顧欽平

(江蘇航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226010)

0 引 言

齒輪箱是船舶傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，其工作環(huán)境惡劣，易受載荷、振動(dòng)和沖擊等多種因素的影響，從而產(chǎn)生各類故障。故障診斷根據(jù)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)和故障特征，采用合理的診斷策略，對(duì)設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷[1–3]。基于模型的故障診斷方法存在依賴專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、精度低等缺點(diǎn)，尤其在多類故障同時(shí)存在時(shí)，難以準(zhǔn)確識(shí)別。深度學(xué)習(xí)是近年來才被提出的一種新型人工智能方法，其通過將圖像處理領(lǐng)域中的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）與深度置信網(wǎng)絡(luò)（DBN）相結(jié)合的方式來進(jìn)行特征提取與分類。

1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

DNN是一種具有自組織、自適應(yīng)、自動(dòng)學(xué)習(xí)能力的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。考慮到DNN在實(shí)際應(yīng)用中具備多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在計(jì)算上和傳統(tǒng)的線性層相比，能夠更加快速地收斂。深度學(xué)習(xí)模型在本質(zhì)上是一個(gè)多層感知器，即神經(jīng)元每一個(gè)輸出都包含了多個(gè)隱藏層的神經(jīng)元的輸出。DNN模型可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的不同來決定如何激活某個(gè)神經(jīng)元，進(jìn)而得到最終的輸出。因此，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過不斷地調(diào)整隱藏層來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最終使得模型獲得較高的準(zhǔn)確度[4–5]。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)隱藏層組成。隱藏層中包含輸入層、中間層和輸出層3個(gè)部分。輸入層通過特征提取模塊從輸入數(shù)據(jù)中提取特征并作為輸入?yún)?shù)輸入到中間層中，包含多個(gè)神經(jīng)元，其中每個(gè)神經(jīng)元都包含多個(gè)輸入?yún)?shù)，這些參數(shù)分別對(duì)應(yīng)于不同的輸出特征。經(jīng)過前一步得到的輸入數(shù)據(jù)和中間層維度共同構(gòu)成了網(wǎng)絡(luò)模型的輸出。輸出層將所有這些輸出參數(shù)通過神經(jīng)元連接起來，形成一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。最后，在輸出層對(duì)新的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而得到整個(gè)模型的分類結(jié)果。

圖1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Deep neural network structure

2 基于DNN的計(jì)算診斷方法

2.1 DNN計(jì)算方法

本文通過舉例說明邏輯回歸算法（LR）的思想，將其應(yīng)用到DNN中，按照?qǐng)D1所示的結(jié)構(gòu)思路，對(duì)某個(gè)隱藏層的神經(jīng)元進(jìn)行放大，進(jìn)而得到了圖2所示的DNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2 DNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 DNN network structure

輸入層的每一個(gè)樣本特征與隱藏層的特征方程線性擬合得到一個(gè)z值，得出以下激活函數(shù)：

基于以上函數(shù)，將z值映射到（0，1）之間的激活值α，得出邏輯回歸的基本迭代公式。

其中前向迭代的算法思想是，通過前面一層得到的激活值，計(jì)算下一層的Z值，再通過Z值計(jì)算激活值A(chǔ)。將樣本集如式(2)中樣本的每一個(gè)特征權(quán)重和特征值按列堆疊，可以得到式(3)：

通過一些轉(zhuǎn)換，根據(jù)矩陣乘法的計(jì)算方式，AB矩陣相乘需要滿足A矩陣的列數(shù)要等于B矩陣的行數(shù)，所以得到下式：

其中，用W(1)的轉(zhuǎn)置矩陣為：

通過給Z（l）套上一個(gè)σ函數(shù)，由此計(jì)算最終的激活值。

2.2 DNN故障診斷模型計(jì)算流程

DNN是一種可以自動(dòng)進(jìn)行特征提取和分類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它將大量的特征提取操作轉(zhuǎn)移到了網(wǎng)絡(luò)中的底層，從而極大地降低了特征提取的復(fù)雜度。同時(shí)，由于其具有自動(dòng)學(xué)習(xí)、非線性映射和并行計(jì)算等特性，在大數(shù)據(jù)處理方面具有其他算法所無法比擬的優(yōu)勢(shì)。因此，DNN被廣泛應(yīng)用于深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，主要包括分類、回歸、聚類和預(yù)測(cè)等功能。

