楊義川

(北京航空航天大學 數(shù)學系,北京 102206)

0 引 言

北京航空航天大學(簡稱北航)有優(yōu)質(zhì)的學生資源和教學資源,在工程技術(shù)方面與行業(yè)前沿接觸密切,但理科曾長期較為缺少,在戰(zhàn)略高科技特別是數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學的一些方面還有差距.和高水平科研院所——中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院強強合作,資源共享,優(yōu)勢互補,是科教協(xié)同育人的創(chuàng)新舉措.2009年,北航和中科院簽署了院校全面合作協(xié)議,主要內(nèi)容包括聯(lián)合成立“華羅庚數(shù)學實驗班”來整合雙方的培養(yǎng)資源,建立聯(lián)合指導團隊來共同培養(yǎng)學生、依托北航和中科院的國家實驗室、國家重點實驗室開展合作研究,共同促進交叉學科和新興邊緣學科的發(fā)展.時任北航領(lǐng)導在征得華老家人同意的情況下,將該班命名為“華羅庚班”[1].

眾所周知,數(shù)學的抽象性、邏輯的嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性,不僅決定了數(shù)學人才培養(yǎng)的的重要性,也導致數(shù)學教育在包括中國在內(nèi)的世界各國遭遇到了不同程度的困難,其困難主要是源于其抽象性和嚴謹性,使得不少學習者望而卻步.特別是在一些生活水平較高的國家,學生寧愿選擇輕松容易通過考試的課程和容易畢業(yè)的專業(yè),而對需要努力訓練才能通過的數(shù)學課程和數(shù)學專業(yè)的學習興趣降低.要解決這種學生不愿學數(shù)學的世界性難題并不容易.一位著名的美國數(shù)學家在一篇有關(guān)美國高等教育的長文中提到,“數(shù)學教育的現(xiàn)狀令人失望”“我們所缺乏的不是奉獻、資源或者才智:我們沒有方向”“垂頭喪氣是美國的成年人遇到數(shù)學家時的典型反應(yīng). 世界各國,特別是經(jīng)濟和生活條件較好的國家問題類似.”中國科學院院士張景中教授開創(chuàng)的教育數(shù)學要研究的主要有兩點[2]: 一是“教什么”? 即教學內(nèi)容問題.二是“怎樣教”? 即教學方式問題.從北航華羅庚班創(chuàng)建之初,我們就在堅持教育數(shù)學思想基礎(chǔ)上,探索科教協(xié)同育人,不斷改革發(fā)展,已取得累累碩果.

2010年“華羅庚班”首屆華羅庚班招生,教育數(shù)學專委會原理事長李尚志教授、清華大學文志英教授等著名專家學者領(lǐng)銜擔任華羅庚班基礎(chǔ)課程主講教師;2011年“華羅庚班”入選拔尖計劃1.0. 基于教育數(shù)學思想,在對標國際一流數(shù)學專業(yè)人才體系基礎(chǔ)上,經(jīng)過不斷實踐與探索,率先實施并總結(jié)凝練出了“一制三化”的培養(yǎng)模式,就是導師制、個性化、小班化和國際化[3],堅持將教育模式創(chuàng)新轉(zhuǎn)化為人才培養(yǎng)動力,將優(yōu)秀文化滋養(yǎng)轉(zhuǎn)化為人才培養(yǎng)環(huán)境,將科學研究優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為人才培養(yǎng)能力,將高端國際合作轉(zhuǎn)化為人才培養(yǎng)特色,夯實國家教育體制改革試點項目和教育教學質(zhì)量工程.

1 解決的問題、解決的措施、取得的成效和創(chuàng)新點

1.1 要解決的關(guān)鍵教學問題

一流大學的建設(shè)離不開一流理科,特別是數(shù)學學科的支撐.2009年6月1日,傳統(tǒng)工科強校北航的數(shù)學學院掛牌成立.培養(yǎng)一流數(shù)學人才,并由此帶動全校人才培養(yǎng)質(zhì)量的整體提升是學院肩負的歷史重任和面臨的重大挑戰(zhàn).基于教育數(shù)學思想,數(shù)學拔尖人才培養(yǎng)中需要解決“教什么”和“怎么教”兩大問題的7個關(guān)鍵問題:

(i) 解決教什么的問題

① 核心基礎(chǔ)課程的設(shè)置與優(yōu)化;

② 一流教材的選取與編寫.

