沈強(qiáng)

一、錯(cuò)題整理的現(xiàn)狀

錯(cuò)題的再學(xué)習(xí)是掌握數(shù)學(xué)知識、技能的重要方式，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。學(xué)生針對學(xué)習(xí)中存在的問題進(jìn)行收集整理、問題分析、重新學(xué)習(xí)等系統(tǒng)化處理的過程，可以促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、自我學(xué)習(xí)，是體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體的重要途徑。

針對錯(cuò)題整理，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，并隨機(jī)選取六年級的4個(gè)班級進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下。

問題一：你知道什么是錯(cuò)題整理嗎？

問題二：你會(huì)錯(cuò)題整理嗎？

通過調(diào)查可見，知道需要錯(cuò)題整理的學(xué)生并不多。知道錯(cuò)題整理的學(xué)生中，會(huì)對錯(cuò)題進(jìn)行整理的更少，很多學(xué)生在老師沒有明確布置任務(wù)的情況下并無整理的習(xí)慣。

針對會(huì)進(jìn)行錯(cuò)題整理的學(xué)生，通過訪談形式展開進(jìn)一步了解（訪談內(nèi)容：你是怎樣整理的？你會(huì)將整理的內(nèi)容記錄在哪里？）。訪談發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生中大部分只是機(jī)械地將錯(cuò)題的題目摘錄下來，并沒有太多其他的操作。傳統(tǒng)錯(cuò)題本的格式不利于學(xué)生整理摘錄后對其進(jìn)行匯總分類。久而久之，學(xué)生對錯(cuò)題整理的實(shí)施，演變成為錯(cuò)題的簡單摘錄、格式化的錯(cuò)題記錄、錯(cuò)題答案的復(fù)制……形式化嚴(yán)重。這類的錯(cuò)題整理并不能達(dá)到預(yù)期的效果。

二、活頁式錯(cuò)題本的概念界定

活頁式錯(cuò)題本是以學(xué)生為主體，以錯(cuò)題收集、分類、整理、反思為主的學(xué)習(xí)載體。即將學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的錯(cuò)題根據(jù)、錯(cuò)誤原因分層收集，通過錯(cuò)因分析進(jìn)行分類整理，采用同伴互助、同類聯(lián)想、課堂反饋等形式加以解決，最后運(yùn)用圖示表達(dá)、文字概括、問題反省進(jìn)行方法提煉，從而突破錯(cuò)點(diǎn)、內(nèi)化知識的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。

活頁式錯(cuò)題本旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，幫助學(xué)生更有效地掌握知識，培養(yǎng)學(xué)生自我糾錯(cuò)的習(xí)慣，多元化地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

三、運(yùn)用活頁式錯(cuò)題本的指導(dǎo)策略

運(yùn)用活頁式錯(cuò)題本的目的是通過錯(cuò)題的收集、整理、匯總及再學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、理清混淆概念、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效率。因此，利用活頁式錯(cuò)題本進(jìn)行錯(cuò)題整理是實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的有效途徑。實(shí)踐探究過程中，筆者從收集整理、解決錯(cuò)題、提煉方法三個(gè)維度推進(jìn)活頁式錯(cuò)題本的應(yīng)用。

流程圖如下：

（一）收集整理的指導(dǎo)

活頁式錯(cuò)題本的核心區(qū)域是收集整理錯(cuò)題，結(jié)合六年級學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及收集整理的能力，筆者將收集整理錯(cuò)題分為找錯(cuò)題、思錯(cuò)因、歸同類三個(gè)要素。

1.找錯(cuò)題

找錯(cuò)題，即要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對遇到的錯(cuò)題進(jìn)行收集。錯(cuò)題一般分布在各種練習(xí)中，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因多種多樣。因此收集錯(cuò)題時(shí)，可以通過“錯(cuò)題標(biāo)記、同類比較、選擇摘錄”三個(gè)維度開展。

