郭蓉蓉 劉人銘 余靜財(cái) 張 進(jìn) 李文權(quán),3

(1東南大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院, 南京 211189)

(2丹麥技術(shù)大學(xué)技術(shù)、管理和經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 哥本哈根 2800)

(3東南大學(xué)城市智能交通系統(tǒng)江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 211189)

公共交通是城市交通發(fā)展的重要基礎(chǔ)設(shè)施之一,發(fā)展公共交通是引領(lǐng)未來城市交通可持續(xù)發(fā)展的必要措施.按照服務(wù)模式和特點(diǎn),城市公交系統(tǒng)一般被分為固定公交服務(wù)(fixed-route transit, FRT) 和需求響應(yīng)式公交服務(wù) (demand-responsive transit, DRT)兩大類.FRT采用固定的運(yùn)行模式,而DRT允許車輛偏離固定設(shè)置,進(jìn)而改善乘客可達(dá)性[1].DRT服務(wù)的優(yōu)勢(shì)在于靈活性[2],但其平均運(yùn)營成本相較于FRT服務(wù)更高[3].因此,為了綜合發(fā)揮這2種公交服務(wù)的優(yōu)勢(shì),研究者們采用混合公交系統(tǒng)設(shè)計(jì),即將DRT的靈活性與FRT的低成本性相結(jié)合.

目前,根據(jù)服務(wù)范圍的差異,混合公交系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要分為區(qū)域型[4-5]和線路型[6]兩大類.在區(qū)域型設(shè)計(jì)的混合系統(tǒng)中,Stein[4]將整個(gè)服務(wù)區(qū)劃分為若干子區(qū)域,在各子區(qū)域間和子區(qū)域內(nèi)分別運(yùn)行FRT和DRT,乘客可以在一個(gè)子區(qū)域內(nèi)使用DRT到達(dá)換乘點(diǎn)后,乘坐FRT前往另一個(gè)子區(qū)域.Aldaihani等[5]設(shè)定一個(gè)子區(qū)域內(nèi)的DRT車輛僅在該子區(qū)域內(nèi)運(yùn)行,并服務(wù)該子區(qū)域內(nèi)的所有乘客,不同子區(qū)域內(nèi)的DRT車輛不能跨子區(qū)域運(yùn)行.在線路型設(shè)計(jì)的混合公交系統(tǒng)中,DRT以FRT線路為基準(zhǔn)線,并與 FRT運(yùn)行前進(jìn)方向相同.Chen等[6]將線路型混合公交系統(tǒng)稱為需求適應(yīng)式雙線混合公交系統(tǒng)(demand adaptive paired-line hybrid transit, DAPL-HT),并將 DRT設(shè)計(jì)成僅為從出發(fā)地/目的地到最近換乘站距離超過一定閾值的乘客提供服務(wù).與區(qū)域型混合公交系統(tǒng)不同,線路型混合公交系統(tǒng)中的DRT系統(tǒng)可以在整個(gè)服務(wù)區(qū)中運(yùn)行而不是僅限制在一個(gè)子區(qū)域,且不能為整個(gè)服務(wù)區(qū)內(nèi)的所有乘客提供服務(wù).Chen等[7]證實(shí)了在多種測(cè)試場景下,線路型混合公交系統(tǒng)在運(yùn)營商和用戶成本方面均優(yōu)于區(qū)域型混合公交系統(tǒng).

