張百川，畢文豪，張安，毛澤銘，楊咪

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

空戰(zhàn)中的軌跡預(yù)測(cè)是根據(jù)目標(biāo)飛行器的運(yùn)動(dòng)特性和歷史運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)未來時(shí)刻飛行器可能到達(dá)的位置進(jìn)行合理計(jì)算的過程。在信息化戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的空戰(zhàn)中，準(zhǔn)確的軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果能夠?yàn)閼?zhàn)術(shù)決策提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。由包以德（Observation， Orientation， Decision and Action，OODA）循環(huán)理論可知，空戰(zhàn)中取得優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵在于比對(duì)手更快地形成連續(xù)的OODA 循環(huán)［1］，從而達(dá)到“料敵于先，先發(fā)制人”的目的。優(yōu)秀的軌跡預(yù)測(cè)能力能夠使攻擊機(jī)更快地完成“觀察”過程，提前進(jìn)入“判斷”階段，在空戰(zhàn)中迅速建立優(yōu)勢(shì)。因此，研究目標(biāo)飛行器的軌跡預(yù)測(cè)算法對(duì)取得空中優(yōu)勢(shì)具有重要意義。

為了提高目標(biāo)飛行器的飛行軌跡預(yù)測(cè)精度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)上述問題進(jìn)行了大量研究。一部分學(xué)者對(duì)軌跡預(yù)測(cè)算法進(jìn)行了深入優(yōu)化，其研究成果可大致分為2 類［2］。

第1 類是知識(shí)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)算法，這類算法需要結(jié)合預(yù)測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)未來時(shí)刻目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，適用于有限維度的線性和非線性的目標(biāo)時(shí)空運(yùn)動(dòng)軌跡［3-5］。例如，文獻(xiàn)［6］針對(duì)長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)問題，提出了一種基于高斯混合模型（Gaussian Mixture Models，GMMs）的車輛軌跡預(yù)測(cè)算法。文獻(xiàn)［7］通過分析臨近空間高超聲速目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性，建立了參數(shù)化的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，并基于機(jī)動(dòng)模型提出了可學(xué)習(xí)卡爾曼濾波軌跡預(yù)測(cè)方法。然而，上述知識(shí)驅(qū)動(dòng)的軌跡預(yù)測(cè)算法在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一定的局限性。首先，目標(biāo)飛行器的動(dòng)力學(xué)方程或運(yùn)動(dòng)方程參數(shù)通常需要結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)或風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)獲得，而上述參數(shù)在實(shí)際的空戰(zhàn)場(chǎng)景中難以獲取。其次，機(jī)載雷達(dá)難以準(zhǔn)確地捕獲到目標(biāo)飛行器的姿態(tài)信息，在飛行器運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上所計(jì)算出的未來軌跡信息的可信度較低。

第2 類是以深度學(xué)習(xí)算法為代表的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)算法研究［8-10］。這類算法擺脫了飛行器運(yùn)動(dòng)模型的局限，能夠結(jié)合大量歷史數(shù)據(jù)建立目標(biāo)機(jī)的軌跡預(yù)測(cè)模型。在更多情況下，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）及其衍生模型能夠更好地處理序列型預(yù)測(cè)任務(wù)。文獻(xiàn)［8］在戰(zhàn)場(chǎng)空間柵格中添加了模糊機(jī)制，并結(jié)合長(zhǎng)短時(shí)記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)提出了一種飛行器軌跡預(yù)測(cè)方法，一定程度上解決了柵格預(yù)測(cè)模式中邊界突變的問題，并同時(shí)對(duì)飛行器的運(yùn)動(dòng)模式加以考慮。文獻(xiàn)［9］將軌跡預(yù)測(cè)問題視為序列對(duì)序列的生成問題，通過結(jié)合RNN 和混合密度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Mixture Density Network，MDN）對(duì)駕駛員進(jìn)行分析，對(duì)未來時(shí)刻軌跡的概率分布進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)［11］結(jié)合了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network， CNN） 與LSTM 網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了民航飛行器的4-D 軌跡預(yù)測(cè)。盡管基于RNN 及其衍生模型的方法在軌跡預(yù)測(cè)任務(wù)中取得了較為優(yōu)秀的表現(xiàn)，但依然存在計(jì)算資源消耗大、數(shù)據(jù)特征損耗嚴(yán)重等問題。除此之外，上述端到端（End To End）的方法由于過于依賴完備的數(shù)據(jù)集和訓(xùn)練技巧，難以應(yīng)對(duì)序列預(yù)測(cè)任務(wù)中的復(fù)雜多變的場(chǎng)景。

