王永剛,毛博年,高 東

1. 中國科學院國家空間科學中心復雜航天系統(tǒng)綜合電子與信息技術重點實驗室,北京 100190 2. 中國科學院大學計算機科學與技術學院,北京 100049

0 引言

在對系統(tǒng)的可靠性和安全性有極高要求的航空航天領域,如果捷聯(lián)慣組出現(xiàn)故障,可能會直接導致任務的失敗,所以捷聯(lián)慣組的可靠性對于提高載體的生存能力具有重要意義。與提高慣性傳感器的元器件質量和制造工藝等方式相比,冗余設計通過增加器件的數(shù)量大幅提升了系統(tǒng)的可靠性[1],同時為故障檢測方法提供了硬件基礎。

目前對于冗余捷聯(lián)慣組的故障檢測,常采用基于等價空間原理的故障檢測方法[2],等價空間法對冗余測量信息解耦,得到與系統(tǒng)狀態(tài)無關的奇偶殘差,通過檢測殘差量的變化判斷系統(tǒng)故障信息,可以得到很好的檢測效果。許多文獻對等價空間法進行了相關的研究和擴展,文獻[3-5]解決了等價空間法對于四軸冗余慣性傳感器無法實現(xiàn)故障隔離的問題;文獻[6-7]提出了檢測冗余捷聯(lián)慣組多故障的方法;文獻[8-9]中解耦矩陣的構造方式可以檢測出系統(tǒng)冗余捷聯(lián)慣組特定軸的故障。

根據(jù)具體實現(xiàn)方式的不同,可將等價空間法分為廣義似然比法[10]、最優(yōu)奇偶向量法(Optimal Parity Vector Technology,OPT)[11-12]和奇異值分解法[13],其中,OPT方法提高了系統(tǒng)解耦的魯棒性,但在構造故障檢測函數(shù)時,未考慮奇偶殘差統(tǒng)計特性的未知性,降低了故障檢測方法的適用性。

冗余捷聯(lián)慣組載體在機動時,慣性傳感器的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差等誤差項會使奇偶殘差偏大,導致故障檢測函數(shù)在系統(tǒng)未發(fā)生故障時就超過故障閾值,因此需要提前采取措施將測量誤差標定[14]或者使用卡爾曼濾波[15-16]等方法將誤差項補償?shù)?。文獻[17]針對濾波方法會抑制奇偶殘差中故障項的問題,提出使用交互式多模型方法補償奇偶殘差,但這些補償方法均沒有補償隨機噪聲,導致檢測方法的虛警率較高,而且無法有效檢測低故障幅值的常值漂移故障。

本文依據(jù)基于等價空間原理的OPT方法,提出了一種補償故障檢測函數(shù)噪聲的t檢驗最優(yōu)奇偶向量法(t-OPT),該方法的特點在于:使用奇偶殘差樣本的統(tǒng)計量構造了新的故障檢測函數(shù),使用卡爾曼濾波算法補償了故障檢測函數(shù)中的隨機噪聲,降低了隨機噪聲對故障判決的干擾,提高了故障檢測方法在冗余捷聯(lián)慣組故障檢測中的適用性和魯棒性,最后通過仿真實驗證實了該方法的有效性。

1 等價空間原理

等價空間法的基本原理是根據(jù)冗余捷聯(lián)慣組的測量方程構造解耦矩陣,利用解耦矩陣將系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)故障分離,然后根據(jù)解耦后的等價方程進行系統(tǒng)的故障檢測。

1.1 冗余捷聯(lián)慣組測量模型

捷聯(lián)慣組的冗余方式包括系統(tǒng)級冗余(如3套捷聯(lián)慣組同軸共基座安裝)和器件級冗余(如5個陀螺沿圓錐面均勻分布安裝,6個陀螺沿正十二面體的6個法向安裝),以三套捷聯(lián)慣組同軸共基座安裝方式為例,冗余捷聯(lián)慣組的傳感器安裝矩陣H為[9]:

(1)

假設冗余捷聯(lián)慣組有n(n>3)個陀螺或者加速度計,傳感器測量誤差只包含隨機噪聲,可得冗余捷聯(lián)慣組的測量方程為[4]:

Z=HX+bf+ε

(2)

式中:Z∈Rn為n個慣性傳感器的輸出值,n為慣性傳感器的個數(shù),H∈Rn×3為冗余捷聯(lián)慣組的傳感器安裝矩陣,X∈R3為三維狀態(tài)信息(加速度或者角速度信息),bf∈Rn為故障向量,其對應于有故障慣性傳感器的元不為0,其他元均為0,ε∈Rn是均值為0,方差為σ2In的隨機噪聲。

