楊強(qiáng)

【摘要】基于具身認(rèn)知的數(shù)學(xué)“體悟式”教學(xué)方法，旨在幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并將其應(yīng)用到實(shí)際學(xué)習(xí)中。通過分解、建構(gòu)認(rèn)知關(guān)聯(lián)，分層、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主題活動(dòng)、創(chuàng)設(shè)時(shí)空等多種途徑引導(dǎo)學(xué)生深入思考。提出視覺、操作、想象、探究、實(shí)踐等五種體驗(yàn)策略，以幫助學(xué)生理解表象抽象、探究本質(zhì)特征、轉(zhuǎn)化切入視角、滲透學(xué)科思想和解決生活問題。

【關(guān)鍵詞】具身認(rèn)知；體悟式教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)高度智力密集型的工作，為了使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法已經(jīng)逐漸無法滿足現(xiàn)代教育的需求。而基于具身認(rèn)知的數(shù)學(xué)“體悟式”教學(xué)則提供了一種全新的教學(xué)方式，使學(xué)生通過身體感知、親身體驗(yàn)和實(shí)踐操作等方式，深入理解和感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和本質(zhì)，達(dá)到“體悟式”教學(xué)的目的。

一、砥志研思，談數(shù)學(xué)“體悟式”教學(xué)的內(nèi)涵

1.分解，建構(gòu)認(rèn)知關(guān)聯(lián)

“分解”是指將一個(gè)復(fù)雜的問題或概念分解為一系列簡單的部分，通過對(duì)這些部分的認(rèn)識(shí)和掌握，進(jìn)而逐步建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成易于理解的小部分，幫助學(xué)生逐步建立認(rèn)知關(guān)聯(lián)，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

如在“升和毫升”這一節(jié)中，為了讓學(xué)生了解升（L）和毫升（ml）這兩個(gè)數(shù)學(xué)容積單位，可以使用概念分解和關(guān)聯(lián)的方法。教師準(zhǔn)備一大箱水果和一些空瓶子、水杯，讓班級(jí)學(xué)生制作果汁，學(xué)生需要把水果榨汁然后倒入瓶子中。老師首先向?qū)W生解釋：升（L）是一個(gè)容積單位，表示一種物質(zhì)所占據(jù)的空間大小。大家看我們這個(gè)瓶子的容積是多少呢？學(xué)生此時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)此瓶子標(biāo)注為2L。教師繼續(xù)解釋：毫升是升的一千分之一，也是一個(gè)容積單位，通常用于表示較小的容積，如藥品、調(diào)料等。接著教師讓學(xué)生觀察水杯的容積，上面標(biāo)注著500ml。然后老師可以讓學(xué)生用水杯來測量果汁的體積，問他們需要幾個(gè)水杯才能裝滿一個(gè)空瓶子？讓學(xué)生嘗試用不同容量的杯子來倒果汁，比較不同杯子的容量大小。這樣就將兩個(gè)概念既分解又關(guān)聯(lián)起來。通過概念分解和關(guān)聯(lián)的方法，可以幫助學(xué)生了解升和毫升這兩個(gè)數(shù)學(xué)容積單位。

2.分層，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

“分層”是指將知識(shí)和概念按照難易程度和邏輯關(guān)系劃分成不同的層次，逐層遞進(jìn)，逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，分層可以使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而在更高層次的數(shù)學(xué)思維中更加游刃有余。

如在“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”這一節(jié)中，為了讓學(xué)生更好地理解將兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的相關(guān)知識(shí)，可以采用分層教學(xué)法。第一層是學(xué)生已經(jīng)有過接觸的兩位數(shù)除以一位數(shù)的方法：首先將除數(shù)寫在除法符號(hào)的左邊，將被除數(shù)寫在符號(hào)的右邊。從被除數(shù)的最左邊的數(shù)開始，與除數(shù)相除。如果能夠整除，則將商寫在下面，否則將商寫在下面并計(jì)算余數(shù)。在學(xué)生經(jīng)過多次訓(xùn)練后，教師讓學(xué)生學(xué)習(xí)第二層三位數(shù)除以兩位數(shù)。同樣將除數(shù)寫在除法符號(hào)的左邊，將被除數(shù)寫在符號(hào)的右邊。從被除數(shù)的最左邊的數(shù)開始，以兩位數(shù)為單位與除數(shù)相除。如果能夠整除，則將商寫在下面，否則將商寫在下面并計(jì)算余數(shù)。將余數(shù)向下一位補(bǔ)齊，與下一位被除數(shù)一起組成一個(gè)新的兩位數(shù)，再與除數(shù)相除，直到所有位數(shù)都被處理完畢。通過分層教學(xué)法可以幫助學(xué)生逐步掌握不同層次的概念和技能，從而更好地理解和應(yīng)用除法。