(ii) 解決怎么教的問題

① 優(yōu)勢專業(yè)背景下數(shù)學拔尖人才育人模式的創(chuàng)新;

② 科教協(xié)同育人的方式與實施;

③ 優(yōu)秀師資的外引與內(nèi)育;

④ 優(yōu)良學風的建設(shè)與完善;

⑤ 學生批判性和創(chuàng)新性思維的引導與培養(yǎng).

1.2 解決問題采取的主要措施

經(jīng)過多年的探索與實踐,針對數(shù)學拔尖人才培養(yǎng)的高遠目標如何成功地落地的問題,基于教育數(shù)學思想,充分利用北航和中科院雙方的優(yōu)勢,突破工科思維,探討理科拔尖人才成長的基本規(guī)律,采取的主要措施有:

(i) 科教協(xié)同

2009年12月24日,北航與中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院強強聯(lián)合,簽署了雙方科教協(xié)同育人合作協(xié)議,決定聯(lián)合成立北航-中科院華羅庚數(shù)學實驗班,共同探索與實踐數(shù)學拔尖人才的培養(yǎng)模式和育人模式.

(ii) 一制三化

根據(jù)教育數(shù)學思想,“怎么教”直接涉及數(shù)學學習與教育的成效.2012年5月2日,時任北航副校長鄭志明院士作為北航參會代表在教育部召開的基礎(chǔ)學科拔尖人才研討會上首次提出“一制三化”(即導師制、個性化、小班化和國際化)模式[3],這是在全國重要會議上,把北航拔尖人才培養(yǎng)方面的實踐工作和凝練經(jīng)驗共享.下面我們分別做出簡介,只對“國際化”稍加詳細地介紹.

導師制:即是給每位學生設(shè)立導師,對其專業(yè)學習和職業(yè)生涯規(guī)劃進行有針對性的指導,通過國家大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目、高年級研討課、以及畢業(yè)論文設(shè)計等對學生進行科研創(chuàng)新性訓練.特別地,與中國科學院院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院聯(lián)手,選聘一流學者擔任多個研究方向的導師群成員.

小班化:通過師資從外引進和內(nèi)部培育,加強教輔隊伍建設(shè)與改革,實現(xiàn)核心專業(yè)課小班化教學,有利于師生互動、培養(yǎng)學生創(chuàng)新性思維,提高學習效率.

個性化:在多個方向設(shè)置系列前沿導論課、選修課、研討課,滿足學生的多樣化定位需求,激發(fā)潛能,鋪設(shè)個性化發(fā)展的多種途徑,強化科研創(chuàng)新能力的培養(yǎng).突出頂層設(shè)計的核心課程奠定扎實的數(shù)學基礎(chǔ).同時,加強習題課教學,錘煉數(shù)學基礎(chǔ),強調(diào)“厚積薄發(fā)”.

國際化:實行“走出去”和“請進來”的國際化培養(yǎng)模式.聘請海內(nèi)外著名教授開設(shè)高質(zhì)量數(shù)學課程,與國內(nèi)外著名高校建立聯(lián)合培養(yǎng)項目,學分互認,營造“國內(nèi)國際交流”氛圍.例如,與密歇根州立大學(Michigan State University,簡稱MSU)攜手聯(lián)合培養(yǎng),與德克薩斯A&M大學(Texas A&M University, 簡稱TAMU)設(shè)立“BUAA-TAMU”數(shù)學專業(yè)本科生‘3+1+1’快車道”本碩打通項目等,其中BUAA是北航的英文名簡稱.

① 設(shè)立海外講席教授機制. 聘請海外講席教授,開設(shè)全英文課程. 2012年聘請法國巴黎十一大特級教授貝黑葉開設(shè)概率論、概率與數(shù)理統(tǒng)計課程,標志著海外講習教師機制的開始.依托“理科人才培養(yǎng)基地國際教學科研團隊”國際平臺項目,海外講席教授還包括日本、德國、俄羅斯、美國、西班牙等多個國家的一流師資.

② 開展多途徑國際交流學習.華羅庚班積極鼓勵大二以上學子利用假期出國訪問交流,截止到2019年,已有超過50%以上的華班學子有出國短期交流經(jīng)歷.這些項目的合作大學有:耶路撒冷希伯來大學、加州伯克利大學、多倫多大學、都柏林圣三一學院、米蘭大學等.

③ 與MSU攜手培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才. 2013年,北航與美國密歇根州立大學開展聯(lián)合辦學合作,共同培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才, 雙方按照美國國家科學基金會(National Sci. Foundation , 簡稱NSF)提出的最新REU (Research Experience For Undergraduates) 培養(yǎng)方案對華羅庚班進行試點培養(yǎng).

