候婷　冉虹　馬歡　秦克云

摘要：基于鄰域系統(tǒng)的粗糙集模型是Pawlak粗糙集模型的重要推廣形式.討論基于模糊化鄰域系統(tǒng)的模糊粗糙集模型，給出模型中模糊粗糙近似算子的構(gòu)造方法并討論算子的基本性質(zhì).另外，當(dāng)模糊化鄰域系統(tǒng)串行、自反、對(duì)稱、一元和傳遞時(shí)刻畫了相關(guān)近似算子的代數(shù)結(jié)構(gòu).

關(guān)鍵詞：模糊化鄰域系統(tǒng); 上近似算子; 下近似算子; 粗糙集; 模糊集

中圖分類號(hào)：TP182 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 章編號(hào)：1001-8395（2023）05-0652-08

粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak[1]在1982年提出的，它是一種處理不確定性問題的重要數(shù)學(xué)工具.經(jīng)過40多年的發(fā)展，粗糙集理論已經(jīng)在機(jī)器學(xué)習(xí)[2]、決策分析[3]、模式識(shí)別[4]與數(shù)據(jù)挖掘[5]等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.

經(jīng)典粗糙集模型是基于一個(gè)等價(jià)關(guān)系來建立近似空間.在現(xiàn)實(shí)生活中，基于等價(jià)關(guān)系的粗糙集模型在其它領(lǐng)域的應(yīng)用具有一定的局限性.因此，眾多學(xué)者對(duì)經(jīng)典的粗糙集模型進(jìn)行擴(kuò)展.用一般二元關(guān)系代替等價(jià)關(guān)系，Yao[6]提出了基于一般二元關(guān)系的廣義粗糙集模型.將等價(jià)關(guān)系弱化為相似關(guān)系[7]、容差關(guān)系[8]、優(yōu)勢(shì)關(guān)系[9]等，等價(jià)關(guān)系確定的劃分就擴(kuò)展成了論域的覆蓋.于是，經(jīng)典粗糙集模型拓展到了覆蓋廣義粗糙集模型[10-11].

Lin[12]借助拓?fù)鋵W(xué)中內(nèi)點(diǎn)和閉包的概念，提出了基于鄰域系統(tǒng)的粗糙集模型.基于一般二元關(guān)系的粗糙集模型、基于覆蓋的粗糙集模型以及模糊粗糙集模型都是基于鄰域系統(tǒng)的粗糙集模型的特例[13].因此，研究基于鄰域系統(tǒng)的粗糙集模型具有重要的理論意義.另外，鄰域系統(tǒng)在群決策問題研究中具有直接的應(yīng)用.Zhu等[14]建立了基于模糊鄰域系統(tǒng)的決策評(píng)價(jià)模型，將相應(yīng)的評(píng)價(jià)問題表示為模糊鄰域信息系統(tǒng)，并討論了系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)問題.Zhang等[15]系統(tǒng)研究了基于鄰域系統(tǒng)的粗糙集模型中近似算子的相關(guān)性質(zhì).而模糊化鄰域系統(tǒng)是鄰域系統(tǒng)的一種推廣形式，它把鄰域從經(jīng)典集擴(kuò)展到模糊集.Li等[16]研究了經(jīng)典集在模糊化鄰域系統(tǒng)下近似集的基本性質(zhì)，以及當(dāng)模糊化鄰域系統(tǒng)自反、串行和對(duì)稱等時(shí)討論了相關(guān)近似算子的性質(zhì).

文獻(xiàn)[16]中定義的近似算子的被近似對(duì)象是經(jīng)典集，近似的結(jié)果是模糊集.本文是在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上把近似算子的被近似對(duì)象從經(jīng)典集推廣到模糊集，給出了模糊粗糙近似算子的定義，導(dǎo)出了基于模糊化鄰域系統(tǒng)的模糊粗糙集模型.本文主要研究模糊集在模糊化鄰域系統(tǒng)下模糊粗糙近似集的基本性質(zhì).此外，當(dāng)模糊化鄰域系統(tǒng)自反、對(duì)稱和傳遞等時(shí)，文中進(jìn)一步刻畫了模糊粗糙近似算子的代數(shù)結(jié)構(gòu).

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 粗糙集

1.2 模糊集

1.3 基于鄰域系統(tǒng)的粗糙集

2 基于模糊化鄰域系統(tǒng)的模糊粗糙集模型

下面是在Li等[16]提出的基于模糊化鄰域系統(tǒng)的粗糙集模型的基礎(chǔ)上，給出了模糊粗糙近似算子的定義，導(dǎo)出基于模糊化鄰域系統(tǒng)的模糊粗糙集模型.本節(jié)主要研究模糊粗糙近似算子的基本性質(zhì)，以及討論模糊化鄰域系統(tǒng)在串行、自反、對(duì)稱、一元和傳遞時(shí)模糊粗糙近似算子的代數(shù)結(jié)構(gòu).

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Fuzzy Rough Set Model Based on Fuzzifying Neighborhood Systems

HOU Ting RAN Hong MA Huan QIN Keyun

（School of Mathematics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 611756， Sichuan）

Abstract：The generalized rough set in neighborhood system is an important extension of the Pawlaks rough set model. This paper discusses the fuzzy rough set model based on the fuzzifying neighborhood system. The construction method of the fuzzy rough approximation operators in the model is presented and the basic properties of the operators are investigated. In addition， when the fuzzifying neighborhood system is serial， reflexive， symmetric， unary and transitive， the algebraic structures of the related approximation operators are examined.

Keywords：fuzzifying neighborhood system; upper approximation operator; low approximation operator; rough set; fuzzy set

2020 MSC：47H99

（編輯 余毅）