公交票價(jià)在各種類型的公交系統(tǒng)中都是公交機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù).常用的票價(jià)策略包括單一票價(jià)[8]、基于距離的票價(jià)[9]、基于時(shí)間的票價(jià)[10]、基于服務(wù)的票價(jià)[11]及分段票價(jià)[12]等.現(xiàn)有關(guān)于公交定價(jià)的研究主要集中在FRT的定價(jià)上,對(duì)DRT的定價(jià)[13]研究較少,針對(duì)混合交通系統(tǒng)中關(guān)于DRT的定價(jià)研究更是鮮有報(bào)道.由于DAPL-HT系統(tǒng)中涉及不同類型的公交車,因此在制定票價(jià)策略時(shí)應(yīng)考慮乘客乘坐的不同公交服務(wù).在給定的票價(jià)策略下,確定最優(yōu)公交票價(jià)的常用方法包括雙層規(guī)劃[12]、混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINP)[10]、混合整數(shù)線性規(guī)劃(MINP)[14]、非線性規(guī)劃(NLP)[8]、線性規(guī)劃(LP)[15]和連續(xù)近似(CA)[16]等.這些規(guī)劃模型優(yōu)化目標(biāo)一般包含用戶成本、運(yùn)營商收益和社會(huì)福利等,且根據(jù)實(shí)際需求,可構(gòu)建單目標(biāo)或多目標(biāo)模型.此外,公交票價(jià)也可以與其他影響運(yùn)營商利潤和乘客出行成本的變量同時(shí)優(yōu)化.混合公交系統(tǒng)中,若在乘客距離固定站點(diǎn)較近的情況下仍選擇DRT服務(wù)而不是步行到達(dá)固定站點(diǎn)乘坐FRT車輛,可能會(huì)增加乘客的總出行時(shí)長,也可能增加系統(tǒng)的運(yùn)行成本.因此,僅允許DRT服務(wù)于從出發(fā)地/目的地到最近固定站點(diǎn)/換乘點(diǎn)的距離超過一定閾值的乘客,起終點(diǎn)在閾值內(nèi)的乘客需步行到達(dá)固定站點(diǎn)或目的地.

為推進(jìn)發(fā)展基于線路的混合公交系統(tǒng),本文對(duì)系統(tǒng)中DRT線路票價(jià)和DRT/FRT公交的服務(wù)區(qū)域進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化.以DAPL-HT系統(tǒng)為研究對(duì)象,以用戶成本最小為目標(biāo),以運(yùn)營商非負(fù)收益為約束,采用連續(xù)近似和非線性規(guī)劃方法同時(shí)優(yōu)化DRT票價(jià)和整個(gè)服務(wù)區(qū)域中FRT/DRT的服務(wù)區(qū)域.研究結(jié)果可為混合公交系統(tǒng)的運(yùn)行和管理提供科學(xué)依據(jù)和理論支撐,促進(jìn)建立高品質(zhì)的城市公交系統(tǒng).

1 系統(tǒng)描述

本文采用線性走廊來模擬近似的道路網(wǎng)絡(luò)[17].如圖1所示,整個(gè)服務(wù)區(qū)長度為D,寬度為2s.服務(wù)于矩形區(qū)域的DAPL-HT系統(tǒng)由FRT和DRT組成.其中,FRT為基準(zhǔn)路線,線路長度為D,做直線往返運(yùn)行;而DRT以FRT線路為基準(zhǔn)路線,根據(jù)研究區(qū)域內(nèi)的用戶需求,在臨時(shí)站點(diǎn)接載乘客,車輛被允許偏離基準(zhǔn)路線的最大距離為s.整個(gè)研究區(qū)域被劃分為n個(gè)方形子區(qū)域,對(duì)應(yīng)n個(gè)站點(diǎn),nk為第k個(gè)子區(qū)域的固定站點(diǎn).相鄰車站之間的距離為2s,因此n=D/(2s).令DAPL-HT系統(tǒng)中FRT和DRT的車頭時(shí)距分別為H1和H2,公交車輛的平均行駛速度為vb.

DAPL-HT系統(tǒng)僅為起終點(diǎn)離固定站點(diǎn)超過一定距離的乘客服務(wù),該距離閾值為2sβ(β∈(0,1]).若某乘客與固定站點(diǎn)的距離小于該閾值,則無法乘坐DRT車輛,須步行到固定站點(diǎn)乘坐FRT車輛;反之,該乘客可以使用DRT服務(wù).該距離閾值內(nèi)的區(qū)域稱為步行區(qū)或FRT服務(wù)區(qū)域,之外的區(qū)域稱為非步行區(qū)或DRT服務(wù)區(qū)域.因此,2種公交服務(wù)邊界由參數(shù)β和DRT的最大偏移距離s決定.

