李龔睿子， 陳超波， 張彬彬， 郎寶華， 高 嵩

(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有功率密度高、效率高和轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)，在航空、交通運(yùn)輸和可再生能源發(fā)電等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用[1]。50%以上的電機(jī)繞組故障是由供電電壓不穩(wěn)定、集電環(huán)連接脫落等導(dǎo)致的[2]，其中由接觸不良導(dǎo)致的電阻增加而引起的故障稱為高電阻連接故障[3-4]。若PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中發(fā)生繞組開路故障，則會(huì)對(duì)整個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)造成二次損壞，甚至造成嚴(yán)重的人身財(cái)產(chǎn)安全事故。因此，為電機(jī)安全可靠的運(yùn)行，及時(shí)準(zhǔn)確地檢測(cè)PMSM繞組故障顯得尤為重要。

傳統(tǒng)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)缺相故障診斷方法可分為基于模型和信號(hào)的方法[5]?；谀Ｐ偷墓收显\斷方法無(wú)需額外的傳感器就能檢測(cè)出電機(jī)的開路故障。文獻(xiàn)[6]通過(guò)比較區(qū)間滑模觀測(cè)器估計(jì)的電流值與實(shí)際電流值得到的殘差進(jìn)行開路故障診斷，故障定位準(zhǔn)確，但是嚴(yán)重依賴于精確的數(shù)學(xué)模型。因?yàn)閷?shí)際工作中電機(jī)運(yùn)行環(huán)境惡劣、元件老化等因素影響，獲取精確的數(shù)學(xué)模型非常困難，所以基于模型的故障診斷方法的實(shí)用性較差[7]。目前電機(jī)繞組開路故障診斷的主流方法是基于信號(hào)的故障診斷方法，又包括基于電流和電壓兩種方法。文獻(xiàn)[8]提出一種PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)開路故障檢測(cè)與判斷方法。該方法可以準(zhǔn)確區(qū)分出開路故障是定子繞組故障還是逆變器開關(guān)故障，但是抗干擾能力較差，易受外部影響。文獻(xiàn)[9]是通過(guò)將測(cè)量電壓和參考電壓進(jìn)行比較獲得殘差信號(hào)，進(jìn)而對(duì)殘差信號(hào)進(jìn)行評(píng)估來(lái)檢測(cè)和識(shí)別電源開關(guān)的故障情況，但是該方法不能準(zhǔn)確識(shí)別是繞組內(nèi)部開路故障還是逆變器開路故障。文獻(xiàn)[10]利用參考電壓中包含的故障信息，通過(guò)電壓觀測(cè)器估計(jì)實(shí)際電壓進(jìn)行開路故障診斷，該方法無(wú)需額外的電壓傳感器。文獻(xiàn)[11]提出了一種從診斷特征值中提取故障特征的預(yù)處理方法，通過(guò)電壓偏差進(jìn)行故障診斷。但是這種方法降低了逆變器運(yùn)行的可靠性。雖然基于電壓的方法在診斷速率上具有一定的優(yōu)勢(shì)，但是這類方法通常需要額外的硬件電路[12]?；陔娏鞯墓收显\斷法不需要額外的傳感器，可以大大簡(jiǎn)化診斷過(guò)程，提高診斷效率，但是電流容易受到外部因素影響，往往不能直接地反映出系統(tǒng)的故障特征[13]。文獻(xiàn)[14]提出的開路故障診斷方法不需要考慮諧波分量和負(fù)載變化，但是在構(gòu)成二維向量以及歸一化的過(guò)程中涉及到復(fù)雜的運(yùn)算，極大地增加了處理器的負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)[15]通過(guò)對(duì)α-β靜止坐標(biāo)系下PMSM定子電流矢量動(dòng)態(tài)變化響應(yīng)的研究，可以近似得出電流矢量變化的三個(gè)主要影響分量，從而得出PMSM電流矢量變化的動(dòng)態(tài)估計(jì)方法。但是，該方法需在獲取一個(gè)或者多個(gè)電流周期數(shù)據(jù)后才能診斷故障且易受干擾影響。

綜上，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的可靠性，縮短故障診斷的時(shí)間，本文提出了一種基于自適應(yīng)閾值的PMSM繞組開路故障檢測(cè)方法，該方法是在傳統(tǒng)平均電流法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步提高了故障診斷效率。首先，通過(guò)分析PMSM的數(shù)學(xué)模型得到正常狀態(tài)下的三相電流。其次，分別對(duì)得到的三相電流通過(guò)滑動(dòng)窗口濾波算法求得各相電流的平均值。然后，通過(guò)比較三相電流的平均值與自適應(yīng)閾值的關(guān)系確定故障相。最后,通過(guò)仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性與可行性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

1.1 正常狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)三相PMSM的基本組成框圖如圖1所示。PMSM是一種典型的機(jī)電一體化電機(jī)，包括電機(jī)、位置傳感器、逆變器、驅(qū)動(dòng)電路等。

