查 淞,夏海洋,黃紀軍,劉繼斌,馬 晨,李 冰

(1. 國防科技大學 電子科學學院, 湖南 長沙 410073; 2. 中國人民解放軍32035 部隊, 陜西 西安 710060; 3. 中國人民解放軍31007 部隊, 北京 100000)

電磁頻譜地圖(spectrum map)[1-2]也被稱之為無線電環(huán)境地圖(radio environment map)或無線電地圖(radio map),可從時間、空間、頻率和能量等多個維度對電磁環(huán)境進行定量描述[3],并結合地理信息系統(tǒng)進行可視化展示。電磁頻譜地圖為電磁空間認知與控制利用等諸多軍民應用提供基礎信息[4],其用途主要有四個方面:一是獲取電磁頻譜資源分布狀況[5-6],支撐頻譜資源精細化動態(tài)管理,實現(xiàn)電磁頻譜資源高效利用;二是獲取電磁輻射分布狀況,為電磁污染監(jiān)測與防治提供量化依據(jù);三是獲取電磁干擾行為規(guī)律,支撐黑廣播、偽基站等違法行為查處,維護用頻秩序;四是在軍事應用領域[7],電磁頻譜地圖可為電磁態(tài)勢生成、裝備部署運用、作戰(zhàn)用頻規(guī)劃和用頻沖突消解等應用[8]提供輔助決策信息。因此,準確、快速構建電磁頻譜地圖具有十分重要的意義[9]。

根據(jù)是否需要輻射源與傳播模型等先驗信息,電磁頻譜地圖構建方法[3,10]通常分為直接構建法、間接構建法和混合構建法三類。直接構建法主要包括最近鄰(nearest neighbour, NN)法[11]、自然鄰點(natural neighbour interpolation, NNI)法[12]、反距離加權(inverse distance weighted, IDW)法[13]、樣條(splines)法[14]、改進Shepard法[15]和梯度距離平方反比(gradient plus inverse distance squared,GIDS)法[16]等確定性插值法、克里金(Kriging)法[17]等地統(tǒng)計學變分插值法以及基于張量補全的多維頻譜地圖構建算法[18]。間接構建法需利用輻射源和傳播模型等先驗信息,主要包括基于完備先驗信息的正演法、基于發(fā)射機位置的估計法[19]、接收信號強度差分法[20]和信噪比輔助法[21]等?；旌蠘嫿ǚ▽⒅苯訕嫿ǚê烷g接構建法相結合,包括基于圖像處理的混合構建法[22]、基于傳播模型參數(shù)先驗信息的貝葉斯估計構建法[23-24]、利用克里金法對傳播模型構建結果進行修正的混合構建法[25-26]和基于多中心冪函數(shù)擬合的混合構建法[27]等。當前投入應用的電磁頻譜地圖[10]主要包括歐盟的“基于認知無線電系統(tǒng)測量與建模的感知無線電接入”項目和美國國防部高級研究計劃局的“先進射頻地圖”項目等,其中前者使用的主要構建方法就是克里金法。

實際應用中,常由于存在非合作輻射源以及傳播環(huán)境特性未知等原因,難以獲得輻射源和傳播模型相關的先驗信息,使得依賴先驗信息的間接構建法和混合構建法適用范圍受限。與此同時,信息技術的普及使得各類設備可采集得到大量電磁環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù),其中尤其以幅度的監(jiān)測最為普遍。因此,如何利用接收功率監(jiān)測數(shù)據(jù),在不依賴于先驗信息的條件下進行電磁頻譜地圖構建,成為電磁頻譜地圖構建研究的熱點。現(xiàn)有構建方法中,克里金法由于其結果為最佳線性無偏估計,具備構建精度高等優(yōu)點,故而應用更為廣泛[28-29]。然而針對電磁頻譜地圖準確、快速構建的需求,克里金法仍存在如下局限性[10]:一是電磁頻譜地圖構建不滿足克里金法所需的準二階平穩(wěn)假設或準內蘊假設前提條件,因而制約其構建精度;二是克里金法的計算復雜度隨監(jiān)測數(shù)據(jù)量的三次方增大,因而嚴重限制其構建速度。

