徐海燕

核心素養(yǎng)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂正在悄然發(fā)生變化，而一切課堂教學(xué)的改變離不開(kāi)一個(gè)重要的抓手——數(shù)學(xué)文化。本文探討構(gòu)建“三理三探”教學(xué)路徑，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合，引領(lǐng)學(xué)生將數(shù)學(xué)文化內(nèi)化于自身的文化系統(tǒng)，幫助其加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握，提升核心素養(yǎng)。

“理”教材文化內(nèi)容，“探”最佳化育形式

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含四類(lèi)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容：體現(xiàn)科學(xué)價(jià)值的內(nèi)容，如拓展延伸的知識(shí)、數(shù)學(xué)名題等;體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值的內(nèi)容，如生活中或者其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)等;體現(xiàn)人文價(jià)值的內(nèi)容，如數(shù)學(xué)家的生平、重大的數(shù)學(xué)歷史事件和數(shù)學(xué)優(yōu)秀成果等;體現(xiàn)美學(xué)價(jià)值的內(nèi)容，如藝術(shù)中的數(shù)學(xué)等。怎樣創(chuàng)造性地整合這些素材，并以最佳形式在合適時(shí)機(jī)予以呈現(xiàn)，是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問(wèn)題。

一是問(wèn)題情境素材，以趣激疑。教師教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”，呈現(xiàn)“你知道嗎”前半部分資料后，可以讓學(xué)生猜一猜中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中“周三徑一”的含義，達(dá)到激疑、啟思的目的。

二是新知補(bǔ)充材料，拓寬視野。揭示圓周率之后，教師出示“你知道嗎”后半部分資料，介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的推算奇跡，并補(bǔ)充20世紀(jì)以來(lái)計(jì)算機(jī)科學(xué)家將π的數(shù)值不斷推算到千億位的偉大壯舉，激起學(xué)生勇于探究、執(zhí)著追求的人生志向。

三是探究驗(yàn)證素材，揭示本質(zhì)。教師教學(xué)“3的倍數(shù)”，聚焦“為什么各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”，將“你知道嗎”創(chuàng)造性插入新知探究的驗(yàn)證環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生參照書(shū)中格式將多個(gè)三位數(shù)寫(xiě)成“100a+10b+c=99a+9b+a+b+c”的形式，“一式驚醒夢(mèng)中人”——99a+9b一定是3的倍數(shù)，只要“a+b+c”（三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字和）是3的倍數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)一定是3的倍數(shù)，從而揭開(kāi)規(guī)律背后隱藏的奧秘，體悟數(shù)學(xué)推理的神奇。

四是鞏固練習(xí)題目，豐富素材。教師教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”，呈現(xiàn)“你知道嗎”五角星及斷臂維納斯圖片，測(cè)量圖中線(xiàn)段a、b的長(zhǎng)度，并計(jì)算出a∶b的比值后，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)中的“黃金比例”，引導(dǎo)學(xué)生欣賞生活中其他具有黃金分割美的例子，感悟數(shù)學(xué)之美。

五是整理數(shù)學(xué)史資料，開(kāi)展自主閱讀。教師將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆謹(jǐn)?shù)演變史整理成可供學(xué)生課上或課下閱讀的資料，在具有嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和思維性的文化內(nèi)容拓展中培養(yǎng)學(xué)生尊重歷史的科學(xué)態(tài)度。

“理”數(shù)學(xué)文化核心內(nèi)涵，“探”有效浸潤(rùn)策略

一是建構(gòu)關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的文化屬性決定教師要擁有開(kāi)放的、多元的、動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀(guān)。第一，溝通數(shù)學(xué)與學(xué)生日常生活的聯(lián)系，于“知識(shí)生活化”中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。第二，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，基于已有認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生將新知學(xué)習(xí)納入原有知識(shí)結(jié)構(gòu)。第三，溝通數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。第四，鏈接數(shù)學(xué)史料，將人類(lèi)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的精神滲透到教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生積極勇敢探索的科學(xué)態(tài)度和理性求真的科學(xué)精神。

二是培養(yǎng)理性精神。教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)的掌握、技能的提高，還要關(guān)注知識(shí)的溯源、內(nèi)在的邏輯和思想方法，引導(dǎo)學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)文化“活的靈魂”。第一，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于探索的精神。教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理、概括等發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，培養(yǎng)具有創(chuàng)造性頭腦的學(xué)生。第二，培養(yǎng)學(xué)生思維縝密、言之有據(jù)的習(xí)慣。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)指向數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)格及結(jié)論的精確，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。第三，培養(yǎng)學(xué)生反思批判、求真創(chuàng)新的理念。教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生適時(shí)進(jìn)行唯實(shí)求真等德育滲透。

數(shù)學(xué)家們?cè)谥R(shí)探索過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的執(zhí)著、堅(jiān)韌、嚴(yán)謹(jǐn)，乃至責(zé)任感、民族精神等，將在潛移默化中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。如執(zhí)教“位置與方向”時(shí)，教師可以向?qū)W生講述中國(guó)研發(fā)“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”背后的故事，將求真、奮發(fā)、執(zhí)著等精神滲入學(xué)生心中，促進(jìn)學(xué)生正確的世界觀(guān)、人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)的形成。