圖1 三相PMSM的基本組成框圖

永磁同步電機(jī)在d-q軸坐標(biāo)系下的電壓方程可表示為

(1)

式中:ud、uq分別為d-q坐標(biāo)系下定子的電壓；id、iq為d-q軸坐標(biāo)系下定子的繞組電流；Rs為d-q坐標(biāo)系下的定子電阻；ψd、ψq為d-q軸坐標(biāo)系下的繞組磁鏈；ωr為電角速度。

d-q軸坐標(biāo)系下定子的磁鏈方程可表示為

(2)

式中:ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；Ld、Lq為d-q軸坐標(biāo)系下的定子電感。

PMSM在d-q坐標(biāo)系中的電磁轉(zhuǎn)矩方程可以表示為

(3)

式中:Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；p為PMSM的極對(duì)數(shù)。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(4)

式中:TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為轉(zhuǎn)子的電角速度。

1.2 故障狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型

定子繞組故障包括高阻連接、短路、開路、接地等故障，其中導(dǎo)致電機(jī)開路故障的原因也可能是定子繞組接觸不良或者短路和接地故障較為嚴(yán)重[16]。高電阻連接故障是電機(jī)繞組開路故障的一種早期故障，在故障初期，電機(jī)接口的溫度會(huì)隨著時(shí)間逐漸增加，高溫使接觸表面氧化加劇，進(jìn)而導(dǎo)致接觸電阻增大[17-18]。當(dāng)電阻增大到一定程度后熱過(guò)載會(huì)使絕緣層斷裂，最終導(dǎo)致開路故障。因此，本文建立的是開路故障時(shí)的三相PMSM數(shù)學(xué)模型。

三相PMSM在兩個(gè)或兩個(gè)以上的斷相故障情況下不能工作，因此本文只針對(duì)單相(以B相為例)故障情況進(jìn)行說(shuō)明，其余兩相(A相、C相)故障時(shí)情況類似。假設(shè)B相定子繞組開路，如圖2所示，此時(shí)B相電壓方程不存在。

圖2 B相故障時(shí)PMSM原理框圖

因此，B相故障時(shí)，A相和C相在三相靜止坐標(biāo)系下PMSM的電壓方程可表示為

(5)

式中:ua、uc分別為abc坐標(biāo)系下繞組的相電壓；Laa、Lcc分別為定子繞組的自感；Mac、Mca分別為定子繞組之間的互感；ia、ic為abc坐標(biāo)系下繞組的相電流；ψa、ψc分別為各相繞組的定子磁鏈分量。

磁鏈方程如下：

(6)

式中:θ為電角度。

2 故障檢測(cè)方法

2.1 傳統(tǒng)平均電流法

傳統(tǒng)的平均電流法[19]會(huì)對(duì)電機(jī)的三相電流進(jìn)行采樣，然后對(duì)獲得的N個(gè)樣本值求取電流均值，得到三相電流平均值Ias、Ibs和Ics，最后將得到的電流均值與閾值進(jìn)行比較得到故障信號(hào)FTa、FTb、FTc。以a相電流為例，平均電流計(jì)算原理為

Ias=

(7)

故障信號(hào)結(jié)果為

(8)

式中:Ith為設(shè)定閾值。

對(duì)于極數(shù)為p的三相PMSM，電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr可表示為

(9)

采樣周期為Ts根據(jù)式(9)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速ωrat對(duì)應(yīng)的周期為

(10)

在額定條件下，常數(shù)N的計(jì)算公式為

(11)

假設(shè)電機(jī)的電流可表示為is=Isinθ，因此，最小平均整流值Imin為

(12)

從式(8)可以看出，當(dāng)最小值Imin小于閾值Ith時(shí)，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的故障信號(hào)。也就是說(shuō)，當(dāng)電流振幅的單位值Ipu滿足式(13)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誤報(bào)：

(13)

式中:ωr，pu和Ith，pu分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr和電流閾值Ith的單位值；Irat，peak為額定電流振幅Irat的峰值電流。

在傳統(tǒng)平均電流法中，N的取值越小，故障檢測(cè)時(shí)的正常區(qū)域越小，故障信號(hào)的產(chǎn)生時(shí)間越短。但是在傳統(tǒng)平均電流法中閾值設(shè)置固定不變，故障診斷結(jié)果不理想。

2.2 PMSM缺相故障診斷策略

滑動(dòng)窗口濾波算法原理圖如圖3所示，本文所提出的基于自適應(yīng)閾值的故障診斷算法中采用了滑動(dòng)平均算法?；瑒?dòng)平均算法顧名思義就是維護(hù)一定長(zhǎng)的隊(duì)列，當(dāng)每次在隊(duì)尾插入一個(gè)元素的時(shí)候，相應(yīng)的在隊(duì)列的頭部就會(huì)刪掉一個(gè)元素，然后對(duì)其求出均值。

