楊盛慶,朱文山,鐘 超,吳敬玉,林榮峰

1. 上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109 2. 上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109

0 引言

近年來低軌星座的發(fā)展迅猛,隨著衛(wèi)星研制和運(yùn)載空間進(jìn)入成本的降低,星座建設(shè)進(jìn)入了巨型星座發(fā)展階段。巨型星座將在互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)通信、遙感和導(dǎo)航增強(qiáng)領(lǐng)域起到重要作用。目前,國(guó)外具有代表性的巨型星座計(jì)劃有OneWeb星座和SpaceX公司的Starlink星座[1]。經(jīng)過前期的論證和發(fā)展,國(guó)內(nèi)整合資源提出了國(guó)網(wǎng)星座[1]。

近期SpaceX借助其重復(fù)使用的獵鷹火箭,頻繁發(fā)射Starlink衛(wèi)星。截止2022年底,在軌衛(wèi)星已逾3500顆。這些衛(wèi)星以一箭多星的形式發(fā)射入軌,并借助自身配置的電推進(jìn)系統(tǒng)抬升軌道,完成目標(biāo)位置捕獲。文獻(xiàn)[2]利用兩行軌道根數(shù)(Two-Line Element,TLE),圍繞軌道面分布和星座覆蓋性,分析了Starlink 星座第一階段部署情況。文獻(xiàn)[3]利用TLE,分析了Iridium衛(wèi)星、OneWeb衛(wèi)星和Starlink衛(wèi)星的在軌控制規(guī)律。經(jīng)數(shù)據(jù)分析可以觀察到,Starlink衛(wèi)星相鄰衛(wèi)星的相位偏差多數(shù)時(shí)間保持在±0.2°以內(nèi)。由于Starlink衛(wèi)星軌道的高度較低,受大氣阻力影響明顯,半長(zhǎng)軸衰減較快,衛(wèi)星需要頻繁通過升軌控制進(jìn)行高度維持[3]。文獻(xiàn)[4]通過區(qū)域方法(BOX)和碰撞概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法,分析了星座和空間站等大型航天器在軌發(fā)生碰撞的概率。研究成果表明,若星座長(zhǎng)期無控運(yùn)行,軌道衰減后將對(duì)大型低軌航天器產(chǎn)生較大威脅。因此,針對(duì)巨型星座的自主防碰撞研究具有重要意義。早期的空間防碰撞研究,主要圍繞編隊(duì)衛(wèi)星[5-8]。文獻(xiàn)[5]基于偏心率/傾角矢量(E/I矢量)聯(lián)合隔離設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)了安全軌跡和編隊(duì)保持控制,使得衛(wèi)星編隊(duì)具有穩(wěn)定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特征。文獻(xiàn)[6]針對(duì)編隊(duì)隊(duì)形構(gòu)型初始化和重構(gòu)過程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特征,提出了基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的LQR控制器,有效降低了軌道機(jī)動(dòng)過程中的碰撞概率。文獻(xiàn)[7]構(gòu)造了碰撞風(fēng)險(xiǎn)矩陣模型,提出了最小碰撞風(fēng)險(xiǎn)和最小能耗的軌道規(guī)避算法。文獻(xiàn)[8]提出了虛擬編隊(duì)框架下,姿軌耦合SE(3)李群空間上的漸進(jìn)跟蹤控制,穩(wěn)定的編隊(duì)構(gòu)型能夠有效減小編隊(duì)內(nèi)部的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。編隊(duì)衛(wèi)星之間一般具有接近的軌道參數(shù),屬于同軌衛(wèi)星。巨型星座面臨的碰撞風(fēng)險(xiǎn)區(qū)別于衛(wèi)星編隊(duì),除星座內(nèi)部衛(wèi)星之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)外,還要面臨數(shù)量眾多的星座外部空間目標(biāo)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。不同軌道之間的交點(diǎn)處存在碰撞,屬于異軌碰撞。此類碰撞單圈可預(yù)警時(shí)間短,且碰撞發(fā)生時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較大,會(huì)對(duì)航天器產(chǎn)生致命的損傷。文獻(xiàn)[9]針對(duì)星座中衛(wèi)星數(shù)量多的問題,提出了避免赤道碰撞的星座參數(shù)配置方法,在設(shè)計(jì)階段盡可能降低碰撞發(fā)生的概率。文獻(xiàn)[10]提出星座內(nèi)的航天器在低緯度地區(qū)較分散,在高緯度地區(qū)存在匯聚的情況,高緯地區(qū)的碰撞發(fā)生概率更高。