張建明 趙巧玲 賈遠(yuǎn)溫

（1．蘭州倚能電力設(shè)計(jì)咨詢(xún)有限公司，甘肅 蘭州 730050；2．蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術(shù)大學(xué)，甘肅 蘭州 730030）

0 引言

由于各種非線(xiàn)性負(fù)荷大量應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中，因此一次諧波也日益凸顯。諧波不僅會(huì)導(dǎo)致用電設(shè)備發(fā)生故障，而且還會(huì)影響整個(gè)電網(wǎng)的運(yùn)行情況。

諧波源識(shí)別主要有2 種方法：1） 基于諧波狀態(tài)估計(jì)法[1]。它可以通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)諧波電壓及支路諧波電流來(lái)判斷諧波源的位置。2） 將供電系統(tǒng)等效成系統(tǒng)U（Utility）和用戶(hù)C（Customer），由相應(yīng)等效電路模型確定諧波源的位置[2]。為了準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)中各個(gè)諧波源，該文利用改進(jìn)型偏最小二乘法[3]進(jìn)行研究，用估計(jì)值代替實(shí)際測(cè)量值，同時(shí)結(jié)合阻抗法，通過(guò)諧波電流的大小來(lái)判斷主要諧波源，從而識(shí)別諧波源的位置。

1 改進(jìn)型偏最小二乘法原理

由等效電路模型確定諧波源的方法主要包括功功率法[4]、無(wú)功功率法[5-8]以及線(xiàn)性回歸法[9-11]等。當(dāng)采用傳統(tǒng)的偏最小二乘法時(shí)，有可能出現(xiàn)遺漏一些成分的情況，這些成分可以很好地反應(yīng)響應(yīng)變量，從而使回歸結(jié)果存在較大誤差。因此，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，即采用正交投影法消除解釋矩陣中與響應(yīng)變量沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的信息。經(jīng)過(guò)改進(jìn)后，解釋矩陣中的信息就全部與響應(yīng)變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義了，可以達(dá)到偏最小二乘回歸法的要求，再采用該方法進(jìn)行相應(yīng)變換。實(shí)施方法如下 ：1） 解出矩陣的全部特征值，解得q-1 個(gè)正交特征向量a1、a2、...、aq-1，這些特征向量與全部特征值0 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2） 得到矩陣BTXTXB的q-1 個(gè)特征值λ1、λ2、...、λq-1，同時(shí)得到各個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)特征向量α1、α2、...、αq-1，再篩選相對(duì)較大的m個(gè)α1、α2、...、αm，使它們的和在所有特征值之和中占較大的比重。3） 設(shè)C=XBA，矩陣A=（α1、α2、...、αm），那么C就是要采用正交投影法去除的成分。4） 在C上對(duì)解釋矩陣X進(jìn)行投影處理，就可以得到公式（1），X0可以采用偏最小二乘法對(duì)因變量矩陣Y進(jìn)行回歸計(jì)算。5） 采用偏最小二乘法使Y對(duì)X0進(jìn)行回歸計(jì)算，得到Y(jié)1=X0、α=Xβ，那么β便是采用改進(jìn)型偏最小二乘法對(duì)X進(jìn)行回歸所得的系數(shù)。

式中：B為回歸系數(shù)的估計(jì)量；X為自變量矩陣；D為回歸系數(shù)；Pc為回歸系數(shù)矩陣；Ip為解釋矩陣。

2 諧波源識(shí)別的基本原理

如果要識(shí)別系統(tǒng)中的諧波源，就要比較在公共耦合點(diǎn)處流向系統(tǒng)側(cè)諧波電流與流向負(fù)荷側(cè)諧波電流的大小。當(dāng)從系統(tǒng)側(cè)流出的諧波電流大于從負(fù)荷側(cè)流出的諧波電流時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)側(cè)是主諧波源，反之就說(shuō)明負(fù)荷側(cè)是主諧波源。該文采用改進(jìn)型偏最小二乘法對(duì)諧波阻抗進(jìn)行估算，用估算得到的諧波阻抗判斷諧波源電壓或電流的大小，從而得到主要的諧波源。系統(tǒng)等效電路如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)等效電路圖

