付必偉 魏夢輝 楊超

(1. 長江大學機械工程學院 2. 寶雞石油機械有限責任公司 3. 中油國家油氣鉆井裝備工程技術研究中心有限公司)

0 引 言

目前, 頁巖氣是最低碳環(huán)保的化石能源, 在“碳達峰、 碳中和” 大趨勢下, 依然具有較好的發(fā)展前景[1-2]。 氣井帶壓作業(yè)是川渝頁巖氣區(qū)塊完井增產的有效手段, 逐漸在頁巖氣開發(fā)中推廣應用。但是非常規(guī)頁巖氣帶壓作業(yè)投產施工時井口壓力高, 施工難度大、 風險高[3-5]。 在作業(yè)過程中, 管柱承受井內高壓產生的上頂力、 管柱與井筒之間的摩擦阻力和舉升系統(tǒng)提供的下壓力等, 同時游動卡瓦與環(huán)形防噴器間的管柱長度(管柱無支撐長度)隨管柱起下作業(yè)也在實時變化。 在眾多復雜因素的影響下, 當管柱受到的軸向力超過管柱的臨界壓曲力時, 位于游動卡瓦和環(huán)形防噴器之間的管柱就會發(fā)生彈性彎曲, 甚至發(fā)生塑性形變, 對管柱造成破壞, 進而造成管柱脫落、 井噴失控等事故[6-8]。

許多學者對管柱作業(yè)風險和受力情況進行了分析, 得到了許多有價值的研究成果。 G.J.DUN CAN 等[9-10]分析了氣井帶壓作業(yè)風險, 提出管柱安全無支撐長度是評價管柱是否穩(wěn)定的重要指標。卿玉等[11-15]推導了舉升油缸壓曲力的計算模型和管柱無支撐長度計算模型, 但未考慮或分析管柱柔度、 井內管柱長度、 井內壓力等作業(yè)參數對壓曲力和管柱無支撐長度的影響。 馮民等[16-18]研究表明,帶壓作業(yè)機液壓缸最大作業(yè)行程是控制無支撐管柱穩(wěn)定、 保證帶壓作業(yè)效率的重要方法, 但如何控制液壓缸行程保證管柱安全缺乏理論依據。

綜上, 眾多學者的研究推動了氣井帶壓作業(yè)自動化控制和智能化發(fā)展, 但目前關于井內環(huán)境參數、 管柱尺寸和氣井帶壓作業(yè)參數等對管柱穩(wěn)定性的影響研究較少, 缺少對管柱起下作業(yè)過程中穩(wěn)定性安全評估理論和方法。 為此, 有必要建立管柱穩(wěn)定性安全評估模型, 揭示管柱安全無支撐長度與井內壓力、 油管材料、 油管尺寸等參數的內在關系,提出管柱作業(yè)穩(wěn)定性安全評估方法, 以期為管柱作業(yè)穩(wěn)定性安全智能預警與控制提供理論依據。

1 油管柱力學分析

1.1 壓曲力模型

圖1 是氣井帶壓作業(yè)管柱受力分析示意圖。 圖中,L1表示游動卡瓦與環(huán)形防噴器固定距離, 為管柱作業(yè)實際最小無支撐長度;L2表示游動卡瓦行程, 為管柱作業(yè)無支撐長度可調控范圍;H表示游動卡瓦與環(huán)形防噴器之間的最大管柱長度, 為管柱作業(yè)實際最大無支撐長度。 管柱無支撐段UL與其軸向受力緊密相關。 圖中顯示管柱軸向受力主要包括: ①井內壓力對管柱的上頂力Fwp; ②帶壓作業(yè)舉升系統(tǒng)液壓缸對管柱施加的舉升力或下壓力Fsn; ③管柱浮重W; ④油管柱受到的摩擦阻力f(包含防噴器密封對油管的摩擦力Ffr, 油管在套管內運動與套管相互接觸所產生的摩擦力Fdr), 當管柱下放時f=fd, 管柱起升時f=fu; ⑤管柱起、下作業(yè)過程中的慣性力, 令最大加速度為amax。