基于上述原因，另一部分學(xué)者將預(yù)測(cè)任務(wù)拆分成基準(zhǔn)值預(yù)測(cè)和誤差補(bǔ)償2 個(gè)階段。例如文獻(xiàn)［12］采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）對(duì)粒子群算法預(yù)測(cè)的原油價(jià)格進(jìn)行補(bǔ)償，文獻(xiàn)［13］采用基于門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）的誤差補(bǔ)償算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)電網(wǎng)中短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［14］提出了一種以小波變換為基準(zhǔn)，結(jié)合超限學(xué)習(xí)機(jī)誤差補(bǔ)償?shù)膬呻A段風(fēng)力預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)［15］提出了一種改進(jìn)廣義誤差分布模型，用于計(jì)算風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差，并通過序列化數(shù)據(jù)的分析，對(duì)誤差變化趨勢(shì)進(jìn)行描述。上述算法均將誤差補(bǔ)償問題作為序列型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)問題進(jìn)行處理，并利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的算法對(duì)誤差值進(jìn)行求解。然而隨著應(yīng)用場(chǎng)景逐漸復(fù)雜，模型輸入的序列數(shù)據(jù)維度日漸增大，現(xiàn)有的算法暴露出通用性差、特征提取能力弱、補(bǔ)償精度不足的問題。

Transformer 模型［16］以其強(qiáng)大的特征提取能力，自提出以來便在機(jī)器翻譯、閱讀理解、文本摘要等序列型數(shù)據(jù)場(chǎng)景中展現(xiàn)出了良好的應(yīng)用效果。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也逐步探索Transformer 模型在序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用，例如文獻(xiàn)［17］在提出了一種基于Transformer 模型的滾動(dòng)軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法，并在PHM2012 和XJTU-SY數(shù)據(jù)集上測(cè)試了其有效性。文獻(xiàn)［18］提出了一種LSTM-Transformer 結(jié)構(gòu)的洋流預(yù)測(cè)模型，并在NOAA 發(fā)布的洋流數(shù)據(jù)集中進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)［19］將多衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃過程描述為序列生成任務(wù)，并提出了基于Transformer 的任務(wù)初始方案規(guī)劃方法，并利用基于隨機(jī)爬山的約束修正算法對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

因此，本文在對(duì)現(xiàn)有的軌跡預(yù)測(cè)算法分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合Transformer 中自注意力機(jī)制特征提取能力強(qiáng)、計(jì)算復(fù)雜度低的特點(diǎn)，提出了一種基于Transformer 模型的預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償（Transformerbased Prediction Error Compensation，TFPEC）

方法，能夠針對(duì)現(xiàn)有的各類軌跡預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算出相應(yīng)的補(bǔ)償值，以提高軌跡預(yù)測(cè)精度。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括：

1）基于Transformer 結(jié)構(gòu)建立了預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償模型。針對(duì)空戰(zhàn)環(huán)境中具有高機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特性的目標(biāo)飛行器，結(jié)合現(xiàn)有的飛行器軌跡預(yù)測(cè)算法的特點(diǎn)，建立預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償模型，以提高現(xiàn)有軌跡預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)精度。

2）提出了誤差補(bǔ)償系數(shù)計(jì)算方法。針對(duì)目標(biāo)飛行器的歷史軌跡序列，利用傅里葉變換求解其復(fù)指數(shù)形式的頻域表達(dá)，對(duì)軌跡的高頻分量模值特性進(jìn)行分析，面向目標(biāo)飛行器的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算誤差補(bǔ)償系數(shù)，進(jìn)一步提高誤差補(bǔ)償方法的性能。