由圖1 可知，從負(fù)荷側(cè)流出的h次諧波電流Iuh如公式（2）所示。

從供電端流出的h次諧波電流Idh如公式（3）所示。

比較Idh和Iuh的大小可以確定主諧波源。因?yàn)闊o(wú)法直接測(cè)量阻抗，所以該文采用改進(jìn)型偏最小二乘法估算諧波阻抗。

改進(jìn)型偏最小二乘回歸法的主要內(nèi)容如下：經(jīng)測(cè)量得到公共耦合點(diǎn)的諧波電壓信號(hào)、諧波電流信號(hào)，再通過(guò)測(cè)量值評(píng)估諧波阻抗和諧波電壓的大小。

諧波源檢測(cè)模型如圖2 所示，根據(jù)模型電路圖就可以得出相應(yīng)的方程，如公式（4）所示。

圖2 諧波源檢測(cè)模型

將公式（4）的實(shí)部和虛部展開(kāi)就有公式（5）、公式（6）。

式中：Ushx為系統(tǒng)側(cè)的h次諧波電壓源的實(shí)部；Ushy為系統(tǒng)側(cè)的h次諧波電壓源的虛部；Upcchx為公共耦合點(diǎn)的h次諧波電壓的實(shí)部；Upcchy為公共耦合點(diǎn)的h次諧波電壓的虛部；Ipcchx為公共耦合點(diǎn)的h次次諧波電流的實(shí)部；Ipcchy為公共耦合點(diǎn)的h次次諧波電流的虛部；Zshx為系統(tǒng)側(cè)的h次諧波阻抗的實(shí)部；Zshy為系統(tǒng)側(cè)的h次諧波阻抗的虛部。

利用改進(jìn)型偏最小二乘法對(duì)公式（5）、公式（6）進(jìn)行回歸計(jì)算就可以得到回歸系數(shù)Ushx、Ushy、Zshx和Zshy，再根據(jù)回歸系數(shù)求得系統(tǒng)諧波阻抗的平均值，如公式（7）所示。

式中：n為分段數(shù)；Zshxi為第i段系統(tǒng)側(cè)h次諧波阻抗的實(shí)部；Zshyi為第i段諧波阻抗的虛部。

系統(tǒng)背景諧波電壓平均值如公式（8）所示。

式中：Ushxi為第i段系統(tǒng)側(cè)h次諧波電壓源的實(shí)部；Ushyi為第i段系統(tǒng)側(cè)h次諧波電壓源的虛部。

同理，將用戶(hù)側(cè)等效為戴維南等值電路，如圖3 所示。

圖3 系統(tǒng)戴維南等值電路

用戶(hù)側(cè)諧波阻抗平均值如公式（9）所示。

式中：Zchxi為第i段用戶(hù)側(cè)h次諧波阻抗的實(shí)部；Zchyi為第i段用戶(hù)側(cè)h次諧波阻抗的虛部。

用戶(hù)側(cè)諧波電壓平均值如公式（10）所示。

式中：Uchxi為第i段用戶(hù)側(cè)h次諧波電壓源的實(shí)部；Uchyi為第i段用戶(hù)側(cè)h次諧波電壓源的虛部。

將公式（7）～公式（10）的值代入公式（1）、公式（2），然后比較Idh和Iuh的大小，就可以判別諧波源的位置。

3 試驗(yàn)分析

該文利用電力系統(tǒng)模塊集進(jìn)行仿真試驗(yàn)。假設(shè)在系統(tǒng)中存在1 個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)的諧波源，建立試驗(yàn)仿真所需要的電路模型（如圖4 所示），由測(cè)量可以得到公共耦合點(diǎn)的諧波電壓和公共耦合點(diǎn)的電流，然后利用改進(jìn)型偏最小二乘回歸對(duì)測(cè)量出的諧波電壓和電流進(jìn)行分析，最終得到與原有設(shè)置值相近的估算值。

圖4 系統(tǒng)側(cè)的5 次諧波阻抗的實(shí)部和虛部

假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)僅有5 次諧波，調(diào)整系統(tǒng)側(cè)的諧波電壓幅值，同時(shí)也調(diào)整用戶(hù)側(cè)的諧波源幅值，但是不能改變阻抗參數(shù)。系統(tǒng)側(cè)對(duì)應(yīng)的等值5 次諧波電壓源Us為（5053°） V，用戶(hù)側(cè)對(duì)應(yīng)的等值5 次諧波電壓源Uc的平均值為（90+j780） V，系統(tǒng)側(cè)對(duì)應(yīng)的5 次諧波阻抗Zs平均值為（10+j20） Ω，用戶(hù)側(cè)對(duì)應(yīng)的5 次諧波阻抗Zs的平均值為（50+j60） Ω。