④ 設(shè)立“BUAA-TAMU數(shù)學專業(yè)本科生快車道” 項目.2013年6月,北航與美國德克薩斯A&M大學就本科生聯(lián)合培養(yǎng)事宜達成一致,為實現(xiàn)本研一體化培養(yǎng)的目標,設(shè)立了“BUAA-TAMU數(shù)學專業(yè)本科生快車道”項目.2014年6月,雙方正式簽署協(xié)議,在“3+1”項目基礎(chǔ)上選拔優(yōu)秀學生用1年時間繼續(xù)攻讀德克薩斯A&M大學碩士學位,德克薩斯A&M大學優(yōu)先錄取北航華班學子攻讀博士.

⑤ 打造華羅庚班“國際月”和數(shù)學文化周品牌活動.2014年,依托學校國際化年,來自美國與俄羅斯的多位專家,以及十幾名外國學生給華班國際月活動營造了更好的國際化氛圍,打造國內(nèi)國際化氛圍.2015年,依托北航千人沙德洛夫院士和數(shù)學學院暑期學校,華班國際月活動再現(xiàn)國際化教育氛圍.2016年至疫情前,來自TAMU的一到兩位教授與一名助教和多名美國籍學生多輪次在北航開展為期4周的聯(lián)合授課,收效很好.

(iii) 三教二學

2016年3月26日,基于教育數(shù)學思想,時任北航數(shù)學學院副院長楊義川教授作為北航參會代表在武漢大學召開的教育部基礎(chǔ)學科拔尖人才培養(yǎng)研討會上首次提出拔尖人才培養(yǎng)需要重視“三教(即教師、教材、教法)兩學(學生、學風)”的經(jīng)驗,得到教育部領(lǐng)導的重要肯定.該報告對國家首屆教材獎等重視建立中國自己的教育體系的系列改革舉措的推出具有關(guān)鍵意義,其中重視教師、教材、教法的經(jīng)驗為后續(xù)重要教育思想[3,4]提供了北航智慧.下面我們對“三教兩學”加以簡介.

教師:依托北航—中科院科教協(xié)同,注重一流師資的引進和培育,面向全球選聘師資.根據(jù)課程在世界范圍內(nèi)選聘一流教師,組成了一支優(yōu)秀的師資隊伍.教學相長,學院新增中國科學院院士和歐洲科學院院士各 1 名、中組部萬人計劃教學名師 2 人,長江學者、杰青、優(yōu)青、青千基金獲得者等國家級優(yōu)秀人才 11 人,基礎(chǔ)學科卓越貢獻獎獲得者 1 人,基礎(chǔ)學科拔尖人才培養(yǎng)優(yōu)秀導師 4 人次,教育部數(shù)學專業(yè)教指委主任1人,教育數(shù)學專委會(名譽)理事長/監(jiān)事長2人,軟件開發(fā)環(huán)境國家重點實驗室主任1人,北航航空科學技術(shù)國家級虛擬仿真實驗中心副主任1人,《Math. Comp. Sci.》主編1人,《Math. Biosciences and Engineering》主編1人,《SCI. CHINA Inf. Sci.》常務(wù)副主編1人,《Soft Computing》區(qū)域編委1人,等等.

教材:華羅庚班培養(yǎng)方案采取“頂層設(shè)計”的指導思想,瞄準未來十至十五年學科發(fā)展的重大需求,制定核心課程體系.精心設(shè)計了核心基礎(chǔ)課程,堅持教材、教學內(nèi)容和教學質(zhì)量與國際接軌.核心課程對標國際一流教材,同時注重優(yōu)質(zhì)教材的建設(shè)與教輔材料的編寫,并以教材與教輔資源建設(shè)做為培養(yǎng)教師的有效途徑[5].例如,卓里奇編著的《數(shù)學分析》,李尚志編著的《線性代數(shù)》等是華班首選教材,鄭志明等編著的《微分方程基礎(chǔ)教程》,楊義川等編著的《解析幾何與射影幾何》等系列教材,形成了一批優(yōu)質(zhì)教學資源.其中,獲一項首屆國家優(yōu)秀教材獎二等獎,獲一項國家統(tǒng)計局教材二等獎,獲2部北京優(yōu)質(zhì)本科教材等.

教法:推動教學團隊建設(shè),探索教學模式、開設(shè)各方向研討課、傳統(tǒng)教學方法和現(xiàn)代教育技術(shù)相結(jié)合,加強習題課與教學輔導,完善教學質(zhì)量監(jiān)督制度,鼓勵教師采取新的教學模式,提高教學效率,更好地實現(xiàn)課程教學和人才培養(yǎng)目標.理科高等代數(shù)等 8 門數(shù)學課獲國家級一流課程,數(shù)學大觀等 4 門數(shù)學課已在學習強國上開播宣傳.

