蔣伊琳,唐三強(qiáng),陸滿君,張莉婷

(1． 哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 哈爾濱工程大學(xué) 先進(jìn)船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150001;3. 上海無(wú)線電設(shè)備研究所, 上海 200000)

受硬件限制,單一子帶系統(tǒng)觀測(cè)的頻帶范圍受到限制,回波所含目標(biāo)信息有限,由這些信息反演所得到的圖像分辨率也相應(yīng)受到制約。為了提高距離分辨率需要提高信號(hào)帶寬,而受制于Nyquist采樣定理這將導(dǎo)致發(fā)射、接收系統(tǒng)更加復(fù)雜,給系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)增加了很大的難度。隨著雷達(dá)技術(shù)和信息處理技術(shù)的發(fā)展,為了克服單一子帶的局限,多子帶融合技術(shù)的綜合使用逐漸成為一種趨勢(shì)[1]。

多子帶融合的本質(zhì)是外推預(yù)測(cè)高低子帶之間的空余頻段[2]。傳統(tǒng)的多頻段融合方法可以分為兩類:

第一類是非參數(shù)方法,不需要目標(biāo)的先驗(yàn)信息。文獻(xiàn)[3]提出了放大間隙數(shù)據(jù)幅度和相位估計(jì)(gapped-data amplitude and phase estimation, GAPES)方法。該方法采用最小二乘法迭代估計(jì)未知頻譜。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)證實(shí)了該方法的有效性,但不適當(dāng)?shù)某跏蓟赡軙?huì)使該方法陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[4]將不同雷達(dá)的相位偏差建模為線性相位和恒定相位。該方法采用全相位快速傅里葉變換(all-phase fast Fourier transform, apFFT)對(duì)脈沖壓縮后的圖像進(jìn)行相關(guān)處理,估計(jì)恒定相位和線性相位,但是,apFFT脈沖壓縮方式失去了信號(hào)初相信息,只能顯示小角度范圍內(nèi)的相位信息,在面對(duì)大角度相位差距時(shí),會(huì)出現(xiàn)跨距離窗現(xiàn)象,造成估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[5]提出了一種以稀疏表示為基礎(chǔ)的融合算法,通過(guò)相干補(bǔ)償與高分辨率成像相結(jié)合的方法來(lái)補(bǔ)償非相干相位,獲得高分辨率的逆合成孔徑雷達(dá)融合圖像。

第二類是參數(shù)化方法,建立參數(shù)化模型,求解相關(guān)參數(shù)。與非參數(shù)方法相比,參數(shù)化方法利用了豐富的先驗(yàn)信息,具有更優(yōu)越的性能。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于全極點(diǎn)模型的融合方法。該方法分別為較低和較高子帶建立前向預(yù)測(cè)矩陣,然后采用奇異值分解和Akaike信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion, AIC)估計(jì)極點(diǎn)數(shù),并采用最小二乘法求解模型參數(shù)。補(bǔ)償相位偏移后,得到積分頻率信號(hào)。然而,這種方法在低信噪比下難以確定模型階數(shù),模型階數(shù)錯(cuò)誤對(duì)線性模型估計(jì)結(jié)果會(huì)造成極大偏差。文獻(xiàn)[7]研究了復(fù)合制導(dǎo)體制下多傳感器異步信息融合的時(shí)間同步和空間配準(zhǔn)問(wèn)題,并提出一種自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法,該算法采用預(yù)測(cè)殘差構(gòu)造狀態(tài)模型誤差統(tǒng)計(jì)量,通過(guò)自適應(yīng)因子調(diào)整狀態(tài)模型信息對(duì)狀態(tài)參數(shù)估值的貢獻(xiàn),有效控制狀態(tài)模型噪聲異常對(duì)狀態(tài)參數(shù)估值的影響。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于廣義似然比(generalized likelihood ratio, GLR)檢測(cè)的多階段方法,用于使用稀疏子帶測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)目標(biāo)距離像。文獻(xiàn)[9]采用root-MUSIC算法和最小二乘法估計(jì)非相干相位(incoherent phase, ICP),然后利用相干處理對(duì)不同雷達(dá)之間的ICP進(jìn)行補(bǔ)償,成功合成了四種光子雷達(dá)的雷達(dá)回波。文獻(xiàn)[10]提出了一種復(fù)雜噪聲環(huán)境下的多雷達(dá)子帶融合新算法,該算法基于噪聲概率密度函數(shù),引入懲罰函數(shù)來(lái)抑制不同類型的噪聲。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于改進(jìn)RELAX算法的多頻帶融合方法,該算法將最大差分準(zhǔn)則應(yīng)用于回波Hankel矩陣的奇異值,以提高計(jì)算散射中心數(shù)的精度。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于合成實(shí)矩陣奇異值的模型階數(shù)估計(jì)方法,合成數(shù)據(jù)矩陣包括復(fù)雜觀測(cè)數(shù)據(jù)及其共軛數(shù)據(jù),充分利用了現(xiàn)有數(shù)據(jù)信息,該方法比傳統(tǒng)的基于復(fù)雜觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣的模型階數(shù)估計(jì)方法有更好的效果,可以在較低的信噪比下估計(jì)模型階數(shù)。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于多輸出變量高斯過(guò)程模型的多波段圖像融合方法。