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

基于系統(tǒng)描述,為建立優(yōu)化模型,提出如下假設(shè):

1) 整個(gè)服務(wù)區(qū)內(nèi)單位小時(shí)單位面積產(chǎn)生的需求密度為λ,乘客的起終點(diǎn)在服務(wù)區(qū)內(nèi)是均勻獨(dú)立分布的[6].

2) 存在一個(gè)控制中心負(fù)責(zé)收集乘客的請(qǐng)求并實(shí)時(shí)調(diào)度DRT車輛,FRT車輛則按照既定時(shí)刻表定點(diǎn)定線運(yùn)行.

3) 當(dāng)一輛DRT車輛在第k個(gè)子區(qū)域內(nèi)行駛時(shí),控制中心接收并處理來自第k+1子區(qū)域的乘客請(qǐng)求(見圖1).第k+1子區(qū)域內(nèi)請(qǐng)求處理完后,DRT車輛將運(yùn)行至站點(diǎn)nk+1,按照此過程依次處理后續(xù)子區(qū)域內(nèi)的需求.

圖1 DAPL-HT示意圖

4) 控制中心根據(jù)當(dāng)前DRT車輛剩余容量,確認(rèn)其能處理的請(qǐng)求集,將額外請(qǐng)求傳遞給車隊(duì)中的下一輛車.若在一個(gè)子區(qū)域內(nèi)沒有DRT服務(wù)需求,DRT車輛則按照FRT線路運(yùn)行.

2.2 運(yùn)營商和用戶成本

2.2.1 車輛運(yùn)行成本

單位小時(shí)內(nèi)DAPL-HT系統(tǒng)的運(yùn)營成本取決于總體運(yùn)行距離和車隊(duì)規(guī)模[6].公交車的期望運(yùn)行距離是平均往返距離與相應(yīng)車頭時(shí)距的比值.FRT僅沿直線做橫向往返運(yùn)行,往返距離為2D,則FRT單位小時(shí)內(nèi)的預(yù)期行駛距離d1=2D/H1.DRT車輛每次往返的總距離包括橫向和縱向距離,顯然 DRT車輛運(yùn)行的橫向距離與FRT車輛的往返距離相同,而縱向距離則取決于服務(wù)需求量.本文采用文獻(xiàn)[18]中方法計(jì)算縱向距離,單個(gè)DRT乘客的期望縱向距離為 2s/3,往返1次沿途產(chǎn)生的乘客人數(shù)為2DsλH2,考慮DRT車輛僅接送DRT服務(wù)區(qū)域產(chǎn)生的乘客需求,設(shè)DRT服務(wù)區(qū)域面積占總區(qū)域面積的比例為a2,則DRT單位小時(shí)的平均行駛距離d2=2D/H2+4Ds2λa2/3.

公交車車隊(duì)規(guī)模為單位小時(shí)內(nèi)運(yùn)行的車輛數(shù).運(yùn)行DAPL-HT系統(tǒng)所需的車隊(duì)包括FRT車隊(duì)數(shù)量m1和DRT車隊(duì)數(shù)量m2.設(shè)τ1和τ2分別表示FRT和DRT接送乘客的駐站時(shí)間.在FRT運(yùn)行過程中,行駛預(yù)期距離d1的時(shí)間包括平均行駛時(shí)間d1/vb和駐站時(shí)間2nτ1/H1[19],則FRT的車隊(duì)數(shù)量m1=d1/vb+2nτ1/H1.在DRT運(yùn)行過程中,行駛預(yù)期距離d2的時(shí)間包括平均行駛時(shí)間d2/vb和駐站時(shí)間4τ2Dsλa2[6],則DRT的車隊(duì)數(shù)量m2=d2/vb+4τ2Dsλa2.

綜上可知,單位小時(shí)DAPL-HT系統(tǒng)的運(yùn)行成本為

Zoper=cm(m1+m2)+cd(d1+d2)

(1)

式中,cm和cd分別為公交車行駛時(shí)間成本和距離成本.