在仿真的過(guò)程中，依次提取公共耦合點(diǎn)的5 次諧波電壓和諧波電流，采樣點(diǎn)數(shù)n為1 000 個(gè)（單位時(shí)間），總共分為20 段，每段有50 個(gè)點(diǎn)，然后對(duì)每段進(jìn)行處理，即由改進(jìn)型偏最小二乘回歸法得到電源系統(tǒng)側(cè)以及負(fù)荷用戶(hù)側(cè)的諧波阻抗，同時(shí)還需要計(jì)算諧波電壓源對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部，將計(jì)算出的每段諧波阻抗的平均值作為該段的諧波阻抗，也可以看作是諧波電壓源的實(shí)部和虛部（結(jié)果如圖4～ 圖 7 所示）。

圖5 系統(tǒng)側(cè)的5 次諧波電壓源的實(shí)部和虛部

圖6 用戶(hù)側(cè)的5 次諧波阻抗的實(shí)部和虛部

圖7 用戶(hù)側(cè)的5 次諧波電壓源的實(shí)部和虛部

運(yùn)用改進(jìn)型偏最小二乘回歸法可以得到系統(tǒng)側(cè)存在的5 次諧波阻抗Zs5的平均值，如公式（11）所示。

側(cè)存在的諧波電壓源Uc5的平均值，如公式（12）所示。

采用進(jìn)型偏最小二乘回歸法可以得到用戶(hù)側(cè)存在的5次諧波阻抗Zc5的平均值，如公式（13）所示。

由各個(gè)段估計(jì)獲得的5 次諧波阻抗就可以得到用戶(hù)側(cè)諧波電壓源Uc5的平均值，如公式（14）所示。

用戶(hù)側(cè)5 次諧波電流Ic5的平均值如公式（15）所示。

式中：Upcc5和Ipcc5分別為公共耦合點(diǎn)的5 次諧波電壓以及5 次諧波電流。

將計(jì)算所得的數(shù)據(jù)代入公式（1）、公式（2）就可以得到從負(fù)荷側(cè)流出的5 次諧波電流、從供電端流出的5 次諧波電流，分別如公式（16）、公式（17）所示。

因?yàn)閨Iu5|＞|Id5|，所以用戶(hù)側(cè)為主要諧波源。采用改進(jìn)型偏最小二乘回歸法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，主要針對(duì)系統(tǒng)的3 次諧波以及系統(tǒng)中其他各次諧波進(jìn)行仿真計(jì)算，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各次諧波仿真計(jì)算表

由仿真結(jié)果可知，在諧波次數(shù)不同的情況下，當(dāng)實(shí)際準(zhǔn)確值與采用改進(jìn)型偏最小二乘回歸法計(jì)算得出的估計(jì)值較相近且|Iuh|＞＞|Idh|時(shí)，用戶(hù)側(cè)為主要的諧波源，該結(jié)果與最初設(shè)想的結(jié)果相同。

4 結(jié)語(yǔ)

該文將改進(jìn)型偏最小二乘法應(yīng)用于系統(tǒng)諧波源識(shí)別，利用正交投影法消除解釋矩陣中與響應(yīng)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的信息，解決了偏最小二乘法會(huì)遺漏與響應(yīng)有關(guān)成分的問(wèn)題，提高了估算精度。首先，利用改進(jìn)型偏最小二乘法與阻抗法識(shí)別主要諧波源，最初采用改進(jìn)型的偏最小二乘法進(jìn)行回歸計(jì)算，通過(guò)計(jì)算得出系統(tǒng)的諧波阻抗估計(jì)值。其次，與阻抗法相結(jié)合，得出諧波電流流出的大小，流出較多的一側(cè)為主要的諧波源。最后，將通過(guò)試驗(yàn)仿真得到的數(shù)值與原有的設(shè)定值進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證了該文提出的方法能夠快速、高效地識(shí)別諧波源。