摘 要：針對(duì)燃料電池貨車百公里氫耗率首先采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法（DP）的能量管理策略，得出不同功率需求下的能量分配。然后以分配的電機(jī)功率（Pre）和動(dòng)力電池荷電狀態(tài)（SOC）作為模糊邏輯控制的輸入，并用遺傳算法（GA）優(yōu)化模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)。最后在中國(guó)貨車行駛工況（CHTC-LT）下通過(guò)Cruise-Matlab/Simulink環(huán)境下設(shè)計(jì)的整車模型與控制策略進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，模糊邏輯控制策略下與功率跟隨策略相比，燃料電池混合動(dòng)力貨車燃油經(jīng)濟(jì)性提升了5.2%，且控制動(dòng)力電池SOC變化穩(wěn)定在合理范圍內(nèi)。

關(guān)鍵詞：燃料電池；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；能量管理；燃油經(jīng)濟(jì)性；功率控制

中圖分類號(hào)：U469.72；TM911.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

燃料電池作為動(dòng)力源用于車輛時(shí)，并不能持續(xù)響應(yīng)高負(fù)荷需求功率，對(duì)于燃料電池的輸出電流具有一定的限制［1］。燃料電池由于輸出特性軟，動(dòng)態(tài)性能較差，因此傳輸功率速度較慢，需與諸如鋰離子動(dòng)力電池等輔助能量源共同使用?；旌蟿?dòng)力系統(tǒng)因其具有高能量以及功率密度，可為車輛提供更高的性能，但同時(shí)也需最優(yōu)的能量管理策略對(duì)兩能量源進(jìn)行能量分配，使得經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)［2］。

當(dāng)前混合動(dòng)力能量管理策略主要發(fā)展為兩大類，即基于規(guī)則的控制和基于優(yōu)化的控制。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念大熱，也有學(xué)者提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等算法的控制策略［3］。

基于規(guī)則的能量管理策略需依賴設(shè)計(jì)者對(duì)所處理工程環(huán)境的理解與把控，良好的規(guī)則制定對(duì)工程經(jīng)驗(yàn)的依賴性較高，實(shí)時(shí)性較好，但設(shè)計(jì)目標(biāo)單一，難以實(shí)現(xiàn)整體性能最優(yōu)。

全局優(yōu)化策略基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）、粒子群算法等尋找全局最優(yōu)，但是，這些方法只能在工況循環(huán)已知的情況下使用，而且計(jì)算成本極高，因此DP的優(yōu)化結(jié)果可為評(píng)估不同能源管理策略的性能提供基準(zhǔn)［4］。

為解決控制策略最優(yōu)與燃油經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題，馮堅(jiān)等［5］針對(duì)車用增程式混合動(dòng)力系統(tǒng)采用基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在不同循環(huán)工況下對(duì)車輛能耗展開(kāi)研究，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相比于傳統(tǒng)方法使得燃油消耗率降低了10.42%～24.00%。目前有研究提出一種自適應(yīng)模糊邏輯的燃料電池能量管理策略［6］，該策略以最大化系統(tǒng)效率，減少電流波動(dòng)為目標(biāo)，且無(wú)需提前獲取工況信息。牛禮民等［7］提出一種基于全局優(yōu)化算法的增程式電動(dòng)汽車模糊控制策略，控制動(dòng)力電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）在合理范圍內(nèi)，提高了整車燃油經(jīng)濟(jì)性。有研究提出使用多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法［8］，求解一個(gè)燃料電池為主能量源，動(dòng)力電池和超級(jí)電容為輔助能量源的能量管理最優(yōu)解。劉正杰等［9］對(duì)燃料電池增程式有軌電車進(jìn)行研究，對(duì)電源系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化配置，增加了燃料電池有軌電車的經(jīng)濟(jì)性。王永紅等［10］基于Matlab/Simulink建立燃料電池車輛模型并建立模糊控制能量管理策略，結(jié)果表明城市道路循環(huán)（urban dynamometer driving schedule， UDDS）工況下，與功率跟隨策略相比，整車燃油經(jīng)濟(jì)性提高了3.5%。