論文組織如下：第1 節(jié)構(gòu)建了目標(biāo)飛行器軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償問題的數(shù)學(xué)模型；第2 節(jié)設(shè)計(jì)了基于Transformer 的軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償方法；第3節(jié)在所提出的模型的基礎(chǔ)上給出了仿真結(jié)果對(duì)比和分析；第4 節(jié)為本文的總結(jié)，并提出下一步的研究方向。

1 軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償問題建模

1. 1 問題描述

在空戰(zhàn)過程中，定義目標(biāo)飛行器在t時(shí)刻的軌跡序列為P(t)，同時(shí)給定軌跡預(yù)測(cè)算法F(P(t))，求取預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償模型G(P(t)；θf(wàn))，使軌跡預(yù)測(cè)點(diǎn)與誤差補(bǔ)償值的矢量和與目標(biāo)下一時(shí)刻真實(shí)位置的歐式距離最小，即滿足下述目標(biāo)

式中：θf(wàn)代表誤差補(bǔ)償模型的參數(shù)集合；σ(t+1)代表誤差補(bǔ)償系數(shù)；p(t+1)代表目標(biāo)下一時(shí)刻的真實(shí)位置。定義為給定的軌跡預(yù)測(cè)算法所計(jì)算出的t+1 時(shí)刻目標(biāo)飛行器可能出現(xiàn)的位置基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值；為t+1 時(shí)刻位置基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值所對(duì)應(yīng)的誤差補(bǔ)償值，則目標(biāo)飛行器軌跡預(yù)測(cè)問題如圖1 所示。

圖1 軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償問題示意圖Fig. 1 Diagram of trajectory prediction error compensation problem

為便于后續(xù)研究，本文中對(duì)軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償問題進(jìn)行如下假設(shè)：

1）目標(biāo)飛行器軌跡序列中僅包含位置和速度信息，而不包含姿態(tài)、推力等機(jī)載雷達(dá)無(wú)法獲取的信息。

2）所獲取的目標(biāo)飛行器軌跡為等間隔時(shí)間序列，且軌跡中間無(wú)丟拍、錯(cuò)拍等問題。

3）在針對(duì)目標(biāo)飛行器的預(yù)測(cè)過程中，不考慮飛行器與其所在集群中其他單位的交互。

1. 2 參數(shù)及決策變量意義

1）p(t)=[x(t)，y(t)，z(t)]T代表目標(biāo)飛行器在t時(shí)刻北天東坐標(biāo)系Oxyz下的位置。

3）P(t)=＜t，p(t)，v(t)＞代表目標(biāo)飛行器在空戰(zhàn)過程中t時(shí)刻的軌跡點(diǎn)。

7）θf(wàn)={θTF，θMLP，θFFT}代表軌跡預(yù)測(cè)算法F(P(t))所對(duì)應(yīng)的誤差補(bǔ)償模型的參數(shù)集合，其中θTF、θMLP和θFFT分別代表誤差補(bǔ)償模型中Transformer 參數(shù)、多層感知機(jī)（Multiple Layer Perceptron，MLP）參數(shù)以及誤差補(bǔ)償系數(shù)相關(guān)參數(shù)。

8）Δt代表輸入序列的采樣間隔，δ代表預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。代表預(yù)測(cè)的飛行器下一時(shí)刻位置。

2 飛行器軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償方法

本文基于Transformer 模型和離散傅里葉級(jí)數(shù)設(shè)計(jì)了軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償方法，首先對(duì)軌跡序列進(jìn)行塊分割處理，其次利用Transformer編碼器捕獲序列特征，然后引入MLP 結(jié)構(gòu)計(jì)算誤差補(bǔ)償值，最后根據(jù)軌跡序列頻域上的模值特性來計(jì)算誤差補(bǔ)償系數(shù)。基于Transformer模型的預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償方法的具體計(jì)算步驟如圖2 所示。

圖2 基于Transformer模型的預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償方法示意圖Fig. 2 Diagram of Transformer-based prediction error compensation method