2009年2月10日,Cosmos-2251衛(wèi)星和Iridium-33衛(wèi)星在高緯度地區(qū)發(fā)生了碰撞。與編隊(duì)衛(wèi)星相同,通過星座構(gòu)型保持實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特征是避免星座內(nèi)部衛(wèi)星之間發(fā)生碰撞的有效方法[11-14]。文獻(xiàn)[11]針對(duì)Flower星座,研究了絕對(duì)位置保持控制方法。文獻(xiàn)[12]針對(duì)典型的異構(gòu)星座受攝運(yùn)動(dòng),研究了軌道偏置的星座構(gòu)型保持控制方法。文獻(xiàn)[13]針對(duì)大型低軌星座在軌運(yùn)行的高精度構(gòu)型保持問題,提出了一種基于極限環(huán)的高精度相位保持方法。文獻(xiàn)[14]基于軌道參數(shù),構(gòu)造了異軌航天器之間的可觀測(cè)鏈路,設(shè)計(jì)了星間鏈路的動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。對(duì)于星座外部的空間目標(biāo),航天器需要具備碰撞自主規(guī)避的能力。文獻(xiàn)[15]將航天器之間的距離小于安全閾值定義為狹義碰撞,將考慮衛(wèi)星與理論站位的偏差范圍、實(shí)際測(cè)定軌誤差等條件下的碰撞風(fēng)險(xiǎn)定義為廣義碰撞,分析了Walker星座構(gòu)型維持條件下的碰撞檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[16]將航天器與空間目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分解為視線瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)與該平面的轉(zhuǎn)動(dòng),推導(dǎo)了航天器的最佳規(guī)避方向。文獻(xiàn)[17]分析了空間目標(biāo)在航天器B平面空間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,將規(guī)避機(jī)動(dòng)策略的優(yōu)化轉(zhuǎn)換為一個(gè)特征值求解問題,提出了最大規(guī)避距離和最小碰撞概率的機(jī)動(dòng)策略。文獻(xiàn)[18]考慮到針對(duì)碰撞預(yù)警進(jìn)行軌道積分的系統(tǒng)誤差,提出了一種基于置信區(qū)間的軌道積分方法。由于空間目標(biāo)數(shù)據(jù)巨大、軌道動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算復(fù)雜度高,且受軌道積分步長(zhǎng)和預(yù)警時(shí)長(zhǎng)的約束,碰撞預(yù)警難以在星上自主完成。碰撞預(yù)警在地面系統(tǒng)完成后,上注控制指令進(jìn)行碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)。目前,碰撞預(yù)警的提前時(shí)長(zhǎng)以天為量級(jí),由于航天器和空間目標(biāo)的測(cè)定軌誤差,使得碰撞預(yù)警確定的碰撞位置存在公里級(jí)乃至10公里級(jí)的偏差。未來,在發(fā)生碰撞預(yù)警后,可以將觸發(fā)碰撞預(yù)警的空間目標(biāo)信息上注給航天器。航天器利用自身攜帶的敏感器監(jiān)視空間目標(biāo),結(jié)合自身的軌道機(jī)動(dòng)能力實(shí)施碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)(化學(xué)推進(jìn)、電推進(jìn)在響應(yīng)時(shí)間和標(biāo)稱推力存在區(qū)別)。如前文所述,異軌碰撞發(fā)生在軌道的交點(diǎn)處,觸發(fā)碰撞預(yù)警至預(yù)報(bào)的碰撞發(fā)生時(shí)刻,航天器之間存在多次交會(huì)。每次交會(huì)時(shí),相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)朝著發(fā)生碰撞的趨勢(shì)發(fā)展?；诖颂卣?可以參考無人機(jī)基于視線測(cè)量的自主防碰撞策略[19-20],在多次交會(huì)時(shí)根據(jù)空間目標(biāo)的預(yù)測(cè)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè),實(shí)現(xiàn)多軌交會(huì)航過的目標(biāo)監(jiān)視。從多軌交會(huì)航過的目標(biāo)監(jiān)視信息可以推演出碰撞發(fā)生的趨勢(shì),選擇合適的規(guī)避機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)和策略,可以減少不必要的規(guī)避機(jī)動(dòng)。

