秦敢　楊帆　陳銳　金典琦

摘要：針對(duì)在盾構(gòu)輸水隧洞管片襯砌中常采用的帶襯墊的管片接頭，建立了能夠考慮接頭混凝土榫槽、螺栓、彈性襯墊、止水襯墊等結(jié)構(gòu)受力特性的三維精細(xì)化數(shù)值模型，研究帶襯墊管片接頭從開始承載至極限破壞全過程的承載性能。結(jié)果表明：帶襯墊管片接頭的承載性能十分復(fù)雜，在正彎矩工況下可以根據(jù)彈性襯墊開始張開、外緣混凝土開始接觸、彈性襯墊完全張開3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)依次劃分為4個(gè)階段。在負(fù)彎矩工況下可以根據(jù)止水襯墊張開、彈性襯墊開始張開兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)依次劃分為3個(gè)階段。軸力對(duì)接頭剛度的影響十分顯著，但接頭在不同軸力水平下的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線仍然符合在正負(fù)彎矩工況下的階段特征。接頭在彎矩作用下的極限狀態(tài)通常是管片接頭邊緣混凝土先屈服，因此工程實(shí)踐中需注意對(duì)該部位混凝土進(jìn)行保護(hù)或者強(qiáng)化。

關(guān) 鍵 詞：盾構(gòu)輸水隧洞； 管片接頭； 承載性能； 襯墊； 三維精細(xì)化數(shù)值模型； 穿黃隧洞

中圖法分類號(hào)： TV311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.04.023

0 引 言

隨著中國(guó)跨流域、長(zhǎng)距離引調(diào)水工程的大規(guī)模建設(shè)，盾構(gòu)法已逐步廣泛應(yīng)用于高內(nèi)壓輸水隧洞工程中，如青草沙水源地原水工程［1］、南水北調(diào)中線穿黃工程［2］、珠江三角洲水資源配置工程［3］等。與盾構(gòu)隧洞相配套的管片襯砌一般是將若干管片通過螺栓、襯墊等材料相連構(gòu)成，其中是否帶有襯墊是劃分管片接頭類型的一個(gè)重要依據(jù)。從圖1可以看出，尤其是對(duì)于盾構(gòu)輸水隧洞，隧洞在運(yùn)行過程中需要保證輸送的水質(zhì)和水量，若是有壓隧洞襯砌還需要抵抗內(nèi)水壓力，因此往往需要在管片接頭中充填多重止水、密封材料（如止水襯墊、彈性襯墊等）來起到增強(qiáng)防滲性能、緩解應(yīng)力集中、提高接觸面平整度等作用［4-6］。

盾構(gòu)隧洞管片接頭的承載性能通?？梢愿鶕?jù)其受力特性用軸向剛度、剪切剛度和抗彎剛度3種剛度進(jìn)行描述［7-8］。其中管片接頭的軸向剛度和剪切剛度對(duì)于結(jié)構(gòu)承載性能的影響程度較小，在結(jié)構(gòu)計(jì)算中通常可以簡(jiǎn)化考慮甚至可以忽略，而接頭的抗彎剛度對(duì)管片襯砌承載性能的影響極為顯著，是管片襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中需要考慮的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)［9-10］。因此，近年來國(guó)內(nèi)外從數(shù)值分析、模型試驗(yàn)以及理論計(jì)算等方面對(duì)管片接頭的抗彎剛度展開了大量的研究。研究結(jié)果都表明管片接頭在荷載作用下的力學(xué)行為和承載機(jī)理十分復(fù)雜，受管片接頭型式、結(jié)構(gòu)尺寸以及材料類型等復(fù)雜多樣性的影響，管片接頭的抗彎剛度具有明顯的非線性特征［11-15］。

目前，在數(shù)值分析和模型試驗(yàn)方面，相關(guān)研究大多都是針對(duì)無任何襯墊的管片接頭或僅包含止水襯墊的管片接頭開展的，鮮有涉及對(duì)含有彈性襯墊的管片接頭（簡(jiǎn)稱“帶襯墊管片接頭”）展開承載性能分析。相關(guān)研究結(jié)果僅表明了止水襯墊對(duì)管片接頭承載性能的影響很小，甚至可以忽略［14-15］，然而帶襯墊管片接頭的承載機(jī)理尚不明晰。在理論計(jì)算方面，現(xiàn)有的帶襯墊管片接頭抗彎剛度計(jì)算所采用的理論模型基本上都是將混凝土視為剛性材料、將彈性襯墊視為柔性材料［16-19］，這種假定僅計(jì)入了彈性襯墊的受壓傳力而忽略了混凝土與彈性襯墊的聯(lián)合傳力作用，顯然與實(shí)際情況不符。

