李雙利，趙亦希，*，于忠奇，崔峻輝，寇琳媛

1．上海交通大學 薄板結構制造研究所，上海 200240 2．寧夏大學 機械工程學院，銀川 750021

大型帶內筋薄壁筒形件是航天器中的主承力結構，由于2219 鋁合金在室溫下具有較高強度、良好的耐高溫、耐應力腐蝕等特性，目前作為一種首選材料已廣泛應用在帶內筋薄壁筒形件旋壓成形工藝中，但存在內筋填充高度不足等問題，這是由旋壓過程中材料流動有限導致的，因此可借助外部能場輔助旋壓改善成形過程中材料的塑性流動，實現(xiàn)更優(yōu)的成形性能?，F(xiàn)階段超聲能場已在金屬的焊接、切削、鑄造及成形等領域有廣泛應用［1-4］，但多數(shù)成形研究僅限于試驗現(xiàn)象的分析，未對前述現(xiàn)象的內在機理進行詳細分析。因此從聲軟化建模的角度解釋超聲振動輔助成形中的聲軟化現(xiàn)象，探究其內在機理，可實現(xiàn)超聲振動輔助塑性成形技術更為有效的應用，尤其在2219-O 鋁合金帶內筋薄壁筒形件超聲輔助旋壓成形過程中，通過聲軟化效應模型的建立探明超聲作用下鋁合金在旋壓過程中的內在成形機理，可為旋壓成形過程中聲軟化效應的調控提供理論基礎，對提高內筋的填充高度具有重要意義。

Blaha 和Langenecker［5］于1955 年首次對超聲振動條件下鋅拉伸變形進行了研究，他們在試驗中發(fā)現(xiàn)超聲振動的作用會導致屈服應力和流動應力大幅度降低。到目前為止，盡管對超聲振動基本作用機理的研究存在很多不同觀點，但普遍認為將超聲振動加載到金屬靜態(tài)變形上可顯著改善材料的塑性流動并降低成形載荷。近年來許多學者對聲軟化效應的機理進行了相關解釋［6-7］。Abramov［8］研究了超聲振動對材料微觀結構和力學性能的影響，結果表明超聲振動產生的應力作用在金屬材料晶體中，當超過其屈服強度時位錯密度會得到提高，進而發(fā)生位錯排列，而位錯可從超聲振動中吸收能量降低流動應力。Dutta等［9］對有無超聲振動的低碳鋼樣品的核平均取向差（KAM）和位錯密度分布進行了X 射線衍射（XRD）和電子背散射衍射（EBSD）觀測和對比分析，發(fā)現(xiàn)位錯偶極子湮滅的增強導致位錯密度的降低，超聲振動使位錯傳播的行程增加從而提高了湮滅的概率。Siu 等［10］進行了鋁超聲振動加載壓痕試驗，通過EBSD 和透射電子顯微鏡（TEM）觀測表明超聲振動誘發(fā)材料發(fā)生軟化效應，與具有不同層錯能的金屬中位錯湮滅和/或亞晶粒的形成有關。

由以上的研究內容可知超聲振動作用下材料的變形行為不僅與超聲振動的振幅、頻率及作用時間等工藝參數(shù)有關，還與晶體結構、位錯密度等材料微觀結構變化有關，這就使關于聲軟化效應的建模變得相對困難。Siddiq 和El Sayed［11］通過對傳統(tǒng)晶體塑性理論的修正建立了一種唯象微觀力學的材料模型，該模型考慮了變形過程中的聲軟化和熱軟化效應。Yao 等［12］基于晶體塑性理論提出了統(tǒng)一的聲塑性模型解釋聲軟化和殘余硬化現(xiàn)象，該模型能準確預測鋁試樣在超聲振動輔助鐓粗過程中的應力-應變曲線。但這兩種模型都只是基于宏觀尺度的聲軟化效應建模，未分析超聲振動對微觀結構組織的影響。Wang 等［13］基于Bata 和Pereloma［14］的半物理Hall-Petch 模型提出了一種基于能量的模型，并通過EBSD、XRD 和TEM 分析了超聲振動輔助微拉伸樣品的織構演變、位錯密度和位錯分布，該模型在小應變下與試驗結果較為匹配，但模型局限于靜態(tài)某一點應變下的預測。