本文為了解決全極點(diǎn)模型在低信噪比下模型階數(shù)不準(zhǔn)、性能較差的問(wèn)題,將一種噪聲抑制方法引入模型,通過(guò)在建立模型過(guò)程中對(duì)信號(hào)Hankel矩陣主奇異值各分量加權(quán)和歸置等方法,達(dá)到抑制噪聲的目的,并采用整體前向預(yù)測(cè)矩陣對(duì)全極點(diǎn)模型參數(shù)進(jìn)行整體估計(jì),從而減少計(jì)算量。

1 噪聲抑制方法

針對(duì)文獻(xiàn)[6]在低信噪比情況下的不足進(jìn)行改進(jìn),有效提高低信噪比條件下模型參數(shù)的估計(jì)精度。

將雷達(dá)回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)共軛相乘可以得到基帶信號(hào),其頻率分量與目標(biāo)上散射中心之間的相對(duì)距離成比例。對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行采樣和逆傅里葉變換,以提供目標(biāo)的距離分辨輪廓?？拷走_(dá)的散射中心具有隨頻率衰減的散射振幅,而遠(yuǎn)離雷達(dá)的散射中心具有隨頻率增加的散射振幅。以如下基帶信號(hào)s(n)[14]為例:

(1)

其中:Ak表示散射點(diǎn)散射強(qiáng)度;fk表示子帶起始頻率;fn=fk+n·Δf,n∈[0,Nk),Nk為頻率步進(jìn)數(shù);am表示第m個(gè)散射中心類型;θm表示第m個(gè)散射點(diǎn)的角度。在帶寬不是很寬時(shí)可以將式(1)表示為全極點(diǎn)模型[15]。以信號(hào)s1為例抑制噪聲,首先構(gòu)建如式(2)所示Hankel矩陣:

(2)

其中,L1表示相關(guān)窗長(zhǎng)度,Hankel矩陣與線性時(shí)不變系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)相關(guān)聯(lián)。子空間分解方法利用Hankel矩陣的特征結(jié)構(gòu)來(lái)估計(jì)線性時(shí)不變信號(hào)模型的參數(shù)[16]。為得到精確的模型參數(shù),通常采用L1=N1/3,當(dāng)L1較大時(shí)雖然能得到更好的分辨率,但是對(duì)噪聲的適應(yīng)能力較弱。

對(duì)H1矩陣進(jìn)行奇異值分解[17],得到式(3):

(3)

S1=diag(σ1,σ2,…,σr)

(4)

其中,σi(i=1,2,…,r)為矩陣H1的所有奇異值,且σ1≥σ2≥…≥σr≥0,即S1為奇異值依次減小的對(duì)角矩陣。根據(jù)奇異值分解原理,分解后得到奇異值依次減小的對(duì)角奇異值矩陣S1。其中σi(i=1,2,…,r)代表不同的信號(hào)分量。通常接近于零的較小的σi代表噪聲分量,較大的σi代表目標(biāo)散射點(diǎn)分量。將噪聲分量對(duì)應(yīng)的σi根據(jù)需要取一個(gè)較小值或者歸置為零,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的抑制。如此可以得到新的對(duì)角奇異值S′1。

