王鵬德 朱建章 李偉平

摘 要：數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程的“金課”建設(shè)是大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革中的重要課題。在新文科建設(shè)背景下，地方財(cái)經(jīng)院校的數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程的建設(shè)，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)與技能之外，對(duì)人文精神和思維能力的培養(yǎng)也提出了更高要求。本研究針對(duì)當(dāng)前教學(xué)范式過(guò)于專業(yè)化的問(wèn)題，提出在數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程中結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和育人定位，潛移默化地將思政元素和美育元素融入該課程教學(xué)中，使學(xué)生從專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)走向思維能力構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)科學(xué)精神與人文素養(yǎng)的融會(huì)貫通。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；通識(shí)教育；“金課”；課程思政；美育

基金項(xiàng)目：河南省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目“基于院系視角的高校人才培養(yǎng)提質(zhì)創(chuàng)新研究與實(shí)踐”（編號(hào)：2021SJGLX423）；河南省高等學(xué)校青年骨干教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：2021GGJS067）

作者簡(jiǎn)介：王鵬德（1987— ），男，河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育；朱建章（1982— ），男，河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育；李偉平（1972— ），男，河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育。

一般而言，高校通識(shí)教育課程指的是除專業(yè)教育之外的基礎(chǔ)教育課程，也被稱為基礎(chǔ)課、公共課。與強(qiáng)調(diào)專業(yè)劃分的專業(yè)教育不同，通識(shí)教育更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的融會(huì)貫通，博學(xué)與精專的和諧統(tǒng)一，主張通過(guò)發(fā)展個(gè)性、鼓勵(lì)博學(xué)多識(shí)以培養(yǎng)完全、完整的學(xué)生。當(dāng)前，高校已開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程包括高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等必修課程以及數(shù)學(xué)文化等選修課程。然而，有了通識(shí)教育課程并不意味著學(xué)生和社會(huì)的需求就能得到滿足，因?yàn)樵诟咝Ｄ承┩ㄗR(shí)教育課程因成為“雞肋”型“水課”而遭到眾多學(xué)生吐槽。

2018年9月，習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上指出，黨的十八大以來(lái)，我們圍繞培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人這一根本問(wèn)題，全面加強(qiáng)黨對(duì)教育工作的領(lǐng)導(dǎo)，堅(jiān)持立德樹(shù)人，加強(qiáng)高校思想政治工作，推進(jìn)教育改革。2018年6月，時(shí)任教育部部長(zhǎng)陳寶生在新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議上提出，對(duì)大學(xué)生要有效“增負(fù)”，要提升大學(xué)生的學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度，合理增加課程難度，拓展課程深度，擴(kuò)大課程的可選擇性，真正把“水課”轉(zhuǎn)變成有深度、有難度、有挑戰(zhàn)度的“金課”?！敖鹫n”受到愈發(fā)廣泛的關(guān)注和討論，是因?yàn)檎n程雖然是教育最微觀的問(wèn)題，但要解決的卻是教育最根本的任務(wù)——立德樹(shù)人?！敖鹫n”作為一種教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)形態(tài)和教學(xué)模式，也體現(xiàn)出了一種價(jià)值追求，為教學(xué)提供動(dòng)力、牽引和導(dǎo)向。在新文科建設(shè)背景下，地方財(cái)經(jīng)院校開(kāi)展數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程的“金課”建設(shè)，其根本目的在于博采眾長(zhǎng)、觸類旁通，實(shí)現(xiàn)科學(xué)精神與人文素養(yǎng)的融會(huì)貫通，促進(jìn)學(xué)生專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)和思維能力構(gòu)建并行發(fā)展。

一、“金課”建設(shè)面臨的挑戰(zhàn)

數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程為何上不好？一個(gè)重要的原因是數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程教學(xué)范式過(guò)于專業(yè)化，忽略了通識(shí)性。數(shù)學(xué)作為一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科，具有科學(xué)性、抽象性、系統(tǒng)性等特性。這些特性容易造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程教學(xué)和學(xué)習(xí)的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，例如數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要掌握繁多的概念、定理、公式和結(jié)論，了解各種各樣的方法和技巧。數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程逐漸形成了以知識(shí)為本位的教學(xué)范式，課程教學(xué)過(guò)于重視理論知識(shí)的講解，偏重于學(xué)生解題能力、邏輯思維能力等專業(yè)能力的培養(yǎng)。當(dāng)這種教學(xué)模式發(fā)揮到極致時(shí)，學(xué)生的主體作用被忽視，課程應(yīng)具有的情感育人、價(jià)值引領(lǐng)作用被抑制，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的情感變得淡漠麻木，甚至對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生刻板、枯燥、乏味、無(wú)趣的負(fù)面認(rèn)識(shí)。