本文基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，對(duì)燃料電池混合動(dòng)力貨車進(jìn)行全局優(yōu)化，分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在循環(huán)工況內(nèi)的功率分配，并通過(guò)遺傳算法優(yōu)化模糊邏輯控制的規(guī)則表和隸屬度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同能量源之間能量的合理分配，并搭建Cruise-Simulink聯(lián)合仿真模型，對(duì)提出的控制策略在中國(guó)貨車行駛工況（China Heavy-duty commercial vehicle test cycle，CHTC-LT）下進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的離線優(yōu)化策略

1.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論基礎(chǔ)

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是目前在能量管理領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的優(yōu)化算法，可獲得全局最優(yōu)的數(shù)值解［11］。DP算法把多階段決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列單階段決策子問(wèn)題，利用各階段之間的關(guān)系，從后往前逆向求解。但是，DP所占用的內(nèi)存資源和計(jì)算時(shí)間會(huì)隨系統(tǒng)狀態(tài)變量數(shù)量的增加呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，因此，需建立一個(gè)簡(jiǎn)化的后向仿真模型，在滿足研究所需模型精度的前提下，使計(jì)算能在有限的資源內(nèi)完成。

在完成動(dòng)態(tài)規(guī)劃信息初始化后，需對(duì)變量進(jìn)行離散化，包括已知工況、狀態(tài)變量SOC和控制變量[PFC]。最優(yōu)決策的目標(biāo)就是要找到每個(gè)時(shí)刻下的最優(yōu)控制量，使得性能指標(biāo)最小。求得全過(guò)程最優(yōu)控制序列后，代入狀態(tài)方程即可求得各部件的最優(yōu)狀態(tài)軌跡。在遍歷[k]時(shí)刻所有狀態(tài)點(diǎn)后，推至前一時(shí)刻，對(duì)于第[k]步第[i]個(gè)離散狀態(tài)點(diǎn)，計(jì)算其在每個(gè)可能的離散控制量作用下轉(zhuǎn)移至下一狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移成本，得到對(duì)應(yīng)的從當(dāng)前時(shí)刻至終端的最優(yōu)成本向量并保存：重復(fù)這一過(guò)程，直至第2時(shí)刻，完成DP的后向計(jì)算。最終，從初始狀態(tài)出發(fā)，重復(fù)上述步驟，計(jì)算第一步最優(yōu)控制量，然后按狀態(tài)方程正向計(jì)算，依次得到下一時(shí)刻的狀態(tài)點(diǎn)，同時(shí)插值解出最優(yōu)控制序列。

1.4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果分析

在已知車輛速度隨時(shí)間變化曲線、初始SOC及功率限制等邊界條件下，對(duì)中國(guó)貨車行駛工況（CHTC-LT）循環(huán)3次，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算，優(yōu)化結(jié)果如圖2所示。

由功率軌跡可知，當(dāng)需求功率為負(fù)值時(shí)，燃料電池系統(tǒng)不啟動(dòng)，動(dòng)力電池回收制動(dòng)能量；當(dāng)需求功率在0～5 kW時(shí)，需求功率較小，僅以動(dòng)力電池為動(dòng)力源為整車提供需求功率；當(dāng)需求功率在5～15 kW時(shí)，需求功率不高，燃料電池以最高效率對(duì)應(yīng)輸出功率運(yùn)行，動(dòng)力電池提供額外需求功率；當(dāng)需求功率高于15 kW時(shí)，燃料電池跟隨需求功率，同時(shí)，動(dòng)力電池提供剩余需求功率。此外，燃料電池輸出同樣受到SOC影響，當(dāng)SOC較低時(shí)，燃料電池輸出功率較高。