針對上述問題,本文提出了一種基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡擬合和聚類克里金的構建方法,通過趨勢面擬合,將電磁頻譜地圖構建分解為路徑衰減和陰影衰落分量的估計問題,以提升構建精度;設計監(jiān)測數(shù)據(jù)聚類和自適應最優(yōu)鄰域選取機制,在保證構建精度的條件下減小計算數(shù)據(jù)量,以提升構建速度,從而利用數(shù)量有限的電磁環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù),在不需要先驗信息的條件下實現(xiàn)電磁頻譜地圖的準確、快速構建。設計并實現(xiàn)電磁頻譜地圖驗證系統(tǒng),搭建車載數(shù)據(jù)采集設備實測電磁環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù),對所提方法的可行性及構建性能進行驗證。

1 問題表述

Pr(n)=Pr,pl(n)+V(n)

(1)

式中,Pr,pl(n)和V(n)分別為確定性的路徑衰減分量和隨機性的陰影衰落分量。

路徑衰減由輻射功率擴散及傳播特性造成,因此路徑衰減分量Pr,pl(n)為所有輻射源路徑衰減影響的疊加,第m個輻射源在第n個監(jiān)測點處的路徑衰落影響[30]可表示為:

Pr,pl(n,m)=Pt(m)+K+10ηlgd0-

(2)

陰影衰落由障礙物阻擋產(chǎn)生的陰影效應造成,現(xiàn)有研究表明,陰影衰落分量為服從對數(shù)正態(tài)分布的空間相關隨機量,常采用Gudmundson模型[31]對其建模,位置sr(ni)與sr(nj)處的陰影衰落分量間的協(xié)方差為:

(3)

式中,σψ為陰影衰落標準差,dc為反映衰落變化快慢的相關距離。

2 基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡和聚類殘差克里金的構建方法

由經(jīng)驗傳播模型可知,路徑衰減分量表征區(qū)域內監(jiān)測數(shù)據(jù)的主要變化趨勢,而陰影衰落分量則可看成是疊加在主要變化趨勢上的加性噪聲,單個輻射源信號強度隨源距離變化基于仿真數(shù)據(jù)的曲線如圖1所示。

圖1 單個輻射源信號強度隨源距離變化曲線Fig.1 Curve of signal strength against distance from source on the condition of single radiation source

根據(jù)式(1)～(3)可知,由于確定性路徑衰減分量Pr,pl(n)的存在,監(jiān)測數(shù)據(jù)Pr(n)不滿足克里金法所需的準二階平穩(wěn)假設或準內蘊假設前提,而其中的陰影衰落分量V(n)數(shù)學期望為0,且協(xié)方差函數(shù)僅與兩點之間的距離相關,滿足二階平穩(wěn)假設。因此,首先使用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡對趨勢面進行擬合獲得路徑衰減分量估計,然后將監(jiān)測數(shù)據(jù)與對應位置的路徑衰減分量估計值作差,針對殘差監(jiān)測數(shù)據(jù)使用克里金法獲得陰影衰落分量估計,以滿足克里金法應用前提條件,提升電磁頻譜地圖構建精度。此外,克里金法的計算復雜度隨數(shù)據(jù)量的三次方增大,然而由式(3)可知,不同位置陰影衰落分量的相關性隨著距離的增加而減小,因而與待估計位置距離越遠的殘差監(jiān)測數(shù)據(jù)參與計算所能獲得的構建精度提升越小,同時還會急劇增加克里金法的計算復雜度。本文在陰影衰落分量估計時首先根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)位置進行聚類,然后以克里金方差作為度量選取最優(yōu)鄰域參與計算,從而在保證構建精度的條件下減小參與克里金法計算的數(shù)據(jù)量,提升電磁頻譜地圖構建速度。

基于此,為實現(xiàn)電磁頻譜地圖的準確、快速構建,提出基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡和聚類克里金的構建方法,實現(xiàn)流程如圖2所示,主要包括基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的路徑衰減分量估計和基于聚類克里金的陰影衰落分量估計兩部分。

圖2 基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡和聚類克里金的構建方法流程圖Fig.2 Flowchart of map construction method based on general regression neural network and clustering Kriging