二、“金課”建設(shè)的實(shí)施途徑

（一）推進(jìn)課程思政建設(shè)，實(shí)現(xiàn)科學(xué)精神與人文素養(yǎng)的融會(huì)貫通

培養(yǎng)理科教育的專業(yè)人才無(wú)疑需要人文學(xué)科的養(yǎng)分，實(shí)現(xiàn)科學(xué)精神與人文素養(yǎng)的融會(huì)貫通，從而促進(jìn)其全面發(fā)展。數(shù)學(xué)作為一門典型的理科課程，以構(gòu)建全員全過(guò)程全方位育人格局的形式開(kāi)展課程思政建設(shè)，將蘊(yùn)含人文精神的思政元素融入到數(shù)學(xué)課程中，在數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)講授之中，潛移默化地對(duì)學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)、言談舉止產(chǎn)生影響，實(shí)現(xiàn)育才與育人的統(tǒng)一，這正是打破學(xué)科的條塊分割、實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科融通、充分調(diào)動(dòng)文理學(xué)科教育優(yōu)勢(shì)的一種有效途徑。

2019年3月，習(xí)近平總書(shū)記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上指出：“要堅(jiān)持顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人?！?020年6月，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，明確提出了課程思政建設(shè)的總體目標(biāo)和重點(diǎn)內(nèi)容。當(dāng)前，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中將我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就、當(dāng)代建設(shè)成就、日常生活知識(shí)、辯證法思想、文學(xué)藝術(shù)知識(shí)、數(shù)學(xué)人物和數(shù)學(xué)史、勵(lì)志教育等思政元素綜合融入已成為廣泛共識(shí)，但在具體教學(xué)中如何避免為了“思政”而“思政”，如何選擇適合的思政元素、恰當(dāng)?shù)娜谌敕绞胶椭v授方式仍是急需解決的重要問(wèn)題。為此，以課題組所在的地方財(cái)經(jīng)院校為例，需要在兩個(gè)方面著力：一是結(jié)合學(xué)生的經(jīng)管專業(yè)背景，以課程中的知識(shí)點(diǎn)為模塊，針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)有選擇地挖掘適合該知識(shí)點(diǎn)的思政元素；二是開(kāi)發(fā)有效的課程思政授課方式。在這兩個(gè)方面同時(shí)發(fā)力，真正以“鹽溶于水”的方式開(kāi)展課程思政教學(xué)，讓學(xué)生能接受且樂(lè)于接受。

（二）開(kāi)展數(shù)學(xué)美育教育，實(shí)現(xiàn)從專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)走向思維能力構(gòu)建

美是純潔道德、豐富精神的重要源泉。2015年國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校美育工作的意見(jiàn)》提出推進(jìn)美育改革；2020年中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校美育工作的意見(jiàn)》強(qiáng)調(diào)要把美育納入學(xué)校人才培養(yǎng)的全過(guò)程，并對(duì)各學(xué)段、各環(huán)節(jié)的新時(shí)代美育工作作出具體規(guī)定，指出要“以提高學(xué)生審美和人文素養(yǎng)為目標(biāo)，弘揚(yáng)中華美育精神，以美育人、以美化人、以美培元，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人”。

按美的規(guī)律塑造人，按美的原則教育人。教育教學(xué)活動(dòng)中蘊(yùn)含著豐富的美育元素，充分利用這些美育元素，將其有目的、有計(jì)劃、有組織地融入專業(yè)課程教學(xué)之中，不僅能有效地提高師生審美素養(yǎng)，而且能使教育教學(xué)效率得到大幅度的提升。近年，課題組所在學(xué)校圍繞制度建設(shè)、課程建設(shè)、教學(xué)改革等多個(gè)方面扎實(shí)推進(jìn)美育建設(shè)，在實(shí)施過(guò)程中做出了一番富有成效的探索。2022年3月，課題組所在學(xué)院成立數(shù)學(xué)美育工作室，探索數(shù)學(xué)美育教學(xué)改革和課程建設(shè)。數(shù)學(xué)美的含義十分豐富，如數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單統(tǒng)一，結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)對(duì)稱等。但如何在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，任課教師也需做較多功課，需要在自身感悟數(shù)學(xué)之美的基礎(chǔ)上，能夠結(jié)合多種藝術(shù)表現(xiàn)形式，將數(shù)學(xué)之美形象化，使學(xué)生更易感知、領(lǐng)悟。為此，開(kāi)展以美育為主題的教學(xué)案例設(shè)計(jì)必不可少。

三、案例設(shè)計(jì)

