高佳徐　任智彬　趙明

摘要：基于相變蓄熱器在航天航空領域的應用，對列管式蓄熱器建立物理模型和數(shù)學模型，采用數(shù)值模擬研究其在不同重力及雷諾數(shù)下的傳熱特性，此外引入基于變密度法的拓撲優(yōu)化方法對蓄熱器進行結構優(yōu)化，設計出一種不等長拓撲肋片模型，并對比研究各因素對相變材料熔化速度的影響。研究結果表明，相同雷諾數(shù)時微重力條件下相變材料的熔化速度相比于有重力條件下的較慢，不同雷諾數(shù)時微重力條件下的熔化速度比有重力條件下的熔化速度分別減小了 82.7%，86.1%，90.1%。但在微重力條件下，增大雷諾數(shù)已不足以有效提升相變材料的熔化速度。與無肋片管相比，經(jīng)拓撲優(yōu)化所得肋片模型的強化換熱效果明顯，在微重力條件下其相變材料熔化時間相比于無肋片管熔化時間縮短了 47.83%，表明所設計的拓撲優(yōu)化肋片模型可有效地減小微重力對蓄/放熱速率的影響。

關鍵詞：微重力；列管式相變蓄熱器；數(shù)值模擬；拓撲優(yōu)化

中圖分類號：TK 121??????????? 文獻標志碼：A

Heat transfer characteristics and topology optimization of tubularphase change regenerator under microgravity

GAO Jiaxu， REN Zhibin， ZHAO Ming

（School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： Based on the application of phase change thermal storage in the field of aerospace， physicaland mathematic model of the tubular regenerator was built. Numerical simulation was adopted to studythe heat transfer characteristics under different gravity and Reynolds number. A topology optimizationmethod based on variable density method was introduced to optimize the structure of a regenerator. Along range topology fin model was designed， and the influence of various factors on the melting rate ofphase change material （PCM） was compared. The results show that the melting rate of PCM under thesame Reynolds number is slower than that under the gravity condition， and the melting rate under thedifferent? Reynolds? number? is? 82.7%，? 86.1%? and? 90.1%? lower? than? that? under? the? gravity? condition，respectively.? However，? increasing? Reynolds? number? is? not? enough? to? effectively? improve? the? meltingrate? of? PCM? under? microgravity? conditions.? Compared? with? the? unfinned? tube，? the? heat? transferenhancement effect of the fin model obtained by topology optimization is obvious， and the melting timeof the phase change material is reduced by 47.83% compared with the melting time of the unfinnedtubeunder? microgravity? condition，? indicating? that? the? topologically? optimized? fin? model? can? effectivelyreduce the influence of microgravity on the heat storage and release rate.

Keywords： microgravity; tubular phase change regenerator; numerical simulation; topologicaloptimization

航天器在太空軌道運行時，因其外界環(huán)境熱流變化很大，其內部電子元件設備產(chǎn)生的大量熱負荷需要及時排出，以維持設備的穩(wěn)定運行[1]。若直接利用制冷裝置進行廢熱排放，則勢必會使航天器的運行能耗增加，而利用相變蓄熱裝置既可有效為電子元器件散熱，又可減小換熱器體積。目前相變熱控技術在航空航天領域的應用已有不少成功的案例，如嫦娥一號衛(wèi)星采用相變材料熱管技術，改善了由于月食引起的熱環(huán)境不穩(wěn)定問題，極大地降低了溫度對光學電子設備的影響[2]。鑒于在微重力條件下，蓄熱器中 PCM （相變材料）的熔化過程無法產(chǎn)生自然對流效應，換熱流體與相變材料間的整體換熱系數(shù)下降，從而導致相變蓄熱器應用于航天航空領域時效率較低。因此，如何提升微重力條件下蓄熱器的蓄熱效率成為當前學術界與工程界的重點研究方向。

