陳延偉 李本云

摘要 文章以擋土墻土壓力計(jì)算作為研究對(duì)象，以不同類別土壓力計(jì)算作為重點(diǎn)，以文獻(xiàn)研究法、案例分析法、資料收集法等作為研究方法，在闡述擋土墻壓力計(jì)算關(guān)鍵概念及技術(shù)基礎(chǔ)上，從位移模式和位移大小兩個(gè)方面指明擋土墻土壓力計(jì)算的影響因素，最后從具有普適性意義的角度研究了相關(guān)工程計(jì)算問(wèn)題，明確和規(guī)范了擋土墻土壓力計(jì)算的方法和流程，旨在為工程應(yīng)用水平的提升提供支持。

關(guān)鍵詞 擋土墻；土壓力；結(jié)構(gòu)力學(xué)；靜力學(xué)；地質(zhì)條件

中圖分類號(hào) TU432文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2023）10-0090-03

0 引言

當(dāng)前，擋土墻土壓力計(jì)算方面的研究多集中于特定地質(zhì)條件、工程領(lǐng)域或是特殊擋土墻構(gòu)造之中，如有的學(xué)者專門針對(duì)地震狀態(tài)下開(kāi)展研究，有的集中于水利工程角度研究，有的則側(cè)重于圓弧形或者懸臂式擋土墻開(kāi)展研究，這對(duì)于在一般條件下全面掌握土壓力計(jì)算算法是不利的。因此，該文從普適性的角度出發(fā)，對(duì)擋土墻土壓力計(jì)算相關(guān)問(wèn)題的研究，按照從理論到實(shí)際的思路，先對(duì)關(guān)鍵技術(shù)及概念做了介紹，后對(duì)擋土墻土壓力的影響因素分別進(jìn)行了定性分析，最后從靜止土壓力、主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力、三者過(guò)渡狀態(tài)四個(gè)層面，論述了相關(guān)計(jì)算方法，闡釋了狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系，推導(dǎo)出計(jì)算公式，明確了計(jì)算流程。

1 關(guān)鍵概念及技術(shù)

1.1 擋土墻

1.1.1 擋土墻的定義

擋土墻是指為了確保土體的穩(wěn)定，在工程主體靠近土體一側(cè)專門搭建的承重墻[1]。根據(jù)擋土墻結(jié)構(gòu)的實(shí)際位置可以分作墻背、墻面、基底、墻頂、墻趾、墻踵等部位。墻背指的是橫斷面部分和被支承的土體發(fā)生直接接觸的位置。墻面是和墻背相對(duì)、臨空的位置?；资侵负偷鼗l(fā)生直接接觸的位置。墻頂是指和基底相對(duì)的墻的頂面。墻趾和墻踵是指基底的前端及后端位置[2]。擋土墻結(jié)構(gòu)主要由防水層、背襯層、耕作層、排水溝、排水層、混凝土層、墻面石等部分組成。

1.1.2 擋土墻的功能

根據(jù)擋土墻的位置不同，功能千差萬(wàn)別。設(shè)置在下方的擋土墻能夠確保路面地基穩(wěn)定，有效防止水土流失，防止出現(xiàn)滑動(dòng)、錯(cuò)位、移位、塌方等病害。設(shè)置在傍水側(cè)面的擋土墻起到加固堤壩、防止水流侵蝕和改變水流方向的作用。設(shè)置在隧道口的擋土墻起到有效減少隧道長(zhǎng)度、減輕施工壓力、降低施工造價(jià)和提升加固強(qiáng)度的作用[3]。在交通工程中，擋土墻對(duì)保護(hù)道路和過(guò)往車輛安全，以及保護(hù)周圍山體穩(wěn)定性，具有不可替代的作用。因此，對(duì)于擋土墻的研究不能僅僅局限于普通的生活及工業(yè)建筑工程，要具有普適性，能夠滿足要求更高的交通工程的需求。