2.1 基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的路徑衰減分量估計

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡[32](general regression neural network,GRNN)是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的一種變形形式,以樣本數(shù)據(jù)為后驗條件,輸出是輸入的徑向基函數(shù)和神經(jīng)元參數(shù)的線性組合。GRNN以非線性回歸分析理論為基礎,兼具數(shù)據(jù)的內插和外推功能,具有非線性映射能力強、收斂速度快的特點,在樣本數(shù)量較少時有較好的預測效果,對于不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)也有較強的處理性能。因此本文在趨勢面擬合中采用GRNN進行路徑衰減分量估計,包含輸入層、隱含層、加和層和輸出層四層,其估計流程如圖3所示。

圖3 路徑衰減分量估計流程圖Fig.3 Flowchart of path-loss component estimation

輸入層接收待估計點位置s0=(x0,y0)T,其神經(jīng)元的數(shù)量與位置向量s0的維數(shù)相等,傳輸函數(shù)使用簡單的線性函數(shù)。隱含層為徑向基層。由于路徑衰減分量隨距離按指數(shù)形式變化,因此采用高斯函數(shù)作為基函數(shù),即:

(4)

式中:監(jiān)測數(shù)據(jù)位置sr(n)為基函數(shù)的中心向量;σs為平滑因子,控制感興趣區(qū)域R內路徑衰減分量整體趨勢的平滑程度,也是廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡對于環(huán)境特征的描述,與路徑衰減指數(shù)密切相關。

圖4即為仿真實驗中,不同平滑因子條件下,廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡對于路徑衰減趨勢面擬合效果的對比。路徑衰減指數(shù)為3的情況下,由圖可見,平滑因子的取值在2～6之間能較好地對路徑衰減分量進行擬合。

(a) σs=2

加和層則包含兩種神經(jīng)元:第一種為計算隱含層各神經(jīng)元的代數(shù)和,即分母單元;第二種為計算隱含層神經(jīng)元的加權和,權值為各訓練樣本的期望輸出值,即分子單元。輸出層將加和層的分子單元、分母單元的輸出相除,作為待估計點位置的路徑衰減分量估計值,即:

(5)

2.2 基于聚類殘差克里金的陰影衰落分量估計

步驟1：殘差監(jiān)測數(shù)據(jù)聚類。近鄰傳播(affinity propagation,AP)聚類[33]是一種基于近鄰信息傳遞的聚類方法,在線性遞歸的過程中實現(xiàn)所有點到最近的類代表點的相似度之和最大,可在不預設類數(shù)量等信息的前提下自適應聚類,適應基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的電磁頻譜地圖構建中監(jiān)測數(shù)據(jù)空間采樣率低、分布隨機性強等特點。定義不同監(jiān)測數(shù)據(jù)位置sr(ni)和sr(nj)的相似度為m(i,j),其表達式為:

(6)

使用N階零矩陣初始化“吸引度”矩陣R和“歸屬度”矩陣A,并通過式(7)、式(8)分別對兩個矩陣中的第i行、第j列元素進行更新。

(7)

(8)

當?shù)\算后聚類邊界不再發(fā)生變化時,或達到預設的最大迭代次數(shù)后停止迭代。聚類結果按照與待估計位置s0距離由近至遠標記為C1,C2,…,CK,其中K為簇的數(shù)量。

(9)

為保證式(9)的估計結果為最優(yōu)無偏估計,根據(jù)二階平穩(wěn)假設,式(9)中的克里金權重系數(shù)由式(10)求得

Kλ=M

(10)

其中,理論變差函數(shù)γ(·)定量描述陰影衰落分量的空間相關性,由殘差監(jiān)測數(shù)據(jù)計算得到的實驗變差函數(shù)配以相應理論模型擬合得到。

同時,式(9)估計精度由克里金方差表示:

(11)

式中,L為拉格朗日常數(shù),由式(10)求解。

步驟3：最優(yōu)鄰域選取。由于陰影衰落分量空間相關性隨著間距增加而減小,因而與位置s0相距較遠的殘差監(jiān)測數(shù)據(jù)構建式(9)所能獲得的精度提升有限,同時還會顯著增加式(10)求解的計算復雜度。為量化新增數(shù)據(jù)對估計結果的貢獻,使用增添數(shù)據(jù)前后克里金方差的相對變化作為最優(yōu)鄰域選取準則。

(12)

3 實驗驗證與性能分析

為驗證本文方法的可行性及性能,本節(jié)設計并實現(xiàn)電磁頻譜地圖驗證系統(tǒng),搭建車載數(shù)據(jù)采集設備實測電磁環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù),并選取應用最為廣泛的IDW法、NN法以及普通克里金(ordinary Kriging,OK)法[17]作為參考方法,進行對比分析。