DNN模型的初始化：A(l)=X隨機(jī)初始化一個(gè)服從正太分布Wl（=np.random.randn(0,1)）但是不能為0，否則計(jì)算的結(jié)果都是0，沒有意義。b可以為0，有了初始化的值，就可以通過公式一步一步迭代得到最后一層的輸出結(jié)果，也就是需要的預(yù)測(cè)值A(chǔ)(1)。

在 DNN模型中，輸入的數(shù)據(jù)通過第一個(gè)隱含層傳遞到輸出層，經(jīng)過前一層神經(jīng)元得到的特征值作為該層的輸入。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)超過一定程度時(shí)，DNN將當(dāng)前層數(shù)所得到的特征作為下一層輸入。

計(jì)算第1個(gè)隱層如下式：

基于上式發(fā)現(xiàn)，除了第1層的X是X，之后的都是用A(1)來替代。前一層的A(1)就是計(jì)算下一層的X，因?yàn)锳的值是通過Sigmoid激活函數(shù)計(jì)算出來的，所以A（l）也叫激活值，用來激活下一層的計(jì)算。

計(jì)算第2個(gè)隱層（輸出層）得到下式：

將計(jì)算推廣到l層，在l-1層，可以得到下式：

在l層，可以得到下式：

由于DNN模型是一種非線性映射模型，因此對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行一定程度的降維處理，即將原始信號(hào)經(jīng)過降噪、降維處理后得到的特征向量作為DNN模型輸出特征向量。

在DNN模型中，每個(gè)隱含層包含多個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)通常對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入層和一個(gè)隱含層，其余節(jié)點(diǎn)則對(duì)應(yīng)多個(gè)輸入層和隱含層。通常來說，DNN模型具有2種激活函數(shù)：Sigmoid函數(shù)和ReLU函數(shù)。因此在進(jìn)行特征提取時(shí)需要對(duì)2種激活函數(shù)進(jìn)行選取。為了方便計(jì)算用交叉熵?fù)p失函數(shù)如下式：

由此可以得到代價(jià)函數(shù)如下式：

將上述函數(shù)獲得的結(jié)果寫成矩陣的形式：

其中：

3 故障診斷數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

對(duì)某船用齒輪箱進(jìn)行故障診斷，測(cè)試信號(hào)為齒輪表面振動(dòng)信號(hào)。由于采集到的故障信號(hào)含有噪聲，數(shù)據(jù)量較小，故采用小波包分解對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先將原始信號(hào)通過小波包分解得到各個(gè)頻帶的分量，然后分別計(jì)算各個(gè)頻帶內(nèi)各個(gè)分量的能量值，得到特征向量。該方法處理后的齒輪箱故障診斷數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 齒輪箱運(yùn)行振動(dòng)信號(hào)圖Fig.3 Vibration signal diagram of gearbox operation

將小波包分解后得到的各個(gè)頻帶內(nèi)各個(gè)分量的能量值作為輸入特征向量，并借助SVM對(duì)其進(jìn)行故障診斷。在進(jìn)行SVM故障診斷時(shí)需要考慮輸入特征向量之間的相關(guān)性，然后對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。為了避免特征向量之間存在相關(guān)性和相關(guān)性對(duì)模型訓(xùn)練造成不利影響，將故障特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

然后，根據(jù)Matlab軟件提供的標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。將經(jīng)過預(yù)處理后得到的特征向量作為輸入特征向量輸入至SVM模型中進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試。為了保證模型訓(xùn)練過程不受噪聲干擾，采用帶有閾值和歸一化處理的小波包分解方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置是一種能模擬齒輪裂紋、點(diǎn)蝕、斷齒、磨損、粘連及軸心錯(cuò)位等多種典型失效形式的實(shí)驗(yàn)裝置。在測(cè)試過程中，采用的壓電式加速度傳感器經(jīng)由Matlab軟件進(jìn)行PC端的數(shù)據(jù)分析。