1.2 土壓力

土壓力就是土體作用在建、構(gòu)筑物或圍護(hù)墻上的力，作用方向與墻背墻基角度和墻后土的特性有關(guān)。目前，常用的兩種計(jì)算理論是朗肯土壓力理論和庫(kù)倫土壓力理論，概括來(lái)說(shuō)力的大小就是側(cè)壓力系數(shù)乘以土體的豎向應(yīng)力[4]。根據(jù)擋土墻墻體是否發(fā)生位移以及位移的方向進(jìn)行分類，工程實(shí)際中土壓力主要有靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力三類。靜止土壓力是擋土墻沒(méi)有位移發(fā)生時(shí)，墻后的填土體對(duì)墻背產(chǎn)生作用的土壓力。主動(dòng)土壓力是受到墻后填土體作用力后，墻體向前發(fā)生位移，導(dǎo)致墻后填土應(yīng)力達(dá)到極限后對(duì)墻背產(chǎn)生的土壓力。被動(dòng)土壓力是受到墻后填土體作用力后，墻體向后發(fā)生位移，導(dǎo)致墻后填土應(yīng)力達(dá)到極限后對(duì)墻背產(chǎn)生的土壓力[5]。

1.3 CAD技術(shù)

在擋土墻土壓力計(jì)算過(guò)程中，直觀、準(zhǔn)確地把握每條線段每個(gè)夾角的相對(duì)位置和相對(duì)大小，提升作圖速度，一般使用CAD技術(shù)先行畫出結(jié)構(gòu)示意圖，標(biāo)出每個(gè)重要量值的具體數(shù)量，再進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。為進(jìn)一步提高顯示的精準(zhǔn)度，采取無(wú)三維重建的方法，將二維圖形轉(zhuǎn)變到三維上來(lái)，全面提升圖形的立體性和直觀性，提高設(shè)計(jì)效率。

2 擋土墻土壓力計(jì)算的影響因素分析

擋土墻土壓力主要受到位移模式和位移大小的影響。

2.1 位移模式的影響

在平動(dòng)、繞墻頂轉(zhuǎn)動(dòng)、繞墻底轉(zhuǎn)動(dòng)等狀態(tài)下，擋土墻土壓力呈現(xiàn)不同規(guī)律[6]。不同狀態(tài)對(duì)土壓力分布及合力作用位置有不同影響，如平移狀態(tài)下，主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力都近似線性分布，主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)在0.38～0.47H（H為墻高，下同），被動(dòng)類土壓力合力作用點(diǎn)約0.36H；繞墻頂轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下時(shí)，主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力都是非線性分布，主動(dòng)土壓力分布形態(tài)上移，在墻體的中下部出現(xiàn)土壓力的最大值，土壓力合力作用點(diǎn)約為0.39～0.57H（H為墻高），被動(dòng)土壓力最大值則出現(xiàn)在墻底部分，合力作用點(diǎn)高度約為0.18H；在繞墻底轉(zhuǎn)動(dòng)模式下主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力分布同樣呈明顯的非線性分布，主動(dòng)土壓力分布形態(tài)下移，在墻底處出現(xiàn)土壓力最大值，合力作用點(diǎn)高度約為0.24～0.3H，被動(dòng)土壓力最大值則出現(xiàn)在墻體的中上部，合力作用點(diǎn)高度約為0.55H[7]。

2.2 位移大小的影響

墻后土體從靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)變成極限狀態(tài)是漸變的，土壓力大小僅與擋土墻位移情況有關(guān)。當(dāng)位移增加時(shí)，土壓力從靜止?fàn)顟B(tài)漸變?yōu)闃O限狀態(tài)，在位移量足夠大時(shí)，導(dǎo)致墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，反之一直處在非極限狀態(tài)下。Terzaghi、Fang、Rowe等對(duì)此做了大量的模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明擋土墻的位移模式和位移量對(duì)其土壓力的大小和分布有著較大影響。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，他們指出達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)所需的擋墻位移量約為0.001H，達(dá)到被動(dòng)土壓力所需的擋墻位移量約為0.01H?！痘庸こ淌謨?cè)》中建議砂土達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)所需位移量為0.001H，達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)所需位移量為0.005H；黏性土達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)所需位移量為0.004H，達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)所需位移量大于0.01H。

