張蓓蓓 靳舒葳 由嘉偉 謝曉迪

摘? 要：針對偏遠(yuǎn)地區(qū)無人機(jī)配送時效差以及配送環(huán)境復(fù)雜的問題，構(gòu)建了復(fù)雜環(huán)境下無人機(jī)配送路徑優(yōu)化模型。模型以配送時間最短為目標(biāo)，不僅考慮了無人機(jī)的續(xù)航能力、載重能力、載重變化對路徑選擇的影響，而且還將影響配送時間的環(huán)境因素（如風(fēng)速、風(fēng)向）考慮在內(nèi)。為了驗證模型的有效性，以湖北某鄉(xiāng)村為例設(shè)計案例，通過蟻群算法對模型進(jìn)行求解，并對風(fēng)速、風(fēng)向的交互作用進(jìn)行了情景分析。實驗結(jié)果表明，在無人機(jī)的飛行極限范圍內(nèi)，風(fēng)速越大對無人機(jī)飛行的影響越大，配送時間整體呈現(xiàn)增加的趨勢；當(dāng)風(fēng)速增加到一定程度時，風(fēng)向角度變化會對無人機(jī)飛行時間產(chǎn)生較大影響。該研究可為復(fù)雜環(huán)境下無人機(jī)物流配送提供理論依據(jù)，進(jìn)而為無人機(jī)路徑規(guī)劃研究提供有力支持和參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：物流配送；蟻群算法；復(fù)雜環(huán)境；路徑優(yōu)化

中圖分類號：TP18；F252 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2023）09-0121-06

Abstract： A model for optimizing UAV delivery paths in complex environments is constructed to address the issues of poor delivery timeliness and complex delivery environments in remote areas. The model aims to minimize delivery time， taking into account not only the impact of UAV's endurance， load capacity， and load changes on its path selection， and also taking into account environmental factors that affect delivery time， such as wind speed and wind direction. In order to verify the effectiveness of the model， a case study is designed using a rural area in Hubei Province. The model is solved using ant colony algorithm and scenario analysis is conducted on the interaction between wind speed and wind direction. The experimental results show that within the flight limit range of UAV， the greater the wind speed， the greater the impact on UAV's flight， and the overall delivery time shows an increasing trend; When the wind speed increases to a certain extent， the change in wind direction angle will have a significant impact on the flight time of the UAV. This study can provide theoretical basis for UAV logistics distribution in complex environments， and thus provide strong support and reference for UAV path planning research.

Keywords： logistics distribution; ant colony algorithm; complex environment; path optimization

0? 引? 言

近年來，隨著技術(shù)革新與城市發(fā)展，我國物流市場不斷擴(kuò)大，需求量劇增。根據(jù)中國年貨物運輸量數(shù)據(jù)顯示，從2011年至2021十年的時間里，年貨物運輸量整體呈現(xiàn)穩(wěn)步增長的趨勢，從2011年到2021年年貨物運輸增長了43個百分點。無人機(jī)作為低空空域物流運輸?shù)男聦?，依托于我國龐大的物流運輸市場，擁有廣闊的市場背景。相較于傳統(tǒng)的物流運輸方式，無人機(jī)物流運輸配送的優(yōu)勢顯著。利用無人機(jī)配送可以避免傳統(tǒng)快遞物流運輸路線的局限性，運輸?shù)男矢?，在一定程度上降低了人力資源和時間成本的消耗。無人機(jī)在完成農(nóng)村配送“最后一公里”難題上具有更明顯的優(yōu)勢。但是對于無人機(jī)的物流配送，不能忽略配送過程中的復(fù)雜環(huán)境，這些復(fù)雜環(huán)境必然會影響到無人機(jī)的飛行速度，從而影響整個配送系統(tǒng)的配送時間。