此類控制策略在保證需求功率的基礎(chǔ)之上，避免了動(dòng)力電池大功率放電的工況，延長(zhǎng)了動(dòng)力電池的壽命，同時(shí)控制SOC穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，防止動(dòng)力電池深度充放電從而影響動(dòng)力電池壽命。

2 基于模糊邏輯的在線能量管理策略

2.1 模糊邏輯控制策略建立

模糊邏輯控制系統(tǒng)的兩個(gè)輸入量分別為電機(jī)需求功率[Pre]與鋰離子動(dòng)力電池SOC，輸出變量為功率分配系數(shù)[k]，并采用以三角形為主的隸屬度函數(shù)，將電機(jī)需求功率劃分為6個(gè)模糊子集、動(dòng)力電池SOC劃分為4個(gè)模糊子集，如圖3所示。

控制策略通過(guò)當(dāng)前需求功率與鋰離子動(dòng)力電池當(dāng)前SOC確定能量分配系數(shù)[k]，根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的輸出規(guī)律，考慮到燃料電池輸出電壓限制，并對(duì)模糊控制策略進(jìn)行改進(jìn)，從而決定當(dāng)前燃料電池輸出功率[Pout]。模糊控制規(guī)則表如表1所示。

其中電機(jī)需求功率的模糊子集為{Z， VS， S， M， ML， L}，表示0、非常小、小、中、較高、高；動(dòng)力電池SOC的模糊子集為{D， JD， ZH， G}表示低、較低、中、高；輸出變量的模糊子集的模糊域從低到高為{ZE，SS， S， MS， XS， M， MH， VH， XH， HH }表示0、非常小、小、較小、中等偏小、中、中等偏大、大、很大、非常大。

2.2 遺傳算法優(yōu)化模糊邏輯控制

由于傳統(tǒng)的模糊控制策略仍具有一定的超調(diào)，無(wú)法得到局部的最優(yōu)解，所以通過(guò)引入遺傳算法來(lái)獲得局部最優(yōu)解。遺傳算法（GA）是一種基于生物界規(guī)律和自然遺傳機(jī)制的并行搜索算法［12］，其主要包括編碼方式、適應(yīng)度函數(shù)、選擇、交叉、變異的遺傳操作等組成部分。本文考慮利用遺傳優(yōu)化算法對(duì)傳統(tǒng)的規(guī)則表和隸屬度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尋找適合電機(jī)需求功率[Pre]和動(dòng)力電池SOC的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則。被設(shè)置為基于遺傳算法的模糊邏輯控制器的尋優(yōu)步驟如下：

1）首先進(jìn)行編碼，計(jì)算出染色體基因的長(zhǎng)度。然后選用ITAE性能指標(biāo)，它可綜合評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的快速性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性等靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

2）其次對(duì)種群進(jìn)行初始化。設(shè)置種群數(shù)量100、迭代次數(shù)40、交叉及變異概率0.1。

3）接著計(jì)算初始種群的適應(yīng)度的值，通過(guò)適應(yīng)度值來(lái)判斷個(gè)體的優(yōu)劣程度并更新個(gè)體，通過(guò)輪盤(pán)賭的方式選擇兩個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行比較。

4）然后通過(guò)多點(diǎn)交叉和變異的方式產(chǎn)生新個(gè)體。

5）最后一直迭代并判斷是否滿足終止條件，直到滿足終止條件為止。

基于遺傳算法優(yōu)化模糊控制流程如圖6所示。

2.3 模糊邏輯控制策略建模

2.3.1 燃料電池模型

單體燃料電池工作過(guò)程中輸出電壓取決于工作條件，當(dāng)電池向外提供電能時(shí)，實(shí)際電池電壓會(huì)因非可逆因素而下降。理想電壓[ENernst]由能斯特方程計(jì)算得出。