再重構(gòu)恢復(fù)出H′1矩陣:

(5)

利用式(5),對(duì)矩陣H′1求取矩陣H′1的反對(duì)角線元素的平均,即可重構(gòu)出抑制噪聲后的雷達(dá)信號(hào)序列:

(6)

其中,mn為求解的第n點(diǎn)時(shí)H′1矩陣中的反對(duì)角線上元素個(gè)數(shù),即符合i+j-1=n的H′1(i,j)元素個(gè)數(shù),∑H′1(i,j)表示每次對(duì)矩陣H′1的反對(duì)角線元素求和。

奇異值分解法抑制噪聲的步驟總結(jié)如下:

1)將雷達(dá)回波信號(hào)序列s(n)重排成Hankel矩陣;

2)對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解,即H=USVΗ,得到奇異值對(duì)角矩陣S;

3)根據(jù)奇異值跟蹤目標(biāo)和噪聲等不同信號(hào)分量,然后將噪聲分量對(duì)應(yīng)的奇異值歸置,即為抑制噪聲,得到新的奇異值對(duì)角矩陣S′;

4)用新的奇異值對(duì)角矩陣S′重構(gòu)H′矩陣,H′=US′VΗ;

5)將重構(gòu)的H′矩陣再進(jìn)行重排,得到抑制噪聲后的信號(hào)序列s′(n)。

在實(shí)際多子帶融合過(guò)程中,只需對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行加權(quán)和對(duì)噪聲分量進(jìn)行歸置即可,不用再恢復(fù)出抑制噪聲后的信號(hào)序列,這里是為了將噪聲抑制后信號(hào)與原信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。

2 多子帶融合方法

超寬帶處理要求每個(gè)子帶具有一致的頻譜信號(hào),即每個(gè)子帶的全極點(diǎn)模型必須一致。當(dāng)子帶測(cè)量值由獨(dú)立工作的寬帶雷達(dá)收集時(shí),會(huì)出現(xiàn)互相干問(wèn)題。本文應(yīng)用相干函數(shù)的方法補(bǔ)償任意數(shù)量的子帶之間缺乏一致性的問(wèn)題。

全極點(diǎn)模型是一種用指數(shù)函數(shù)近似冪指函數(shù)的方法,其原理是通過(guò)線性模型參數(shù)估計(jì)逼近非線性信號(hào),算法整體流程如圖1所示。

圖1 算法整體流程Fig.1 Overall algorithm flow chart

可以將式(1)表示的基帶信號(hào)表示為如下所示的全極點(diǎn)模型:

(7)

其中,P表示極點(diǎn)數(shù)目,ak表示極點(diǎn)幅值系數(shù),pk表示模型的極點(diǎn)。通過(guò)將單獨(dú)的全極點(diǎn)模型擬合到每個(gè)子帶,并調(diào)整模型直到它們一致,可以使子帶相互一致。

設(shè)計(jì)多部同視角觀測(cè)的獨(dú)立工作的雷達(dá)為例,其起始頻率為fi(i=1,2,…,n),頻率步進(jìn)數(shù)分別為Ni(i=1,2,…,n),各子帶表示為si。根據(jù)式(2)構(gòu)建各子帶的Hankel矩陣:

(8)

為了估計(jì)各個(gè)子帶的全極點(diǎn)模型參數(shù),對(duì)各個(gè)子帶的Hankel矩陣按式(3)進(jìn)行奇異值分解,得到:

(9)

通過(guò)分解Hi,可以通過(guò)以下四步過(guò)程來(lái)估計(jì)每個(gè)子帶的全極點(diǎn)模型參數(shù):