1.1.1 管柱下放作業(yè)力學平衡方程

管柱下放過程中, 可以分為3 種工況: ①管柱下入初始階段, 管柱自重小于井內壓力產生的上頂力, 此時管柱兩端受到壓力, 可能發(fā)生失穩(wěn); ②隨管柱下入, 管柱自重逐漸增大, 當管柱自重等于上頂力和摩阻力的合力, 液壓缸下壓力Fsn= 0, 管柱達到中和點; ③當管柱下入深度超過中和點后,管柱受拉不會發(fā)生失穩(wěn)。 綜上, 管柱下入的初始階段是最可能發(fā)生失穩(wěn)的階段。 氣井帶壓作業(yè)中由于氣井產生的浮力相對管柱重力較小, 可忽略浮力的影響, 同時考慮油管下入時的加速度影響, 故建立油管力學平衡方程如下:

式中:fd表示管柱下入階段受到的摩擦阻力, kN;g表示重力加速度, m/s2。

1.1.2 管柱上提作業(yè)力學平衡方程

管柱上提過程也可分為3 種工況: ①管柱上提初始階段, 管柱自重大于上頂力Fwp和摩阻力f的合力, 此時管柱受拉不發(fā)生失穩(wěn); ②隨著管柱上提, 當管柱達到中和點, 拉力Fsn=0; ③在管柱上提最后階段, 管柱自重小于上頂力和摩阻力的合力, 此時管柱受壓可能發(fā)生失穩(wěn)。 假設管柱上提階段的加速度為a′max。 綜上, 根據受力分析, 建立管柱上提階段的力學平衡方程如下:

式中:fu表示管柱上提階段受到的摩擦阻力, kN。

1.1.3 井內壓力產生的上頂力

式中:pout為管柱外壓力, MPa;Dj為接箍外徑, m。

1.1.4 管柱自重W

式中:ρ為油管密度, kg/m3;A表示油管截面積,m2;l表示油管長度, m。

1.1.5 摩擦阻力(fu或fd)

在管柱起下作業(yè)過程中, 井內管柱與閘板防噴器、 環(huán)形防噴器、 套管等之間的摩擦阻力為滑動摩擦力, 通常摩阻力一般為最大壓曲力的20%[19-20]。

1.2 壓曲力與柔度的關系模型

根據壓桿穩(wěn)定性理論, 假設油管柱壓曲力Fsn是油管柱的臨界壓力, 則基于歐拉公式可得到油管柱柔度λ:

式中:λ表示壓桿柔度, 無量綱;E表示彈性模量, MPa。

2 管柱穩(wěn)定性評估理論模型

2.1 油管柱無支撐長度計算模型

2.1.1 模型簡化

根據油管受力情況, 可以將游動卡瓦和環(huán)形防噴器之間的油管柱簡化為兩端固定鉸支座的細長壓桿穩(wěn)定問題, 如圖2 所示。

圖2 管柱無支撐長度簡化模型Fig.2 Simplified model of the pipe string unsupported length

2.1.2 油管柱無支撐長度計算模型

氣井帶壓作業(yè)過程中油管可視為細長壓桿, 管柱無支撐長度UL是游動卡瓦與環(huán)形防噴器之間的管柱長度。 在帶壓作業(yè)中,UL即為細長壓桿的長度, 其柔度可表示為:

式中:μ為長度系數, 無量綱;i為慣性半徑, m。由于氣井帶壓作業(yè)過程中油管的約束為兩端鉸支結構, 故取長度系數μ=1。

油管的慣性矩為:

慣性半徑為:

綜合式(5 ) ～式(8 )可得油管柱無支撐長度:

2.1.3 安全無支撐長度

當管柱受到的實際壓曲力Fsn與臨界壓曲力Fcr相等時, 此時對應的管柱無支撐長度UL稱為最大無支撐長度Lmax。 為保證管柱安全作業(yè), 需設置一定的安全系數α。 最大無支撐長度和安全系數的乘積稱為安全無支撐長度S。