課題組以數(shù)學(xué)類通識(shí)教育必修課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為例，分別設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程中課程思政和數(shù)學(xué)美育的映射和融入點(diǎn)。

（一）課程思政案例：銀行信用評(píng)價(jià)問(wèn)題

銀行是如何評(píng)價(jià)客戶信用的呢？記：B=｛小明按期還款｝，A=｛小明守信｝，A=｛小明不守信｝。銀行對(duì)小明的原始評(píng)價(jià)指標(biāo)為：P（A）=0.5，即P（A）=0.5。通過(guò)對(duì)客戶的大數(shù)據(jù)分析可知：P（B|A）=0.95，P（B|A）=0.4。

解：小明第一次按期還款后，由貝葉斯公式可知，銀行重新評(píng)估小明的信用為：

由此可得，小明第一次按期還款后，他的信用度將調(diào)整為0.703 7，即小明的信用指標(biāo)P（A）=0.5將調(diào)整為P（A）=0.703 7。

類似的，若小明第二次按期還款后，銀行重新評(píng)估小明的信用為：

即小明的信用指標(biāo)P（A）=0.703 7將調(diào)整為P（A）=0.849 4。此時(shí)，若小明第三次按期還款后，銀行重新評(píng)估小明的信用為：

即小明的信用指標(biāo)P（A）=0.849 4將調(diào)整為P（A）=0.930 5。如果小明以后每一次都按期還款，則其信用度將逐步提升，如圖1所示。

相反，即使小明的初始信用度很高，如為0.999 9，若連續(xù)多次逾期不還，則類似使用貝葉斯公式，可得其信用度將一步步降低，五次逾期不還后，其信用度將降低為0.038 6，如圖2所示。

案例解析：該案例告訴我們，即使一個(gè)人的初始信用度低至0.5，如果他能連續(xù)四次按時(shí)還款，其信用度便可達(dá)到0.969 5，若連續(xù)七次按時(shí)還款，其信用度便可達(dá)到0.997 7。相反，即使一個(gè)人的初始信用度很高，如為0.999 9，若連續(xù)四次逾期不還，其信用度便降至0.325 3，若連續(xù)六次逾期不還，其信用度便降至0.003 3。誠(chéng)信是人類共同追求的一種美德，誠(chéng)信教育是大學(xué)教育中的重要內(nèi)容之一。該案例在貝葉斯公式的講解中，引入銀行的信任度問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)“誠(chéng)信度”具有評(píng)判能力，懂得誠(chéng)實(shí)守信必須從我做起，從現(xiàn)在做起，從日常生活實(shí)踐中做起。

（二）數(shù)學(xué)美育案例：生日問(wèn)題

（1）求n個(gè)人（n<365）中至少有兩個(gè)人同一天生日的概率；

（2）求n個(gè)人中至少有一個(gè)人與你的生日同一天的概率。

解：（1）基本事件的總數(shù)為n=365n。設(shè)A表示“至少有兩個(gè)人的生日在同一天”，則A表示“任何兩個(gè)人的生日都不在同一天”。

當(dāng)n取不同值時(shí)，P（A）的取值如表1所示：

（2）設(shè)B表示“至少有一個(gè)人與你同一天生日”，則B表示“任何人都不與你同一天生日”。

當(dāng)n取不同值時(shí)，P（B）的取值如表2所示：

案例解析：比較P（A）和P（B），可得出一個(gè)令人意外的結(jié)論，即一方面一個(gè)30人的班級(jí)，有0.706的概率至少有兩名同學(xué)同一天生日，而一個(gè)70人的班級(jí)，則有0.999的概率至少有兩名同學(xué)同一天生日；而另一方面，50人中與你同一天生日的概率約為0.128 2，甚至400人中與你同一天生日的概率也僅為0.666 3，若想使和你同一天生日的概率達(dá)到0.995 9以上，則至少需要2 000人。雖然這些結(jié)論和我們直觀上的感覺(jué)并不一致的，令人難以捉摸、難以憑空想象，但事實(shí)卻正是如此，其都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)計(jì)算得出的，從中我們能夠深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)思維中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬛馈?/p>

在新文科建設(shè)背景下，地方財(cái)經(jīng)院校的數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程的“金課”建設(shè)，在基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的傳授之外，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和人文精神提出了更高要求。課題組針對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)類通識(shí)教育課程建設(shè)中存在的問(wèn)題，提出了探索性的解決途徑，建議通過(guò)在教學(xué)中深度融入思政元素和美育元素，實(shí)現(xiàn)科學(xué)精神與人文素養(yǎng)的融會(huì)貫通和專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)與思維能力的和諧共建。

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