本研究主要通過建模和試驗驗證結合的方式研究2219-O 鋁合金超聲振動輔助拉伸過程中晶粒尺寸與流動應力之間的關系。首先建立與超聲振幅相關的應變-晶粒尺寸的關系式，隨后基于Hall-Patch 關系建立晶粒尺寸變化對應力-應變曲線影響的模型，使用粒子群（PSO）算法對參數(shù)進行識別，并通過不同超聲振幅條件下2219-O 鋁合金的拉伸試驗及EBSD 微觀結構組織觀測驗證模型的正確性。

1 模型描述

一般利用式（1）所示的Hall-Petch 公式描述晶粒尺寸d與屈服應力σy之間的關系：

式中：σo和Khp分別為晶格摩擦應力和Hall-Petch斜率?；谑剑?），一些用于解釋Hall-Petch 相關物理意義的假設得以提出，其中較為經典的有：① 相鄰晶粒成核的滑移是由晶界的位錯堆積引起的；② 晶粒發(fā)生屈服時位錯密度與晶粒尺寸的倒數(shù)成正比；③ 基于統(tǒng)計模型，障礙物強度和障礙物間的間距對位錯運動的影響決定屈服應力［15-18］。然而在描述這些假設時，由于相關參數(shù)難以測量，很難通過試驗進行驗證，尤其是引入超聲能場輔助工藝后難以測量相關參數(shù)如臨界應力、位錯密度、障礙物強度及障礙物間的間距。因此以能量為基礎明確解釋Hall-Petch 斜率的物理意義，建立基于位錯彈射機理的Hall-Petch模型，得到Hall-Petch 斜率Khp［13］：

式中：mT為泰勒因子；μ和b分別為剪切模量和Burgers 矢量的大??；h為位錯間的間距，取決于晶界的性質，設ρgb是晶界處的位錯密度，則可用表示；ρ為位錯在晶粒內部的密度；λ為與晶界處位錯密度相關的比例因子；Ko為初始能量因子，取Ko=1，對應螺旋位錯，因為它們在超聲激勵下容易被激活［10］；βK和nK為試驗確定的參數(shù)；εinc為應變增量。

Wang 等［13］的模型是基于晶粒尺寸d不變的前提下的，然而在拉伸過程中晶粒尺寸d是在不斷變化的，尤其在引入超聲振動后超聲能量的加入會使晶粒尺寸d發(fā)生相對更顯著的變化。

因此考慮變化的晶粒尺寸在超聲拉伸過程中對流動應力的影響，將晶粒尺寸d設為

式中：do為初始晶粒尺寸；Δd（i）為隨應變變化而變化的晶粒尺寸。i為拉伸過程中的應變點，將變化晶粒尺寸與應變的關系設為

式中：s為與超聲振幅相關的系數(shù)；ε為應變；l為應變指數(shù)。則變化的流動應力為

式中：ΔKhp（i）為Hall-Petch 斜率的變化量［13］，其表達式為

式中：p和q分別為控制位錯產生的系數(shù)和控制位錯湮滅的系數(shù)［19］；η為與位錯密度和剪切應變相關的比例系數(shù)；β和n為與固定材料的內在金相性能有關的參數(shù)，是由試驗決定的常數(shù)；εinc（i）為變化的應變增量；Euv為聲能密度；ΔKrefhp為參考應變下的Hall-Petch 斜率的減少量；κ為比例因子，κ＞1；r為晶界分數(shù)；K為能量系數(shù)，與局部障礙的強度相關聯(lián)，可用剪切應變γ的唯象冪定律描述［19］：