2.2 臨界壓曲力

2.2.1 臨界應力

根據柔度的大小, 壓桿類型可分為3 種: 大柔度桿、 中柔度桿和小柔度桿。 3 種柔度桿對應的失穩(wěn)臨界應力計算模型可采用下式表達:

式中:a、b為與材料有關的應力常數, 取a=478 MPa,b=3.744 MPa;σs為屈服極限, MPa;σp為強度極限, MPa。

2.2.2 臨界壓曲力

式中:Aj表示接箍段截面積, m2。

2.3 管柱穩(wěn)定性安全評估方法與模型驗證

2.3.1 管柱安全無支撐長度計算流程

圖3 為油管穩(wěn)定性安全評估計算流程。 計算中首先根據管柱力學平衡方程求解管柱最大軸向壓曲力Fsn和初始管柱無支撐長度U, 并計算管柱柔度, 判別管柱類型, 計算臨界壓曲力Fcr。 然后對比Fsn與臨界壓曲力Fcr, 如果Fsn＞Fcr, 表明初始管柱無支撐長度U不滿足管柱穩(wěn)定性要求, 此時設置遞減量ΔU, 直到Fsn=Fcr; 反之當Fsn＜Fcr時, 設置遞增量ΔU, 直到Fsn=Fcr, 得到Lmax即為油管柱在該工況下的最大無支撐長度。 最后乘以安全系數α, 輸出油管柱安全無支撐長度S。

圖3 管柱安全評估計算流程Fig.3 Simplified model of the pipe string unsupported length

2.3.2 管柱穩(wěn)定性安全評估方法

受氣井帶壓作業(yè)機本身結構的限制, 實際作業(yè)中油管柱的最小無支撐長度為游動卡瓦與環(huán)形防噴器之間的固定距離L1, 油管柱的最大無支撐長度為游動卡瓦與環(huán)形防噴器之間的最大距離H。 因此評估油管柱穩(wěn)定性時, 可對比安全無支撐長度S和游動卡瓦與環(huán)形防噴器固定距離L1, 游動卡瓦與環(huán)形防噴器的最大距離H的大小, 根據油管柱安全無支撐長度S所處范圍將管柱狀態(tài)分成3 個區(qū)。

(1) 失穩(wěn)區(qū): 當S≤L1時, 油管柱在氣井帶壓作業(yè)過程中一直處于失穩(wěn)狀態(tài), 無法通過控制游動卡瓦行程L2改變油管柱的失穩(wěn)狀態(tài)。

(2) 控制區(qū): 當L1＜S＜H時, 表示通過控制油管卡瓦行程L2的大小, 可保證管柱在作業(yè)過程中的安全穩(wěn)定性。

(3) 穩(wěn)定區(qū): 當S≥H時, 油管柱在氣井帶壓作業(yè)過程中一直處于穩(wěn)定狀態(tài), 游動卡瓦可以達到最大行程。

本研究建立的管柱安全評估方法是以L1和H作為管柱安全控制的預警值, 采用油管柱安全無支撐長度S為指標, 達到評估油管柱是否安全的目的。 該方法可有效預警管柱安全事故, 為油管柱可控安全作業(yè)提供了理論依據。

2.3.3 模型案例驗證與管柱安全評價

模型案例中管柱強度極限σp為825 MPa, 屈服極限σs為279 MPa, 彈性模型E為210 GPa, 泊松比為0.3, 密度為8 456 kg/m3, 加速度為0.1 m/s2。管柱外徑Dc為73.0 mm, 內徑dc為62 mm, 接箍外徑Dj為88.9 mm, 固定距離L1為3 m, 行程L2為3.6 m, 實際最大無支撐長度為6.6 m。