2.2.2 用戶出行成本

用戶出行成本包括用戶出行時(shí)間成本[20]和支付的票價(jià).為計(jì)算各成本構(gòu)成,首先將所有乘客根據(jù)不同的車輛服務(wù)分為3種類型;然后,分別計(jì)算每種乘客類型的用戶成本;最后,采用連續(xù)近似法,得到單個(gè)乘客的總用戶成本.

在DAPL-HT系統(tǒng)服務(wù)區(qū)域內(nèi)出行的乘客,根據(jù)其起終點(diǎn)位置和出行服務(wù),可分為以下3種類型:① 起點(diǎn)和終點(diǎn)都在步行區(qū)內(nèi),出行行程僅乘坐FRT;② 起點(diǎn)/終點(diǎn)位于步行區(qū)內(nèi),終點(diǎn)/起點(diǎn)位于步行區(qū)外,出行行程分別乘坐FRT 和DRT車輛各1次;③ 起點(diǎn)和終點(diǎn)都在非步行區(qū),出行先乘坐DRT換乘FRT再換乘DRT,即乘坐2次DRT和1次FRT.令3類乘客所占比例分別為p1、p2和p3,且p1+p2+p3=1.

基于假設(shè),乘客出行的起終點(diǎn)在整個(gè)服務(wù)區(qū)中均勻分布.乘客的起終點(diǎn)在FRT 和DRT服務(wù)區(qū)域內(nèi)的概率即為FRT和DRT服務(wù)區(qū)域面積占總區(qū)域面積的比例a1和a2,可分別由相應(yīng)區(qū)域的面積Anw和Aw近似表示.如圖2所示,當(dāng)β∈(0,0.5]時(shí),a1=2β2;當(dāng)β∈(0.5,1]時(shí),a1=1-2(1-β)2.2種情況下均有a2=1-a1.因此,基于乘客類型的劃分標(biāo)準(zhǔn),3類乘客所占比例分別為

(a) β∈(0,0.5]

(b) β∈(0.5,1]

(2)

p2=a1a2+a2a1

(3)

(4)

步行區(qū)邊界越大,使用FRT服務(wù)的乘客數(shù)量越多,使用DRT服務(wù)的乘客數(shù)量越少.即β值越大,FRT服務(wù)區(qū)域面積越大,DRT服務(wù)區(qū)域面積越小.此外,隨β值的增大,類型1乘客所占比例單調(diào)遞增,而類型3乘客所占比例單調(diào)遞減,類型2乘客所占比例先增大后減小.

本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中僅考慮單條FRT線路和單條DRT線路,不涉及多條FRT線路之間的換乘.為簡化分析,參考文獻(xiàn)[6],暫不考慮FRT與 DRT之間的換乘時(shí)間.因此,本文研究的單用戶出行時(shí)間成本構(gòu)成包括平均步行時(shí)間、平均等待時(shí)間和平均乘車時(shí)間.

乘客的平均步行時(shí)間根據(jù)其步行距離計(jì)算.在整個(gè)出行過程中,需要步行的路段包括起點(diǎn)至固定站點(diǎn)和固定站點(diǎn)至終點(diǎn)2段.因此,類型 1 乘客有2段步行,類型 2 乘客僅有1段步行,而類型3 乘客無需步行.以圖2所示的2種情況為例,僅考慮第1象限,當(dāng)β∈(0,0.5]時(shí),平均步行距離是指從步行區(qū)的質(zhì)心到固定站點(diǎn)的距離,該距離可等同于質(zhì)點(diǎn)到固定站點(diǎn)2個(gè)方向的垂直距離之和.以固定站點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn),由于乘客的起終點(diǎn)在服務(wù)區(qū)內(nèi)均勻獨(dú)立分布,垂直距離可基于步行區(qū)的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)得出,因此3類乘客的平均步行時(shí)間分別為

E1=8sβ/(3vp)

E2=4sβ/(3vp)
E3=0

式中,vp為乘客的平均步行速度.