1.2 系統(tǒng)解耦

定義矩陣V∈R(n-3)×n為式(2)所示測量方程的解耦矩陣,解耦矩陣的約束條件為:

(3)

式中:H∈Rn×3為冗余捷聯(lián)慣組的傳感器安裝矩陣,n為慣性傳感器的個數(shù)。

對于解耦矩陣V的構造,文獻[9]提出以傳感器安裝矩陣H的正交投影陣W=I-H(HTH)-1HT為基礎,選取正交投影陣行向量組中的一個極大無關組,并進行施密特正交化,從而得到冗余測量方程的解耦矩陣V。

利用解耦矩陣V,根據(jù)式(2)可得到如下所示的等價方程:

P=VZ=Vbf+Vε

(4)

式中:P∈Rn-3稱為等價向量。

由式(4)可見,等價向量僅與隨機噪聲和可能出現(xiàn)的故障相關,如果慣性傳感器發(fā)生故障,等價向量的均值會發(fā)生變化,由等價向量在無故障和有故障情況下的不一致性,為故障檢測提供了參考。但僅根據(jù)等價向量無法實現(xiàn)對故障器件的定位,需要采取措施對等價空間法進行具體的實現(xiàn),所以本文在OPT方法的基礎上提出了t-OPT方法。

2 t-OPT方法

等價空間法中的解耦矩陣V由冗余捷聯(lián)慣組的傳感器安裝矩陣H確定,為了降低傳感器安裝矩陣編排方式對故障檢測性能的影響,OPT方法構造了對特定慣性傳感器敏感的最優(yōu)奇偶向量(又稱最優(yōu)解耦向量),提高了系統(tǒng)解耦的魯棒性[11]。但OPT方法在構造故障檢測函數(shù)時引入了未知參數(shù),為提高OPT方法在冗余捷聯(lián)慣組故障檢測中的適用性,本文提出了t-OPT方法,該方法在OPT方法的基礎上構造了新的故障檢測函數(shù)。

2.1 OPT方法

OPT方法針對冗余系統(tǒng)中的每個慣性傳感器,定義了與各個慣性傳感器對應的最優(yōu)解耦向量vi,考慮解耦約束條件viTH=0,最優(yōu)解耦向量可以表示為式(3)中解耦矩陣V各行的線性組合,然后通過最大化性能指標函數(shù)Si,使得最優(yōu)解耦向量vi對第i個慣性傳感器敏感,而對其他慣性傳感器和隨機噪聲不敏感,最優(yōu)解耦向量的約束條件可總結為[12]:

(5)

式中:vi∈Rn為第i個慣性傳感器的最優(yōu)解耦向量,n為慣性傳感器的個數(shù),H∈Rn×3為冗余捷聯(lián)慣組的傳感器安裝矩陣,V∈R(n-3)×n為解耦矩陣,ci為解耦矩陣V線性組合的坐標向量,ei為n階單位矩陣In的第i個列向量,viTei和viTej分別表示第i個慣性傳感器的最優(yōu)解耦向量對第i個和第j個慣性傳感器故障的敏感度,‖viT‖表示對隨機噪聲的敏感度。

根據(jù)式(5)所示的約束條件可求得各個慣性傳感器的最優(yōu)解耦向量:

vi=VT(V(2In-eieiT)VT)-1Vei

(6)

利用最優(yōu)解耦向量vi,根據(jù)式(2)可得到各個慣性傳感器的奇偶殘差:

ri=viTZ=viTbf+viTε

(7)

式中:ri為第i個慣性傳感器的奇偶殘差,bf∈Rn為故障向量,ε∈Rn是均值為0,方差為σ2In的隨機噪聲。

OPT方法為構造故障檢測函數(shù),以正態(tài)檢驗法為基礎,假設慣性傳感器無故障,由式(7)可得奇偶殘差ri～N(0,σ2‖viT‖2),對奇偶殘差進行標準化處理,得到各個慣性傳感器的故障檢測函數(shù):

(8)

對給定的顯著性水平α,由標準正態(tài)分布的分位點得到OPT方法的故障閾值:

Td=z1-α

(9)

根據(jù)式(8)～(9)和正態(tài)檢驗法,OPT方法的故障判決策略為:比較n個慣性傳感器的故障檢測函數(shù),如果Dm為Di中的最大值,當Dm>Td時,則判定第m個慣性傳感器發(fā)生故障,否則認為所有慣性傳感器均無故障。

2.2 OPT方法的改進

由式(8)可見,OPT方法的故障檢測函數(shù)中含有參數(shù)σ,在實際情況中,隨機噪聲的標準差σ是未知的,所以OPT方法不能依據(jù)正態(tài)檢驗法構造故障檢測函數(shù)。為了提高OPT方法的適用性,本文提出了t-OPT方法,該方法依據(jù)t檢驗使用奇偶殘差樣本的統(tǒng)計量構造了新的故障檢測函數(shù),同時為提高樣本的代表性,增加了奇偶殘差的樣本容量。