圖4 是?73 mm 管柱下入階段, 無支撐長度Lmax和壓曲力Fsn理論計算結果與文獻的對比曲線。 由圖4 可知, 理論結果與文獻結果基本保持一致。 表明理論模型的計算結果準確, 該模型可用于預測管柱安全無支撐長度和壓曲力。

圖4 理論計算結果與文獻結果對比Fig.4 Comparison between theoretical calculation results and literature data

圖5 是?73.0 mm 管柱下入10 m (即第一根油管) 或管柱上提至最后一根油管時, 井內壓力與壓曲力Fsn的關系曲線。

圖5 井內壓力與壓曲力之間的關系曲線Fig.5 Correlation between wellbore pressure and buckling force

由圖5 可知, 當井內壓力增大時, 因管柱受到的上頂力Fwp增大, 同時結合式(1) 和式(2) 可知管柱的壓曲力Fsn線性增大, 與文獻[9] 和[12] 的結論一致; 并且管柱受摩擦阻力的影響, 下入階段壓曲力的遞增速度明顯大于上提階段壓曲力。

圖6 是?73.0 mm 油管管柱下入階段, 最大無支撐長度Lmax與安全無支撐長度S的對比曲線。 基于3 區(qū)管柱安全評估方法, 圖中顯示與最大無支撐長度Lmax相比, 安全無支撐長度S的失穩(wěn)區(qū)較大,井內壓力超過55 MPa 則認定管柱處于失穩(wěn)區(qū), 管柱作業(yè)過程中發(fā)生失穩(wěn)事故。 當井內壓力在15～30 MPa, 管柱安全無支撐長度處于控制區(qū), 可控制游動卡瓦行程, 保證管柱作業(yè)的安全穩(wěn)定性。 當井內壓力小于15 MPa, 管柱處于穩(wěn)定區(qū), 管柱作業(yè)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。 同時安全無支撐長度S與最大無支撐長度Lmax相比, 控制區(qū)和穩(wěn)定區(qū)減小。 為此,以安全無支撐長度S作為管柱是否安全的評價指標, 更能保證氣井帶壓作業(yè)管柱的安全性。

圖6 Lmax 與S 的對比曲線Fig.6 Lmax vs. S

3 結果分析

3.1 井內壓力對管柱穩(wěn)定性的影響

圖7 是?73.0 mm 管柱下入10 m (即第一根油管) 或管柱上提至最后一根油管時, 井內壓力與安全無支撐長度S的關系曲線。

圖7 井內壓力與S 的關系曲線Fig.7 Wellbore vs. S

圖7 中顯示當井內壓力增大, 因管柱受到的上頂力Fwp增大, 根據式(1) 和式(2) , 管柱的壓曲力Fsn增大, 為此S逐漸減小, 并從穩(wěn)定區(qū)逐漸向失穩(wěn)區(qū)過渡。 當管柱下入時, 井內壓力小于10 MPa, 管柱處于穩(wěn)定區(qū)不發(fā)生失穩(wěn); 井內壓力在10～55 MPa 范圍內, 管柱處于控制區(qū), 可控制液壓缸行程, 使管柱下入過程不失穩(wěn); 當井內壓力超過55 MPa, 管柱處于失穩(wěn)區(qū), 管柱處于失穩(wěn)狀態(tài)。因管柱受到摩擦阻力, 上提作業(yè)比下入作業(yè)更穩(wěn)定, 為此控制游動卡瓦行程, 保證油管穩(wěn)定下入即可保證管柱在起下作業(yè)中的穩(wěn)定性。

3.2 管柱下入深度對管柱穩(wěn)定性的影響

圖8 是井內壓力70 MPa 時, 管柱長度與安全無支撐長度S的關系曲線。 由圖8 可知, 隨井下管柱長度增加, 管柱重力增大, 根據式(1) 和式(2),管柱所受的壓曲力逐漸減小, 故安全無支撐長度S逐漸增大。 當壓曲力為負時, 此時管柱受拉, 不會發(fā)生失穩(wěn), 定義安全無支撐長度S為無窮大。 管柱下入深度在0 ～250 m 范圍內, 安全無支撐長度S處于失穩(wěn)區(qū)。 在250 ～850 m 范圍內, 可通過控制游動卡瓦行程保證管柱起下作業(yè)的穩(wěn)定性。 管柱起、 下作業(yè)時, 當井內管柱長度分別超過500 和850 m 后, 管柱安全無支撐長度S大于H, 此時管柱不發(fā)生失穩(wěn), 可保證管柱安全作業(yè)。