本文針對(duì)這種在盾構(gòu)輸水隧洞中常見的帶襯墊管片接頭型式，根據(jù)接頭細(xì)部構(gòu)造特征，考慮止水襯墊和彈性襯墊建立管片接頭三維精細(xì)化數(shù)值模型，通過接頭荷載數(shù)值試驗(yàn)充分揭示帶襯墊管片接頭的承載性能特征。

1 管片接頭三維精細(xì)化數(shù)值模型

1.1 管片接頭概況

以南水北調(diào)中線穿黃盾構(gòu)隧洞帶襯墊管片接頭為例，具體構(gòu)造、尺寸如圖2所示。管片的厚度為 0.4 m，寬度為1.6 m，采用C50混凝土澆筑制成。管片接頭由4根M30高強(qiáng)螺栓連接相鄰管片形成，每根螺栓施加100 kN的預(yù)緊力，其屈服強(qiáng)度為420 MPa。接頭中敷設(shè)有止水襯墊和彈性襯墊，彈性襯墊的厚度為1.5 mm。

1.2 材料模型

1.2.1 混凝土

依據(jù)GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［20］，混凝土受壓區(qū)的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以通過多線性等向強(qiáng)化模型（MISO）模擬，并采用Von Mises屈服準(zhǔn)則考慮混凝土的屈服效應(yīng)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以通過式（1）～（4）計(jì)算：

式中：σc為混凝土的壓應(yīng)力；Ec為混凝土彈性模量；εc為混凝土的壓應(yīng)變；fc，r為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；εc，r為混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度fc，r時(shí)的峰值應(yīng)變。當(dāng)混凝土的壓應(yīng)變超過混凝土的峰值應(yīng)變時(shí)，混凝土的壓應(yīng)力將不再發(fā)生變化。

1.2.2 螺 栓

螺栓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以通過雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型（BKIN）模擬。通過定義塑性模量為彈性模量的1%來考慮鋼材屈服后的應(yīng)變硬化過程，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以通過式（5）計(jì)算：

式中：σb為螺栓的應(yīng)力；Eb為螺栓鋼材的彈性模量；εb為螺栓的應(yīng)變；fb為螺栓屈服應(yīng)力；Eb′為螺栓鋼材的塑性模量；ε′b為螺栓屈服應(yīng)變。

1.2.3 襯 墊

帶襯墊管片接頭中通常涉及有兩種襯墊：① 止水襯墊，一般由三元乙丙橡膠與膨脹橡膠復(fù)合制成；② 彈性襯墊，一般由丁腈軟木橡膠制成。根據(jù)對(duì)相關(guān)材料進(jìn)行的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)［21-22］，本次研究所涉及的兩種襯墊材料的本構(gòu)關(guān)系可以表述為

式中：Fs為單位長(zhǎng)度止水襯墊所受的壓力，N/m；Δs為止水襯墊的平均壓縮量，mm；σe為彈性襯墊的壓應(yīng)力；εe為彈性襯墊的壓應(yīng)變。

1.3 三維精細(xì)化數(shù)值模型

首先通過CAD建模技術(shù)建立能夠體現(xiàn)接頭榫槽、螺栓孔道等細(xì)部構(gòu)造特征的三維管片模型，然后運(yùn)用切分、映射、加密等技術(shù)實(shí)現(xiàn)模型高質(zhì)量六面體網(wǎng)格的劃分，建立帶襯墊管片接頭的三維精細(xì)化數(shù)值模型。模型包含的混凝土、螺栓與止水襯墊均采用8節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元模擬。彈性襯墊則采用8節(jié)點(diǎn)三維界面單元模擬，其具有僅能在壓應(yīng)力的作用下被壓縮而不能受拉的材料特性。

如圖3所示，帶襯墊管片接頭三維精細(xì)化數(shù)值模型中包含了多重接觸關(guān)系：① 相鄰管片接頭內(nèi)、外緣混凝土與混凝土之間的接觸；② 接頭混凝土與止水襯墊之間的接觸；③ 螺栓孔道混凝土與螺栓之間的接觸；④ 螺栓手孔混凝土與螺栓頭之間的接觸。模型中通過建立“面-面”接觸單元模擬各接觸對(duì)之間在受壓狀態(tài)下能夠傳遞壓應(yīng)力和摩擦力，而在受拉狀態(tài)下會(huì)相互脫開的效應(yīng)。由于混凝土的接觸摩擦系數(shù)通常在0.2～0.5［23-25］，模型中取中間值0.35。