對于常重力條件下，通常采用的是高熱導率的 PCM 和加裝各種優(yōu)化結構的肋片以改善蓄熱器結構，達到提高相變蓄熱器的整體蓄/放熱速率的目的。航天器的結構尺寸受制于運載火箭發(fā)射成本和有效載荷運輸能力，當蓄熱器應用于現(xiàn)代航天器時，其設計尺寸大小和復雜性程度的控制尤為重要[3]。在微重力條件下，添加肋片仍是精簡蓄熱器整體結構并提升相變蓄熱器蓄/放熱速率的重要手段。其蓄熱器不同的肋片結構應用于微重力條件下的傳熱特性已有不少學者進行了研究。如甘玉娟等[4]對內嵌矩形和三角形翅片的正十八烷蓄熱腔體進行數(shù)值模擬，研究了翅片和重力對相變材料熔化速度及傳熱的影響，結果表明，添加翅片可有效地抵消微重力對相變換熱器蓄熱效率的影響。麻才新等[5]對內部填充石蠟添加肋片的板式換熱器進行數(shù)值模擬，研究了不同重力條件下的溫度分布和熔化特性，結果表明，微重力增加了相變材料的傳熱阻力。

拓撲優(yōu)化是另一種傳熱優(yōu)化的重要手段。連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的概念最初應用于解決結構力學問題[6-8]，基本理念是通過在設計域內任意地改變拓撲結構和拓撲聯(lián)結來實現(xiàn)結構優(yōu)化。近二十年來，隨著其應用領域的擴大，逐漸延伸至傳熱學領域。近年來，已有不少學者利用拓撲優(yōu)化方法為相變蓄熱器的結構進行優(yōu)化研究[9-12]。Tian 等[13]對不同相變材料的套管式換熱器進行數(shù)值模擬，研究了利用不同目標函數(shù)和傳熱機理的仿生拓撲優(yōu)化來提高蓄熱器蓄/放熱性能的方法，得出了一種與葉片結構相似的仿生肋片，結果表明，優(yōu)化后的翅片結構可使熔化時間和凝固時間分別縮短93%和80%。Chen 等[14]以 Ca（OH）2脫水過程為基礎對化學蓄熱裝置中高導電翅片進行拓撲優(yōu)化，研究了多管熱化學蓄熱裝置中傳熱不良的問題，拓撲優(yōu)化后的翅片在水平和垂直方向對稱，并且單管的翅片向不同方向延伸，結果表明，拓撲優(yōu)化的幾何結構具有優(yōu)越的傳熱性能，與通常使用的縱向設計相比，蓄熱速率提高了43%。由于列管式相變蓄熱器具有結構緊湊和換熱面積大等特點，為拓展其在航空航天微重力領域下的應用，本文采用正十八烷作為相變材料，對列管式相變蓄熱器進行數(shù)值模擬，研究分析了重力條件及雷諾數(shù)對蓄熱器蓄熱效率的綜合影響，并引入拓撲優(yōu)化方法對蓄熱器進行結構優(yōu)化，經(jīng)幾何重構以篩選出效果最佳的肋片結構。

1物理模型及數(shù)學模型

1.1物理模型

列管蓄熱單元物理模型如圖1所示，模型管長1000 mm，蓄熱腔體中列管以正三角形排列，熱流體從下方流入，流經(jīng)裝有 PCM 的管束并與 PCM 進行熱交換后，從上方流出。各單管為內徑40 mm、壁厚1 mm 的圓管，一般認為管間距和管徑比值在1.25以上為宜[15]，管間距取60 mm，兩者比值為1.5。由于列管排列具有對稱性，因此，可將模型簡化為二維模型。簡化后的二維模型尺寸為60 mm×800 mm ，為確保充分發(fā)展的入口速度分布及避免出口回流，拓展進口長度為60 mm ，出口長度為178 mm。相變材料采用正十八烷，其物性參數(shù)如表1所示。