步驟1：根據(jù)奇異值矩陣Si估計(jì)各個(gè)子帶的模型階數(shù)Pi。

步驟2：Pi將Vi劃分為相互正交的信號(hào)子空間和噪聲子空間。利用root-MUSIC算法估計(jì)每個(gè)子帶的信號(hào)極點(diǎn)。

步驟3：根據(jù)最小線性二乘擬合來(lái)確定全極點(diǎn)模型的幅值系數(shù)。

步驟4：根據(jù)極點(diǎn)值與極點(diǎn)幅值系數(shù)調(diào)整各個(gè)子帶互相干。

在步驟1中,Si中的奇異值用于估計(jì)兩個(gè)子帶的適當(dāng)模型階數(shù)。相對(duì)較大的奇異值對(duì)應(yīng)于強(qiáng)信號(hào)分量,而較小的奇異值通常對(duì)應(yīng)于噪聲。對(duì)于低噪聲水平,在大的和小的奇異值之間有一個(gè)急劇的轉(zhuǎn)變,如圖2所示。這個(gè)轉(zhuǎn)變點(diǎn)可以用來(lái)估計(jì)模型階數(shù)。但是在較高的噪聲水平下,從大奇異值到小奇異值的過(guò)渡是非常平滑的,因此在低信噪比環(huán)境下精確估計(jì)模型階次會(huì)相當(dāng)困難。

圖2 主對(duì)角奇異值曲線Fig.2 Main diagonal singular value curve

估計(jì)模型的方法有很多,其中比較經(jīng)典的方法有采用AIC和最終預(yù)測(cè)誤差(final prediction error, FPE )準(zhǔn)則等,本文采用一種歸一化比值法進(jìn)行模型估計(jì)。設(shè)σi(i=1,2,…,m)為矩陣S的奇異值,且有σ1≥σ2≥…≥σm=0,定義歸一化比值為

(10)

預(yù)先設(shè)定一個(gè)閾值(如0.990),當(dāng)p是ρ(k)的值大于或等于該閾值的最小整數(shù)的時(shí)候,即可認(rèn)為在矩陣的奇異值中,前p個(gè)為主要奇異值,即對(duì)應(yīng)于強(qiáng)的信號(hào)成分的奇異值,而后面的奇異值即為次奇異值,對(duì)應(yīng)于噪聲奇異值,從而可以將p定為該信號(hào)模型的階數(shù)。

(11)

Ai的第一行為dij,表示各個(gè)子帶的第一行的j個(gè)元素,構(gòu)成如下多項(xiàng)式:

(12)

Ai(z)的根即為各子帶的極點(diǎn)值。一般來(lái)講,信號(hào)模型的變化會(huì)導(dǎo)致極點(diǎn)在復(fù)平面上偏離單位圓,但是在每個(gè)子帶上,這個(gè)變化會(huì)非常小,所以可以認(rèn)定主導(dǎo)信號(hào)成分的極點(diǎn)更靠近單位圓。于是可以選取最靠近單位圓的Pi個(gè)點(diǎn)作為各個(gè)子帶的極點(diǎn),得到pi=[p1,p2,…,pPi]。

根據(jù)步驟3估計(jì)各子帶的全極點(diǎn)幅值系數(shù),可以歸結(jié)為一個(gè)線性最小二乘問(wèn)題,根據(jù)式(13)即可得到各子帶極點(diǎn)幅值系數(shù)。

(13)

隨后可以根據(jù)式(7)表示各個(gè)子帶的值Mi(fn),根據(jù)步驟4調(diào)整各個(gè)子帶至互相干位置,根據(jù)相干函數(shù)

(14)

可以得到極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度Δθ和復(fù)振幅稀疏B的最小值。于是,較低子帶數(shù)據(jù)可以由式(15)給出的互相干數(shù)據(jù)代替:

(15)

這樣就完成了各個(gè)子帶的互相干。在完成各個(gè)子帶互相干之后,可以進(jìn)行多子帶融合步驟,各子帶可以看作根據(jù)目標(biāo)散射點(diǎn)格式由多個(gè)正弦波疊加的混合信號(hào),如圖3所示。

圖3 多子帶信號(hào)示意圖Fig.3 Schematic diagram of multi-subband signal

根據(jù)Cuomo等[6]提出的全極點(diǎn)模型,提出一種計(jì)算更加簡(jiǎn)便的方式:將多個(gè)子帶的Hankel矩陣疊加,根據(jù)一個(gè)Hankel矩陣計(jì)算出各個(gè)子帶需要預(yù)測(cè)頻段的參數(shù),根據(jù)將要進(jìn)行預(yù)測(cè)的所用子帶的Hankel矩陣構(gòu)建整體前向預(yù)測(cè)矩陣:

(16)