當(dāng)β∈(0.5,1]時(shí),FRT服務(wù)區(qū)域面積Anw=2s2(1-β)2,DRT服務(wù)區(qū)域面積Aw=s2-Anw.設(shè)第1象限中步行區(qū)和非步行區(qū)的質(zhì)心到固定站點(diǎn)的距離分別為lAw和lAnw.基于DRT服務(wù)區(qū)域3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)可直接得出lAnw=2(2sβ+s)/3,并根據(jù)對(duì)稱性和方形網(wǎng)格質(zhì)心間接求得lAw=[s(Anw+Aw-AnwlAnw)]/Aw,則3類乘客的平均步行時(shí)間為

E1=2lAw/vp

E2=lAw/vp

E3=0

由此可知,單個(gè)乘客的平均步行時(shí)間為

E=E1p1+E2p2+E3p3

(5)

平均等待時(shí)間一般可用1/2車頭時(shí)距來近似計(jì)算[5-6].對(duì)于類型1 乘客,由于其只使用FRT服務(wù),僅在起始的固定站點(diǎn)等待FRT車輛,故平均等待時(shí)間W1=H1/2.類型 2乘客分別乘坐FRT車輛和DRT車輛各1次,則其平均等待時(shí)間W2=H1/2+H2/2.類型3乘客需要在起始臨時(shí)站點(diǎn)乘坐DRT,起始固定站點(diǎn)換乘FRT和終點(diǎn)固定站點(diǎn)換乘DRT,則其平均等待時(shí)間W3=H1/2+H2.因此,單個(gè)乘客的平均等待時(shí)間為

W=W1p1+W2p2+W3p3

(6)

平均乘車時(shí)間為平均乘車距離與車輛速度的比值.為計(jì)算不同類型乘客的期望乘車距離,需分別計(jì)算FRT和DRT車內(nèi)乘客的平均乘車距離.本文采用文獻(xiàn)[5]方法計(jì)算FRT乘客平均乘車距離,將整個(gè)矩形服務(wù)區(qū)分為n個(gè)子區(qū)域 (見圖1),系統(tǒng)中乘客隨機(jī)選擇上下車站點(diǎn)的集合表示為N={(p,q)},p≠q,p,q∈{1,2,…,n},dn為n個(gè)子區(qū)域集合N的累積距離.因此,FRT車內(nèi)乘客的平均乘車時(shí)間為

(7)

對(duì)于DRT乘客平均乘車時(shí)間,與計(jì)算平均步行時(shí)間的方法類似.當(dāng)β∈(0,0.5]時(shí) ,在DRT服務(wù)區(qū)域(非步行區(qū))的乘客,起點(diǎn)/終點(diǎn)與固定站點(diǎn)之間的平均縱向距離l=(3s-8sβ3)/[6(1-2β2)];當(dāng)β∈(0.5,1] 時(shí),平均縱向距離l=(2βs+s)/3.由于DRT運(yùn)行涉及到偏移距離和乘客數(shù)量,無法直接計(jì)算,本文假設(shè)DRT行程總距離與運(yùn)行橫向距離的比值ρ=d2H2/(2D)和乘客平均乘車距離與總乘車距離的比值相同.則DRT車內(nèi)乘客的平均乘車時(shí)間為

(8)

同理,參考平均等待時(shí)間的分析,3類乘客的平均乘車時(shí)間分別為

T1=t1

T2=t1+t2

T3=t1+2t2

因此,平均單個(gè)乘客的平均乘車時(shí)間為

T=T1p1+T2p2+T3p3

(9)

2.2.3 票價(jià)成本

由于DAPL-HT系統(tǒng)中包含2種公交服務(wù),不同類型乘客所選擇的出行路線不同,因此采用單一的票價(jià)策略是不合理的.在DAPL-HT系統(tǒng)中,各類乘客選擇乘坐的公交服務(wù)頻次不同,考慮公交公益性的前提下,基于服務(wù)路線和乘車頻次不同,為3類乘客制定如下票價(jià)策略:類型1乘客僅支付FRT基本票價(jià);類型2乘客僅支付DRT基本票價(jià);類型3乘客支付FRT和DRT基本票價(jià).采用連續(xù)近似方法,單個(gè)乘客的平均票價(jià)計(jì)算為

F=f1(p1+p3)+f2(p2+p3)

(10)

式中,f1為FRT票價(jià);f2為DRT票價(jià).