聲能密度可表示為［12］

式中：ξ和f分別為超聲振動幅值和振動頻率；ρFe為不銹鋼變幅桿材料密度，ρFe=7.85 g/cm3；αv為聲功率透射系數(shù)，表示為

式中：ρAl為拉伸鋁合金試樣材料密度，ρAl=2.84 g/cm3；cAl和cFe分別為超聲在拉伸試樣和變幅桿中的波速，。通過計算得聲功率透射系數(shù)αv=0.374 0。因此在超聲頻率一定的情況下，根據(jù)式（10）可得不同超聲振幅下的聲能密度Euv，如表1 所示。

表1 不同超聲振幅下的聲能密度Table 1 Acoustic energy densities with different ultrasonic amplitudes

利用式（5）可將式（1）改寫為

式中：σ（i）為拉伸過程中隨Hall-Patch 斜率及晶粒尺寸變化的真應力，當i=1 時σ（1）=σin，其中σin為拉伸開始時由瞬時應變引起的初始瞬時應力，i的取值范圍依據(jù)試驗的應變數(shù)據(jù)點。

2 試驗方法

2. 1 超聲拉伸試驗

如圖1（a）所示，采用的超聲發(fā)生裝置主要由超聲波發(fā)生器、超聲波換能器及超聲波變幅桿構成。超聲波發(fā)生器的頻率為20 kHz，頻率可在較小范圍內調整，最大輸出功率為3 500 W?？赏ㄟ^更改超聲波發(fā)生器輸出功率占比進而改變輸出振幅大小，試驗最小振幅為3 μm，最大可實現(xiàn)振幅為9 μm。對設計的變幅桿結構進行模態(tài)分析，使其固有頻率在工作頻率附近，在超聲拉伸的試驗中為試樣提供軸向方向的振幅。

圖1 超聲單軸拉伸試驗設備Fig.1 Ultrasonic uniaxial tensile experimental equipment

圖1（b）為超聲拉伸測試設備。支撐座為圓柱形空心結構，能有效保證超聲拉伸過程中的同軸度；由法蘭盤固定的超聲變幅桿及換能器嵌入圓柱型支撐座中，拉伸加載試驗是在萬能試驗機上進行的。試驗前試樣的一端旋入變幅桿一端，另一端旋入連接夾具中，最后萬能試驗機的上端對連接夾具進行夾持固定。在超聲振動拉伸過程中利用萬能試驗機的力傳感器對過程應力進行測量，使用數(shù)字圖像相關（Digital Image Correlation，DIC）系統(tǒng)測量過程應變。

2. 2 樣品制備及處理

試樣初始材料為2219 鋁合金軋制板。為方便試樣與超聲變幅桿連接，試樣加工為圓柱狀且兩端帶有螺紋，試樣結構尺寸及實物如圖2 所示，先通過車削加工制備，套絲加工螺紋，再打磨測試段表面以降低表面粗糙度，最后利用SGL-1400 真空管式爐對試樣進行完全退火熱處理（退火溫度為300 ℃，退火時間為120 min），消除材料加工過程中產生的加工硬化，保證材料最終處于O 態(tài)，具體化學成分如表2［20］所示。此外由于使用3D-DIC 測量應變，試樣表面需噴涂散斑，如圖2（b）所示。

圖2 試樣結構Fig.2 Sample structure

表2 2219-O 鋁合金化學成分［20］Table 2 Chemical composition of 2219-O Al alloy［20］

2. 3 超聲拉伸試驗過程

為探究不同拉伸位移及超聲振幅對拉伸過程中試樣微觀結構組織的影響，設置了不同的超聲振幅（3、6、9 μm）及拉伸位移（1.5 mm（均勻塑性變形起始點）、3.0 mm（頸縮處）、拉斷）。具體步驟如下：① 在不加超聲振幅的條件下單向拉伸的位移分別為1.5 mm、3.0 mm、拉斷，得3 種位移的應力-應變曲線，作為原始的對比；② 以相同的操作條件進行向上拉伸，施加不同超聲振幅（3、6、9 μm）分別拉伸至相同位移（1.5 mm、3.0 mm、拉斷）處，得到9 種不同狀態(tài)下的應力-應變曲線。