根據(jù)整體前向預(yù)測(cè)矩陣可以直接求解得到多子帶融合信號(hào)的極點(diǎn)值和極點(diǎn)幅值,相較于兩兩子帶構(gòu)造預(yù)測(cè)矩陣可以減少很大的運(yùn)算量。按照式(9)進(jìn)行奇異值分解,得到U、S、V矩陣。然后按照步驟1～3進(jìn)行計(jì)算,得到整體極點(diǎn)值與極點(diǎn)幅值系數(shù)。

根據(jù)式(7)即可求出預(yù)測(cè)子帶的值,得到全頻段信號(hào)子帶表示如式(17)所示:

(17)

其中,Ni表示各子帶頻點(diǎn)數(shù),Nmi表示待預(yù)測(cè)子帶頻點(diǎn)數(shù)。這樣就可以得到一個(gè)由多子帶融合而成的全頻段子帶。

3 實(shí)例仿真

以三段子帶信號(hào)為例﹐其起始頻率分別為f1、f2、f3,頻率步進(jìn)數(shù)分別為N1、N2、N3,高低子帶的跳頻間隔均為Δf,其中f2=f1+ΔB1,f3=f2+ΔB2, ΔB>Δf·N1,ΔB為高子帶與低子帶起始頻率間隔。根據(jù)式(1)以兩個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)為例,按表1的各子帶數(shù)據(jù)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到各子帶信號(hào)s1、s2、s3。

表1 各子帶數(shù)據(jù)參數(shù)

圖4 降噪前主對(duì)角奇異值Fig.4 Singular value of main diagonal before noise reduction

當(dāng)信噪比越低時(shí),奇異值曲線逐漸趨于平滑,對(duì)模型精度會(huì)有一定影響。對(duì)主對(duì)角奇異值矩陣按第2節(jié)中方法對(duì)SNR=-15 dB和SNR=-20 dB的信號(hào)進(jìn)行噪聲抑制處理,將噪聲分量歸置為零或是極小值,對(duì)目標(biāo)主分量乘以權(quán)重。得到噪聲抑制后的對(duì)角奇異值如圖5所示。

圖5 噪聲抑制后的主對(duì)角奇異值Fig.5 Singular value of main diagonal after noise suppression

噪聲抑制后的SNR=-15 dB與SNR=-20 dB信號(hào)主對(duì)角奇異值與SNR=10 dB基本重合,且噪聲分量低于SNR=-10 dB。根據(jù)式(5)重構(gòu)Hankel矩陣,然后根據(jù)式(6)重構(gòu)信號(hào)。對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到距離包絡(luò),如圖6所示。根據(jù)圖6可知在距離方向上噪聲抑制明顯,達(dá)到10 dB以上。

(a) SNR=-15 dB噪聲抑制后信號(hào)距離包絡(luò)(a) SNR=-15 dB signal distance envelope after noise suppression

為驗(yàn)證算法可靠性,選取SNR=-15 dB進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),并計(jì)算均方根誤差(root mean square error, RMSE),結(jié)果如圖7所示。從圖7(a)中看出,以信噪比為10 dB的信號(hào)脈壓值為真值,100次實(shí)驗(yàn)均方根誤差在0～10 dB范圍內(nèi)浮動(dòng),即可認(rèn)為該算法在噪聲抑制方面具有可靠性。為驗(yàn)證在信噪比范圍內(nèi)算法的可行性,選取信噪比范圍-20～10 dB,對(duì)每個(gè)信噪比取值都進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),并以信噪比為10 dB的信號(hào)脈壓值為真值,計(jì)算100次實(shí)驗(yàn)的RMSE平均值。由圖7(b)可知,各信噪比在噪聲抑制處理后相較于10 dB信噪比都有所減小,且與信噪比成反比,即算法在各信噪比情況下都有適用性和可靠性。

(a) 100次實(shí)驗(yàn)的均方根誤差(a) Root mean square error of 100 experiments

按照第2節(jié)中步驟1和步驟2進(jìn)行計(jì)算得到各子帶極點(diǎn)值,可以觀察噪聲抑制前的極點(diǎn)分布,如圖8所示。在沒(méi)有抑制噪聲時(shí),低信噪比情況下,極點(diǎn)值不能準(zhǔn)確估計(jì)。

