平衡的數(shù)據(jù)來推算各轉(zhuǎn)子件最佳裝配位置，進(jìn)而減小整體平衡時間，優(yōu)化整體平衡效果。

關(guān)鍵詞：動平衡；振動；平衡機(jī)

輔助動力裝置是指航空器上主動力裝置（發(fā)動機(jī)）之外可獨(dú)立輸出壓縮空氣或供電的小型輔助動力裝置［1］。

根據(jù)APU廠家手冊的規(guī)定，APU在裝配過程中，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)子的整體動平衡，以解決較大的不平衡度帶來的影響。APU整體平衡時通過將各轉(zhuǎn)子件旋轉(zhuǎn)不同角度裝配，使得每個轉(zhuǎn)子的不平衡量能夠相互抵消，進(jìn)而達(dá)到配平目的。但目前各轉(zhuǎn)子件之間相對位置關(guān)系的確定，都是依照經(jīng)驗和不斷的測試來達(dá)到最終目的。這樣對于轉(zhuǎn)子個數(shù)較多或單個轉(zhuǎn)子鍵齒數(shù)量較多的APU，轉(zhuǎn)子間的搭配方式較多，平衡所需的時間也通常較長，進(jìn)而增加時間成本。本文的目的則是通過理論計算的方式，計算出APU各轉(zhuǎn)子的最佳相對位置關(guān)系，進(jìn)而保證通過少量測試就可以達(dá)到手冊的規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，從而降低維修成本。

1?轉(zhuǎn)子動平衡相關(guān)概念

1.1?動不平衡

如果轉(zhuǎn)子系統(tǒng)長度較大（轉(zhuǎn)子厚度大或多轉(zhuǎn)子件轉(zhuǎn)子系統(tǒng)），由于質(zhì)心處存在離心力，在工作時仍可產(chǎn)生不平衡力矩，使得支撐上受到交變載荷，引起整機(jī)振動。設(shè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m，其質(zhì)心距離軸線存在偏心距e。當(dāng)轉(zhuǎn)子以工作轉(zhuǎn)速ω運(yùn)轉(zhuǎn)時，質(zhì)心處的離心力大小為meω2，則離心力在兩支撐處產(chǎn)生的力矩大小分別為meω2及meω2b。

圖1?動不平衡

由于轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時質(zhì)心的位置也會發(fā)生變化，因此離心力雖然大小一定，但其作用于支撐處的彎矩在水平和豎直方向上的分量是不斷變化的。以圖1左支撐處彎矩的豎直方向分量為例，設(shè)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時間為t，則左支撐處彎矩豎直分量為：

Mv=meω2a·cosωt

顯然這是一種基本的簡諧振蕩，所以若轉(zhuǎn)子件質(zhì)心存在偏心距，工作過程中支撐受到的載荷是交變的［2］。這種不平衡稱作動不平衡。生產(chǎn)中解決動不平衡問題主要從結(jié)構(gòu)設(shè)計、裝配工藝及平衡工藝方面入手。

1.2?轉(zhuǎn)子類型

根據(jù)轉(zhuǎn)子性質(zhì)，轉(zhuǎn)子類型可分為剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子（也稱撓性轉(zhuǎn)子）。其中，剛性轉(zhuǎn)子的抗彎剛度較大，少量不平衡彎矩不會導(dǎo)致軸產(chǎn)生明顯的撓度。在分析剛性轉(zhuǎn)子時通常可忽略撓度帶來的影響。柔性轉(zhuǎn)子是指當(dāng)工作轉(zhuǎn)速高于一階或二階臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子軸在臨界轉(zhuǎn)速處撓度最大，由于柔性轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)會出現(xiàn)使轉(zhuǎn)子軸線發(fā)生彎曲變形的臨界轉(zhuǎn)速，所以在分析柔性轉(zhuǎn)子時撓度引起的離心力變化是不可忽略的。