3 具有普適性的擋土墻土壓力計(jì)算

在不考慮特殊地質(zhì)條件、特定工程領(lǐng)域下，分別研究擋土墻靜土壓力、主動(dòng)壓力、被動(dòng)壓力計(jì)算方法。為了在不同土壓力計(jì)算中保持各個(gè)變量表示的一致性，使用相同的計(jì)算簡(jiǎn)圖，如圖1所示。

3.1 靜土壓力計(jì)算方法

根據(jù)土壓力產(chǎn)生條件，擋土墻不發(fā)生任何位移，擋土墻背垂直且光滑，在半無(wú)限土體中，把土單元左側(cè)土體以墻背代替，則此單元體應(yīng)力狀態(tài)不變，豎向應(yīng)力仍然是自重應(yīng)力σz，水平應(yīng)力為σx，為作用在擋土墻上的靜止土壓力σ0。具體如公式（1）所示。

靜止土壓力是強(qiáng)度值，強(qiáng)度值在1 m寬的擋土墻上的合力值為E0。靜止土壓力強(qiáng)度σ0的分布和靜止土壓力合力E0的位置和大小，與土層、地下水等情況密切相關(guān)。在實(shí)踐中忽略掉次要影響因素，只考慮最基本影響因素的情況。具體如公式（2）所示。

3.2 主動(dòng)土壓力計(jì)算方法

當(dāng)擋土墻向離開(kāi)土體方向移動(dòng)至土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在墻上的土壓力稱為主動(dòng)土壓力，用Ea表示。實(shí)踐中有兩種方式，分別為朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算公式與庫(kù)倫主動(dòng)土壓力計(jì)算公式。

3.2.1 計(jì)算方法

該文使用朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算方法，其基本假設(shè)與原理如下：①墻背垂直光滑，不考慮墻背摩擦力；②擋土墻剛性，不考慮擋土墻變形；③墻后土體表面為平面且為無(wú)限體。所使用的原理主要有莫爾－庫(kù)倫強(qiáng)度理論、極限平衡條件、抗剪強(qiáng)度理論、莫爾應(yīng)力圓等。其具有多種表示方法，既可以用土單元的應(yīng)力狀態(tài)和擋土墻的位移狀態(tài)來(lái)表示主動(dòng)土壓力與被動(dòng)土壓力，還可以通過(guò)抗剪強(qiáng)度包線和應(yīng)力圓的位置關(guān)系描述。

3.2.2 計(jì)算流程

擋土墻主動(dòng)土壓力計(jì)算過(guò)程及推導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜，限于篇幅該文僅列出最核心的步驟。

（1）第i層土體形心的計(jì)算。在此將四邊形efgd劃分為矩形ofgn、三角形eof和三角形ndg，各自形心分別為a1、a2、a3，假定三角形eof形心a3到gd邊中點(diǎn)的距離為x1，三角形ndg的形心a2到gd邊中點(diǎn)的距離為x2，矩形ofgn的形心a1到gd邊中點(diǎn)的距離為x3，四邊形efgd的形心為a4，其到gd邊中點(diǎn)的距離為x，得形心到gd邊中點(diǎn)的距離x。具體如公式（3）所示。

（2）建立i土層微元土體水平方向的靜力平衡方程。將擋土墻分為不同土層，在每個(gè)土層水平方向建立平衡公式。水平方向上帶矢量符號(hào)的力總量為零，由此列出平衡方程，經(jīng)過(guò)一系列的推導(dǎo)簡(jiǎn)化，最后求得具體如公式（4）所示。

（3）建立i土層微元土體豎直方向的靜力平衡方程。與（2）中所述內(nèi)容相對(duì)應(yīng)，在每個(gè)土層微元土體豎直方向上，根據(jù)力的平衡列出公式，并經(jīng)過(guò)一系列簡(jiǎn)化帶入過(guò)程，具體如公式（5）所示。