步驟1給定軌跡預(yù)測(cè)算法以及預(yù)測(cè)時(shí)間間隔，并輸入指定長(zhǎng)度的目標(biāo)飛行器軌跡序列，計(jì)算目標(biāo)飛行器下一時(shí)刻的軌跡的基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值。

步驟2基于Transformer 的誤差補(bǔ)償模型對(duì)軌跡預(yù)測(cè)算法可能產(chǎn)生的誤差進(jìn)行計(jì)算，得到基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值的誤差補(bǔ)償值。

步驟3針對(duì)飛行器軌跡序列的傅里葉級(jí)數(shù)的模值特性進(jìn)行研究，求解誤差補(bǔ)償系數(shù)，以修正飛行器在平穩(wěn)機(jī)動(dòng)的過程中所產(chǎn)生的誤差補(bǔ)償過剩的問題。

步驟4綜合計(jì)算基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值、誤差補(bǔ)償值以及誤差補(bǔ)償系數(shù)，輸出目標(biāo)飛行器下一時(shí)刻可能出現(xiàn)的位置的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2. 1 軌跡序列特征提取

本文選取Transformer 模型作為目標(biāo)飛行器的歷史軌跡特征提取器。該模型具有前向傳播速度快、結(jié)構(gòu)復(fù)雜度低、特征提取效率高的特點(diǎn)，在自然語(yǔ)言等序列型數(shù)據(jù)處理任務(wù)中取得了良好的效果。放縮點(diǎn)積注意力［16］是構(gòu)建Transformer 模型的基礎(chǔ)，其計(jì)算公式為

式中：Q代表查詢（Query）矩陣；K代表鍵值（Key）矩陣；V代表值（Value）矩陣；dk代表矩陣Q與K的維度，用于控制點(diǎn)積值的范圍。進(jìn)一步地，由多組放縮點(diǎn)積注意力機(jī)制所組成的多頭注意力機(jī)制如圖3 所示。

圖3 多頭注意力機(jī)制示意圖Fig. 3 Diagram of multi-head attention mechanism

在多頭注意力機(jī)制中，h組不同的Query、Key 和Value 矩陣被分別計(jì)算放縮點(diǎn)積注意力（Scaled Dot-Product Attention）后，通過矩陣拼接和線性變換獲得最終的輸出。每一組矩陣所關(guān)注的軌跡塊均有所不同，通過多次的注意力處理，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)P(t)的特征提取和表達(dá)。在計(jì)算過程中，第i個(gè)注意力頭headi可表示為

式中：Qi、Ki和Vi分別代表注意力頭headi所對(duì)應(yīng)的Query、Key 和Value 矩陣。則多頭注意力機(jī)制可表示為

式中：WO代表線性變換系數(shù)矩陣。

Transformer 模型是在多頭注意力的基礎(chǔ)上添加了求和、歸一化、多層感知機(jī)等結(jié)構(gòu)，如圖4所示。該結(jié)構(gòu)的編碼器由N層網(wǎng)絡(luò)堆疊而成，每層網(wǎng)絡(luò)包含編碼器與解碼器結(jié)構(gòu)。其中編碼器中包含有多頭注意力機(jī)制和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2 個(gè)子層，而解碼器中的每一層包含帶遮罩的多頭注意力機(jī)制、編碼-解碼多頭注意力機(jī)制和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖4 Transformer 模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 4 Structure diagram of Transformer model

編碼器的輸入嵌入為軌跡序列經(jīng)過塊分割處理后的輸入矩陣I(t)，而解碼器的輸出嵌入為軌跡預(yù)測(cè)算法輸出與目標(biāo)下一時(shí)刻真實(shí)位置p(t+1)的矢量差。該模型的優(yōu)勢(shì)在于能夠最大限度地減少對(duì)于外部信息的依賴，將算力聚焦于序列數(shù)據(jù)自身的關(guān)聯(lián)信息中。

2. 2 基于Transformer 的預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償模型

本文所提出的預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償模型在Transformer 模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要包括軌跡序列的塊分割、Transformer 模型特征提取、多層感知機(jī)回歸等步驟，結(jié)構(gòu)框圖如圖5 所示。

圖5 軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償模型結(jié)構(gòu)圖Fig. 5 Structural diagram of trajectory prediction error compensation model