2?平衡機(jī)動平衡計算原理

2.1?平衡機(jī)適用條件

由于平衡機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速通常遠(yuǎn)低于轉(zhuǎn)子實際工作轉(zhuǎn)速，所以使用平衡機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)子動平衡，必須保證轉(zhuǎn)子在兩種轉(zhuǎn)速下在支撐處等效的不平衡度基本相同，這就要求轉(zhuǎn)子忽略撓度在不同轉(zhuǎn)速下帶來的影響。通常情況下，轉(zhuǎn)子軸的抗彎剛性強(qiáng)、軸上所帶的彎矩小，并且轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速，滿足這三種條件的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在計算時可忽略撓度帶來的影響，并允許選擇低轉(zhuǎn)速平衡代替工作轉(zhuǎn)速平衡，即使用平衡機(jī)進(jìn)行平衡［3］。

2.2?平衡機(jī)計算原理

如圖2（a）所示，假設(shè)一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上Ui轉(zhuǎn)子質(zhì)心位于平面i上，左平面L與平面i的距離為di，右平面R與左平面的距離為d。現(xiàn)轉(zhuǎn)子在平衡機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)速（遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速）下進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，由于轉(zhuǎn)子存在偏心距，在其質(zhì)心處將產(chǎn)生沿徑向外的離心力Fi，如圖2（b）所示?，F(xiàn)將Fi等效分解為一作用在左平面L上力fLi及一等效力矩Mi，由力學(xué)知識可知：

fLi=Fi??Mi=Fidi

在此基礎(chǔ)上，將Mi進(jìn)行進(jìn)一步分解為作用于左平面L及右平面R上的一對力偶，如圖2（c）所示，其中：

f′i=Mid??FRi=f?′i

再將左平面L上的力進(jìn)行合成，得到：

FLi=fLi-f?′i

上述的FLi及FRi就是單一轉(zhuǎn)子在左平面和右平面產(chǎn)生的不平衡力。對于整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說，每個轉(zhuǎn)子都可用同樣的方法得出各自在左右平面上產(chǎn)生的不平衡力，如圖2（d）所示，將這些力進(jìn)行矢量求和，得到：

FL=∑FLi=mb1r1ω2??FR=∑FRi=mb2r2ω2

FL及FR則是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在左右平面處的不平衡力，式中，mr表示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在左右平面的動不平衡量。

上述分析方法稱為多平面分離原理，分離平面越多，計算結(jié)果越精確。APU平衡所使用的平衡機(jī)通常選取兩個平面進(jìn)行不平衡量的計算［4］。

3?APU轉(zhuǎn)子不平衡量計算

根據(jù)多平面分離原理，如果要計算APU轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體的動不平衡量，需要知道單一轉(zhuǎn)子的不平衡量及其不平衡量所在平面的位置。而在單件平衡時，我們能夠通過平衡機(jī)上的數(shù)據(jù)確定各轉(zhuǎn)子件在其兩校正平面上的等效不平衡量，又因為在平衡前設(shè)定了兩校正平面之間的距離，所以通過這三個參數(shù)便可以回推單一轉(zhuǎn)子的不平衡量及其不平衡量所在平面的位置。這樣，APU轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體的動不平衡量便迎刃而解。

如圖3所示，某型APU在整體平衡時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)子軸、負(fù)載段葉輪等效工裝、中間軸、動力段葉輪、一級渦輪和二級渦輪。其中，負(fù)載段葉輪等效工裝在平衡過程中會通過平衡機(jī)內(nèi)置的補(bǔ)償程序進(jìn)行補(bǔ)償計算，進(jìn)而將其不平衡量補(bǔ)償為0。所以在進(jìn)行該型APU轉(zhuǎn)子不平衡量計算時，只需要考慮中間軸、動力段葉輪、一級渦輪和二級渦輪。