式中：[Gf，liq]——液態(tài)吉布斯函數(shù)，-228170 J/mol；F——法拉第常數(shù)，96.487 kJ/（V·mol）；[R]——理想氣體常數(shù)，8.314[Jmol?K;][T]——熱力學(xué)溫度，K；[pH2O]——水蒸氣分壓，Pa；[pH2]——?dú)錃夥謮?，Pa；[pO2]——氧氣分壓，Pa。

2.3.2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率可表示為：

式中：[Tm]——電機(jī)輸出扭矩，Nm；[nm]——電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，r/min；[ηm]——電機(jī)效率。

2.3.3 動(dòng)力電池模型

鋰離子動(dòng)力電池作為混合動(dòng)力系統(tǒng)的輔助動(dòng)力源，其電壓的變化決定了系統(tǒng)母線的瞬時(shí)電壓。本研究中采用錳酸鋰動(dòng)力電池。鋰離子動(dòng)力電池SOC由其額定容量、電荷量及時(shí)間決定，在模型中使用Rint模型進(jìn)行鋰離子動(dòng)力電池建模并通過(guò)安時(shí)積分法計(jì)算得出當(dāng)前鋰離子動(dòng)力電池SOC。

式中：[G0]——初始SOC；[η]——充放電效率；

3 仿真結(jié)果及比較分析

在CHTC-LT工況運(yùn)行過(guò)程中，控制SOC起始狀態(tài)為50%。參考動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)果設(shè)計(jì)的模糊邏輯控制策略下，動(dòng)力電池SOC變化曲線與動(dòng)力電池、燃料電池功率軌跡如圖5所示。

在模糊邏輯控制下，燃料電池在前500 s內(nèi)，功率需求較小，因此工作在最大效率點(diǎn)附近，由動(dòng)力電池提供額外功率需求，在500～1000 s內(nèi)需求功率逐漸提升，燃料電池輸出功率跟隨電機(jī)需求功率。在循環(huán)前1000 s內(nèi)主要由燃料電池提供能量，因此動(dòng)力電池SOC小幅上升至50.15%。1000 s后，動(dòng)力電池SOC較高，因此燃料電池工作在最效率點(diǎn)附近，由動(dòng)力電池提供需求功率，因此在此時(shí)間內(nèi)SOC下降明顯，1200 s后，需求功率增大，燃料電池再次跟隨需求功率，提供較大的輸出功率，同時(shí)動(dòng)力電池持續(xù)提供額外需求功率。與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相比，模糊邏輯控制下SOC變化范圍較大，但變化趨勢(shì)與動(dòng)態(tài)規(guī)劃相似，呈先增大后減小最后回升的趨勢(shì)，SOC變化不超過(guò)1%。

作為對(duì)照，設(shè)計(jì)燃料電池混合動(dòng)力貨車功率跟隨控制策略，通過(guò)Cruise-Simulink聯(lián)合仿真，在CHTC-LT工況運(yùn)行過(guò)程中，控制SOC起始狀態(tài)為50%，動(dòng)力電池SOC變化曲線與動(dòng)力電池、燃料電池功率軌跡如圖6所示。

在功率跟隨型控制下，燃料電池輸出功率在其可輸出的范圍內(nèi)基本跟隨需求功率變化。前500 s內(nèi)需求功率較小，燃料電池以略低于需求功率的功率跟隨變化輸出，動(dòng)力電池作為輔助能源補(bǔ)充額外需求功率，SOC下降緩慢。500～1200 s之間燃料電池功率跟隨效果較好，SOC在49.5%以上。1200 s后功率需求迅速升高，燃料電池輸出同時(shí)提高至峰值水平，同時(shí)動(dòng)力電池補(bǔ)充額外需求功率，由于動(dòng)力電池輸出功率較大SOC開(kāi)始下降。在后續(xù)循環(huán)內(nèi)，由于初始狀態(tài)SOC較高，因此在需求功率較小工況下以純電模式運(yùn)行。