預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償模型首先對(duì)態(tài)勢(shì)序列P(t)中的每一幀軌跡進(jìn)行塊分割處理后，變換成Transformer 編碼器的輸入矩陣I(t)，具體表示為

式中：δ表示預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。

輸入矩陣I(t)被傳入至Transformer 編碼器中，設(shè)定矩陣通道數(shù)為1，寬和高分別為1 和9。編碼器中共有12 個(gè)注意力頭，能夠?qū)π蛄兄械膲K特征進(jìn)行有效提取，其結(jié)果被6 層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成的多層感知機(jī)所處理。多層感知機(jī)為3輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別對(duì)應(yīng)Oxyz坐標(biāo)系下3 個(gè)分方向歸一化后的補(bǔ)償值，即

多層感知機(jī)的輸出為歸一化后3 個(gè)方向的補(bǔ)償值，其實(shí)際誤差補(bǔ)償值的求取方法為

式中：ct代表目標(biāo)飛行器所在位置的聲速。

2. 3 動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償系數(shù)計(jì)算方法

在對(duì)目標(biāo)飛行器的軌跡預(yù)測(cè)過程中，大過載機(jī)動(dòng)通常會(huì)帶來更大的基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值誤差。同理，在目標(biāo)飛行器處于平穩(wěn)飛行的階段，基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值則更為準(zhǔn)確，甚至幾乎沒有誤差。因此，在對(duì)基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值可能產(chǎn)生的誤差補(bǔ)償過程中，需要根據(jù)目標(biāo)飛行器的機(jī)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)誤差補(bǔ)償值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。本文在目標(biāo)飛行器的位置序列的基礎(chǔ)上，提出頻域空間下誤差補(bǔ)償系數(shù)計(jì)算方法，以區(qū)分大過載機(jī)動(dòng)階段與平穩(wěn)飛行階段，進(jìn)一步提升目標(biāo)飛行器軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償精度。

目標(biāo)飛行器的軌跡序列能夠通過離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）方法，從時(shí)域表達(dá)轉(zhuǎn)換為復(fù)指數(shù)形式的頻域表達(dá)?？紤]到DFT 的實(shí)時(shí)性限制，本文選用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）方法求取飛行器軌跡序列的頻域表達(dá)形式。針對(duì)t時(shí)刻目標(biāo)飛行器在Oxyz坐標(biāo)系下3 個(gè)分方向的位置序列，其中ξ∈{x，y，z}，通過FFT 處理，其在頻域空間上的復(fù)指數(shù)形式可表示為

由于FFT 的結(jié)果具有對(duì)稱性，式（10）中僅取結(jié)果的前半部分進(jìn)行計(jì)算。在最大模值的基礎(chǔ)上，誤差補(bǔ)償系數(shù)σ(t+1)的計(jì)算方法可表示為

式中：η代表放縮系數(shù)。式（11）可以求取t時(shí)刻下所有分方向位置序列中頻率大于κ的分量的最大模值，并通過線性放縮獲得誤差補(bǔ)償系數(shù)σ(t)。誤差補(bǔ)償后的軌跡預(yù)測(cè)值可表示為

3 仿真與分析

為驗(yàn)證所提出的軌跡預(yù)測(cè)誤差算法的有效性和先進(jìn)性，本文采用飛行員在模擬器上一對(duì)一格斗所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集上對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試?？諔?zhàn)數(shù)據(jù)集由2 種類型的數(shù)據(jù)組成：低速數(shù)據(jù)集（數(shù)據(jù)集編號(hào)Ⅰ）和高速數(shù)據(jù)集（數(shù)據(jù)集編號(hào)Ⅱ），其詳細(xì)信息如表1 所示。

表1 空戰(zhàn)數(shù)據(jù)集信息Table 1 Information of air combat dataset

試驗(yàn)所采用的2 種數(shù)據(jù)集分別由2 種不同型號(hào)的飛行器所生成，其中低速數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)螺旋槳式飛行器，而高速數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)噴氣式飛行器。實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)的配置為 Intel i7-9700F CPU，NVIDIA RTX 2070S GPU，32 GB 運(yùn)行內(nèi)存。仿真試驗(yàn)的系統(tǒng)環(huán)境為Windows 10，利用Python 語(yǔ)言在Pytorch 框架下實(shí)現(xiàn)。