首先分析中間軸的不平衡量。根據(jù)手冊規(guī)定，設(shè)其平面一、平面二的距離為Da，經(jīng)過平衡后，平衡機(jī)最后測定的平面一和平面二上的不平衡量分別為ma1ra1及ma2ra2。根據(jù)第三部分介紹的多平面分離原理：

平面一及平面二上的不平衡力

FL1=ma1ra1ω2??FR1=ma2ra2ω2

其中，ω為中間軸平衡時的設(shè)定轉(zhuǎn)速。

由此可知

f′1=FR1=ma2ra2ω2

fL1=FL1+f?′i=（ma1ra1+ma2ra2）ω2

所以中間軸質(zhì)心處由于不平衡量產(chǎn)生的離心力

F1=fL1=（ma1ra1+ma2ra2）ω2

設(shè)中間軸不平衡量為mara，那么

mara=ma1ra1+ma2ra2

又因為等效不平衡力矩

M1=f′1Da=ma2ra2ω2Da

所以中間軸不平衡量所在平面和其平面一之間的距離

d1=M1F1=ma2ra2ma1ra1+ma2ra2Da

同理，亦可推導(dǎo)出動力段葉輪的不平衡量

mbrb=mb1rb1+mb2rb2

動力段葉輪不平衡量所在平面和其平面一之間的距離

d2=mb2rb2mb1rb1+mb2rb2Db

其次，分析一級渦輪和二級渦輪的不平衡量。一級渦輪和二級渦輪在進(jìn)行單件平衡時，和其他轉(zhuǎn)子有所不同，由于一二級渦輪的厚度很小，且在葉片裝配后，渦輪組件的質(zhì)心處于渦輪盤前后平面之間，所以在進(jìn)行一二級渦輪的平衡時，我們往往采用靜平衡的方式來最終保證不平衡量在允許范圍內(nèi)。根據(jù)靜不平衡度的概念，渦輪組件質(zhì)量和偏心距的乘積就是在整體動平衡計算時所需要的不平衡量。這里設(shè)一級渦輪的不平衡量為mcrc，二級渦輪的不平衡量為mdrd。

最后進(jìn)行APU轉(zhuǎn)子整體動平衡不衡量的推導(dǎo)。由于APU轉(zhuǎn)子整體動平衡采用合理分配各轉(zhuǎn)子不平衡量位置的方式來達(dá)到平衡目的，所以只需要確定各轉(zhuǎn)子間的相對位置關(guān)系即可。

現(xiàn)設(shè)定中間軸不平衡量位置為0°位置，設(shè)動力段葉輪、一級渦輪和二級渦輪不平衡量位置與中間軸不平衡量位置沿軸向觀察的夾角為θb、θc和θd。由于各轉(zhuǎn)子件是由鍵齒相嚙合的，所以轉(zhuǎn)子件可旋轉(zhuǎn)的角度只能是一個鍵齒角度的整數(shù)倍，因為該型APU每個轉(zhuǎn)子件有16個鍵齒，所以轉(zhuǎn)子件每次可旋轉(zhuǎn)的角度為22.5°的整數(shù)倍。

由于轉(zhuǎn)子件之間的不平衡量位置不能完全對正（夾角為0°），所以我們設(shè)定動力段葉輪、一級渦輪和二級渦輪不平衡量位置與中間軸不平衡量位置大于0°的最小夾角分別為θb0、θc0和θd0。那么，

θb=θb0+n1π8（n1∈Z，015）θc=θc0+n2π8（n2∈Z，0

通過前述計算，我們得到了各轉(zhuǎn)子件不平衡量所在平面的位置，那么通過測量則可以進(jìn)一步確定該平面到整體平衡平面一的距離?，F(xiàn)設(shè)定中間軸、動力段葉輪、一級渦輪和二級渦輪不平衡量所在平面的位置到整體平衡平面一的距離分別為DA、DB、DC和DD，整體平衡平面一和平面二之間的距離為D。