1.2數(shù)學模型

蓄熱器的蓄/放熱過程主要是管外流體與管內 PCM 之間的耦合傳熱，從數(shù)值計算角度來說，即為固液相變?導熱?強制對流的耦合換熱問題。計算區(qū)域可分為2部分，一部分為管外強制對流換熱流體區(qū)，另一部分為管內固液相變區(qū)。蓄熱壁面采用耦合邊界條件。

1.2.1管外換熱流體區(qū)

流體區(qū)域采用湍流模型中的雷諾時均模擬方法，即在時間域上對流場物理量進行雷諾平均化處理，然后求解得到時均化控制方程[16]。本文采用Realizablek-ε湍流模型處理湍流區(qū)域。

式中：uf為水流在x方向的速度分量；vf為水流在 y方向的速度分量； P 為壓力；ρf為水流密度；cf為水流比熱容；uf為水流動力黏度； g為重力加速度；kf為水流導熱系數(shù)； t為時間；Tf為水溫。

1.2.2相變材料區(qū)

考慮有重力時的自然對流效應，在 PCM 計算區(qū)域同時建立二維層流連續(xù)性方程、動量方程和能量方程，相變區(qū)域采用焓?多孔模型進行處理。焓法體現(xiàn)在對能量方程的處理上，即直接采用焓作為待求變量。多孔本質上是處理動量方程中的固相?液相?固液界面的統(tǒng)一性問題。液相分數(shù)被引入到動量方程的源項中，這樣就可將相變界面模糊的“兩相區(qū)”視為多孔介質區(qū)域，并設孔隙率與液相分數(shù)相等。當固相孔隙率為零且速度為零時，源項就為無窮大，相當于將固體看成流阻很大的液體。從數(shù)學上講，就是通過源項的作用，將固相區(qū)本不應存在的流動速度衰減到最??；對于液相則孔隙率為1，源項為0；對于糊狀區(qū)，孔隙率則在0～1之間變化，這樣由于糊狀區(qū)凝固時孔隙率會不斷地減少，從而引起動量的下降。通過上述源項的作用，就能夠將用于液相區(qū)的動量方程應用于固相及模糊兩相區(qū)，從而使方程得到統(tǒng)一，方便數(shù)值計算。

式中： u為 PCM 在x方向的速度分量； v為 PCM 在 y方向的速度分量； T 為相變材料的溫度； P為壓力；ρ為 PCM 密度； c為 PCM 比熱容；?為 PCM 動力黏度； k為 PCM 導熱系數(shù)； t為時間； T0為Boussinesq假設的工作溫度；β為 PCM膨脹系數(shù)； H為 PCM 的焓。

1.2.4邊界條件

傳熱流體側：采用給定溫度和流速的第一類邊界條件[19]，入口溫度 Tin=353.15 K ，流體區(qū)域初始溫度為298.15 K ； PCM 管道壁面采用1 mm 厚的銅材料。流體與壁面交界處采用 coupled 耦合邊界條件。

相變材料側：相變材料區(qū)域初始溫度為298.15 K ，以保證熱流體進入之前相變材料區(qū)域為固體。相變材料和肋片交界處采用 coupled 耦合邊界條件。

2數(shù)值計算方法及模型驗證

2.1數(shù)值方法

使用 ANSYS Fluent 18.2軟件進行流動與傳熱的數(shù)值計算，相變區(qū)引入基于焓法的熔化/凝固模型處理相變過程，不同狀態(tài)下的比熱容和導熱系數(shù)的變化使用函數(shù)導入模塊（ UDF ）實現(xiàn)。流體區(qū)計算采用Realizablek一ε湍流模型。入口邊界條件為速度入口，速度范圍為0.5～5.0m/s，出口為壓力出口，采用 SIMPLE 算法處理壓力和速度場的耦合[20]，選擇 PRESTO 方法處理壓力修正方程， QUICK 算法處理動量方程，二階迎風算法處理能量方程，上下壁面采用對稱邊界條件。松弛因子設置如下：壓力松弛因子0.5，能量和動量松弛因子分別為0.7和0.9。流動和傳熱的計算結果輸出到 COMSOL 軟件進行拓撲優(yōu)化計算，該拓撲優(yōu)化模型采用變密度法進行相變材料插值，并利用耦合移動漸進線 MMA 方法進行不同優(yōu)化目標的穩(wěn)態(tài)求解。