2 管片接頭荷載數(shù)值試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

在管片接頭荷載試驗(yàn)中，為了達(dá)到簡(jiǎn)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及相關(guān)計(jì)算的目的，采用直管片來取代彎管片成為一種有效的簡(jiǎn)化手段［11，13，26-27］。如圖4所示，接頭荷載試驗(yàn)中管片接頭的左、右兩端分別為固定鉸支座和平動(dòng)鉸支座。接頭所受的軸力通過在管片接頭兩端施加水平荷載N模擬，接頭所受的彎矩通過分別在兩根管片中間施加垂直荷載FM模擬。

管片接頭在軸力和彎矩的共同作用下會(huì)產(chǎn)生一定程度的轉(zhuǎn)角（θ）并導(dǎo)致接縫局部張開，如圖5所示。國(guó)內(nèi)外大量的接頭荷載試驗(yàn)中都是通過監(jiān)測(cè)管片接頭內(nèi)、外緣的相對(duì)位移來計(jì)算獲取接頭的轉(zhuǎn)角。例如，管片在正彎矩工況下，接頭的轉(zhuǎn)角θ可以通過式（8）進(jìn)行計(jì)算：

式中：Scd為管片接頭內(nèi)緣監(jiān)測(cè)部位c，d的相對(duì)位移；Sab為管片接頭外緣監(jiān)測(cè)部位a，b的相對(duì)位移；H為管片的厚度。

上述接頭轉(zhuǎn)動(dòng)角度的計(jì)算方法是基于接縫界面始終為一直面的假定。然而，管片接頭在實(shí)際張開變形過程中，接縫界面會(huì)產(chǎn)生一定程度的彎曲變形。如圖5所示，此時(shí)采用式（8）計(jì)算出的接頭轉(zhuǎn)角會(huì)比管片接頭實(shí)際張開的角度偏小。為了降低這種計(jì)算誤差，建議試驗(yàn)過程中補(bǔ)充監(jiān)測(cè)接頭中間部位e，f的相對(duì)位移。此時(shí)，管片接頭在正彎矩工況和負(fù)彎矩工況下的轉(zhuǎn)角可以分別根據(jù)式（9）及式（10）計(jì)算。然后，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以分別獲得管片接頭在正彎矩和負(fù)彎矩工況下的轉(zhuǎn)角-彎矩關(guān)系曲線，通過式（11）計(jì)算曲線斜率能夠獲得管片接頭的抗彎剛度。

2.2 荷載及邊界條件

實(shí)際工程中，管片襯砌在承載運(yùn)行時(shí)，整環(huán)管片襯砌的環(huán)向各接頭軸力水平都比較接近，而彎矩卻相差較大。因此，本文主要研究接頭在固定軸力作用下，接頭從開始受彎至極限破壞過程中各個(gè)階段的承載性能特征。

模型荷載通過三步進(jìn)行施加：① 將100 kN的預(yù)緊力施加在每根螺栓上，模擬初始止水襯墊和彈性襯墊在螺栓預(yù)緊力作用下前期的壓縮變形狀態(tài)。② 根據(jù)穿黃隧洞管片襯砌實(shí)際運(yùn)行工況下的水、土荷載情況，估算得出單環(huán)管片所受的軸力大約為2 500 kN，將水平荷載（N=2 500 kN）施加在模型中，模擬管片接頭在軸力作用下的狀態(tài)。③ 將垂直荷載（FM）分為每個(gè)子步20 kN逐步施加在管片接頭直至接頭破壞，模擬管片從開始受彎至最終失效的過程。

2.3 管片接頭極限狀態(tài)

管片接頭在荷載作用下的破壞形式主要有接頭混凝土壓碎破壞和螺栓受拉破壞。因此，在管片接頭荷載數(shù)值試驗(yàn)中，以混凝土、螺栓這兩種材料任一屈服作為帶襯墊管片接頭的極限狀態(tài)，獲得接頭的極限承載力。