根據(jù)前述多平面分離原理，中間軸在平面一和平面二上不平衡量分量

FLa=maraω2（1－DAD）??FRa=maraω2DAD

其中ω為整體平衡時平衡機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)速。

同理，動力段葉輪在平面一和平面二上不平衡量分量

FLb=mbrbω2（1－DBD）??FRb=mbrbω2DBD

一級渦輪在平面一和平面二上不平衡量分量

FLc=mcrcω2（1－DCD）??FRc=mcrcω2DCD

二級渦輪在平面一和平面二上不平衡量分量

FLd=mdrdω2（1－DDD）??FRd=mdrdω2DDD

設(shè)0°位置為y軸正方向，對平面一和平面二上的分力進(jìn)行矢量求和。首先將平面一上的力進(jìn)行正交分解，得到水平方向的分力

FLH=FLbsinθb+FLcsinθc+FLdsinθd

同理，平面一上垂直方向的分力

FLV=FLa+FLbcosθb+FLccosθc+FLdcosθd

矢量求和得到平面一上產(chǎn)生的不平衡力

FL=FL2H+FL2V

同理，平面二上水平和垂直方向的分力

FRH=FRbsinθb+FRcsinθc+FRdsinθd

FRV=FRa+FRbcosθb+FRccosθc+FRdcosθd

平面二上產(chǎn)生的不平衡力

FR=FR2H+FR2V

FL和FR除以平衡機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速ω的平方即可得到平衡機(jī)上顯示的整體平衡的不平衡量大小。

4?優(yōu)化方案的檢驗

FL和FR的變化與轉(zhuǎn)子件之間的相對位置有關(guān)，即與θb、θc和θd的取值有關(guān)。而θb、θc和θd的取值又和轉(zhuǎn)動的鍵齒數(shù)，即n1、n2和n3有關(guān)。n1、n2和n3為大于等于0小于等于16的任意整數(shù)，所以整體平衡的搭配方案共有16的三次冪，即4096種。對于該類離散型變量求最優(yōu)解的問題，遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等方式均能夠取得不錯的效果［5］。

在求得最優(yōu)解后，本文采用申克的HL2BU型平衡機(jī)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平衡效果進(jìn)行了測試。經(jīng)過若干臺的檢測，該優(yōu)化方案能夠穩(wěn)定地確保轉(zhuǎn)子的剩余不平衡量符合手冊的公差要求。

5?結(jié)論

基于多平面分離原理可以準(zhǔn)確地解得APU轉(zhuǎn)子的不平衡量，在此基礎(chǔ)上，可通過相應(yīng)算法求得最優(yōu)解，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)子振動，保證APU裝配后運(yùn)行的可靠性。此外，本文的方案使得裝配過程能夠從一次次的經(jīng)驗測試轉(zhuǎn)變?yōu)槔碚撨\(yùn)算直接得出結(jié)論，亦可大大減少裝配周期，節(jié)約時間成本。

參考文獻(xiàn)：

［1］馬廣文．交通大辭典［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2005.

［2］孫愛俊，張瑩，但敏，等.航空發(fā)動機(jī)強(qiáng)度與振動［M］.北京：中國民航出版社，2014.

［3］國家儀器儀表工業(yè)總局.中華人民共和國專業(yè)標(biāo)準(zhǔn).2：試驗機(jī)術(shù)語ZB?Y033－82［M］.北京：標(biāo)準(zhǔn)化研究室，1982.

［4］湯秉輝.動平衡機(jī)之多平面分離原理與應(yīng)用［D］.臺灣：中原大學(xué)，1991.

［5］包強(qiáng).一種求解旅行商問題的混合遺傳模擬退火算法［J］.中國儲運(yùn)，2021（11）：204205.

作者簡介：張繼鑫（1996—?），男，漢族，遼寧鞍山人，碩士，助理工程師，研究方向：APU維修與故障診斷；吳蒙（1995—?），女，漢族，遼寧鞍山人，碩士，助理工程師，研究方向：激光制孔及切割。