錯(cuò)題標(biāo)記：要求學(xué)生將練習(xí)過程中遇到的錯(cuò)題，尤其是容易混淆的題目進(jìn)行標(biāo)記，為后續(xù)比較及摘錄做準(zhǔn)備。錯(cuò)題標(biāo)記可以隨時(shí)進(jìn)行，主要在練習(xí)批改之后，教師課堂講解時(shí)，能同步記錄則更佳。

錯(cuò)題標(biāo)記根據(jù)錯(cuò)題程度用星級標(biāo)注：

☆錯(cuò)題：一般為計(jì)算出錯(cuò)等

☆☆錯(cuò)題：理解題意，但概念混淆等

☆☆☆錯(cuò)題：部分解決，但沒有連貫思路

☆☆☆☆錯(cuò)題：題目信息混亂，無合適的解題方法

☆☆☆☆☆錯(cuò)題：不懂題意，無從下手，類似于挑戰(zhàn)題等

學(xué)生通過對錯(cuò)題的初步梳理及標(biāo)記，對錯(cuò)誤原因有了初步的判斷與分析。這是收集整理的開始。

同類比較：錯(cuò)題標(biāo)記后，對同一單元的錯(cuò)題需要進(jìn)行初步的比較分析。避免類似的錯(cuò)題重復(fù)摘錄。

如果知識沒有掌握，往往同類型題目重復(fù)出錯(cuò)。因此錯(cuò)題標(biāo)記時(shí)也會(huì)存在同類錯(cuò)題反復(fù)標(biāo)記的情況。故同類比較可以避免機(jī)械犯錯(cuò)的重復(fù)勞動(dòng)。

選擇摘錄：在錯(cuò)題已有初步的篩選后，對錯(cuò)題進(jìn)行按序摘錄。摘錄時(shí)要注意，按題目+錯(cuò)解的模式原題呈現(xiàn)。

摘錄過程中需把握以下幾點(diǎn)：（1）簡單的計(jì)算錯(cuò)題可不摘；（2）相同錯(cuò)題盡量不重復(fù)摘；（3）根據(jù)難易程度盡己所能地分層摘。

通過收集整理，學(xué)生對錯(cuò)題已有了一定程度的自我認(rèn)識，即簡單分析，這有助于后續(xù)的錯(cuò)題解決及知識內(nèi)化。

2.思錯(cuò)因

思錯(cuò)因，即要求學(xué)生對錯(cuò)題的錯(cuò)因進(jìn)行初步的分析與思考。學(xué)生錯(cuò)因有很多：概念混淆、思維定式、知識薄弱等。思錯(cuò)因不僅要求學(xué)生思考錯(cuò)在哪里，更要求分析出錯(cuò)原因，找出問題的癥結(jié)。有能力的學(xué)生還可用簡潔明了的語言概括錯(cuò)點(diǎn)、錯(cuò)因及解題思路。記錄時(shí)可選擇適合自己的方式呈現(xiàn)。

3.歸同類

歸同類，指通過分析錯(cuò)因?qū)⒄业降耐愬e(cuò)題或同種錯(cuò)因歸為一類，一般歸納同種錯(cuò)因的題型。收集的錯(cuò)題經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)同個(gè)難點(diǎn)導(dǎo)致的同種錯(cuò)因，這類錯(cuò)題通?？捎妙愃频姆椒ń鉀Q。因此，收集整理時(shí)要將同類錯(cuò)因的題型進(jìn)行匯總，為后續(xù)用同種方法解決多個(gè)問題打好基礎(chǔ)。

（二）錯(cuò)題解決的指導(dǎo)

活頁式錯(cuò)題本的收集使用是個(gè)性學(xué)習(xí)的過程。錯(cuò)題的解決，盡管沒有固定的模式，但可采用“同伴互助、同類聯(lián)想、課堂反饋”三種方式開展。

同伴互助：活頁式錯(cuò)題本的最終目的并不局限于錯(cuò)題的收集分類及匯總，更希望通過這樣的形式對錯(cuò)題有新的認(rèn)識，能有效解決，并得到一般的解決方法。然而在分析思考中，學(xué)生由于思考方式的局限，難以找到問題的突破口，這時(shí)同伴的互相溝通與交流可在一定程度上幫同學(xué)分析錯(cuò)因，甚至可通過溝通找到正確的解題思路。