2.3 非線性優(yōu)化模型

本研究旨在確定整個(gè)研究區(qū)域中2種公交的最佳服務(wù)邊界,并為使用混合系統(tǒng)的乘客制定一種票價(jià)策略,在考慮運(yùn)營商收益非負(fù)的約束條件的同時(shí),使用戶總成本最小化.根據(jù)國內(nèi)多數(shù)城市的普遍設(shè)定,對(duì)FRT服務(wù)采用給定的統(tǒng)一票價(jià);而對(duì)于DRT服務(wù),其票價(jià)將由優(yōu)化模型確定.運(yùn)營商收益是總票價(jià)收入和運(yùn)營成本之間的差額,前者取決于服務(wù)的乘客數(shù)量和票價(jià),后者由每小時(shí)內(nèi)車輛的運(yùn)行距離和車隊(duì)數(shù)量來決定.由于乘客請(qǐng)求是否會(huì)被服務(wù)受制于DRT服務(wù)區(qū)域面積的大小,故將服務(wù)區(qū)域邊界參數(shù)β設(shè)定為決策變量.在運(yùn)營商的運(yùn)行成本中,FRT和DRT的運(yùn)行距離和車隊(duì)數(shù)量計(jì)算公式均為非線性運(yùn)算.在用戶的出行成本中, 3類乘客所占比例計(jì)算公式為非線性運(yùn)算,單個(gè)乘客的步行、等待、乘車和票價(jià)成本均采用連續(xù)近似方法得到,故用戶成本計(jì)算公式也為非線性運(yùn)算.基于目標(biāo)和約束條件,構(gòu)建非線性優(yōu)化模型為

minZuser(β,f2)=(γEE+γWW+γTT)ctime+γFF

(11)

s.t.

2λDsF-Zoper≥0

(12)

0<β≤1,fmin≤f2≤fmax

(13)

式中,目標(biāo)函數(shù)Zuser為單個(gè)乘客出行總成本;γE、γW、γT、γF分別為乘客步行時(shí)間、等待時(shí)間、乘車時(shí)間和票價(jià)成本的指標(biāo)系數(shù),此處均默認(rèn)為1;ctime為乘客出行時(shí)間時(shí)間成本轉(zhuǎn)換為貨幣價(jià)值的時(shí)間價(jià)值;fmin、fmax分別為票價(jià)最低值和最高值.

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

針對(duì)涉及不等式約束的非線性規(guī)劃問題,通?？刹捎脝l(fā)式算法求解,如遺傳算法[7]等.考慮到優(yōu)化模型中決策變量維度較小,相較于啟發(fā)式算法,枚舉法能以較小的增量間隔列舉決策變量的所有可能組合,從而更精確地找出滿足約束條件的最優(yōu)解.因此,本節(jié)運(yùn)用枚舉法來設(shè)計(jì)數(shù)值實(shí)驗(yàn),優(yōu)化模型求解結(jié)果,并通過靈敏度實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步分析關(guān)鍵輸入?yún)?shù)變化對(duì)結(jié)果的影響.

3.1 參數(shù)設(shè)置

在長度D=10 km的線性走廊中運(yùn)行DAPL-HT系統(tǒng),國內(nèi)每小時(shí)內(nèi)公交車的發(fā)車頻次一般為6～7輛,因此設(shè)定FRT和DRT的車頭時(shí)距均為0.15 h.基于國內(nèi)大多數(shù)城市的票價(jià),決策變量DRT票價(jià)范圍設(shè)定為fmin=2元,fmax=20元.時(shí)間價(jià)值參數(shù)參照地區(qū)每小時(shí)收入設(shè)置,ctime=20元/h.DRT車輛偏離基準(zhǔn)線路(FRT線路)的距離一般為0.4～1.2 km,設(shè)定s=0.6 km.其他參數(shù)參考文獻(xiàn)[6,19]設(shè)置如下:需求密度λ=10～100 人/(h·km2),車輛運(yùn)行速度vb=25 km/h,乘客步行速度vp=5 km/h,FRT駐站時(shí)間τ1=12 s,DRT駐站時(shí)間τ2=13 s,FRT票價(jià)f1=2元,每輛公交車行駛時(shí)間成本cm=40元/h,每輛公交車行駛距離成本cd=4元/km.