圖3 滑動(dòng)窗口處理原理圖

圖4 基于自適應(yīng)閾值平均電流法原理框圖

圖4中，對(duì)采樣得到的電流取絕對(duì)值后，滑動(dòng)求得N個(gè)三相電流的平均值Ias、Ibs和Ics，再求得三相電流的自適應(yīng)閾值Ith：

圖5 故障診斷流程圖

(14)

故障診斷信號(hào)由Ias、Ibs和Ics分別與Ith相減得到，故障診斷信號(hào)如下：

(15)

式中:Fi為故障診斷信號(hào)；ε為常數(shù),ε> 0。

基于自適應(yīng)閾值的PMSM單相繞組高電阻連接的故障診斷流程圖如圖5所示，針對(duì)傳統(tǒng)平均電流法中閾值設(shè)定為固定值會(huì)導(dǎo)致故障診斷不準(zhǔn)確的問(wèn)題，本文首先對(duì)采集到的三相電流進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，滑動(dòng)求取電流的平均值，然后根據(jù)所求電流平均值得到自適應(yīng)閾值Ith，其次通過(guò)比較電流均值與Ith的差值得到故障診斷信號(hào)Fa、Fb和Fc。考慮到系統(tǒng)存在干擾，為了抑制干擾信號(hào)本文引入一個(gè)小的正常數(shù)ε，故障發(fā)生條件如表1所示，當(dāng)某一相故障診斷信號(hào)小于-ε而其余相大于ε時(shí)，則故障發(fā)生。

表1 故障相與故障信號(hào)關(guān)系

3 仿真研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在MATLAB/Simulink仿真軟件中搭建出本文所提的三相PMSM高電阻連接故障診斷仿真模型。PMSM采用矢量控制，仿真原理框圖如圖6所示，搭建的仿真模型如圖7所示。PMSM的仿真參數(shù)如表2所示。

圖6 PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

圖7 三相PMSM仿真模型圖

表2 PMSM仿真參數(shù)

圖8 正常運(yùn)行時(shí)的三相電流

圖9 正常運(yùn)行時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖8和圖9分別是PMSM正常狀態(tài)運(yùn)行時(shí)的三相電流波形圖和電磁轉(zhuǎn)矩波形圖。

在0.2～0.3 s時(shí)間內(nèi)，B相發(fā)生高電阻連接故障，三相電流的波形如圖10(a)所示。局部故障電流信號(hào)放大后如圖10(b)所示，可以看出B相的電流明顯減小。故障時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波動(dòng)明顯，如圖11所示。

圖10 B相故障時(shí)三相電流

圖11 B相故障時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖12為本文所提算法計(jì)算得到的三相電流平均值，以B相發(fā)生故障為例，可以看出當(dāng)0.2 s電機(jī)發(fā)生故障時(shí)B相電流均值減小，A相和C相電流均值增大。

圖13為本文所提基于自適應(yīng)閾值下的電流信號(hào)，圖14為傳統(tǒng)平均電流法中固定閾值下的電流信號(hào)。對(duì)比圖13和圖14可知，在B相發(fā)生故障時(shí)，傳統(tǒng)平均電流法中固定閾值下電流信號(hào)變化不明顯，無(wú)法準(zhǔn)確及時(shí)地定位故障相，本文所提方法幾乎在故障發(fā)生的同時(shí)B相的自適應(yīng)閾值信號(hào)立刻發(fā)生突變，故障診斷特征明顯，可以快速有效地提高故障診斷的效率。

圖12 B相故障時(shí)三相電流平均值

圖13 B相故障時(shí)改進(jìn)平均電流法的故障信號(hào)

圖14 B相故障時(shí)傳統(tǒng)平均電流法的故障信號(hào)

圖15中實(shí)線和虛線分別為改進(jìn)平均電流法和傳統(tǒng)平均電流法的故障診斷信號(hào)，顯然，改進(jìn)平均電流法的故障診斷速度更優(yōu)，且傳統(tǒng)平均電流法在0.05 s之前存在誤診的情況。經(jīng)過(guò)仿真分析，本文所提方法可以實(shí)現(xiàn)故障的快速診斷。

圖15 傳統(tǒng)平均電流法與改進(jìn)平均電流法故障診斷結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)PMSM單相繞組開路的早期故障，即高電阻連接故障提出了一種基于改進(jìn)平均電流法的自適應(yīng)閾值診斷方法。首先獲取PMSM的三相電流信號(hào)，通過(guò)滑動(dòng)窗口濾波算法求取三相電流的各相平均值，然后將求得均值與自適應(yīng)閾值進(jìn)行比較得到故障診斷信號(hào)，最后仿真結(jié)果表明此方法定位故障相的最快時(shí)間小于10%的電流周期，驗(yàn)證了該方法的快速性和穩(wěn)定性。