二、篤行致遠(yuǎn)，談數(shù)學(xué)“體悟式”教學(xué)的路徑

1.主題活動(dòng)，領(lǐng)悟細(xì)節(jié)意義

主題活動(dòng)是指通過學(xué)生自主選擇、組織和實(shí)踐的活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)概念或問題深入探究，并從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的細(xì)節(jié)和意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過主題活動(dòng)，可以激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

如在“可能性”這一節(jié)中，可以組織“擲骰子游戲”的主題活動(dòng)。教師需要準(zhǔn)備一些骰子和一張記錄表格。記錄表格應(yīng)該包含骰子點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)兩列。在記錄表格中，教師可以讓學(xué)生自行填寫骰子點(diǎn)數(shù)，并記錄每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。游戲規(guī)則為將骰子拋擲十次，每次記錄下骰子的點(diǎn)數(shù)，并在記錄表格中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)下加一。然后，學(xué)生需要回答以下兩個(gè)問題：這個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)是什么？這個(gè)骰子下一次擲出這個(gè)點(diǎn)數(shù)的可能性有多大？在回答第二個(gè)問題時(shí)，學(xué)生需要根據(jù)之前記錄表格中每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)來計(jì)算可能性。例如，如果某個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)了5次，總共擲骰子的次數(shù)是20次，那么這個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性就是5/20或1/4。在學(xué)生熟悉了游戲規(guī)則和計(jì)算可能性后，可以逐步增加難度，例如使用兩個(gè)骰子，讓學(xué)生計(jì)算兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的組合可能性，或者將骰子換成其他類型的游戲道具，如撲克牌或硬幣。

通過這些游戲活動(dòng)，學(xué)生可以趣味的方式了解可能性這一數(shù)學(xué)概念，同時(shí)還可以提高他們的計(jì)算能力和邏輯思維能力。

2.創(chuàng)設(shè)時(shí)空，引導(dǎo)深度反思

創(chuàng)設(shè)時(shí)空是指通過虛擬場景、模擬實(shí)驗(yàn)等方式，為學(xué)生提供具體、可視化的數(shù)學(xué)場景，引導(dǎo)學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)概念和問題的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)時(shí)空可以使學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念和問題的本質(zhì)，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

如在“垂線和平行線”這一節(jié)中，教師可以讓學(xué)生通過模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行概念學(xué)習(xí)。首先準(zhǔn)備一張紙、一支筆、一根鉛筆或尺子。然后引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫出兩條平行線，讓學(xué)生觀察兩條線之間的關(guān)系，并問學(xué)生這兩條線之間是否有可能存在交點(diǎn)。學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，無論如何畫，兩條直線都無法相交。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況，探究得出平行線即為永遠(yuǎn)不相交的一組直線。接著教師讓學(xué)生將尺子平放在紙上，并將其頂端放在一條平行線上。然后讓學(xué)生用鉛筆或另一支筆在另一條平行線上畫出一條垂線。學(xué)生可以多次嘗試，直到畫出一條垂線。在實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生可以觀察垂線與平行線之間的關(guān)系，并思考這種關(guān)系是否符合垂線和平行線的定義。

學(xué)生可以通過模擬實(shí)驗(yàn)的方式，深入理解垂線和平行線的概念及其特點(diǎn)，并將這些概念應(yīng)用于實(shí)際生活中。

三、達(dá)權(quán)知變，談數(shù)學(xué)“體悟式”教學(xué)的策略

1.視覺體驗(yàn)，理解表象抽象

視覺體驗(yàn)是指通過具體的物理模型、圖形和圖表等方式，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和問題形成直觀的感知和理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，視覺體驗(yàn)可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)中的表象和抽象概念。