試驗(yàn)過程中，設(shè)置預(yù)測(cè)所用軌跡序列長(zhǎng)度Ts=128，采樣間隔Δt=100 ms，目標(biāo)飛行器所在位置聲速ct≡340 m/s，誤差補(bǔ)償系數(shù)頻率閾值κ=1 Hz，放縮系數(shù)η=0.02。模型訓(xùn)練過程中選取L2 損失函數(shù)和Adam 優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001。試驗(yàn)中用于模型訓(xùn)練（包括軌跡預(yù)測(cè)模型及誤差補(bǔ)償模型）的數(shù)據(jù)占比85%，驗(yàn)證數(shù)據(jù)占比10%，測(cè)試數(shù)據(jù)占比5%。由于本文重點(diǎn)研究飛行器軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償方法，除3.1 節(jié)外均采用勻加速（Constant Acceleration，CA）運(yùn)動(dòng)模型作為基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值生成策略，即

3. 1 誤差補(bǔ)償模型性能總體評(píng)估

為更客觀地驗(yàn)證本文所提出的TFPEC 方法的通用性，本節(jié)中選用不同飛行器軌跡預(yù)測(cè)算法作為基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值生成策略，分別對(duì)不同數(shù)據(jù)集下不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)試。所選用的軌跡預(yù)測(cè)算法包括基于CA 運(yùn)動(dòng)模型的預(yù)測(cè)算法（Constant Acceleration Prediction Method CAPM）、基于卡爾曼濾波的軌跡預(yù)測(cè)（Kalman Filter-based Trajectory Prediction，KFTP）算法［20］、基于長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)（Prediction of Battle Target Trajectory based on LSTM，PBTT-LSTM）算法［21］以及輸出-輸入反饋艾爾曼（Output-Input Feedback Elman，OIF-Elman）網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法［22］，結(jié)果如表2 所示。表中預(yù)測(cè)精度提升百分比指引入誤差補(bǔ)償模型后，預(yù)測(cè)結(jié)果降低的平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）與基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值MAE 的比值。

表2 基于Transformer 模型的預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償方法性能總體評(píng)估Table 2 Overall evaluation of performance of Transformer-based prediction error compensation method

對(duì)表2 進(jìn)行分析，可得到如下結(jié)論：

1）從基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值和誤差補(bǔ)償后結(jié)果的比較中可以得出，本文所提出的誤差補(bǔ)償模型能夠有效地提升各類軌跡預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)精度，且能夠應(yīng)用于不同飛行速度、不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的場(chǎng)景中。

2）通過分析不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的結(jié)果可以得出，誤差補(bǔ)償模型的作用效果隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增大而增加，其中對(duì)OIF-Elman 軌跡預(yù)測(cè)算法在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為5 000 ms 時(shí)的作用效果最為明顯，在數(shù)據(jù)集Ⅱ中的預(yù)測(cè)精度提升46.061 1%。

3）通過分析運(yùn)行時(shí)間增加的毫秒數(shù)可以得出，軌跡預(yù)測(cè)過程在引入誤差補(bǔ)償模型后，平均運(yùn)行時(shí)間增加了8.731 7 ms。 其中PBTTLSTM 軌跡預(yù)測(cè)算法對(duì)應(yīng)的軌跡預(yù)測(cè)過程平均耗時(shí)最久，為10.235 7 ms。因此，在引入誤差補(bǔ)償模型后，針對(duì)目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)的頻率仍然能夠在50 Hz 以上。

3. 2 誤差補(bǔ)償方法性能對(duì)比

為測(cè)試本文所提TFPEC 方法的性能，本節(jié)中選取若干已有的誤差補(bǔ)償算法作為比較對(duì)象，測(cè)試對(duì)比的誤差補(bǔ)償算法包括文獻(xiàn)［12］中所述的BPNN 算法以及文獻(xiàn)［13］中所述的基于GRU的誤差補(bǔ)償算法，并記錄其平均絕對(duì)誤差、精度提升百分比以及運(yùn)行時(shí)間，對(duì)比結(jié)果如表3 所示。