2.2網(wǎng)格驗證

為了驗證網(wǎng)格數(shù)對本文數(shù)值模擬的無關性影響，采用網(wǎng)格數(shù)為2.5×105，3.4×105，5.2×105和6.4×105的模型進行對比驗證，圖2（ a ）為網(wǎng)格劃分局部示意圖。為實現(xiàn)管壁面附近流體流動與傳熱的準確計算，反映流道內流體真實流動與傳熱狀態(tài)，本文在管壁面附近設置了更為細密的邊界層網(wǎng)格。圖2（b）為不同網(wǎng)格數(shù)下溫度和液相分數(shù)隨時間的變化關系。

由圖2（ b）可知，在4種不同網(wǎng)格數(shù)下的液相分數(shù)及 PCM 平均溫度變化較小，其中，液相分數(shù)計算最大誤差為2.50%， PCM 平均溫度計算最大誤差為0.83%，綜合考慮計算精度及計算時間，最終選擇3.4×105 W 網(wǎng)格數(shù)為本文模型計算網(wǎng)格數(shù)。

2.3模型驗證

本文根據(jù)文獻[20]中的實驗模型建立了數(shù)學模型，依舊采用 FLUENT 18.2軟件進行模擬，并檢測模型中心點 PCM 的溫度變化，模擬方法和松弛因子選擇同上。將所得數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)進行對比，如圖3所示。

由圖3可知，數(shù)值模擬的溫度分布與文獻[21]中的實驗數(shù)據(jù)變化趨勢基本一致，與實驗相比，計算所得最大誤差為1.2%，因此，本文利用該數(shù)值方法來研究列管蓄熱單元的換熱特性是可行的。

3數(shù)值模擬結果分析

3.1不同重力條件對蓄放熱特性的影響

為了研究重力及雷諾數(shù)對列管蓄熱單元傳熱特性的影響，分別在有重力及微重力條件下，Re=27366，136834，273669，對應的入口速度分別為0.5，2.5，5 m/s，研究了速度和重力條件對液相分數(shù)及 PCM 平均溫度的影響，結果如圖4和圖5所示。

圖4的模擬結果表明，隨著雷諾數(shù)的增加， PCM 的整體熔化時間減少。根據(jù) PCM 平均溫度的變化可知，在同一時刻 Re越大，其對應的平均溫度越高，由此可知 Re 的增大，加強了管束外部的湍流擾動，進而提升了外部對流傳熱特性，從而整體上表現(xiàn)出PCM 熔化速度提升。對比圖4與圖5可知，在有重力及微重力條件下，兩者液相分數(shù)及 PCM 平均溫度隨時間的變化趨勢表現(xiàn)一致，但在微重力條件下， PCM 熔化速度遠小于有重力條件下的熔化速度，當 Re=27366，136834，273669時，以微重力熔化時間減重力熔化時間，再除以微重力熔化時間的百分率分別為82.7%，86.1%，90.1%。因此，列管外側流體的流動狀態(tài)是影響蓄熱器充放熱效率的重要因素。為了更加細致地研究重力對蓄熱單元蓄熱效率的影響，本文截取了模型前端部分的流場分布，如圖6所示。

如圖6的流體區(qū)域流場分布所示，在相同雷諾數(shù)即相同流速時，流體流經(jīng)列管繞流后會產(chǎn)生脫體區(qū)，該區(qū)域內流速較小，并形成回流旋渦。由圖6可知，無重力條件下脫體區(qū)域的面積比有重力的更大，并且在有重力條件下列管內部熔化的液態(tài) PCM會產(chǎn)生自然對流，從而強化了傳熱，最終可使有重力時蓄熱單元 PCM 熔化速度較微重力時更高。