如在“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖”這一節(jié)中，首先，教師可以向?qū)W生介紹統(tǒng)計(jì)圖的基本概念和分類，并重點(diǎn)講解條形統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)成、作用和使用方法。其次，教師利用幻燈片為學(xué)生出示不同類型的統(tǒng)計(jì)圖，如條形統(tǒng)計(jì)圖、餅狀圖、線性統(tǒng)計(jì)圖等，并讓學(xué)生觀察每個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的形狀和特點(diǎn)。然后，教師可以讓學(xué)生收集一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，例如本城市每個(gè)月的降雨量數(shù)據(jù)，并讓學(xué)生根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制不同類型的統(tǒng)計(jì)圖。最后，教師可以讓學(xué)生將不同類型的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，并讓學(xué)生通過觀察和比較不同類型的統(tǒng)計(jì)圖，感受不同類型的統(tǒng)計(jì)圖之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.操作體驗(yàn)，探究本質(zhì)特征

操作體驗(yàn)是指通過實(shí)際操作、探究和實(shí)驗(yàn)等方式，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和問題形成深入的認(rèn)識(shí)和理解。讓學(xué)生親自上手實(shí)踐，讓他們親自體驗(yàn)、掌握數(shù)學(xué)概念和解題方法。通過操作體驗(yàn)，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)概念，加強(qiáng)記憶，提高解題能力，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征和規(guī)律。

如在“多邊形的面積”這一節(jié)中，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備直尺、量角器等繪圖工具以及卷尺或者測量工具準(zhǔn)備進(jìn)行繪圖操作。首先，教師可以向?qū)W生介紹多邊形面積的概念，并說明計(jì)算多邊形面積的公式和方法。其次，教師讓學(xué)生利用繪圖工具繪制不同形狀的多邊形，并讓學(xué)生觀察每個(gè)多邊形的形狀和大小。教師讓學(xué)生使用直尺或卷尺測量每個(gè)多邊形的邊長和高，記錄下測量結(jié)果。教師可以讓學(xué)生根據(jù)多邊形面積的計(jì)算公式，利用測量結(jié)果計(jì)算每個(gè)多邊形的面積。最后，教師可以讓學(xué)生將每個(gè)多邊形的面積進(jìn)行比較，并讓學(xué)生通過觀察和比較多邊形的面積，感受不同形狀多邊形的面積大小關(guān)系。通過這個(gè)案例，學(xué)生可以通過繪制多邊形、測量邊長和高、計(jì)算面積等方式，直觀地感受不同形狀多邊形的面積大小關(guān)系，深入理解多邊形面積的計(jì)算方法和原理。

3.想象體驗(yàn)，轉(zhuǎn)化切入視角

想象體驗(yàn)是指通過對(duì)抽象概念和問題的想象及其轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從不同視角深入理解數(shù)學(xué)概念和問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，想象體驗(yàn)可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)中的抽象概念和方法。

如在“圓”這一節(jié)中，首先，教師向?qū)W生介紹圓的定義和性質(zhì)，如圓的半徑、直徑、周長和面積等。其次，教師可以通過日常生活中的事例，如輪胎、餅干、水杯等，引導(dǎo)學(xué)生想象圓的形狀和特點(diǎn)。教師詢問學(xué)生：“我們生活中有哪些常見的圓形物體？”此時(shí)學(xué)生就會(huì)開始仔細(xì)思考和想象，發(fā)現(xiàn)生活中有許多圓形出現(xiàn)，例如太陽、月亮，水杯的杯口等。想象體驗(yàn)是一種引導(dǎo)學(xué)生想象數(shù)學(xué)問題的解決過程，讓學(xué)生在腦海中形成清晰的概念或者圖像的過程。通過想象體驗(yàn)，學(xué)生可以更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)想象力和創(chuàng)造力，提高數(shù)學(xué)思維能力。通過以上的教學(xué)方法，學(xué)生可以通過想象體驗(yàn)的方式更好地理解和掌握?qǐng)A的相關(guān)概念和性質(zhì)，同時(shí)也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

4.探究體驗(yàn)，滲透學(xué)科思想

探究體驗(yàn)是指通過探究數(shù)學(xué)概念和問題的發(fā)展歷程和背景，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科的思想和方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究體驗(yàn)可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)科的思想和方法，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