關(guān)于無人機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化路徑算法，仍然是國內(nèi)外的學(xué)者研究的熱點，現(xiàn)有路徑規(guī)劃算法主要分為經(jīng)典算法和元啟發(fā)式算法，經(jīng)典算法包括基于搜索的算法如A*算法、D*算法、圖搜索法，這些算法在單無人機(jī)路徑規(guī)劃問題上表現(xiàn)出良好的性能，但是難以適用于大規(guī)模、高維度、非線性的多無人機(jī)路徑規(guī)劃問題中，部分學(xué)者在此基礎(chǔ)上做出了更有深度的研究。例如，宋佳艷利用改進(jìn)后的蟻群算法解決了自動駕駛多車的協(xié)同安全性與軌跡的平滑[1]；趙宏業(yè)研究了遺傳算法與蟻群算法相結(jié)合解決醫(yī)療人力資源的調(diào)度問題[2]；毛壽祺利用基于細(xì)菌覓食-改進(jìn)蟻群算法解決了水面無人船全局路徑規(guī)劃問題[3]；潘紅麗提出改進(jìn)的粒子群算法用于垃圾清運車的路徑規(guī)劃問題[4]；黃辰[5]、Carabaza[6]等均研究了改進(jìn)蟻群算法解決路徑優(yōu)化的最短時間問題和停滯問題，以及最小時間搜索規(guī)劃無人機(jī)的飛行軌跡；胡丹[7]等研究了改進(jìn)精英蟻群算法在未知環(huán)境下的機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，使得改進(jìn)后的蟻群算法在搜索時具有更好的收斂性和更優(yōu)的平滑性；Rivera[8]等研究了一種基于蟻群的超啟發(fā)式排列多目標(biāo)進(jìn)化算法，偏好融入多目標(biāo)后進(jìn)行模型求解；Nie等將蟻群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相融合，提高了解決三維路徑的效率問題[9]。雖然許多學(xué)者已經(jīng)對無人機(jī)的配送路徑優(yōu)化進(jìn)行了一系列的研究，但是針對無人機(jī)在復(fù)雜環(huán)境下的配送路徑優(yōu)化的研究相對較少，且實際應(yīng)用于解決相關(guān)行業(yè)的路徑優(yōu)化多是以成本最小為目標(biāo)，對于要求時間最短的路徑優(yōu)化來解決實例的較少。

本文將結(jié)合無人機(jī)物流配送的特點，研究復(fù)雜環(huán)境下無人機(jī)配送路徑的優(yōu)化，以時間最短為目標(biāo)建立基于無人機(jī)復(fù)雜環(huán)境下配送路徑優(yōu)化模型，加入自然風(fēng)、載重對無人機(jī)飛行速度的影響，電池續(xù)航能力的限制、配送點的需求量等其他復(fù)雜條件。通過改進(jìn)蟻群算法實現(xiàn)無人機(jī)配送路徑的優(yōu)化，最后利用實例驗證整個物流配送模式的可行性。從而達(dá)到高效的配送，提高經(jīng)濟(jì)效益以及物流的便捷性。

1? 問題描述

對于現(xiàn)在已有的配送服務(wù)，農(nóng)村快遞物流配送普遍存在“配送最后一公里”的問題，在農(nóng)村物流配送中面臨著配送鏈條長、需求分散、配送時間較長的問題，而傳統(tǒng)的配送車體積大、成本高、偏遠(yuǎn)地區(qū)配送不到，在一定程度上造成了資源的浪費，使用物流無人機(jī)則可以在一定程度上解決這些問題?；凇皬?fù)雜環(huán)境下無人機(jī)配送路徑優(yōu)化模型”，假設(shè)配送中心有四旋翼貨運無人機(jī)K架，無人機(jī)的載重均為15 kg，最大續(xù)航時間為30 min，飛行高度為200 m。對某農(nóng)村區(qū)域需求量不同的L個配送點進(jìn)行快遞配送，每一條路徑配送完成后，無人機(jī)會返回配送中心進(jìn)行補(bǔ)貨和充電。由于無人機(jī)的載重能力和續(xù)航能力是有限的，就需要多架無人機(jī)進(jìn)行協(xié)同配送。根據(jù)各個配送點的需求量，分別選擇最優(yōu)路徑進(jìn)行貨物配送。無人機(jī)配送模式如圖1所示。