3.1 驗證系統(tǒng)組成與實測數(shù)據(jù)測試

電磁頻譜地圖驗證系統(tǒng)組成如圖5所示,主要包含數(shù)據(jù)采集控制、頻譜地圖構建、可視化交互和數(shù)據(jù)庫4個軟件模塊以及數(shù)據(jù)采集外設。系統(tǒng)工作過程中,數(shù)據(jù)采集控制模塊控制數(shù)據(jù)采集外設采集預設頻段內的監(jiān)測數(shù)據(jù),電磁頻譜地圖構建模塊使用監(jiān)測數(shù)據(jù)實現(xiàn)電磁頻譜地圖構建,可視化交互模塊將構建結果結合地理信息(行政圖、衛(wèi)星影像圖等)進行展示,數(shù)據(jù)庫模塊用于管理監(jiān)測數(shù)據(jù)和地理信息等數(shù)據(jù)。

圖5 電磁頻譜地圖驗證系統(tǒng)組成Fig.5 Composition of spectrum map verification system

電磁頻譜地圖驗證系統(tǒng)實物圖如圖6所示,為提升監(jiān)測數(shù)據(jù)采集效率,圖中將系統(tǒng)搭載于汽車平臺。系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)采集外設由頻譜儀、導航天線和測量天線等部分構成。頻譜儀采用Tektronix公司RSA507A便攜式頻譜分析儀,工作頻率范圍為9 kHz～7.5 GHz,實時分析帶寬為40 MHz,內置標準GPS/北斗接收機獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)位置信息。導航天線選用商用四星多頻蝶形天線。測量天線根據(jù)所需監(jiān)測頻率范圍進行選取。鑒于移動通信頻段的電磁環(huán)境相對穩(wěn)定,圖5中使用工作頻段為800～2 700 MHz的全向天線進行數(shù)據(jù)采集。系統(tǒng)軟件部分采用BS架構,使用Java語言開發(fā),各軟件模塊共用同一界面,如圖6所示。

圖6 電磁頻譜地圖驗證系統(tǒng)實物圖Fig.6 Thereal profile of spectrum map verification systems

選取長沙市星沙工業(yè)園某區(qū)域實地采集監(jiān)測數(shù)據(jù),區(qū)域尺寸約為2 km×2 km,便攜式頻譜分析儀頻率范圍設置為800～2 700 MHz。為使實測數(shù)據(jù)可整體、準確反映電磁頻譜空間,數(shù)據(jù)采集點在感興趣區(qū)域中應當盡可能地分散。因此,在實驗數(shù)據(jù)采集過程中車速保持在20 km/h左右,每隔5 s存儲接收功率與位置信息,圖7中右下方為某一位置處的功率-頻率圖,水滴狀符號為此次數(shù)據(jù)采集任務中所有監(jiān)測數(shù)據(jù)的位置。通過對感興趣區(qū)域的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化處理,獲得243個有效的監(jiān)測數(shù)據(jù),再隨機選取一定數(shù)量的監(jiān)測數(shù)據(jù),使用本文所提方法構建電磁頻譜地圖,得到圖7所示熱力圖。某一頻率上,區(qū)域內的接收信號強度在-64～-28 dBm范圍內,且不同位置的信號強弱可通過熱力圖顏色進行區(qū)分。

圖7 系統(tǒng)軟件界面與構建結果Fig.7 System software interface and construction result

3.2 算法性能對比分析

考慮到電磁態(tài)勢生成等電磁頻譜地圖具體應用中,構建精度和構建速度是電磁頻譜地圖構建的關鍵,因此本部分選取均方誤差(mean-square error, MSE)和構建時間作為評價指標,以OK方法作為參考方法,使用3.1節(jié)中實地采集的監(jiān)測數(shù)據(jù),通過十折交叉驗證方式,與本文方法進行性能對比分析。