三是巧設(shè)數(shù)學(xué)游戲。思維自疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始，教學(xué)應(yīng)當(dāng)同樣直擊人的好奇心。教師可以將數(shù)學(xué)與游戲相結(jié)合，課前激趣、課中強(qiáng)化、課后探奇，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一個(gè)游戲背后的數(shù)學(xué)奧秘進(jìn)行思考，感受數(shù)學(xué)的神奇，這也是數(shù)學(xué)文化的魅力所在。如教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，教師利用多媒體呈現(xiàn)一個(gè)金光閃閃的魔盒，學(xué)生隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)字，把它輸進(jìn)去，經(jīng)過(guò)魔盒的處理，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的數(shù)。于是，學(xué)生紛紛舉例一探究竟。隨著例子的不斷增多，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律——出來(lái)的數(shù)比進(jìn)去的數(shù)總是多10。教師順勢(shì)引導(dǎo)：如何才能把輸入的數(shù)和從魔盒輸出的數(shù)用一個(gè)簡(jiǎn)明的方式寫(xiě)出來(lái)呢？數(shù)學(xué)與游戲的結(jié)合，促使學(xué)生對(duì)游戲背后隱藏的數(shù)學(xué)奧秘充滿(mǎn)好奇，學(xué)生在破解一個(gè)個(gè)謎團(tuán)的過(guò)程中體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的好玩與有趣。

四是整合信息技術(shù)。教學(xué)中，教師有目的地引入生動(dòng)可視化的信息技術(shù)，既可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能彌補(bǔ)常規(guī)教具、學(xué)具的不足。學(xué)生在探究中經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，掌握所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率。如利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生足夠多的模擬結(jié)果，讓學(xué)生更好地體會(huì)事件發(fā)生的概率意義;在幾何畫(huà)板中隨意拉動(dòng)三角形的一個(gè)角，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)角的變化帶來(lái)了形狀的改變，但三個(gè)角度數(shù)之和始終不變;等等。

“理”單元數(shù)學(xué)文化脈絡(luò)，“探”系列文化專(zhuān)題與結(jié)構(gòu)

夸美紐斯認(rèn)為，人們學(xué)習(xí)的每件事情都應(yīng)是充滿(mǎn)聯(lián)系的。數(shù)學(xué)文化的滲透也理應(yīng)如此。教師將數(shù)學(xué)文化的滲透置于主題單元中進(jìn)行整體思考，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能引領(lǐng)學(xué)生在各種關(guān)聯(lián)中感悟數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，對(duì)學(xué)生思維與能力的形成、整體理解和把握學(xué)科知識(shí)、提升學(xué)科核心素養(yǎng)有著重要的意義。

一是聚焦數(shù)學(xué)核心概念，重組單元內(nèi)容，形成“結(jié)構(gòu)化知識(shí)”體系。數(shù)學(xué)知識(shí)本身蘊(yùn)含顯性的和基本的數(shù)學(xué)文化元素。教師應(yīng)基于對(duì)核心知識(shí)、學(xué)生學(xué)情及重點(diǎn)培育的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力進(jìn)行整體分析。教師通過(guò)改變?cè)虒W(xué)單元中內(nèi)容呈現(xiàn)的順序、形式，適當(dāng)拓展和補(bǔ)充學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)活動(dòng)主題，帶領(lǐng)學(xué)生在理解性學(xué)習(xí)中，將零散的、碎片的數(shù)學(xué)知識(shí)建立起整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二是梳理單元文化素材，合理規(guī)劃形式，建構(gòu)系列“主題式文化”。教材中編入的數(shù)學(xué)文化知識(shí)雖能給教師的教和學(xué)生的學(xué)提供幫助，但篇幅較小，內(nèi)容的廣度和深度都有限。因此，教師要基于兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，遵循兒童思維方式和認(rèn)知方式，進(jìn)一步發(fā)掘、拓展出更多數(shù)學(xué)文化資源，并進(jìn)行單元數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的整體規(guī)劃。如“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元教學(xué)，教師在合理規(guī)劃每課時(shí)應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)文化后，可以增設(shè)“有趣的計(jì)數(shù)”文化專(zhuān)題。學(xué)生在擺一擺、聽(tīng)一聽(tīng)、玩一玩、猜一猜等游戲活動(dòng)中，了解數(shù)字符號(hào)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)用的歷史，體驗(yàn)“中國(guó)十進(jìn)位值制是最妙的發(fā)明之一”的神奇。

三是凸顯數(shù)學(xué)思想方法，注重系統(tǒng)滲透，搭建“承重式文化”結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的精神、思想和方法應(yīng)是數(shù)學(xué)教育目的之所在，而采用恰當(dāng)方式引發(fā)學(xué)生進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)思考是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。教師要重視數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)領(lǐng)作用，認(rèn)真梳理小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所涉及的主要思想方法，并分門(mén)別類(lèi)搭建出具有“承重”功能的思想方法體系結(jié)構(gòu)，有意識(shí)地用數(shù)學(xué)思想的分析指導(dǎo)帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，幫助學(xué)生在“潤(rùn)物無(wú)聲”的數(shù)學(xué)思考中深刻理解知識(shí)本質(zhì)，用數(shù)學(xué)的視角和方法來(lái)觀(guān)察世界與解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)不單單是一門(mén)課程，還是我們認(rèn)識(shí)世界、探索世界、改造世界的一個(gè)窗口和工具?？傊?，只有讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，變“數(shù)學(xué)教學(xué)”為“數(shù)學(xué)教育”“數(shù)學(xué)文化的教育”時(shí)，數(shù)學(xué)、文化、教育才能完美融合，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，達(dá)成全面發(fā)展的育人目標(biāo)。

（本文系河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室2019年度重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用課例研究”的成果。課題編號(hào)：JCJYB19041714）