2. 4 EBSD 觀測

將2.3 節(jié)中超聲拉伸試驗后的樣品沿拉伸方向利用電火花切割技術切下長度為10 mm 的半圓柱樣品，采用MIRA 3 LMH 分析型高分辨掃描電子顯微鏡（SEM）和Oxford EBSD，在加速電壓為20 kV 的條件下獲得了晶粒的微觀結構。用HKL CHANNEL5 軟件處理，圖3 為數(shù)據(jù)處理后的2219-O 鋁合金初始微觀結構組織EBSD 圖，由于初始材料為2219 鋁合金軋制板，且沿軋制方向加工得到試樣結構，因此試樣初始微觀結構呈現(xiàn)沿軋制方向細長晶粒堆疊的特征，試樣初始晶粒尺寸約為11 μm。

圖3 2219-O 鋁合金初始微觀結構組織EBSD 圖Fig.3 EBSD diagram of initial microstructure of 2219-O Al alloy

2. 5 顯微硬度測試

對2.4 節(jié)中EBSD 觀測后的樣品進行顯微硬度測試，所用LCD 型步進工作臺圖像分析自動轉塔顯微硬度計型號為HXD-1000TMJC，試樣的測試面為EBSD 觀測面，且為保證測試準確性，每個試樣取10 個點測試并求平均值，得不同拉伸位移及不同超聲振幅條件下試樣的顯微硬度。

3 結果與分析

3. 1 應力-應變曲線

圖4 為2219-O 態(tài)鋁合金試樣在不同超聲振幅下的拉伸應力-應變曲線，聲場發(fā)生時間持續(xù)整個拉伸過程，拉伸直至拉斷。由圖4 可知在拉伸過程中，超聲振幅的引入使試樣所受應力始終小于相同應變下無超聲狀態(tài)時所受應力，這說明在超聲振動加載的過程中試樣始終受聲軟化效應影響。不同超聲振幅條件下2219-O 鋁合金具體的材料特性如表3 所示，可見隨超聲振幅增加材料的屈服強度逐漸降低，即聲軟化效應逐漸增強，這與之前研究顯示的趨勢一致［21］。由表1 可知超聲振幅越大，聲能密度越高，更多的能量作用在拉伸過程中，試樣因此在宏觀層面表現(xiàn)出更明顯的聲軟化效應，但為進一步探究超聲能量作用于拉伸過程的機理，還需對其微觀內在機理進行分析。

圖4 不同超聲振幅下的單軸拉伸應力-應變曲線Fig.4 Uniaxial tensile stress-strain curves with different ultrasonic amplitudes

表3 不同超聲振幅下2219-O 鋁合金材料特性Table 3 Material properties of 2219-O Al alloy with different ultrasonic amplitudes

3. 2 EBSD 及顯微硬度測試結果分析

3.2.1 拉伸位移對晶粒尺寸的影響

由圖5 可知晶粒的平均尺寸會隨拉伸位移的增加而增大。當不施加超聲振幅時，隨拉伸位移從1.5 mm、3.0 mm 增加至拉斷，晶粒的平均尺寸分別為10.502、15.657、21.630 μm；當超聲振幅為6 μm 時晶粒的平均尺寸分別為16.726、20.751、28.175 μm。這意味著拉伸位移的增加可在一定程度上促進晶粒尺寸的增大。這是由于拉伸位移的增加使應變逐漸增加，根據(jù)式（4）可知應變的增加會導致隨應變變化的晶粒尺寸變化量增大，從而使式（3）中晶粒尺寸增大。

圖5 單軸拉伸位移與晶粒尺寸的關系Fig.5 Relationship between uniaxial tensile displacement and grain size