通過同伴間的互相啟發(fā)，將學(xué)習(xí)中遇到的錯(cuò)題進(jìn)行自我剖析、互相交流、反饋學(xué)習(xí)等，有針對性地解決問題，提高對知識的掌握程度。

案例：同伴錯(cuò)題交流

這是同伴對錯(cuò)題的分析，采用文字記錄方式呈現(xiàn)。同伴交流過程中，可以根據(jù)自身情況，選擇合適的方法開展，如直接交流，則有問題的學(xué)生可將需要的文字簡要記錄，還可以用圖示表達(dá)等方式展現(xiàn)交流過程。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生思維模式不同。因此，學(xué)生開展互助交流活動(dòng)時(shí)，將自己的觀點(diǎn)與同伴分享，又與同伴在交流中對比學(xué)習(xí)方法。在溝通中找到錯(cuò)因，在討論中解決問題，在比較中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案。同伴互助時(shí)要注重對問題的思考，而不是同伴觀點(diǎn)的拿來主義，需取其精華，對交流中出現(xiàn)的問題及時(shí)調(diào)整。

同類聯(lián)想：錯(cuò)題收集整理過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，收集的很多題目或錯(cuò)因相同，或錯(cuò)誤知識點(diǎn)類似，這是由于學(xué)生對某個(gè)知識掌握不足或某類方法學(xué)習(xí)不到位產(chǎn)生的。據(jù)此，可利用活頁式錯(cuò)題本，將同類錯(cuò)題或同種錯(cuò)誤原因歸為一類，查找共同錯(cuò)因，并根據(jù)某道題目的解決方法，同類聯(lián)想，拓展思路用于其他錯(cuò)題。

案例：錯(cuò)題同類聯(lián)想

如果學(xué)生一個(gè)知識點(diǎn)沒有掌握到位，往往類似的問題一錯(cuò)再錯(cuò)，同類聯(lián)想讓學(xué)生將同類錯(cuò)題、同種錯(cuò)因放在一起對比學(xué)習(xí)，可以通過比較發(fā)現(xiàn)問題，從根本上解決問題。

同類聯(lián)想通過對比觀察、發(fā)現(xiàn)問題展開錯(cuò)因分析，在對比發(fā)現(xiàn)中找到錯(cuò)因發(fā)現(xiàn)問題從而解決系列問題。這不僅可以幫助學(xué)生重新梳理知識，通過錯(cuò)因分析突破錯(cuò)點(diǎn)，還能激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的意識，開拓思維。

課堂反饋：活頁式錯(cuò)題本通常收集的是學(xué)生頻繁出錯(cuò)的問題。一些問題，學(xué)生可在整理分析中自己加以解決，但也存在很多學(xué)生自己難以解決的錯(cuò)題。這時(shí)利用活頁式錯(cuò)題本中收集的同類錯(cuò)題或錯(cuò)誤頻發(fā)的問題，為復(fù)習(xí)課提供素材，利用課堂反饋等形式重新學(xué)習(xí)加以解決。

課堂反饋結(jié)合活頁式錯(cuò)題本中整理匯總的錯(cuò)題，既能讓復(fù)習(xí)課上得有深度，又能讓學(xué)生的知識掌握更扎實(shí)。

（三）提煉方法的指導(dǎo)

錯(cuò)題的分析是數(shù)學(xué)思維表達(dá)的過程。很多學(xué)生往往心中有想法，但不知如何表達(dá)；有些學(xué)生能用語言表達(dá)，但不能將其用規(guī)范的文字記錄或表征出來。而錯(cuò)題分析與思考過程的記錄又是非常重要的內(nèi)容。因此，基于活頁式錯(cuò)題本的整理匯總，為了降低學(xué)生提煉的難度及增強(qiáng)學(xué)生整理的趣味性，可采用“圖示表達(dá)”“文字概括”“問題反思”三種方法實(shí)施。