圖7和圖8為有重力及微重力條件下不同時刻液相分布圖，在有重力時，隨著管束內 PCM 開始熔化，液態(tài) PCM 在溫差及重力作用下開始產(chǎn)生自然對流，使管內 PCM 熔化過程呈橫向不對稱；而微重力時管束內沒有形成自然對流，因而 PCM 熔化過程是均勻地由外至里。沿流體流動方向靠近入口端的 PCM 熔化最快，這是因為流體從入口流經(jīng)管束到出口的過程中不斷與 PCM 進行換熱，導致流體溫度沿流向產(chǎn)生一定的溫度梯度，越往后端，其與 PCM之間的傳熱溫差越小，因而表現(xiàn)出前端的熔化速度大于后端。

綜上所述，不同重力條件和 Re均對蓄熱器的蓄放熱特性具有重要影響，但在微重力條件下， Re 的影響變得微弱，單純增大強制換熱的力度不足以提升 PCM 的熔化速度，列管蓄熱器的結構必須進行進一步優(yōu)化處理?，F(xiàn)將采用拓撲優(yōu)化方法對該蓄熱器模型進行結構優(yōu)化，以消除微重力的影響。

3.2蓄熱器拓撲優(yōu)化結果分析

優(yōu)化過程采用 COMSOL 5.4軟件進行優(yōu)化求解，數(shù)值優(yōu)化模型采用移動漸近線方程（MMA ）[22]，優(yōu)化容差為10?4，單元偽密度初始值為ρi初始值，為0.5，導熱材料最大體積分數(shù)?=0.05，為了使導熱材料邊緣更為清晰，取懲罰因子θ=20。優(yōu)化計算過程中對相變區(qū)域蓄熱過程平均熱流密度進行了統(tǒng)計，結果如圖9所示。

由圖9可知，隨著蓄熱過程的進行，熱流密度整體呈下降趨勢。 PCM 開始熔化時，固態(tài) PCM與管壁之間傳熱溫差較大，因此，導熱作用強烈，熱流密度較大。隨著熔化的進行，管壁面產(chǎn)生的液膜逐漸增厚，導熱熱阻增大，熱流密度也急劇下降[23]。但當液態(tài)區(qū)域擴展到1600 s 時，熱流密度在80 W/m2左右，并維持了較長的時間，因此，拓撲優(yōu)化時選擇相變區(qū)域的熱源熱流均值為80 W/m2。

在拓撲優(yōu)化過程中，根據(jù)上述微重力條件下 PCM 區(qū)域溫度均勻分布的特點，將單管外壁設置為恒溫壁面進行拓撲，因蓄熱過程吸收熱量，所以，優(yōu)化區(qū)域的熱源熱流密度設置為?80 W/m2，優(yōu)化目標為區(qū)域內平均溫度最大值。拓撲優(yōu)化結果如圖10所示。

如圖10（a）模型溫度分布所示，采用 MMA 算法進行計算，迭代618次得到最高平均溫度為351.89 K。其中，高溫區(qū)域為拓撲優(yōu)化的高導熱銅材料，并且越靠近銅的區(qū)域，溫度越高，越靠近中心點的區(qū)域，溫度越低，由此拓撲所得單管肋片結構如圖10（b）所示。

圖10（b）為拓撲后模型中銅材料的分布情況，拓撲優(yōu)化結果為單管內3條長肋片加多條短肋片，但該模型為拓撲理想模型，應用于實際中將過于復雜。蓄熱器正趨向于輕量化，優(yōu)化拓撲后的模型尤為重要。因此，根據(jù)拓撲所得長度比例對其進行了簡化處理。簡化模型如圖11所示。