3.2.2 超聲振幅對晶粒尺寸的影響

圖6 為拉伸過程中超聲振幅與晶粒平均尺寸的關系。以拉伸位移3.0 mm 為例，不加超聲振幅拉伸后的晶粒平均尺寸為15.657 μm，而在超聲振動條件下隨施加超聲振幅增大（3、6、9 μm），其晶粒尺寸分別為18.771、20.751、21.186 μm。這說明加入超聲振幅會引起晶粒尺寸增大。同時這種趨勢也表明超聲能量可在一定程度上抵消加工硬化對晶粒尺寸的限制，使晶粒尺寸比未超聲振動的晶粒尺寸增大更明顯。根據(jù)式（6）可知，超聲能量的增加使ΔKhp（i）的變化量逐漸降低，同時晶粒尺寸的變化量Δd（i）逐漸增大，從而使式（5）中應力的變化量Δσ（i）逐漸降低。因此在相同拉伸條件下，材料的軟化效應隨超聲振幅的增加而更加明顯，呈現(xiàn)出與圖4 相同的趨勢，即流動應力隨超聲振幅的增大而降低。由圖4 計算可知超聲振幅每增加3 μm，平均流動應力降低約6.5%，這說明超聲振幅的增加在一定程度上促進了金屬塑性成形過程中的材料流動。

圖6 超聲振幅與晶粒尺寸的關系Fig.6 Relationship between ultrasonic amplitude and grain size

3.2.3 超聲振幅對顯微硬度的影響

為進一步說明超聲振幅在拉伸過程中對材料軟化效應的影響，對試驗后的樣品進行了顯微硬度試驗（原始樣品硬度為120 HV）。圖7 為所得樣品的硬度，可見隨拉伸位移增加，材料硬度降低的趨勢愈加明顯，且在相同拉伸位移條件下隨超聲振幅增加，材料硬度降低。

圖7 超聲振幅與顯微硬度的關系Fig.7 Relationship between ultrasonic amplitude and microhardness

通過硬度測試進一步說明了拉伸位移及超聲振動對材料軟化效應的影響。在拉伸過程中由于超聲振動能量的疊加，試樣晶粒尺寸出現(xiàn)適當?shù)脑龃螅虼私档土嗽嚇拥娘@微硬度。此外試驗后樣品顯微硬度測試表現(xiàn)出的趨勢也可對超聲振動拉伸試樣的聲殘余軟化效應［22］進行相應的解釋與說明。

3. 3 參數(shù)識別與模型驗證

一些基本參數(shù)可通過文獻和公式計算得到，其他參數(shù)可通過將模型公式與2219-O 鋁合金的拉伸試驗曲線進行擬合確定。得到相關參數(shù)后通過模型進行預測，并與試驗結果進行比較。

采用3 種不同超聲振幅的拉伸試驗識別材料參數(shù)，模型參數(shù)擬合最常用的方法是最小二乘法，但當模型參數(shù)較多時往往迭代次數(shù)過多，容易陷入局部最優(yōu)解的情況，而粒子群（PSO）算法具有收斂速度快、參數(shù)少、算法簡單易實現(xiàn)的優(yōu)點，且對于高維度優(yōu)化問題比遺傳算法更快收斂于最優(yōu)解。需擬合識別的參數(shù)有16 個，參數(shù)較多，因此利用PSO 算法進行曲線擬合，其擬合過程如圖8 所示，PSO 算法最大迭代次數(shù)為100，每隔50 代輸出一次，粒子數(shù)設為20，學習因子為2，初始慣性權重為0.9，結束慣性權重為0.4，最小全局誤差為1×10-6，采用針對被優(yōu)化目標函數(shù)的優(yōu)化型適應度函數(shù)，粒子維數(shù)為16。

圖8 PSO 算法流程圖Fig.8 Flow chart of PSO algorithm

通過查閱文獻得式（2）中的參數(shù)mT、b及式（7）、式（8）中的參數(shù)r［23］，由ρgb=κρ［13］可得式（7）、式（8）中的比例因子κ。

根據(jù)3 種超聲振幅條件（3、6、9 μm）拉斷狀態(tài)下的試驗應力-應變數(shù)據(jù)參數(shù)識別得到其他參數(shù)，并在如表4 所示的模型參數(shù)中進行標注，其中s作為與超聲振幅相關的系數(shù)會隨超聲振幅的改變發(fā)生變化，上標*代表需要進行參數(shù)識別得到的參數(shù)。