圖示表達(dá)法：主要通過表格、線段圖、思維導(dǎo)圖等形式將同類型錯(cuò)題的解題方法用直接、明了的方式進(jìn)行表達(dá)。這樣的表示方法既可以呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，又可以增強(qiáng)學(xué)生整理的趣味性，使錯(cuò)題的分析不再枯燥乏味、難解難懂。

學(xué)生通過圖示法表達(dá)解題過程，既能個(gè)性化地呈現(xiàn)解題過程，能將錯(cuò)題知識進(jìn)行串聯(lián)，使學(xué)習(xí)更有深度。

文字概括法：指學(xué)生用自己的語言將同類錯(cuò)題的解題方法用文字概括后進(jìn)行記錄。文字概括法要求語言簡要、精練，拒絕照搬照抄概念，這對學(xué)生思維及語言概括能力有更高層次的要求。

文字概括法記錄解決錯(cuò)題的過程，適用于公式類或固定題型類的錯(cuò)題。通過對公式或解題過程的文字表達(dá)，可以幫助學(xué)生形成完整的思路。在采用文字概括法記錄時(shí)，還能幫助其掌握缺失的知識，并對該內(nèi)容進(jìn)行深度思考。

問題反思法：即采用問答的方式將錯(cuò)題分步進(jìn)行記錄，通過提問對錯(cuò)題進(jìn)行反思，并適當(dāng)記錄反思結(jié)果，更有利于學(xué)生思維的延伸。這種方式一般較少使用，但這對于學(xué)生掌握不到位、獨(dú)立思考有難度的題型，有思維導(dǎo)向性提示作用。

用問題形式記錄錯(cuò)題的解題步驟，通過反思掌握解決問題的實(shí)際方式，能幫助學(xué)生有效掌握知識，是鞏固內(nèi)化的有效途徑。同時(shí)也對學(xué)生語言概括、問題意識、反思意識等提出了新的要求。當(dāng)然這樣的提煉概括方式也為學(xué)生后續(xù)的復(fù)習(xí)提供了更豐富的學(xué)習(xí)資源。

四、活頁式錯(cuò)題本的成效

活頁式錯(cuò)題本實(shí)行一段時(shí)間以來，取得了一定的成效。

（一）運(yùn)用活頁式錯(cuò)題本，提升反思能力

學(xué)生使用活頁式錯(cuò)題本開展學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程。在這里，問題由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，方法由學(xué)生來探索，結(jié)論由學(xué)生來歸納。有效運(yùn)用活頁式錯(cuò)題本，讓參與的學(xué)生在收集整理過程中能自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，形成反思意識。

（二）巧用活頁式錯(cuò)題本，增加知識儲(chǔ)備

針對活頁式錯(cuò)題本收集的錯(cuò)題，通過對錯(cuò)因進(jìn)行分類，將錯(cuò)誤類型、錯(cuò)誤原因分門別類，并對同類問題用簡單、直接、有效的方法解決，使學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)中大量重復(fù)的練習(xí)，而且還能將解決方法進(jìn)行提煉，歸納概括一類問題的解題方法，既拓展學(xué)生的思維，又增加學(xué)生的知識儲(chǔ)備。

（三）活用活頁式錯(cuò)題本，提高復(fù)習(xí)效率

通常在教學(xué)中遇到的、反復(fù)強(qiáng)調(diào)過很多遍的知識和題型，學(xué)生還是會(huì)不斷出錯(cuò)。利用活頁式錯(cuò)題本引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)后，一方面，學(xué)生通過自己分析對錯(cuò)因有一定的認(rèn)識，另一方面，教師可以根據(jù)學(xué)生的出錯(cuò)點(diǎn)適當(dāng)調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容，甚至復(fù)習(xí)課時(shí)可結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)教學(xué)，讓學(xué)生能針對性地加強(qiáng)訓(xùn)練，使復(fù)習(xí)的效率達(dá)到最大化。

參考文獻(xiàn)：

［1］黃淑媛.小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效整理的三個(gè)“切點(diǎn)”［J］.課程教育研究，2013（10）：60-61.

［2］葉高升.如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性［J］.學(xué)周刊，2014（13）：88.

（作者單位：杭州市臨平區(qū)塘棲宏畔小學(xué)）

編輯：曾彥慧