在此過程中，無人機(jī)的飛行會受到天氣情況的影響，比如大風(fēng)天氣會影響無人機(jī)的飛行速度；在無人機(jī)垂直起落的過程中，載重會大量消耗電池的續(xù)航能力，減少續(xù)航里程，增長配送時間。隨著載重的改變，無人機(jī)的配送時間也會發(fā)生改變。這些原因造成的時間損耗都會使得客戶的滿意度和服務(wù)體驗下降。因此，為了能夠縮短客戶等待時間，提高用戶滿意度，就需要對物流無人機(jī)進(jìn)行路徑優(yōu)化研究，建模的優(yōu)化目標(biāo)將是無人機(jī)物流配送的時間最短。

問題假設(shè)如下：

1）假設(shè)配送站最多可以用同一型號的無人機(jī)K架對L個配送點進(jìn)行配送，且每個配送站點的總需求量不超過無人機(jī)的最大載重量。

2）無人機(jī)從配送站出發(fā)后，在途中未收到指令的情況下，完成配送后，無人機(jī)需要返回配送中心。且所有的配送點都是一站式交付，即無人機(jī)在一次飛行工作中同一個站點只訪問一次。

3）無人機(jī)在配送中心一次性裝貨，在配送點多次卸貨。

4）需要考慮無人機(jī)在配送過程中風(fēng)力和負(fù)載對其速度造成的影響。

5）不考慮無人機(jī)的飛行姿態(tài)，以及無人機(jī)在風(fēng)力條件下的結(jié)構(gòu)變化。

6）在整個配送過程中，無人機(jī)均保持恒定的速度行駛，初始階段的加速與結(jié)束階段的減速均不考慮。

7）不考慮配送過程中鳥類和人為因素的影響。

2? 數(shù)學(xué)模型

無人機(jī)路徑優(yōu)化問題的目標(biāo)主要有時間最短。即無人機(jī)在電池續(xù)航時間允許的前提下，能夠在最短時間內(nèi)完成配送點的目標(biāo)配送。對于一架無人機(jī)來說，在整個配送過程中的總時間可以由以下幾部分相加得到：

其中，式（1）表示總時間的組成部分；式（2）表示無人機(jī)在配送過程中的飛行時間；式（3）表示無人機(jī)在各個站點起飛和降落的時間；式（4）表示無人機(jī)在配送站裝貨的時；式（5）表示無人機(jī)在各個配送點的?？啃敦洉r間；式（6）為目標(biāo)函數(shù)時間最小化；式（7）表示從配送站出發(fā)的無人機(jī)的最大數(shù)量為K；式（8）表示被派遣參與配送的無人機(jī)最終都要返回配送站；式（9）和式（10）表示每個配送點僅有一架無人機(jī)進(jìn)行配送；式（11）表示配送路線上的配送點貨物需求總和要小于額定最大載重；式（12）表示每一架無人機(jī)到達(dá)某個配送點p完成配送后就離開該配送點；式（13）表示無人機(jī)配送時的剩余電量足夠完成配送；式（14）表示無人機(jī)充電后的能量能夠滿足配送的飛行以及交付任務(wù)式（15）和式（16）表示路徑選擇。同一地點的客戶只能一次性配送完成，無人機(jī)只能從配送站出發(fā)，完成若干個配送點的配送后返回配送站。具體符號說明詳見表1。

3? 路徑優(yōu)化算法設(shè)計

3.1? 蟻群算法的原理

經(jīng)典蟻群算法是DORIGO等[10]通過觀察螞蟻群體覓食行為提出的一種模擬優(yōu)化算法，主要用于解決最短路徑問題，m只螞蟻中，每一只螞蟻隨機(jī)從某個節(jié)點出發(fā)，或全部從某一選定節(jié)點出發(fā)，根據(jù)輪盤賭法以及信息素濃度來確定螞蟻將去往哪一節(jié)點，螞蟻會在路徑上留下信息素，該信息素與節(jié)點之間的距離成正比，所有螞蟻遍歷完所有節(jié)點并回到各自出發(fā)節(jié)點后，完成第一次迭代。經(jīng)過多次迭代后，即可根據(jù)信息素濃度來確定最短路徑。