3 帶襯墊管片接頭承載性能分析

3.1 正彎矩工況

從圖6～9可以看出，帶襯墊管片接頭在正彎矩的作用下，其承載性能可以根據(jù)接頭混凝土、止水襯墊、彈性襯墊等重要構(gòu)件的受力狀態(tài)劃分為4個(gè)階段。階段Ⅰ：當(dāng)M≤120 kN·m時(shí)，彈性襯墊與止水襯墊均處于受壓狀態(tài)，接頭外緣混凝土未接觸，管片接頭轉(zhuǎn)角較小，幾乎沒有發(fā)生變形，接頭最大豎向位移僅為3.22 mm；根據(jù)正彎矩-轉(zhuǎn)角曲線及其斜率，此階段接頭的抗彎剛度較大。階段Ⅱ：當(dāng)120 kN·m＜M≤280 kN·m時(shí)，止水襯墊受壓，接頭外緣混凝土仍未接觸，而彈性襯墊從底部開始逐步張開，且張開的范圍會(huì)隨著彎矩的增大而繼續(xù)增大，導(dǎo)致接頭明顯變形，最大豎向位移達(dá)到29.49 mm；根據(jù)正彎矩-轉(zhuǎn)角曲線及其斜率，此階段隨著彎矩的增大，接頭的抗彎剛度逐步降低，導(dǎo)致接頭轉(zhuǎn)角明顯增大。階段Ⅲ：當(dāng)280 kN·m＜M≤580 kN·m時(shí)，止水襯墊受壓，接頭外緣混凝土開始接觸，彈性襯墊仍局部受壓，且隨著正彎矩的進(jìn)一步增大，接頭外緣混凝土從外側(cè)向內(nèi)側(cè)逐漸屈服，彈性襯墊張開范圍進(jìn)一步增大，此階段接頭最大豎向位移達(dá)到48.43 mm；根據(jù)正彎矩-轉(zhuǎn)角曲線及其斜率，接頭外緣混凝土接觸后能夠明顯地降低接頭的張開速率，使接頭的抗彎剛度較上一階段明顯增大。階段Ⅳ：當(dāng)M＞580 kN·m 時(shí)，止水襯墊受壓，接頭外緣混凝土接觸范圍進(jìn)一步增大，而彈性襯墊已全部張開不再受力；根據(jù)正彎矩-轉(zhuǎn)角曲線及其斜率，隨著正彎矩的增大，接頭抗彎剛度逐漸減小，接頭張開速率增大，然后螺栓開始屈服，接頭外緣混凝土屈服范圍自接頭外側(cè)向內(nèi)側(cè)逐步擴(kuò)大，最終導(dǎo)致接頭破壞失效，最終的豎向位移為62.63 mm。

3.2 負(fù)彎矩工況

根據(jù)圖10～13，帶襯墊管片接頭在負(fù)彎矩的作用下，其承載性能可以根據(jù)止水襯墊和彈性襯墊的受力狀態(tài)劃分為3個(gè)階段。階段Ⅰ：當(dāng)M≤220 kN·m時(shí)，止水襯墊和彈性襯墊均處于受壓狀態(tài)，接頭的變形及受力狀態(tài)同正彎矩作用情況下的階段Ⅰ相似，即接頭轉(zhuǎn)角較小、接縫幾乎沒有張開，最大豎向位移僅為2.65 mm，接頭抗彎剛度較大。階段Ⅱ：當(dāng)220 kN·m＜M≤300 kN·m時(shí)，接頭自外側(cè)開始張開，止水襯墊已不再受壓，彈性襯墊仍全部受壓，接頭變形量仍然較小，最大豎向位移為4.82 mm；根據(jù)負(fù)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線及其斜率，此階段接頭抗彎剛度仍較大，且與階段Ⅰ比較接近，說明止水襯墊對(duì)接頭抗彎剛度的影響較小，甚至可以忽略。階段Ⅲ：當(dāng)M＞300 kN·m時(shí)，彈性襯墊自外側(cè)向內(nèi)逐漸張開，處于局部被壓縮狀態(tài)；根據(jù)負(fù)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線及其斜率，隨著負(fù)彎矩的逐漸增大，彈性襯墊與混凝土的接觸傳力區(qū)域逐漸減小，使該傳力區(qū)混凝土的壓應(yīng)力逐漸增大直至接頭內(nèi)側(cè)混凝土逐漸屈服，此時(shí)接頭抗彎剛度逐漸減小，接頭張開速率增大，然后螺栓開始屈服，接頭內(nèi)緣混凝土屈服范圍自接頭內(nèi)側(cè)向外側(cè)逐步擴(kuò)大，最終導(dǎo)致接頭破壞失效，最終的豎向位移為117.77 mm。