圖8 管柱長度與S 之間的關系曲線Fig.8 Pipe string length vs. S

3.3 管柱尺寸對下入工況管柱穩(wěn)定性的影響

圖9 是不同尺寸油管下入10 m (即第一根油管) 時, 井內壓力與安全無支撐長度S的關系曲線。

圖9 3 種油管井內壓力與S 的關系曲線Fig.9 Wellbore pressure vs. S for three types of tubing

由圖9 可知: 井內壓力相同時, 大尺寸管柱截面積大, 受到的上頂力較大, 此時受到的壓曲力Fsn較大, 同時管柱無支撐長度也較大, 表明大尺寸油管的抗失穩(wěn)性能越好。 并且當壓力超過20 MPa 后, ?38.1 mm 油管處于失穩(wěn)區(qū); 當壓力超過55 MPa, ?73.0 mm 油管柱處于失穩(wěn)區(qū); 而?88.9 mm 油管在80 MPa 時, 油管還處于控制區(qū)。 綜上,油管柱尺寸越大, 失穩(wěn)區(qū)越小, 控制區(qū)和穩(wěn)定區(qū)越大, 油管柱作業(yè)穩(wěn)定性越好, 作業(yè)越安全。

圖10 是井內壓力為70 MPa 時, 不同管柱尺寸油管管柱長度與安全無支撐長度S的關系曲線。 由圖10 可知: 隨管柱長度增加, 管柱無支撐長度快速從失穩(wěn)區(qū)向穩(wěn)定區(qū)過渡, 表明管柱下入長度越大, 管柱穩(wěn)定性越好: ?38.1 mm 油管柱在0 ～800 m 內處于失穩(wěn)區(qū), 800 ～940 m 處于控制區(qū), 超過940 m 后進入穩(wěn)定區(qū); ?73.0 mm 油管柱在0 ～200 m 處于失穩(wěn)區(qū), 在200 ～830 m 內處于控制區(qū), 超過830 m 后進入穩(wěn)定區(qū); ?88.9 mm 油管柱在0 ～ 300 m 處于控制區(qū), 超過300 m 后處于穩(wěn)定區(qū)。 綜上, 油管尺寸越大, 失穩(wěn)區(qū)和控制區(qū)越小, 穩(wěn)定區(qū)越大, 油管作業(yè)越安全。

圖10 3 種油管管柱長度與S 之間的關系曲線Fig.10 Pipe string length vs. S for three types of tubing

4 結 論

(1) 建立了管柱安全無支撐長度理論模型,并且理論模型計算結果與文獻結果相近, 可作為氣井帶壓作業(yè)管柱穩(wěn)定性安全評估模型。

(2) 通過分析井內壓力、 管柱長度和油管尺寸對管柱起下作業(yè)安全無支撐長度的影響管柱下入作業(yè)比上提作業(yè)更易發(fā)生失穩(wěn)。 井內壓力越大、 管柱長度越短、 管柱尺寸越小, 越易發(fā)生失穩(wěn)。

(3) 基于安全無支撐長度和氣井帶壓作業(yè)機參數, 提出了失穩(wěn)區(qū)、 控制區(qū)和穩(wěn)定區(qū)管柱穩(wěn)定性安全評估方法。 基于安全評估結果, 可確定不同尺寸管柱安全作業(yè)條件和游動卡瓦行程與下壓力控制方法, 為現場管柱安全作業(yè)工藝參數和失穩(wěn)事故預警值設計提供了理論依據。