本文針對(duì)巨型星座的空間安全性與自主防碰撞問題,提出了碰撞的軌道參數(shù)表征形式,分析了星座內(nèi)部和星座外部的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)異軌空間目標(biāo)相對(duì)速度大、交會(huì)時(shí)間短的特征,提出了基于多軌交會(huì)航過觀測(cè)的自主防碰撞規(guī)避。碰撞預(yù)警信息結(jié)合實(shí)時(shí)監(jiān)視信息,能夠合理確定規(guī)避機(jī)動(dòng)的時(shí)機(jī)和控制量,減少不必要的規(guī)避機(jī)動(dòng)。

1 星座構(gòu)型與安全性

1.1 碰撞的軌道參數(shù)表征

Walker-δ星座特征碼N/P/F,N為衛(wèi)星總數(shù),P為軌道面數(shù),F為量綱因子[9, 21],F=0,…,P-1。星座中第l個(gè)軌道面的第j顆衛(wèi)星,軌道參數(shù)和特征碼的關(guān)系如下:

(1)

其中:下標(biāo)l=0,…,P-1,j=0,…,S-1,Ω表示軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng),u表示軌道的緯度幅角。

對(duì)于近地近圓軌道,確定兩個(gè)軌道交點(diǎn)的參數(shù)為軌道傾角i和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω。已知兩個(gè)軌道的軌道參數(shù)il,ij,Ωl,Ωj,需要確定軌道交點(diǎn)的位置ul和uj。慣性系的位置如下[22-23]:

(2)

其中:r為地心距。對(duì)于航天器發(fā)生軌道交會(huì)與碰撞的條件,可以使用球面三角形進(jìn)行分析[24]。

軌道交點(diǎn)處rl=rj,zl=zj,根據(jù)z軸坐標(biāo)定義可知:

sinulsinil=sinujsinij

(3)

若il=ij,則該條件退化為ul=uj。

進(jìn)一步求解交點(diǎn)處ul和uj,根據(jù)式(3)定義系數(shù)ks:

(4)

定義系數(shù)kc:

(5)

軌道交點(diǎn)處xl=xj,yl=yj,滿足:

(6)

圖1 空間中的軌道交點(diǎn)

1.2 星座的外部碰撞風(fēng)險(xiǎn)

空間碎片和在軌航天器的數(shù)量急劇增長(zhǎng),空間環(huán)境日趨擁擠。根據(jù)空間目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特性,可以劃分為同面軌道和異面軌道。同軌指航天器之間具有相同或接近的軌道面外參數(shù)。同軌目標(biāo)的相對(duì)速度小、長(zhǎng)期可觀測(cè)。航天器與同軌目標(biāo)形成相對(duì)穩(wěn)定的周期相對(duì)運(yùn)動(dòng),通過預(yù)警信息確定目標(biāo)后可以長(zhǎng)期監(jiān)視。對(duì)于同軌目標(biāo),可以采取軌位撤離的控制策略,撤離后持續(xù)進(jìn)行目標(biāo)的狀態(tài)監(jiān)視。