3.2 優(yōu)化結(jié)果

圖3給出了不同決策變量β和f2組合下的用戶成本和運(yùn)營商收益.由圖可知,無論是在低需求密度(λ=10 人/(h·km2))還是高需求密度(λ=100 人/(h·km2))下,當(dāng)β值不變時(shí),3類乘客所占比例不變,隨著DRT票價(jià)的增高,用戶成本逐漸增加.隨著β值的增大(即FRT的服務(wù)區(qū)域面積相較于DRT變大),乘坐低成本固定線路公交的乘客增加,此時(shí)較低的DRT票價(jià)即可滿足運(yùn)營商收益非負(fù)的約束條件,從而降低了用戶成本.用戶成本隨著β值和票價(jià)的增大表現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì),呈非單調(diào)性變化.

(a) 低需求水平下用戶成本

(b) 高需求水平下用戶成本

(c) 低需求水平下運(yùn)營商收益

高需求密度下的運(yùn)營商收益遠(yuǎn)大于低需求密度.因此,在低需求水平下,考慮到優(yōu)化模型的約束條件,需要在所有可能組合中篩選掉運(yùn)營商收益為負(fù)的決策變量組合,將剩余結(jié)果中滿足式(11)的決策變量組合作為最優(yōu)解.當(dāng)需求密度較高時(shí),所有組合的運(yùn)營商收益均大于零,模型最優(yōu)解在最小目標(biāo)值處獲得.

圖4(a)給出了不同需求密度下2個(gè)決策變量的最優(yōu)組合.由圖可知,最優(yōu)DRT票價(jià)值隨乘客需求密度的增加逐漸減少,而DAPL-HT中FRT和DRT的服務(wù)區(qū)域邊界參數(shù)β受需求密度變化的影響較小,約為0.65.由圖4(b)可知,由于乘坐DRT的乘客所占比例變化較小,在收益約束的影響下,當(dāng)需求水平較低時(shí),運(yùn)營商必須設(shè)定較高的DRT票價(jià)以保證非負(fù)的運(yùn)營商收益.反之,隨著需求密度的增大,當(dāng)需求水平大于一定值時(shí)(如λ≥80 人/(h·km2)),即使運(yùn)營商收取最低的DRT票價(jià),總票價(jià)收入也能覆蓋運(yùn)營成本,從而實(shí)現(xiàn)正收入.對(duì)乘客而言,隨著需求密度的增大,DRT票價(jià)降低,總用戶成本隨之減少.

(a) DRT票價(jià)和服務(wù)區(qū)域邊界參數(shù)

(b) 用戶成本和運(yùn)營商收益

3.3 靈敏度分析

圖5給出了不同時(shí)間價(jià)值下的最優(yōu)結(jié)果對(duì)比.由圖可知,需求密度較低時(shí),DRT票價(jià)隨時(shí)間價(jià)值的增大而減小;需求密度較高時(shí),DRT票價(jià)已經(jīng)降為最低值,不再受時(shí)間價(jià)值變化的影響.較高的時(shí)間價(jià)值會(huì)降低DAPL-HT中2種公交的服務(wù)區(qū)域邊界參數(shù)β.當(dāng)ctime=20 元/h時(shí),β≈0.65,DRT服務(wù)區(qū)域面積占總區(qū)域面積的24.5%;當(dāng)ctime=40元/h時(shí),β≈0.60.DRT服務(wù)區(qū)域面積占總區(qū)域面積的比例增加到32.0%,同時(shí)類型1和類型2 乘客所占比例也相應(yīng)增加.用戶成本隨時(shí)間價(jià)值的增大而顯著增大,這是因?yàn)闀r(shí)間價(jià)值直接影響了乘客的出行時(shí)間成本.