（4）在i土層微元土體中對(duì)gd邊的中點(diǎn)取矩并經(jīng)過(guò)推導(dǎo)。根據(jù)力矩平衡公式，在所有對(duì)中點(diǎn)取矩情況下，始終保持力的平衡。由此列出平衡方程，并經(jīng)過(guò)一系列推導(dǎo)及簡(jiǎn)化，得到最終公式具體如公式（6）所示。

3.3 被動(dòng)土壓力計(jì)算方法

當(dāng)擋土墻向土體方向移動(dòng)至土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在擋土墻上的土壓力稱為被動(dòng)土壓力，用Ep表示。擋土墻被動(dòng)土壓力計(jì)算過(guò)程及推導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜，限于篇幅該文僅列出最核心的步驟。

（1）建立i土層微元土體水平方向的靜力平衡方程。被動(dòng)土壓力計(jì)算的原理與3.2中主動(dòng)土壓力計(jì)算保持一致，在每個(gè)土層水平方向上建立平衡公式，經(jīng)過(guò)一系列簡(jiǎn)化與推導(dǎo)過(guò)程，最后得到具體如公式（7）所示。

（2）建立i土層微元土體豎直方向的靜力平衡方程。在每個(gè)土層微元土體豎直方向上，根據(jù)力的平衡列出公式，并經(jīng)過(guò)一系列簡(jiǎn)化帶入過(guò)程，得到具體如公式（8）所示。

（3）在i土層微元土體中對(duì)gd邊的中點(diǎn)取矩可得。在第i土層微元土體中，根據(jù)力學(xué)平衡公式，結(jié)合公式（7）與公式（8），并經(jīng)過(guò)一系列推導(dǎo)及簡(jiǎn)化，得到最終公式具體如公式（9）所示。

3.4 靜土壓力、主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力過(guò)渡狀態(tài)

擋土墻的土壓力數(shù)值并非一個(gè)常數(shù)值，其隨著位移量變化而發(fā)生變化。墻體的位移方向與相對(duì)的位移量共同決定所產(chǎn)生土壓力的性質(zhì)及大小。而靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力只是三種特定情況下的土壓力，在他們中間的其他位移量時(shí)存在著過(guò)渡階段。這三種狀態(tài)不是獨(dú)立的三種狀態(tài)，而是根據(jù)墻體對(duì)于土體位移而得出的。墻體的位移方向和大小決定了土壓力的性質(zhì)和數(shù)值。位移不斷變化，狀態(tài)也就不斷變化。這三種土壓力的類型只是極值狀態(tài)對(duì)應(yīng)下的三種狀態(tài)，在相對(duì)位移的過(guò)程中，三種狀態(tài)依次呈現(xiàn)，是有明顯過(guò)渡的。

在相同的墻高和填土條件下，三種土壓力在量值上的關(guān)系為Ea

4 結(jié)語(yǔ)

該文開(kāi)展的在一般狀態(tài)下對(duì)擋土墻土壓力計(jì)算方法進(jìn)行研究，更多集中于三種極限狀態(tài)，即計(jì)算擋土墻靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力，對(duì)三者的過(guò)渡狀態(tài)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的定性分析。在實(shí)際工程應(yīng)用過(guò)程中，過(guò)渡狀態(tài)是占據(jù)多數(shù)情況的，因此在下一步的研究過(guò)程中，要著重對(duì)各種過(guò)渡狀態(tài)的計(jì)算方法開(kāi)展研究，并盡可能地涵蓋多種不同的地質(zhì)條件、工程行業(yè)領(lǐng)域及特殊擋土墻結(jié)構(gòu)中。該文主要介紹的一般工程建筑領(lǐng)域，對(duì)交通工程領(lǐng)域涉及較少，下一步要著重對(duì)該領(lǐng)域擋土墻土壓力計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行專門研究。此外，要結(jié)合CAD技術(shù)的應(yīng)用，不斷提升整體計(jì)算速度和工程應(yīng)用效率。

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