本文的模型涉及類VRP問題，即無人機(jī)路徑規(guī)劃或派送問題?？紤]無人機(jī)裝貨總量的限制，如果使用傳統(tǒng)的蟻群算法，會出現(xiàn)在航程允許的情況下，無人機(jī)能夠到達(dá)某一配送點并返回配送站，但其攜帶的貨物量無法滿足該配送點的全部需求量。因此，需要對算法進(jìn)行改進(jìn)，首先節(jié)點期望程度的公式進(jìn)行改進(jìn)；其次，更改螞蟻經(jīng)過路徑時信息素的增長方式為以時間為主。應(yīng)用改進(jìn)后的蟻群算法對模型進(jìn)行求解。在此過程中，每條配送路線都需要綜合考慮無人機(jī)的最大航程和最大載重，當(dāng)無人機(jī)的剩余航程或剩余載重?zé)o法到達(dá)下一配送點，以及到達(dá)下一配送點后無法返回配送站時，重新選擇除該配送點之外的其他未訪問配送點，若均無法滿足，則直接返回配送站完成該次迭代。

3.2? 計算規(guī)則

螞蟻從i節(jié)點移動到j(luò)節(jié)點的概率計算公式為：

其中，（1-ρ）表示信息素的持久性系數(shù)；?τij表示本次迭代中節(jié)點i到節(jié)點j路徑上的信息素增量； 表示第k只螞蟻在本次迭代中在節(jié)點i到節(jié)點j路徑上留下的信息素量；m為螞蟻總數(shù)；Q為正常數(shù)，用以控制螞蟻信息素量的積累；Lk為第k只螞蟻在本次迭代中所走的路徑長度。

3.3? 計算步驟

計算思路如圖2所示。

具體步驟描述如下：

1）初始化參數(shù)，令時間t=0，給定螞蟻數(shù)目m、節(jié)點數(shù)目n、最大迭代次數(shù)iter_max、信息素濃度重要程度因子α、節(jié)點間期望程度重要程度因子β、信息素?fù)]發(fā)程度ρ（0＜ρ＜1）、螞蟻（無人機(jī)）最大飛行時間TIME和最大載重量CAP。

2）初始化節(jié)點位置，以及每個節(jié)點的貨物需求量，包括需求件數(shù)和每件貨物的質(zhì)量。計算每兩個節(jié)點之間的距離，更新距離矩陣D。此后需要根據(jù)距離矩陣計算巡航時間。并計算每個節(jié)點的貨物需求總質(zhì)量，更新總需求量數(shù)組Demand。

3）螞蟻每到達(dá)一個節(jié)點，則更新剩余飛行時間Time_res和剩余載重量Demand_res。根據(jù)Time_res和Demand_res，判斷每只螞蟻是否能夠前往下一節(jié)點，如果能，則計算下一節(jié)點的選擇概率，反之，則下一節(jié)點的選擇概率為0。直至所有螞蟻完成所有節(jié)點的訪問，記完成一次迭代。