首先，采用一個(gè)1 024點(diǎn)的窗口，與深度置信網(wǎng)絡(luò)（DBN）相結(jié)合，對(duì)收集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到一個(gè)1 750×1 024的診斷數(shù)據(jù)集，接著對(duì)各故障樣本展開進(jìn)一步訓(xùn)練，將最終剩余的25個(gè)樣本視為一個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集。然后，結(jié)合頻率域信號(hào)的維數(shù)與故障的種類數(shù)目，將網(wǎng)絡(luò)的層次（含輸入層）設(shè)定為5個(gè)層次，節(jié)點(diǎn)數(shù)目是1 024-500-300-100-5，學(xué)習(xí)速率是01，最多可以進(jìn)行100次的迭代。

最后，提出一種基于softmax神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，輸出矩陣形式為：[1,0,0,0,0]表示正常狀態(tài)，[0,1,0,0,0]表示開裂故障，[0,0,1,0,0]代表斷裂齒的缺陷，[0,0,0,1,0]代表點(diǎn)蝕缺陷，[0,0,0,0,1]表示磨損故障。

為了更好地體現(xiàn)DBN在圖像中的應(yīng)用，利用基于PC1，PC2和PC3的多維圖像進(jìn)行降維，實(shí)現(xiàn)圖像的可視化。在此基礎(chǔ)上，使用DBN算法從一組故障數(shù)據(jù)中抽取一組故障特征，并給出一個(gè)可視化的結(jié)果，如圖4所示。

圖4 故障特征提取可視化Fig.4 Visualization of Fault Feature Extraction

從圖4可以看出，在凝聚狀態(tài)下，原始數(shù)據(jù)的故障特征并不是很好分辨，誤差始終在?20%～20%之間波動(dòng)。特征值幅度曲線如圖5所示。利用DNN算法對(duì)故障特征值進(jìn)行優(yōu)化，利用隱層進(jìn)行調(diào)整，得出如圖6所示的重構(gòu)誤差變化曲線。

圖5 特征值幅度曲線Fig.5 Eigenvalue magnitude curve

圖6 重構(gòu)誤差變化曲線Fig.6 Reconstruction error variation curve

由圖6可知，經(jīng)過DNN算法一段時(shí)間的修正后，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重建精度穩(wěn)定到20%～40%之間，在更多的數(shù)據(jù)更新后，重建誤差出現(xiàn)了快速的收斂性，表明了該算法的優(yōu)越性。

綜上所述，經(jīng)本次的最終實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后，得出深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用效果良好，對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的各種故障有很好的判別能力，其判別效果與實(shí)際狀況一致，表明深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用是可行的。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)船用齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)特征提取和故障診斷，提出基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。采用基于模型的方法，先使用原始數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后再將經(jīng)過訓(xùn)練后的模型應(yīng)用于新的數(shù)據(jù)，最后使用測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DNN在船用齒輪箱的相關(guān)故障診斷中，不僅精度高，而且收斂性好。主要結(jié)論如下：

1）雖然其收斂速度相對(duì)較慢，但對(duì)于具有一定數(shù)據(jù)量的系統(tǒng)，其收斂速度也能夠滿足使用要求。

2）由于船用齒輪箱振動(dòng)信號(hào)特征復(fù)雜多變，本文通過大量實(shí)驗(yàn)研究，確定了DNN模型中最佳參數(shù)和超參數(shù)。

3）為了進(jìn)一步提高故障診斷效果，可以通過增加DNN模型的層數(shù)、提高 DNN模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)以及減小DNN模型中殘差單元和隨機(jī)單元等方式來進(jìn)一步提高DNN模型的診斷性能。

基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船用齒輪箱故障診斷方法具有一定的應(yīng)用價(jià)值，今后將進(jìn)一步研究模型優(yōu)化、輸入信號(hào)處理方式等。