根據(jù)式(7)中奇偶殘差在無故障和有故障情況下統(tǒng)計特性的差異,針對第i(i=1,2,…,n)個慣性傳感器,提出如下無故障假設H0與有故障假設H1:

H0:ri～N(0,σ2‖viT‖2)

(10)

H1:ri～N(viTbf,σ2‖viT‖2)

(11)

(12)

(13)

由式(12)和(13)可見,樣本均值和樣本方差的概率密度函數(shù)中均含有未知參數(shù)σ,為消除未知參數(shù),根據(jù)t分布的定義[18],使用樣本均值和樣本方差構造如下統(tǒng)計量:

(14)

化簡后得到服從t分布的檢驗統(tǒng)計量:

(15)

根據(jù)式(15),構造各個慣性傳感器的故障檢測函數(shù):

(16)

對給定的顯著性水平α,根據(jù)t分布的分位點得到t-OPT方法的故障閾值:

Td*=t1-α(l-1)

(17)

式中:l為樣本個數(shù)。

由式(16)可見,故障檢測函數(shù)中的所有參數(shù)均可由奇偶殘差樣本的統(tǒng)計量求得,所以t-OPT方法相較于OPT方法具有較好的適用性。

3 故障檢測函數(shù)噪聲的補償

由式(7)可見,各個慣性傳感器的奇偶殘差僅與傳感器的故障和噪聲相關,通過降低噪聲的方差,可以使檢測方法具有較低的虛警率和較好的小故障檢測能力。所以為進一步提高t-OPT方法的適用性和魯棒性,本文采用卡爾曼濾波算法補償了t-OPT方法中故障檢測函數(shù)的隨機噪聲。

以冗余捷聯(lián)慣組中的一個慣性傳感器為例,由式(16)得到該慣性傳感器的故障檢測函數(shù)g:

(18)

將故障檢測函數(shù)建模為隨機常數(shù)f作為離散狀態(tài)方程,將式(18)所示的方程作為離散測量方程,并且定義測量方程中的噪聲為ε′,得到慣性傳感器故障檢測函數(shù)計算模型:

fk=fk-1+βk-1

(19)

(20)

(21)

Jk/k-1=Jk-1+Qk-1

(22)

Kk=Jk/k-1/(Jk/k-1+Rk)

(23)

(24)

Jk=(1-Kk)Jk/k-1

(25)

因此,補償故障檢測函數(shù)的噪聲后,t-OPT方法的故障檢測流程可總結為:

1)根據(jù)式(3)計算冗余捷聯(lián)慣組測量方程的解耦矩陣V;

2)根據(jù)式(6)計算每個慣性傳感器的最優(yōu)解耦向量vi;

3)根據(jù)式(7),由最優(yōu)解耦向量vi得到各個慣性傳感器的奇偶殘差;

5)對于給定的顯著性水平α,根據(jù)式(17)得到故障閾值Td*;

4 仿真校驗

為了驗證方法的有效性,建立仿真平臺,設定故障檢測仿真條件如下:

1)三套捷聯(lián)慣組為同軸共基座冗余配置方式,陀螺序號與式(1)中傳感器安裝矩陣的行號一致;

2)冗余捷聯(lián)慣組中陀螺的噪聲標準差σ=0.1(°)/h;

3)設定顯著性水平α=0.95,選取樣本個數(shù)l=16,則OPT方法的故障閾值為Td=z1-0.95=1.645,t-OPT方法的故障閾值為Td*=t1-0.95(16-1)=1.7531;

4)在慣性傳感器的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差等誤差項已被標定或補償?shù)臈l件下,設定載體運動場景1為載體勻速直線運動,運動場景2為載體機動運行(三軸角運動設為X:50sin(8πt)(°)/s,Y:50cos(πt)(°)/s,Z:50t(°)/s),分別在兩種運動場景下選取冗余捷聯(lián)慣組載體運動時長為10 s的陀螺輸出數(shù)據(jù)作為方法性能驗證數(shù)據(jù),采樣頻率為100 Hz;

5)故障建模:常值漂移和線性漂移是慣性傳感器常見且不易察覺的故障,在仿真中,將常值漂移建模為幅值可調的階躍函數(shù),將線性漂移建模為斜率可調的斜坡函數(shù);

6)虛警率:冗余系統(tǒng)無故障時,所有陀螺故障檢測函數(shù)中的最大值超過故障閾值的概率;漏檢率:冗余系統(tǒng)有故障時,故障陀螺的故障檢測函數(shù)不是最大值或者是最大值但低于故障閾值的概率。