4）記錄本次迭代的最佳路線，即飛行時間（巡航時間+起降時間+起降額外時間）最短的路徑。

5）重置禁忌表、剩余飛行時間、剩余載重量和受載重影響的基礎(chǔ)速度。

6）更新信息素濃度。

7）重復(fù)迭代步驟2）～6）。

8）達(dá)到最大迭代次數(shù)iter_max后，比較每一代最佳路徑，并輸出飛行時間最短的一代路徑，作為最終的最佳路徑。具體步驟如圖2所示。

4? 案例分析

4.1? 案例介紹

以湖北省某鄉(xiāng)村為例，對“復(fù)雜環(huán)境下無人機(jī)配送”的實際情況進(jìn)行分析。本文選取的鄉(xiāng)村共21戶人家有快遞配送需求，鄉(xiāng)村的配送中心配備飛行速度8 m/s，凈載重15 kg，續(xù)航時間30 min的無人機(jī)k架，分別自配送中心出發(fā)，對該21戶人家進(jìn)行快遞配送服務(wù)。由于當(dāng)?shù)囟酁榍鹆旰蜕降氐匦?，車輛行駛較為不宜，將其作為研究對象具有一定的代表性，可以使得驗證結(jié)果更加具有說服力。該21個配送點的需求量如表2所示，根據(jù)配送中心及配送點的位置坐標(biāo)，取所在方形區(qū)域的中心為原點，以東為x軸，以北為y軸，建立坐標(biāo)系如圖3所示。

4.2? 情景設(shè)置

本研究以正北方向為極坐標(biāo)橫軸，順時針方向為正，建立風(fēng)向坐標(biāo)系。其中數(shù)字1標(biāo)注為配送中心，其余數(shù)字2至22標(biāo)注為21個配送點應(yīng)用MATLAB進(jìn)行算法編程，設(shè)置參數(shù)值如下：α=1、β=5、γ=2、ρ=0.5，信息素濃度Q=10，螞蟻總數(shù)m=50，迭代次數(shù)MAXGEN=100。針對風(fēng)速和風(fēng)向?qū)o人機(jī)配送的影響，本研究簡單模擬兩種情景，分別為：

1）風(fēng)速6.5 m/s，風(fēng)向45°。

2）風(fēng)速6.5 m/s，風(fēng)向125°。

在無人機(jī)飛行過程中，將風(fēng)沿?zé)o人機(jī)機(jī)體軸系分解為沿?zé)o人機(jī)飛行方向和垂直于無人機(jī)飛行方向，沿?zé)o人機(jī)飛行方向的速度會對無人機(jī)的飛行速度產(chǎn)生直接的影響，垂直與無人機(jī)飛行方向的速度會導(dǎo)致無人機(jī)偏航，在本研究中暫不考慮。

4.3? 路徑優(yōu)化結(jié)果分析

有風(fēng)環(huán)境下，風(fēng)速為6.5 m/s，風(fēng)向為45°，路徑規(guī)劃圖與最優(yōu)路徑迭代示意圖如圖4、圖5所示。其中第一架無人機(jī)的路線為配送中心→配送點18→配送點8→配送點19→配送點7→配送點16→配送中心，配送時間為1 689.2 s，配送總路程為9 505.08 m。其與無人機(jī)的路徑規(guī)劃詳見表3。在該種情況下，四架無人機(jī)的飛行路徑總和為45 939.35 m，四架無人機(jī)的飛行時間分別為1 542.18、1 728.72、1 482.33、1 621.72 s，均未超過最大續(xù)航時間1 800 s。

有風(fēng)環(huán)境下，風(fēng)速為6.5 m/s，風(fēng)向為125°，路徑規(guī)劃圖與最優(yōu)路徑迭代示意圖如圖6、圖7所示。其中第一架無人機(jī)的路線為配送中心→配送點3→配送點20→配送點5→配送點18→配送點10→配送點15→配送點14→配送中心，配送時間為1 812.95 s，配送總路程為11 178.14 m。其余無人機(jī)的飛行路線如表4所示。在該種情況下，四架無人機(jī)的飛行路徑總和為43 328.58 m，四架無人機(jī)的飛行時間分別為1 688.80、1 744.01、1 674.52、1 463.07 s，均未超過最大續(xù)航時間1 800 s。

根據(jù)運行的實驗結(jié)果我們可以得出，在風(fēng)速相同的情況下，通過實驗數(shù)據(jù)分析與無人機(jī)路徑規(guī)劃對比，風(fēng)向125°相較于風(fēng)向45°的情況對無人機(jī)的阻礙更小，通俗來說就是風(fēng)向45°時無人機(jī)飛行更逆風(fēng)，而在這種情況下無人機(jī)配送的時間更長，配送總里程更長；因此本研究可以得出結(jié)論，逆風(fēng)情況更不利于無人機(jī)的飛行，增加物流配送的時間和配送里程。