異軌指航天器之間具有明顯差別的軌道面外參數(shù),較大的軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差,導(dǎo)致在軌道交點(diǎn)處航天器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較大。同時(shí),由于軌道面存在差異,可觀測(cè)監(jiān)視的時(shí)間較短。

2 星座的防碰撞特征與預(yù)測(cè)

2.1 自主防碰撞

目前,在預(yù)測(cè)觸發(fā)防碰撞預(yù)警時(shí),一般由地面確定規(guī)避的軌道機(jī)動(dòng)策略并上注執(zhí)行。實(shí)現(xiàn)自主防碰撞,需要確定空間目標(biāo)的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)信息,可以通過解析解預(yù)報(bào)或高精度軌道積分實(shí)現(xiàn)。但是,軌道解析解難以涵蓋全攝動(dòng)環(huán)境的軌道動(dòng)力學(xué)模型,長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的精度較低。高精度軌道動(dòng)力學(xué)積分則需要設(shè)置小步長(zhǎng)積分,計(jì)算代價(jià)大,難以使用星載計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)碰撞預(yù)警。

由于空間目標(biāo)的數(shù)量日趨增多,航天器與空間目標(biāo)的碰撞預(yù)警計(jì)算量巨大,需要在地面完成。碰撞風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)需要基于航天器和空間目標(biāo)的測(cè)定軌,結(jié)合軌道動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)。對(duì)于具備相機(jī)或雷達(dá)的航天器,設(shè)計(jì)合理的目標(biāo)狀態(tài)確定方法,可以實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)的監(jiān)視。

2.2 異軌目標(biāo)的碰撞特征

2009年2月10日,Cosmos-2251和Iridium-33在西伯利亞附近發(fā)生了碰撞,本文以此為算例進(jìn)行仿真分析。軌道初值如表1所示,碰撞發(fā)生在當(dāng)天的16:56,碰撞發(fā)生的慣性空間位置如圖2所示。圖3為碰撞發(fā)生過程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況,碰撞發(fā)生在兩個(gè)軌道的交點(diǎn)。圖4為多次交會(huì)時(shí)兩個(gè)航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況,可以觀察到相對(duì)位置具有漸近趨勢(shì)。

表1 歷元2009.2.10 00:00:00 (UTC) 軌道參數(shù)

圖2 Cosmos-2251和Iridium-33碰撞位置

圖3 Cosmos-2251和Iridium-33碰撞過程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

圖4 多軌交會(huì)的相對(duì)位置

記軌道系下相對(duì)位置[xrel,yrel,zrel]T,高低角θ、方位角ψ和相對(duì)距離Δr定義為:

(7)

3 星座的自主防碰撞

3.1 異軌目標(biāo)的預(yù)警與監(jiān)視

碰撞風(fēng)險(xiǎn)的界定使用BOX方法[4],以航天器為中心,預(yù)警的門限為相對(duì)距離4 km×0.5 km×4 km,航天器與空間目標(biāo)距離小于該閾值視為發(fā)生碰撞。

雖然異軌目標(biāo)相對(duì)速度大、交會(huì)時(shí)間短,但從慣性空間角度看,軌道交點(diǎn)位置明確,航天器和空間目標(biāo)在軌道交點(diǎn)處的交會(huì)距離是一個(gè)逐漸變化的過程。因此,可以設(shè)計(jì)多軌交會(huì)航過的觀測(cè)方法。通過多航過時(shí)的狀態(tài)變化,估計(jì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),實(shí)現(xiàn)星上自主的空間目標(biāo)監(jiān)視功能,提高自主防碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的時(shí)效性。

多軌交會(huì)航過監(jiān)視分為2個(gè)層次:

1)單次交會(huì)航過觀測(cè)。確定空間目標(biāo)的方位角變化、估計(jì)相對(duì)距離(光學(xué)敏感器可由多次成像的圖像尺寸和變化情況進(jìn)行估計(jì)),單次交會(huì)航過的過程中,將方位角發(fā)生極性變化處視為交會(huì)點(diǎn),單次交會(huì)航過觀測(cè)如圖5所示;