離線動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)果改進(jìn)的模糊控制策略以及功率跟隨策略下CHTC-LT循環(huán)的百公里氫耗率如圖7所示。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在已知車速及約束條件情況下得出全局最優(yōu)解，百公里耗氫量為1.982 kg；功率跟隨控制策略要求燃料電池在運(yùn)行過(guò)程中跟隨需求功率變化，因此百公里氫耗率較高，為2.324 kg；動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法修正的模糊邏輯控制策略，修正了低功率需求工況下燃料電池的輸出功率，使燃料電池工作在高效率點(diǎn)，因此百公里氫耗率低于功率跟隨控制策略，為2.202 kg。

與功率跟隨控制策略相比，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法氫耗率降低了14.7%，與文獻(xiàn)［5］動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化后的結(jié)果相似，在10.42%～24%之間，證明此動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法起到優(yōu)化作用。模糊邏輯控制算法下整車氫耗率下降了5.2%，且優(yōu)于普通模糊控制的3.5%［10］，但由于車型、仿真循環(huán)工況等內(nèi)容并不相同，因此與實(shí)際情況存在一定誤差。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)果改進(jìn)的模糊控制策略的SOC變化在1%以內(nèi)，能有效減小動(dòng)力電池SOC波動(dòng)。

4 結(jié)論與展望

1）基于GA優(yōu)化FL-DP的能量管理策略仿真結(jié)果表明，控制動(dòng)力電池SOC在50%條件下，CHTC-LT循環(huán)工況下，模糊邏輯控制與功率跟隨控制相比，百公里氫耗率下降5.2%，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與跟隨控制相比，百公里氫耗率下降14.7%。整車氫耗率有所改善且燃料電池工作在高效區(qū)間。

2）在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)中加入燃料電池啟停次數(shù)與懲罰系數(shù)以優(yōu)化燃料電池啟停問(wèn)題，能提高燃料電池的使用壽命。

3）GA優(yōu)化FL-DP的能量管理策略可獲得較好的優(yōu)化結(jié)果，但計(jì)算量較大同時(shí)只針對(duì)CHTC-LT工況的動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)果建立模糊控制策略，對(duì)其他不同工況的控制存在一定局限性。未來(lái)還可在考慮駕駛員狀態(tài)和燃料電池的動(dòng)態(tài)衰減特性的情況下，對(duì)燃料電池車輛在多種不同工況下的能量輸出進(jìn)行研究，并通過(guò)大數(shù)據(jù)、信息融合、孿生技術(shù)等新興技術(shù)，實(shí)現(xiàn)時(shí)間多尺度的在線能量管理，同時(shí)也能夠顯著提升燃料電池的壽命。

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RESEARCH ON ENERGY MANAGEMENT STRATEGY OF FUEL CELL

VEHICLE BASED ON DYNAMIC PROGRAMMING

Wang Zhifu1，2，Xu Song1，2，Luo Wei3

（1. School of Machinery and Vehicles， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China；

2. National Engineering Research Center for Electric Vehicles， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China；

3. School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545000， China）

Abstract：For the 100 km hydrogen consumption rate of fuel cell trucks， the energy management strategy of dynamic programming algorithm （DP） is firstly used to derive the energy allocation under different power demands. Then the allocated motor power （Pre） and power cell SOC are used as inputs for fuzzy logic control， and the genetic algorithm （GA） is used to optimize the fuzzy rules and the affiliation function. Finally， the whole vehicle model and control strategy are jointly simulated and validated by Cruise-Matlab/Simulink environment designed under CHTC-LT operating conditions. The simulation results show that the fuel cell hybrid truck fuel economy is improved by 5.2% under the fuzzy logic control strategy compared with the power following strategy， and the control power cell state of charge （SOC） variation is stabilized within a reasonable range.

Keywords：fuel cells； dynamic programming； energy management； fuel economy； power control

收稿日期：2022-06-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51775042）

通信作者：徐 崧（1998—），男，碩士研究生，主要從事燃料電池混合動(dòng)力能量管理策略方面的研究。xstom301@126.com