表3 誤差補(bǔ)償方法性能對(duì)比Table 3 Comparison of performance of error compensation methods

表3 中的所有數(shù)據(jù)均采用CAPM 作為基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值生成策略，對(duì)其進(jìn)行分析可得出以下結(jié)論：

1）3 種誤差補(bǔ)償方法運(yùn)行所消耗的時(shí)間較為接近，其中BPNN 方法平均消耗時(shí)間最短，為4.684 1 ms，而本文所提出的TFPEC 方法平均消耗時(shí)間最長(zhǎng)，為9.039 4 ms。

2）在本文所涉及的2 類軌跡數(shù)據(jù)集中的5 種不同的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下，3 種方法的引入均能有效提高軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。在高速數(shù)據(jù)集中5 000 ms步長(zhǎng)的預(yù)測(cè)任務(wù)中，TFPEC 方法能夠?qū)㈩A(yù)測(cè)精度提升43.004 2%，遠(yuǎn)高于BPNN 和GRU 誤差補(bǔ)償算法。

3）本文所提出的TFPEC 方法能夠在消耗時(shí)間可控的前提下，顯著提高目標(biāo)飛行器軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。

3. 3 誤差補(bǔ)償系數(shù)有效性測(cè)試

為驗(yàn)證所提出的誤差補(bǔ)償系數(shù)的有效性和必要性，本節(jié)中首先對(duì)不同誤差補(bǔ)償系數(shù)下的預(yù)測(cè)結(jié)果MAE 進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 各誤差補(bǔ)償系數(shù)下的預(yù)測(cè)結(jié)果MAEFig. 6 Mean absolute error of prediction result for each error compensation coefficient

由圖6 可以看出，由Transformer 模型直接計(jì)算得出的誤差補(bǔ)償值并不能取得最優(yōu)補(bǔ)償效果。因此，需要在TFPEC 方法中引入動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償系數(shù)，以提高目標(biāo)飛行器軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的誤差補(bǔ)償系數(shù)計(jì)算方法的合理性，在高速數(shù)據(jù)集中取100 s軌跡，繪制預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為5 000 ms 時(shí)未引入誤差補(bǔ)償系數(shù)時(shí)的MAE，以及其對(duì)應(yīng)軌跡點(diǎn)頻域上＞1 Hz 的各個(gè)分量的最大模值，如圖7 所示。圖中，實(shí)線為未引入TFPEC 方法時(shí)的MAE 變化曲線，而虛線為模值變化曲線。對(duì)2 條曲線進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，其Pearson 相關(guān)系數(shù)為0.198 421，Spearman 相關(guān)系數(shù)為0.172 85。因此可以認(rèn)為，軌跡預(yù)測(cè)的MAE 精度與軌跡頻域上的最大模值具有一定程度的相關(guān)性，利用軌跡頻域的最大模值求取出的誤差補(bǔ)償系數(shù)能夠幫助算法進(jìn)一步地提高精度。

圖7 預(yù)測(cè)誤差與軌跡高頻分量最大模值曲線圖Fig. 7 Curves of prediction error and trajectory highfrequency component maximum modulus

頻率閾值κ也顯著地影響著TFPEC 方法的補(bǔ)償效果。為驗(yàn)證本文所提方法中閾值選取的必要性和最優(yōu)性，對(duì)不同頻率閾值條件下的TFPEC方法所獲得的軌跡預(yù)測(cè)值MAE 進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如表4 所示。由表中數(shù)據(jù)可知，在頻率閾值κ=1 Hz時(shí)，TFPEC 方法能夠獲得最優(yōu)軌跡的補(bǔ)償效果。

表4 各頻率閾值下的預(yù)測(cè)結(jié)果MAETable 4 MAE of prediction result for each frequency threshold