圖5 單次交會(huì)航過觀測(cè)

2)多軌交會(huì)航過觀測(cè)。確定多次交會(huì)點(diǎn)處的相對(duì)距離變化趨勢(shì),判斷碰撞發(fā)生風(fēng)險(xiǎn),多軌交會(huì)航過觀測(cè)如圖6所示。

圖6 多軌交會(huì)航過觀測(cè)

建立Cosmos-2251軌道系下相對(duì)位置,利用相對(duì)位置計(jì)算距離和方位角。一個(gè)軌道周期內(nèi)具有兩個(gè)軌道交點(diǎn),相隔180°?？紤]到交會(huì)時(shí)方位角的極性和相對(duì)運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)的不同,采用兩個(gè)交會(huì)點(diǎn)分組觀測(cè)監(jiān)視。考慮到單次交會(huì)的時(shí)間較短,仿真分析時(shí)選取交會(huì)點(diǎn)前后30 s的數(shù)據(jù)。

在Cosmos-2251和Iridium-33位于北半球的軌道交點(diǎn)處,多軌交會(huì)航過觀測(cè)的距離和方位角變化情況如圖7～8所示?？梢杂^察到,在發(fā)生交會(huì)前后,方位角發(fā)生極性變化。多軌交會(huì)航過觀測(cè)的距離變化情況、Cosmos-2251軌道系下三軸分量的變化情況如圖9所示。變化趨勢(shì)較快的是軌道系X軸(軌道切向)和Y軸(軌道法向)分量。

圖7 多軌交會(huì)航過觀測(cè)的距離變化情況

圖8 多軌交會(huì)航過觀測(cè)的方位角變化情況

圖9 多軌交會(huì)航過觀測(cè)的變化趨勢(shì)

3.2 自主防碰撞制導(dǎo)率

(8)

(9)

采用本文提出的多軌交會(huì)航過監(jiān)視,使得異軌碰撞的規(guī)避機(jī)動(dòng)窗口變得靈活。航天器無需在碰撞發(fā)生當(dāng)前圈次的短短幾十秒內(nèi)做出規(guī)避,也無需依賴地面提前一天進(jìn)行規(guī)避。提高了自主碰撞規(guī)避的能力,減少了規(guī)避機(jī)動(dòng)的控制量。

自主防碰撞規(guī)避過程如圖10所示,在第6次交會(huì)時(shí),相對(duì)距離小于30 km處觸發(fā)防碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng),CW制導(dǎo)至原理論軌道的安全區(qū)域外。無控情況和規(guī)避情況下多圈航過的交會(huì)距離如圖10(a)所示,兩種情況下空間目標(biāo)在本星的軌道系X軸和Y軸的分量如圖10(b)所示。

圖10 提前4軌進(jìn)行軌道面內(nèi)的規(guī)避機(jī)動(dòng)過程

4 結(jié)論

針對(duì)巨型星座的空間安全性與自主防碰撞問題,提出了軌道參數(shù)表征形式的軌道交點(diǎn)位置,分析了巨型星座內(nèi)部和外部、同軌空間目標(biāo)和異軌空間目標(biāo)的碰撞特征。

針對(duì)異軌空間目標(biāo)相對(duì)速度大、交會(huì)時(shí)間短的特征,提出了基于地面碰撞預(yù)警信息和多軌交會(huì)航過觀測(cè)的空間目標(biāo)監(jiān)視和自主防碰撞方法。該方法的地面預(yù)警信息主要用于空間目標(biāo)的捕獲,通過多軌交會(huì)的監(jiān)視獲取相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),能夠避免長(zhǎng)時(shí)間軌道積分的誤差積累,合理減小軌道規(guī)避的時(shí)間窗口和規(guī)避機(jī)動(dòng)量。