如在“因數(shù)和倍數(shù)”這一節(jié)中，首先，教師可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和探究倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。例如，教師可以讓學(xué)生選定一個(gè)數(shù)字如12，然后在旁邊寫出1、2、3、4、6和12這些因數(shù)，再寫出12、24、36、48、60等倍數(shù)，接著讓學(xué)生觀察和比較這些數(shù)字之間的關(guān)系。學(xué)生此時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字要么是其因數(shù)，要么是其倍數(shù)。接著，教師提出一些問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是否一定是它的因數(shù)？一個(gè)數(shù)的因數(shù)是否一定是它的倍數(shù)？如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，那么這個(gè)數(shù)是否是質(zhì)數(shù)？為了幫助學(xué)生更好地理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系，教師可以提供一些實(shí)例和練習(xí)。例如教師可以讓學(xué)生判斷一個(gè)數(shù)是否為另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，如144和12之間有什么樣的關(guān)系？這種較大的數(shù)字能鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力?；蛘咦寣W(xué)生計(jì)算一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)和倍數(shù)。最后，教師可以進(jìn)行鞏固和拓展，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題，如找出某個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小公倍數(shù)等。此外，教師還可以讓學(xué)生探究更多的數(shù)學(xué)概念，如質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)等，從而進(jìn)一步加深對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的理解。

探究體驗(yàn)的主要目的是通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問題，讓他們?cè)趯?shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。通過探究體驗(yàn)，學(xué)生可以更加深入地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)探究精神和實(shí)踐能力，提高數(shù)學(xué)思維水平。

5.實(shí)踐體驗(yàn)，解決生活問題

實(shí)踐體驗(yàn)是指將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決生活問題的過程和結(jié)果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)踐體驗(yàn)可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并將其應(yīng)用到實(shí)際生活中，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力。

如在“小數(shù)的加法和減法”這一節(jié)中，讓學(xué)生通過生活實(shí)踐的方式學(xué)習(xí)小數(shù)的加法和減法，教師首先引入生活實(shí)踐的問題，如讓學(xué)生計(jì)算購物時(shí)的花銷，或者計(jì)算家庭用電、水、氣的費(fèi)用等，讓學(xué)生回答小數(shù)在生活中有哪些運(yùn)用。學(xué)生此時(shí)就會(huì)回答：“大量運(yùn)用在一些個(gè)位數(shù)不足以計(jì)算的問題上，例如金額12.6萬元，長度3.2m等。”為了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，教師可以提供一些小數(shù)加減的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握小數(shù)的加減方法和技巧。教師在實(shí)踐和練習(xí)的過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生思考小數(shù)加減的規(guī)律和特點(diǎn)，例如，小數(shù)的加減運(yùn)算和整數(shù)的加減運(yùn)算有什么不同？小數(shù)點(diǎn)的位置如何影響小數(shù)的加減運(yùn)算？如何解決小數(shù)加減運(yùn)算中的進(jìn)位和借位問題？最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的小數(shù)加減知識(shí)解決更多的實(shí)際問題：“今天我們來到一家餐廳吃飯，需要計(jì)算一下應(yīng)當(dāng)支付的金額。”讓學(xué)生計(jì)算一份菜單的價(jià)格，其中包括飲料、主菜和甜點(diǎn)等，每個(gè)菜品的價(jià)格都是小數(shù)。然后讓學(xué)生分別計(jì)算兩份菜單的總價(jià)和差價(jià)。

通過實(shí)踐體驗(yàn)，學(xué)生可以在生活實(shí)踐中感受小數(shù)的應(yīng)用和實(shí)際意義，逐步掌握小數(shù)的加減方法和技巧，并能夠應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決更多的實(shí)際問題。教師應(yīng)當(dāng)多運(yùn)用實(shí)踐案例進(jìn)行知識(shí)講解，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)。

總之，基于具身認(rèn)知的數(shù)學(xué)“體悟式”教學(xué)是一種全新的教學(xué)方式，旨在通過多種途徑和策略，使學(xué)生深入理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和需要，采用不同的教學(xué)策略和方法，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效和實(shí)踐能力。

【參考文獻(xiàn)】

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【課題項(xiàng)目】本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃青年專項(xiàng)重點(diǎn)課題“基于具身認(rèn)知的小學(xué)數(shù)學(xué)‘體悟式教學(xué)研究”（編號(hào)：C-b/2021/02/57）的研究成果。