表4 2219-O 鋁合金模型參數(shù)值Table 4 Model parameter values for 2219-O Al alloy

參數(shù)識別得到的不同超聲振幅下應力-應變曲線與對應試驗曲線擬合如圖9 所示，并對數(shù)值擬合數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)進行誤差計算，當超聲振幅為3、6、9 μm 時模型與試驗結果的平均誤差分別為8.0%、4.0%、6.7%。因此模型計算結果與試驗結果具有較高的一致性。

圖9 參數(shù)識別得到的應力-應變曲線與試驗曲線擬合Fig.9 Fitting of stress-strain curves obtained by parameter identification to test curves

為驗證表4 中參數(shù)的準確性，利用識別出的參數(shù)進行3 種超聲振幅下拉伸1.5 mm 及3.0 mm的模型計算并與相應試驗數(shù)據(jù)對比，且每組模型計算重復多次，其中的兩組（超聲振幅為3 μm、拉伸位移為1.5 mm，超聲振幅為6 μm、拉伸位移為1.5 mm）對比結果如圖10 所示，可見預測與試驗結果吻合較好，表明了模型計算的準確性，對于拉伸過程中的聲軟化效應可進行較為精確的預測。

圖10 模型參數(shù)驗證Fig.10 Validation of model parameters

利用建立的模型對不同超聲條件下拉伸的應力-應變曲線進行預測，選擇超聲振幅為12 μm和15 μm，預測至頸縮狀態(tài)過程中的應力-應變曲線。根據(jù)式（4）可知晶粒尺寸的變化與應變相關，因此預測的應力-應變曲線中應變采用超聲振幅9 μm 頸縮試驗中的應變數(shù)據(jù)。預測的曲線如圖11 所示，隨超聲振幅增加拉伸過程中的應力逐步下降，聲軟化效應愈加明顯，這與圖4 中試驗結果表現(xiàn)出的趨勢是一致的，此外超聲振幅每增加3 μm，由于聲軟化效應導致的應力下降約6.5%，同樣與試驗結果較為一致，因此建立的模型可對一些試驗無法實現(xiàn)的高超聲振幅條件下拉伸過程的聲軟化效應進行分析預測。

圖11 預測得到的高超聲振幅單軸拉伸過程的聲軟化效應Fig.11 Predicted acoustic softening effect during uniaxial tension with high ultrasonic amplitude

4 討 論

過去的研究表明塑性變形的本質是位錯滑移，而這種滑移的形成是基于能量吸收的［22-26］。在拉伸試驗過程中拉力的施加會為位錯的滑移提供能量，而超聲振幅的引入作為一種能量源，在塑性變形整體所需能量不變的前提下，超聲能量的加入勢必會降低拉應力的大小，因此在整個拉伸過程中若超聲能量持續(xù)存在，則與未加超聲振幅相比拉伸所需的拉應力較小，且拉應力的大小與超聲振幅大小成反比，如圖4 所示，這從宏觀層面上對聲軟化效應的作用機理進行了解釋。

在微觀層面上，通過對不同試驗條件下樣品的EBSD 觀測發(fā)現(xiàn)在拉伸過程中，晶粒的平均尺寸會有一定變化，如圖12 所示，這種現(xiàn)象在一定程度上會對拉伸過程中應力的變化造成一定影響。因此對EBSD 圖進行處理，得不同試驗條件下晶粒平均尺寸的變化，如表5 所示，可見隨拉伸位移增加，晶粒平均尺寸會略有增大。從位錯變化機理的角度分析，拉伸位移增加引起應變增大，機械能傳遞進入到材料內部被晶粒吸收，這提高了材料跨越障礙的能力，位錯增殖因而降低，同時位錯湮滅的概率增加［21］，造成晶界處的晶界能降低，導致晶粒尺寸增大，然而隨拉伸位移增加材料會出現(xiàn)硬化現(xiàn)象，即塑性變形引起位錯儲存，阻礙了位錯湮滅和位錯彈射的發(fā)生［13］，因此晶粒尺寸的增大受限制。而超聲波的加入可補充材料克服障礙所需的能量，從而在一定程度上抵消拉伸過程中出現(xiàn)的硬化，這與超聲振幅變化有關。