3. 4 軌跡預(yù)測(cè)實(shí)例

本節(jié)試驗(yàn)中，分別在數(shù)據(jù)集Ⅰ和數(shù)據(jù)集Ⅱ上，利用CAPM 基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值生成方法，在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1 000 ms、2 000 ms、3 000 ms、4 000 ms、5 000 ms 的場(chǎng)景下進(jìn)行仿真，并繪制預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖8～圖11 所示。

圖8 數(shù)據(jù)集I 預(yù)測(cè)結(jié)果三維示意圖Fig. 8 3D schematic diagram of prediction results of dataset I

圖9 數(shù)據(jù)集Ⅱ預(yù)測(cè)結(jié)果三維示意圖Fig. 9 3D schematic diagram of prediction results of dataset Ⅱ

CAPM 基準(zhǔn)預(yù)測(cè)值生成方法的特點(diǎn)是：飛行器在平穩(wěn)機(jī)動(dòng)時(shí)能夠獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，而在大過載機(jī)動(dòng)時(shí)則會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差較大的情況。由圖10、圖11 可知，TFPEC 方法能夠維持CAPM 方法在目標(biāo)飛行器平穩(wěn)機(jī)動(dòng)時(shí)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，同時(shí)顯著降低在大過載機(jī)動(dòng)時(shí)的預(yù)測(cè)誤差。這是由于動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償系數(shù)的引入，能夠在平穩(wěn)機(jī)動(dòng)時(shí)對(duì)過大的誤差補(bǔ)償值進(jìn)行抑制，優(yōu)化了TFPEC 方法的性能。因此，本文所提TFPEC 方法能夠廣泛適用于多種運(yùn)動(dòng)特性的目標(biāo)飛行器，且均能取得較好的預(yù)測(cè)效果。

圖10 數(shù)據(jù)集Ⅰ預(yù)測(cè)結(jié)果二維示意圖Fig. 10 2D schematic diagram of prediction results of dataset I

圖11 數(shù)據(jù)集Ⅱ預(yù)測(cè)結(jié)果二維示意圖Fig. 11 2D schematic diagram of prediction results of dataset Ⅱ

4 結(jié) 論

本文針對(duì)空戰(zhàn)環(huán)境中的軌跡預(yù)測(cè)問題，提出了一種基于Transformer 模型的預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償方法。首先將飛行器的歷史軌跡序列進(jìn)行塊分割處理，然后基于Transformer 設(shè)計(jì)了誤差補(bǔ)償模型，最后根據(jù)求取的誤差補(bǔ)償值特點(diǎn)，提出了誤差補(bǔ)償系數(shù)計(jì)算方法。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

1）相較于其他誤差補(bǔ)償方法，自注意力機(jī)制的引入使TFPEC 方法具有更高效的軌跡特征提取能力，與基于BPNN 和GRU 的方法相比，能夠在消耗時(shí)間可控的條件下獲得更為可信的軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償值。

2）目標(biāo)飛行器歷史軌跡序列中，頻率＞1 Hz 的高頻分量最大模值與預(yù)測(cè)誤差值具有相關(guān)性。本文所提出的基于傅里葉變換的動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償系數(shù)能夠一定程度上描述目標(biāo)飛行器的機(jī)動(dòng)特性，從而進(jìn)一步提升軌跡預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性。

3）本文所提出的TFPEC 方法具有較強(qiáng)的通用性，能夠針對(duì)各類軌跡預(yù)測(cè)算法的誤差進(jìn)行有效修正。實(shí)驗(yàn)證明，在引入TFPEC 方法后，預(yù)測(cè)結(jié)果的精度相比原有算法至少提高了4.923 7%。在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為5 000 ms 的高速數(shù)據(jù)集中，在OIFElman 預(yù)測(cè)算法的基礎(chǔ)上，TFPEC 方法的引入能使預(yù)測(cè)結(jié)果精度提高至46.061 1%。

隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，其高性能、大過載的特點(diǎn)將對(duì)現(xiàn)有方法的準(zhǔn)確性和泛化性帶來更大的挑戰(zhàn)。在接下來的工作中，需要結(jié)合作戰(zhàn)樣式、空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)決策等相關(guān)理論進(jìn)行研究，以縮小軌跡預(yù)測(cè)的解空間的方式，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精度和可信性。