圖8給出了不同監(jiān)測數(shù)據(jù)量條件下本文方法與DIW、NN和OK方法的均方誤差?？梢钥闯?①四種方法的MSE都隨著數(shù)據(jù)量的增大而減小。表明獲取的監(jiān)測數(shù)據(jù)越多,電磁頻譜地圖構建精度越高。②在相同的數(shù)據(jù)量條件下,本文方法的MSE均明顯小于其余方法的,且本文方法與OK方法精度較為接近,但兩者之間的差值隨著數(shù)據(jù)量的增大而逐漸增大。這表明使用相同數(shù)量的監(jiān)測數(shù)據(jù)構建電磁頻譜地圖,本文方法能獲得較其余構建方法更高的構建精度,且隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)的增多,本文方法在構建精度方面的優(yōu)勢更顯著。

圖8 不同監(jiān)測數(shù)據(jù)量條件下的均方誤差對比Fig.8 MSE comparison on conditions of different amount of monitoring data

由于路徑衰減分量的存在,監(jiān)測數(shù)據(jù)并不滿足克里金法應用前提,相較于直接對監(jiān)測數(shù)據(jù)應用克里金法的OK方法,本文方法僅對去除路徑衰減分量影響的殘差監(jiān)測數(shù)據(jù)使用克里金法,更符合克里金法應用前提,因而實現(xiàn)了構建精度的提升。此外,監(jiān)測數(shù)據(jù)越多,GRNN對于路徑衰減趨勢面的擬合效果越好,因而利用殘差監(jiān)測數(shù)據(jù)通過克里金法估計陰影衰落的效果也就越好,所以相較于OK方法,本文方法構建精度的提升更明顯。上述結果說明,將電磁頻譜地圖構建分解為路徑衰減和陰影衰落分量的估計,分別使用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡和克里金法進行擬合和求解,可提升構建精度。

由于構建精度是評價電磁頻譜地圖構建算法最重要的指標,且本文方法與OK方法相較其余兩種方法構建精度更高,因此僅對本文方法和OK方法的時間成本進行對比。圖9給出了不同監(jiān)測數(shù)據(jù)量條件下本文方法與OK方法的時間成本?？梢钥闯?①兩種方法的時間成本均隨著數(shù)據(jù)量的增大而增大。這表明參與計算的監(jiān)測數(shù)據(jù)越多,電磁頻譜地圖構建速度越慢。②在相同的數(shù)據(jù)量條件下本文方法的時間成本均小于OK方法的,且兩者之間的差值隨著數(shù)據(jù)量的增大而逐漸增大。這表明使用相同數(shù)量的監(jiān)測數(shù)據(jù)構建電磁頻譜地圖,本文方法能獲得較OK方法更優(yōu)的構建速度,且隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)的增多,本文方法在構建速度方面的優(yōu)勢更顯著。

圖9 不同監(jiān)測數(shù)據(jù)量條件下的時間成本對比Fig.9 Time cost comparison on conditions of different amount of monitoring data

與OK方法使用所有監(jiān)測數(shù)據(jù)不同,本文方法從監(jiān)測數(shù)據(jù)的空間相關性出發(fā),通過監(jiān)測數(shù)據(jù)聚類和最優(yōu)鄰域選取,極大減少了參與克里金法計算的數(shù)據(jù)量,因而獲得構建速度的提升。且隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)量的增大,構建速度方面的提升更明顯。上述結果說明,通過監(jiān)測數(shù)據(jù)聚類和最優(yōu)鄰域選取可在保證構建精度的條件下提升構建速度,且式(12)所示最優(yōu)鄰域選取標準是合理有效的。

4 結論

針對電磁頻譜地圖高精度快速構建問題,本文提出基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡擬合和聚類克里金的構建方法,通過趨勢面擬合,將電磁頻譜地圖構建分解為路徑衰減和陰影衰落分量的估計問題,以提升構建精度;設計監(jiān)測數(shù)據(jù)聚類和自適應最優(yōu)鄰域選取機制,在保證構建精度的條件下減小計算數(shù)據(jù)量,以提升構建速度,從而利用數(shù)量有限的電磁環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù),在不需要先驗信息的條件下實現(xiàn)電磁頻譜地圖的準確、快速構建。設計并實現(xiàn)電磁頻譜地圖驗證系統(tǒng),搭建車載數(shù)據(jù)采集設備實測電磁環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù),驗證了所提方法的可行性及構建性能。

下一步將研究泛在感知條件下的電磁頻譜地圖構建,重點解決基于多精度監(jiān)測數(shù)據(jù)的電磁頻譜地圖構建問題。