為了對比分析上述拓撲優(yōu)化所得模型的換熱能力，本文還設計了相同總面積的另一組肋片與拓撲模型進行對比，如圖12所示。其中，肋片總面積為60 mm2，占 PCM 區(qū)域總面積的4.7%。

針對圖12所示的3種肋片結構蓄熱單元模型，選擇入口速度為2.5m/s 進行數(shù)值模擬，在微重力條件下，以無肋片結構為基礎，研究不同肋片對 PCM 熔化速度的影響，結果如圖13和圖14所示。

由圖13可知，添加肋片后， PCM 的熔化速度得到大幅提升，肋片1，2，3分別使 PCM 熔化時間縮短了47.83%，43.49%和38.3%，這是因為添加肋片后增加了 PCM 與管束壁面的導熱面積，從而使蓄熱單元的蓄熱效率得以提升。圖14為不同肋片模型的液相分布。由圖14可知，在微重力條件下，沒有肋片的模型， PCM 熔化過程是均勻地由管束壁面向中心熔化；而添加肋片后， PCM 的熔化過程是沿著管束壁面及肋片周圍開始熔化。與肋片3相比，肋片2中肋片數(shù)量較多，因此，在熔化初期，肋片 2 熔化速度較快，但隨著熔化的進行，由于肋片 2 較短，PCM 中間出現(xiàn)難熔區(qū)域，使熔化時間增加。肋片 3 在剛開始時熔化較慢，但由于其長度較長，因而后期熔化速度增加。由于肋片 1 是長短不同的肋片，其較長的肋片距離 PCM 中心點較近，相比于均勻布置的肋片 2 模型，管內 PCM 初始熔化的徑向深度更大，從而導致中心不易熔化的區(qū)域溫升較快，PCM 熔化速度得到提升[24]。肋片 2 與肋片 3 相比，肋片數(shù)量較多，使 PCM 初期熔化速度得到提升，最終可進一步提升 PCM 整體熔化速度。綜上所述，采用拓撲優(yōu)化的肋片 1 可在微重力條件下較好地提高列管式換熱器的蓄熱效率，可有效彌補微重力條件下蓄熱器蓄放熱速率。

4結論

通過對列管相變蓄熱器進行數(shù)值模擬，利用水作為換熱介質、正十八烷作為相變材料，研究了不同雷諾數(shù)和不同重力條件下蓄熱器的蓄熱速率變化，并分析得出了不同影響因子對 PCM 熔化速度產(chǎn)生影響的原因。最后引入拓撲優(yōu)化方法設計了一種不等長拓撲肋片模型，用以改善微重力條件對列管蓄熱器效率的影響。綜合分析得出結論：

a. 重力條件對蓄熱器的蓄放熱特性有重要影響。不同 Re 時，微重力條件下的熔化速度比有重力條件下的熔化速度分別減小了 82.7%，86.1%， 90.1%。

b.在微重力條件下，蓄熱器內 PCM 區(qū)域自然對流作用減弱，且當流體流經(jīng)管束后其脫體區(qū)域增大，因而使得流體與管內 PCM 間的傳熱惡化。即使增加流體區(qū)域的 Re，管后脫體區(qū)域的大小仍不會有明顯改善，因此，單純通過增大 Re 的方法并不能有效地提升 PCM 的熔化速度。

c.利用變密度法對蓄熱器進行拓撲優(yōu)化，經(jīng)幾何重構設計出了一種不等長肋片優(yōu)化模型。該模型在管內增加肋片，彌補了相變材料低導熱率的問題，提高了 PCM 管內蓄熱速率。計算結果表明，與無肋片管相比，拓撲肋片模型強化換熱效果明顯，在微重力條件下，添加拓撲肋片后，管內 PCM 熔化時間相比無肋片管縮短了47.83%，因此，采用拓撲優(yōu)化方法進行肋片的高效設計可有效地彌補微重力對蓄熱速率的影響，大幅度地增加列管蓄熱器的蓄熱速率。

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（編輯：石瑛）