4.4? 環(huán)境參數(shù)對路徑優(yōu)化的影響分析

為了綜合分析風(fēng)速與風(fēng)向交互作用下對無人機(jī)運輸路徑的影響，本研究依據(jù)目標(biāo)函數(shù)與案例分析的實驗結(jié)果數(shù)據(jù)，設(shè)定風(fēng)速分別為0、2、4、6、8 m/s。由于當(dāng)風(fēng)速大于8 m/s時，環(huán)境相對惡劣，本研究使用的物流無人機(jī)無法執(zhí)行飛行任務(wù)，故沒有考慮。設(shè)定風(fēng)向從0°到360°，每60°為一間隔，并將參數(shù)兩兩組合，進(jìn)行35組實驗，每組實驗算法運行10次并取均值，結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，在風(fēng)向保持不變時，無人機(jī)配送時間整體呈現(xiàn)隨著風(fēng)速的增大而增大的趨勢；當(dāng)風(fēng)向在0～60°范圍，風(fēng)速大于6 m/s時，使得無人機(jī)順風(fēng)時巡航速度對航時的影響大于逆風(fēng)時巡航速度對航時的影響，導(dǎo)致配送時間縮短；當(dāng)風(fēng)向在60°～360°范圍時，配送時間隨著風(fēng)速的增大而增大；當(dāng)風(fēng)速大于5 m/s時，隨著風(fēng)向角度的增大，配送時間呈現(xiàn)增大的趨勢。由此可以得出，在本研究使用的無人機(jī)的飛行極限條件范圍內(nèi)，風(fēng)速越大對無人機(jī)飛行的影響越大，配送時間整體呈現(xiàn)增大的趨勢；當(dāng)風(fēng)速較小時，風(fēng)向?qū)τ跓o人機(jī)飛行的影響可以忽略不計，只有當(dāng)風(fēng)速增加到一定程度時，風(fēng)向角度變化會對無人機(jī)飛行時間產(chǎn)生較大影響。此外，當(dāng)風(fēng)速過大風(fēng)向?qū)o人機(jī)的阻礙過強(qiáng)時，無人機(jī)為了保證能夠順利返航，會減少自身的載重來完成配送。因此，在該系統(tǒng)中，風(fēng)速和風(fēng)向會對無人機(jī)配送路徑的選擇造成較大的影響。

5? 結(jié)? 論

無人機(jī)配送時效性差、秩序混亂是限制其發(fā)展的一大難題，且配送的過程中容易受到環(huán)境的影響，使得客戶滿意度降低。本文在傳統(tǒng)路徑優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，以運輸時間最短為目標(biāo)，包括無人機(jī)配送時間、起飛降落時間、卸貨時間，綜合考慮影響配送的風(fēng)速、風(fēng)向、載重等因素，構(gòu)建復(fù)雜環(huán)境下無人機(jī)配送路徑優(yōu)化模型。針對環(huán)境的復(fù)雜性，提出影響無人機(jī)運行有關(guān)的風(fēng)速、風(fēng)向的七種假設(shè)情景，使用改良的蟻群算法對模型進(jìn)行求解，并對無人機(jī)配送的優(yōu)化進(jìn)行規(guī)劃；最后通過實例驗證了模型的可行性。研究結(jié)果表明在風(fēng)向相同的情況下，系統(tǒng)整體呈現(xiàn)出風(fēng)速越大，配送越耗時越長的趨勢，完成配送任務(wù)所需的無人機(jī)數(shù)量增加；在風(fēng)速相同的情況下，順風(fēng)無人機(jī)配送的時間更短。

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作者簡介：張蓓蓓（2002—），女，漢族，湖北十堰人，本科在讀，研究方向：無人駕駛航空器系統(tǒng)工程。