4.1 常值漂移故障檢測仿真

當載體分別處于運動場景1和2時,以設定的仿真條件為基礎,在第4秒對冗余捷聯(lián)慣組的陀螺1注入故障幅值為5σ的常值漂移故障,使用補償噪聲后的t-OPT方法對冗余捷聯(lián)慣組進行故障檢測,得到兩種運動場景下所有陀螺的常值漂移故障檢測曲線如圖1～2所示。

圖1 運動場景1下所有陀螺的常值漂移故障檢測曲線

圖2 運動場景2下所有陀螺的常值漂移故障檢測曲線

為比較不同故障檢測方法的故障檢測能力,當載體處于運動場景1時,在第4秒對冗余捷聯(lián)慣組的陀螺1注入故障幅值為5σ的常值漂移故障,分別使用OPT方法、t-OPT方法和補償噪聲后的t-OPT方法對陀螺1進行故障檢測,得到陀螺1的常值漂移故障檢測曲線如圖3所示。

圖3 運動場景1下陀螺1的常值漂移故障檢測曲線

為分析對比故障檢測方法的小故障檢測能力,當載體處于運動場景1時,在第4秒對陀螺1注入不同故障幅值的常值漂移故障,進行1000次隨機實驗并記錄仿真結果的虛警率和漏檢率,實驗結果如表1和2所示。

表1 運動場景1下常值漂移故障檢測虛警率

表2 運動場景1下常值漂移故障檢測漏檢率

分析常值漂移故障檢測仿真結果:

1)如圖1～2所示,注入故障后,所有陀螺的故障檢測函數(shù)中,陀螺1的故障檢測函數(shù)值最大且超出故障閾值,與t-OPT方法的故障判決策略一致,而且故障檢測結果與載體運動場景無關。

2)如圖3所示,注入故障后,3種方法的故障檢測函數(shù)在第4秒后均明顯變大且超出故障閾值。但OPT方法使用了仿真條件中的噪聲標準差σ,在實際情況中噪聲標準差是未知的。而t-OPT方法使用奇偶殘差樣本的統(tǒng)計量就可以判斷出故障陀螺,提高了方法的適用性。

3)如表1所示,OPT方法和t-OPT方法的故障檢測虛警率均較高,導致陀螺在無故障時經常被判定為出現(xiàn)故障。使用卡爾曼濾波算法補償t-OPT方法中故障檢測函數(shù)的噪聲后,故障檢測虛警率降至0.55%,進一步提高了方法的適用性。

4)如表2所示,當故障幅值低于7σ時,OPT方法的故障檢測漏檢率較高,而t-OPT方法的故障檢測漏檢率較低,補償噪聲后,t-OPT方法的漏檢率得到了進一步的降低。

5)結合表1和2,當陀螺故障幅值較低時,通過補償t-OPT方法中故障檢測函數(shù)的噪聲,可以明顯降低故障檢測的虛警率和漏檢率,使檢測方法可以有效檢測到低故障幅值的常值漂移故障,說明補償噪聲可以提高t-OPT方法的魯棒性。

4.2 線性漂移故障檢測仿真

當載體處于運動場景1時,在第4秒對陀螺1注入斜率為0.001的線性漂移故障,分別使用OPT方法、t-OPT方法和補償噪聲后的t-OPT方法對冗余捷聯(lián)慣組進行故障檢測,得到陀螺1的線性漂移故障檢測曲線如圖4所示。

圖4 運動場景1下陀螺1的線性漂移故障檢測曲線

如圖4的線性漂移故障檢測曲線所示, OPT方法的故障檢測時延約為4 s,而t-OPT方法的故障檢測時延僅為0.2 s左右,但虛警現(xiàn)象仍較嚴重,通過補償t-OPT方法中故障檢測函數(shù)的噪聲,有效降低了故障檢測的虛警率。

由于線性漂移故障的漸變特性,陀螺出現(xiàn)故障初期,故障幅值極低,所以線性漂移的故障檢測有一定的延時性。由表1～2可知,補償噪聲后的t-OPT方法可以有效檢測到低故障幅值的常值漂移故障,所以在線性漂移故障檢測中表現(xiàn)為故障檢測時延較低。

5 結論

對于冗余捷聯(lián)慣組的故障檢測,在OPT方法的基礎上,提出了一種補償故障檢測函數(shù)噪聲的t-OPT方法。該方法使用奇偶殘差樣本的統(tǒng)計量構造了新的故障檢測函數(shù),補償了t-OPT方法中故障檢測函數(shù)的隨機噪聲,提高了故障檢測方法的適用性和魯棒性。仿真結果表明,該方法相較于OPT方法具有較低的虛警率,可以準確檢測到低故障幅值的常值漂移,有效降低了線性漂移故障的檢測時延。