(a) DRT票價(jià)

(b) 2種公交服務(wù)區(qū)域邊界參數(shù)

(c) 用戶成本

圖6給出了不同DRT最大偏移距離s下的最優(yōu)結(jié)果對(duì)比.由圖可知,在同一需求水平下,隨DRT最大偏移距離的增大,DRT票價(jià)逐漸減小,而DAPL-HT中2種公交的服務(wù)區(qū)域邊界參數(shù)變化較小.當(dāng)s=0.6,0.9,1.2 km時(shí),相比最低需求水平,最高需求水平下的用戶成本分別減少11.36、6.98、4.69元,分別降低52.6%、36.9%、25.3%.由此表明,DRT最大偏移距離越小,用戶成本隨需求密度增加而下降的速度越快.因此,在較低的需求水平下,可能會(huì)存在一個(gè)最優(yōu)的DRT最大偏移距離,使得用戶成本最小化.本算例中,當(dāng)λ=20 人/(h·km2)時(shí),DRT最大偏移距離最優(yōu)值為0.9 km,其對(duì)應(yīng)最小的用戶成本為14.77元,DRT票價(jià)為8.2元,DAPL-HT中2種公交的最佳服務(wù)區(qū)域邊界參數(shù)β=0.61,DRT、FRT服務(wù)區(qū)域面積分別占總區(qū)域面積的30.4%和69.6%.

(a) DRT票價(jià)

(b) 兩類公交服務(wù)區(qū)域邊界參數(shù)

(c) 用戶成本

此外,根據(jù)圖5和圖6可知,在不同的時(shí)間價(jià)值和最大偏移距離測(cè)試場景下,DAPL-HT中2種公交的服務(wù)區(qū)域邊界參數(shù)β∈(0.54,0.71),均大于0.5;DRT的最佳服務(wù)區(qū)域面積約占總服務(wù)區(qū)域面積的16.8%～42.3%,均小于50%.因此,在設(shè)計(jì)的線性走廊區(qū)域中,DRT的最佳服務(wù)區(qū)域面積均小于FRT.

4 結(jié)論

1) 以DAPL-HT系統(tǒng)為研究對(duì)象,在設(shè)計(jì)的線性走廊公交服務(wù)區(qū)內(nèi),以用戶成本最小為目標(biāo),以運(yùn)營商收益非負(fù)為約束條件,構(gòu)建了一個(gè)非線性優(yōu)化模型,協(xié)同優(yōu)化DRT票價(jià)和系統(tǒng)中FRT/DRT的服務(wù)區(qū)域面積, 并設(shè)計(jì)數(shù)值實(shí)驗(yàn)以分析優(yōu)化模型的特性.

2) 在不同的需求密度條件下,最優(yōu)DRT票價(jià)值隨乘客需求密度的增加而減少, DAPL-HT中FRT和DRT的服務(wù)區(qū)域邊界參數(shù)受需求密度變化的影響較小.

3) 靈敏度分析實(shí)驗(yàn)表明,時(shí)間價(jià)值對(duì)2種公交的服務(wù)區(qū)域影響較大,當(dāng)時(shí)間價(jià)值從20元/h增大到40元/h時(shí),DRT服務(wù)區(qū)域面積占總區(qū)域面積的比例從24.5%增大到32.0%.在不同的DRT最大偏移距離下,低需求密度時(shí)需求響應(yīng)式公交的最大偏移距離與用戶成本成負(fù)相關(guān),高需求密度時(shí)則相反.此外,在不同的時(shí)間價(jià)值和最大偏移距離測(cè)試場景下,設(shè)計(jì)線性走廊區(qū)域中DRT的最佳服務(wù)區(qū)域面積約占總區(qū)域面積16.8%～42.3%.

4) 建模過程中尚未考慮站間距、出行選擇以及換乘懲罰等因素的影響.因此,下一步研究可以考慮引入更多的相關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù),分析其對(duì)混合公交系統(tǒng)中用戶成本和運(yùn)營者收益的影響.