圖8 噪聲抑制前子帶1極點(diǎn)分布Fig.8 Subband 1 pole distribution before noise suppression

各子帶未相干前極點(diǎn)分布并不能重合,在單位圓上存在角度偏差,在距離包絡(luò)也有一定差距,如圖9(a)、(c)所示,值與Δθ1與Δθ2一致。完成極點(diǎn)值計(jì)算后,按照第2節(jié)中步驟3進(jìn)行極點(diǎn)幅值計(jì)算,即可根據(jù)式(7)得到子帶估計(jì)值,根據(jù)相干函數(shù)即可估計(jì)極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度和復(fù)振幅系數(shù)值。根據(jù)式(15)完成各子帶相干,得到相干后的極點(diǎn)分布如圖9(b)、(d)所示。對(duì)比各子帶距離包絡(luò),未相干時(shí)各子帶距離包絡(luò)無(wú)法對(duì)齊,相干后各子帶距離包絡(luò)保持一致。

(a) 噪聲抑制后各子帶極點(diǎn)分布(未相干)(a) Distribution of poles of each sub-band after noise suppression (not coherent)

完成相干后即可對(duì)各子帶根據(jù)式(16)構(gòu)建整體全極點(diǎn)模型前向預(yù)測(cè)矩陣,再根據(jù)第2節(jié)中步驟1、 2、 3進(jìn)行計(jì)算,得到整體極點(diǎn)值與極點(diǎn)幅值系數(shù)。然后根據(jù)式(7),按照式(17)子帶形式進(jìn)行外推,即可得到全頻段信號(hào)。若不進(jìn)行相干處理,兩子帶外推信號(hào)將在頻域上不重合,融合信號(hào)會(huì)在距離包絡(luò)上產(chǎn)生分量。未相干直接對(duì)子帶1和子帶2進(jìn)行外推,結(jié)果如圖10(a)所示;相干后子帶1與子帶2的外推信號(hào)在頻域上重合,不會(huì)產(chǎn)生多余的距離分量,如圖10(b)所示。

(a) 未相干子帶1與子帶2外推(a) Extrapolation of uncorrelated subband 1 and subband 2

最終可以獲得一個(gè)合成寬帶信號(hào),當(dāng)由多個(gè)子帶融合而成時(shí),信號(hào)帶寬變大。根據(jù)距離分辨單元公式(式中c為光速,B為信號(hào)帶寬)

(18)

信號(hào)帶寬與距離分辨單元成反比,帶寬越大,能分辨的最小距離單元越小,距離分辨率越高。

多頻段融合合成寬帶信號(hào)如圖11所示。由圖可知,合成信號(hào)與原始信號(hào)之間的誤差很小,這樣拓展帶寬后,一些不能分辨的距離也能分辨出。

圖11 多頻段融合合成寬帶信號(hào)Fig.11 Multi-band fusion synthesis of broadband signals

通過(guò)蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),對(duì)-30～20 dB范圍內(nèi)信噪比進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)并取無(wú)噪聲信號(hào)為真值計(jì)算RMSE的平均值。與不進(jìn)行噪聲抑制直接使用算法進(jìn)行子帶融合相比,進(jìn)行噪聲抑制后,子帶模型更加精確,如圖12所示。

圖12 合成寬帶信號(hào)蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)RMSEFig.12 Monte Carlo experiment RMSE for synthesizing broadband signal

4 結(jié)論

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,通過(guò)在全極點(diǎn)模型中對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解這一運(yùn)算過(guò)程中,加入噪聲抑制處理,對(duì)主對(duì)角奇異值進(jìn)行加權(quán)、對(duì)噪聲分量進(jìn)行歸置,可以大大減弱噪聲在全極點(diǎn)模型的模型階數(shù)中對(duì)精度的影響,且能更加準(zhǔn)確地獲得信號(hào)檢測(cè)結(jié)果,仿真實(shí)驗(yàn)中對(duì)信噪比抑制能達(dá)到10 dB以上。

在抑制噪聲之后,對(duì)全極點(diǎn)模型各參數(shù)計(jì)算更加精確。利用整體全極點(diǎn)模型前向預(yù)測(cè)矩陣可以將已經(jīng)相干后的子帶直接求得多子帶融合信號(hào)的極點(diǎn)值與極點(diǎn)幅值系數(shù),減小運(yùn)算重復(fù)量。