邵春燕

摘 要：數(shù)學(xué)解題具有一定的基本步驟與技巧策略.結(jié)合一道2022年高考數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用真題，歸納解答數(shù)學(xué)問題的“六步法”策略與技巧，以期幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)題；六步法；策略

數(shù)學(xué)解題有其自身的一套基本的方法步驟與技巧策略.全面有效的數(shù)學(xué)解題技巧與策略，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)能力提升以及高考試卷得分等方面都有一定的助力作用，同時更有助于養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣與培養(yǎng)核心素養(yǎng).本文結(jié)合高考真題實例，就數(shù)學(xué)解題中的技巧策略進(jìn)行歸納——“六步法”，拋磚引玉.

1 辨析符號含義

2 翻譯題目條件

辨析數(shù)學(xué)符號含義后，代表已初步理解題意，下一步要針對條件信息進(jìn)行有效翻譯.數(shù)學(xué)語言一般有三種：自然語言，符號語言，圖形語言，解題過程中要爭做好的“翻譯家”，等價轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，特別“翻譯”過程中要注意幾何元素、意義與圖形的轉(zhuǎn)化與翻譯，這里滲透數(shù)形結(jié)合及化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等.這一步是數(shù)學(xué)實戰(zhàn)課.

針對以上高考真題，翻譯題目條件，第一問中函數(shù)f（x）與g（x）的最值是在自變量x上的取值，最值結(jié)果中含有常量a；第二問中借助函數(shù)f（x）與g（x）的解析式與圖象之間的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化，結(jié)合直線，把問題“翻譯”為兩個函數(shù)的圖象與直線的交點問題（這也是問題的難點所在）.

3 洞察數(shù)據(jù)聯(lián)系

辨析符號準(zhǔn)確、翻譯題目清楚后，數(shù)學(xué)問題中數(shù)據(jù)間的聯(lián)系就是解決問題的關(guān)鍵所在，要挖掘與洞察聯(lián)系的內(nèi)在與外延.這里的聯(lián)系往往分為“內(nèi)聯(lián)”和“外聯(lián)”，“內(nèi)聯(lián)”指數(shù)學(xué)問題內(nèi)部間各相關(guān)數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，“外聯(lián)”指根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特征數(shù)據(jù)合理關(guān)聯(lián)外部人腦儲備的相關(guān)知識等.

針對以上高考真題，洞察數(shù)據(jù)聯(lián)系，第一問中結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)系到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定相應(yīng)的最值問題，構(gòu)建正確的聯(lián)系；第二問中結(jié)合兩函數(shù)結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的反函數(shù)關(guān)系，同時兩直線也互為反函數(shù)關(guān)系，都是關(guān)于直線y=x對稱.

4 熟練典題技巧

通過前三步的辨、譯、聯(lián)，學(xué)習(xí)者的發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題與解決問題等方面的能力在加強(qiáng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐漸形成.面對紛繁復(fù)雜的各式各樣的數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)者就要學(xué)會整理歸納，熟練典題，熟練掌握典題的處理技巧與通技通法，以便舉一反三，觸類旁通.這一步是數(shù)學(xué)積累課.

針對以上高考真題，熟練典題技巧，第一問中關(guān)鍵是熟練與掌握求解函數(shù)的最值問題的技巧與方法，通過求導(dǎo)處理，利用函數(shù)的單調(diào)性加以分析與處理；第二問中利用兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，進(jìn)一步結(jié)合熟悉的矩形對角線相互平分的典型問題的技巧方法即可得以分析與證明.

5 討論情況種類

考慮數(shù)學(xué)問題的全面性非常重要，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者需要在平時訓(xùn)練中有很強(qiáng)的分類討論意識，做到不重不漏，特別是問題中的參數(shù)取值等，往往都要進(jìn)行必要的分類討論等.數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)運算，邏輯推理，直觀想象，無論哪一個核心素養(yǎng)都離不開分類討論意識.這一步是數(shù)學(xué)進(jìn)階課.

針對以上高考真題，討論情況種類，第一問中要注意對參數(shù)a的正負(fù)取值的分類討論；同時，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性時，要注意自變量的取值范圍的分類討論，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性與最值；第二問中要注意對參數(shù)b的取值范圍的分類討論.

所以函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象在（0，1）上存在唯一交點，設(shè)該交點為M（m，f（m））（0＜m＜1），此時可作出函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的大致圖象，如圖所示，

數(shù)學(xué)解題就是一種語言翻譯、思維轉(zhuǎn)變、知識遷移、方法應(yīng)用、技巧適用等的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷積累并內(nèi)化的過程.借助“六步法”的數(shù)學(xué)解題技巧與策略歸納，可以很好構(gòu)建一個和諧的解題氛圍，全面優(yōu)化數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)與數(shù)學(xué)習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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