圖12 不同試驗條件下樣品的EBSD 圖Fig.12 EBSD diagrams of samples with different experimental conditions

表5 不同試驗條件下的晶粒尺寸Table 5 Grain sizes under different experimental conditions

隨超聲振幅增大，晶粒尺寸也呈現(xiàn)出更為明顯的增大趨勢，如表5 所示。這種現(xiàn)象可通過超聲振幅的增大可促進晶界處位錯密度的降低解釋。此外由于超聲振幅還會增大晶界處位錯湮滅的概率，兩者導致晶界處的晶界能較無超聲狀態(tài)下降得更多，而晶粒長大的驅動力是晶界能的下降。因此在相同應變條件下，隨超聲振幅增大晶粒尺寸也隨之增大。

基于模型預測得到的不同超聲振幅條件下晶粒尺寸隨應變增大而變化的趨勢與試驗結果基本吻合，如圖13（a）所示（初始晶粒尺寸設為10 μm）。這不僅驗證了所建模型的正確性，也表明了晶粒尺寸的增大可有效解釋超聲拉伸過程中出現(xiàn)的聲軟化效應。

圖13 預測得到的晶粒尺寸與應變的關系Fig.13 Relationship between predicted grain size andstrain

圖13（b）為超聲振幅9 μm 條件下模型預測結果與試驗結果對比，在相同應變處超聲拉伸試驗樣品的晶粒尺寸與模型預測的晶粒尺寸較為吻合，超聲振幅3、6、9 μm 條件下模型預測結果與試驗結果的對比誤差分別為5.6%、6.8% 及6.6%。這說明建立的模型可較為精確地闡明在超聲拉伸條件下晶粒尺寸隨應變增大的變化趨勢，同時進一步證明了在超聲拉伸過程中會出現(xiàn)晶粒尺寸增大，從而引起聲軟化效應。

5 結 論

通過數(shù)值模擬和試驗對比的方法研究了2219-O 鋁合金在超聲拉伸過程中出現(xiàn)的聲軟化效應?；贖all-Petch 效應建立了與超聲振幅相關的聲軟化效應模型，利用PSO 粒子群算法進行模型參數(shù)擬合，通過超聲拉伸試驗驗證了所建模型及擬合參數(shù)的正確性，利用所建模型預測了高超聲振幅拉伸過程的聲軟化效應，對于數(shù)值模擬超聲輔助金屬塑性成形過程具有一定的參考意義，研究得出的結論如下。

1） 基于Hall-Petch 理論，考慮超聲引起的晶粒尺寸動態(tài)變化可反映材料在超聲輔助下的變形行為，從而定量計算超聲作用下的軟化效果。針對復雜的未知參數(shù)，在建立模型的過程中采用粒子群優(yōu)化算法可很好地解決參數(shù)擬合問題，獲得的模型與試驗結果具有較好的一致性。

2） 對顯微結構組織的EBSD 觀測發(fā)現(xiàn)超聲輔助單軸拉伸過程會導致晶粒尺寸增大，其增大的程度與超聲振幅的大小成正比。預測得到的晶粒平均尺寸隨應變的變化同EBSD 觀測結果基本吻合，且與試驗觀測結果相比，所建立的關系式可動態(tài)反映晶粒尺寸隨應變的變化，同時通過微觀觀測及模擬結果說明超聲拉伸過程中聲軟化效應可一定程度上從微觀晶粒尺寸增大的角度進行解釋。

3） 通過研究預測得到的高超聲振幅（9～15 μm）拉伸過程聲軟化效應發(fā)現(xiàn)超聲振幅每提高3 μm，相同應變條件下拉伸應力下降約6.5%，與試驗結果表現(xiàn)出的趨勢一致，可為模擬超聲輔助2219-O 鋁合金塑性成形的定量研究提供理論基礎。