3.3 軸力的影響

接頭所承受的軸力水平一直是影響其抗彎剛度的重要參數(shù)。從圖14～15可以看出，接頭的抗彎剛度均會(huì)隨著軸力的減小而明顯減小。然而，接頭在不同軸力水平下的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線仍然滿足在正彎矩工況下可分為4個(gè)階段、在負(fù)彎矩工況下可分為3個(gè)階段的基本規(guī)律。

4 結(jié) 論

本文通過接頭荷載數(shù)值試驗(yàn)分析了帶襯墊管片接頭的承載性能，主要工作和相應(yīng)結(jié)論如下：

（1） 建立了管片接頭三維精細(xì)化數(shù)值模型，模型考慮了管片接頭的混凝土榫槽、螺栓、止水襯墊、彈性襯墊等重要結(jié)構(gòu)的細(xì)部構(gòu)造特征和材料特性。模型可以模擬管片接頭從開始受彎至極限破壞各階段的承載性能特征以及漸進(jìn)性破壞規(guī)律。其建模方法和思路能夠?yàn)槠渌芷宇^型式的數(shù)值分析研究提供參考和借鑒。

（2） 帶襯墊管片接頭的承載性能復(fù)雜，呈明顯的非線性特征。根據(jù)襯墊與混凝土的受力狀態(tài)，接頭在正彎矩工況下的承載性能可以根據(jù)彈性襯墊開始張開、外緣混凝土開始接觸、彈性襯墊全部張開3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)依次劃分為4個(gè)階段，在負(fù)彎矩工況下的承載性能可以根據(jù)止水襯墊張開、彈性襯墊開始張開兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)依次劃分為3個(gè)階段。

（3） 帶襯墊管片接頭在正彎矩或負(fù)彎矩逐漸增大的過程中都是接頭邊緣混凝土先屈服，然后接頭張開速率迅速增大，最后導(dǎo)致螺栓屈服、接頭失效。因此，在管片的生產(chǎn)、運(yùn)輸和拼裝過程中需注意對(duì)接頭內(nèi)、外緣混凝土的保護(hù)，如有必要還可以通過增加該部位混凝土的強(qiáng)度來提高管片接頭的極限承載力。

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（編輯：鄭 毅）

Bearing performance of segmental joint with gaskets for water conveyance tunnels constructed by shield machine

QIN Gan1，2，YANG Fan1，3，CHEN Rui1，JIN Dianqi2

（1.School of Civil and Environmental Engineering，Harbin Institute of Technology （Shenzhen），Shenzhen 518055，China； 2.Shenzhen Urban Public Safety and Technology Institute，Shenzhen 518000，China； 3.School of Civil and Hydraulic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：

A detailed three-dimensional numerical model was established for the segment joints with gaskets commonly used in the segment lining of water conveyance tunnel constructed by shield tunneling machine，considering the stress of concrete mortise，bolt，elastic gasket，sealing gasket and other structures.Based on the models，the bearing performances of the segmental joint with gaskets from beginning bearing to ultimate failure were studied.The results indicated that the bearing performance of the segmental joint with gaskets is very complex.For the sagging moment case，the bearing performance can be divided into four stages by the three key points which are elastic gasket started to open，concrete at external edge started to contact and elastic gasket fully opened.For the hogging moment case，the bearing performance can be divided into three stages by two key points which were sealing gasket opened and elastic gasket started to open.The joint bending stiffnesses are significantly influenced by the axial forces，and the curves of the moment-rotations relationship with different axial forces still meet the basic law that can be divided into four stages in sagging moment case and three stages in hogging moment case.The joint ultimate states subject to the bending moments are commonly that the concrete at the edges of the segmental jointed yield firstly.Therefore，in engineering practice，it is necessary to protect or strengthen the concrete at these positions.

Key words： water conveyance tunnel constructed by shield machine；segmental joint；bearing performance；gasket；detailed three-dimensional model；water conveyance tunnel crossing the Yellow River

收稿日期：2022-01-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2019YFC0810702）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（JZ2022HGTA0335）

作者簡(jiǎn)介：秦 敢，男，工程師，博士，主要從事輸水隧洞結(jié)構(gòu)加固方面的研究。E-mail：gqin@whu.edu.cn

通信作者：楊 帆，男，講師，博士，主要從事水工結(jié)構(gòu)計(jì)算等方面的教學(xué)與研究工作。E-mail：fyang@hfut.edu.cn