學生:珍視生源質(zhì)量,實行擇優(yōu)選拔、動態(tài)進出制度,積極吸引優(yōu)質(zhì)生源.除了大一入學前的選拔外,第二學期到第四學期的每個學期開學前均有一次學生選拔,給予優(yōu)秀學生進入華班的多次機會,及時流轉(zhuǎn)不適合在換班繼續(xù)學習的同學.重點考察數(shù)學基礎(chǔ)與素養(yǎng),心理健康狀態(tài).

學風:培養(yǎng)艱苦樸素、勤奮好學、愛國自信、全面發(fā)展、勇于創(chuàng)新的優(yōu)良學風.例如,創(chuàng)立周末和假期支教項目.強化激勵措施,例如,設(shè)立中科院華羅庚班獎學金、華通獎學金等.

1.3 探索與實踐所取得的主要成效

(i) 專業(yè)建設(shè)成績顯著

基于教育數(shù)學思想,經(jīng)過多年改革實踐,北航“華羅庚班”已經(jīng)培育出了一批具有數(shù)學研究潛力的畢業(yè)生進入巴黎高等師范學院(école normale supérieure, ENS)、小利蘭·斯坦福大學(Leland Stanford Junior University)、馬克斯-普朗克研究所(Max Planck Institute, MPI)等一流院所繼續(xù)深造.特別地,涌現(xiàn)出了在Adv. Math., Ann. Pure App. Logic等國際重要數(shù)學雜質(zhì)上發(fā)表系列高質(zhì)量論文的北航本科生.北航數(shù)學學院已獲得3個國家級一流專業(yè)建設(shè)點;入選教育部“拔尖計劃”2.0;1個專業(yè)入選“強基計劃”;2位教師入選“萬人計劃”名師;2位教師分別當選中科院院士和歐洲科學院院士;多位青年教師獲得國家級人才項目資助;8門課程獲國家級一流課程;北航數(shù)學學科在2022年ESI進入世界前1%;北航數(shù)學學科在第五輪學科評估中獲得A-.

(ii) 助力學校人才培養(yǎng)

以“華羅庚班”數(shù)學拔尖人才培養(yǎng)作為試驗田,探索基于教育數(shù)學思想的大學數(shù)學教學,以及人才培養(yǎng)模式和機制,強力支撐和帶動了北京航空航天大學人才培養(yǎng)質(zhì)量的大踏步提升.北航學生在北京市和全國大學數(shù)學競賽、美國數(shù)學建模賽、中國數(shù)學建模競賽中,近年來在全國持續(xù)名列前茅;“華羅庚班”畢業(yè)生也成為空天信等主干學科頗受歡迎的研究生生源.同時,北航數(shù)學已助力全校獲批國家級和北京市數(shù)十個一流專業(yè),5個強基計劃專業(yè),5個拔尖計劃等.

(iii) 助力國家教育改革

北航“華羅庚班”基于教育數(shù)學的數(shù)學拔尖人才培養(yǎng)經(jīng)驗系列報告受到與會領(lǐng)導與專家的高度評價,“三教兩學”已推廣至更大范圍[3,4],“一制三化”“自主選擇導師、專業(yè)和課程”等已入選下發(fā)全國的重要文件[6].另外,北航數(shù)學育人重視大學與中學數(shù)學銜接,教師編有建國以來第一本打入臺灣的大陸中學數(shù)學教材,建有與中學合作的“數(shù)學全學段貫通培養(yǎng)項目工作室”;北航數(shù)學學院牽頭申報并獲得了2 項教育部新工科和新文科數(shù)學教改項目,1個教育部數(shù)學拔尖人才培養(yǎng)虛擬教研室;北航數(shù)學學院參與申報并獲批教育部2個大學數(shù)學和文科數(shù)學虛擬教研室.

1.4 改革實踐的創(chuàng)新點

(i) 建立了基于教育數(shù)學的“科教協(xié)同”育人模式.建立了北航——中科院科教協(xié)同、校院合作、強強聯(lián)合的辦學模式,成為國內(nèi)“協(xié)同育人”的典范.已經(jīng)培養(yǎng)出了一批具有數(shù)學研究潛力的畢業(yè)生進入世界一流大學或研究機構(gòu)繼續(xù)深造.作為北航人才培養(yǎng)的新亮點,入選多個國家級人才培養(yǎng)計劃,示范、輻射作用明顯.

(ii) 確立了基于教育數(shù)學的“一三三二”培養(yǎng)模式.確立“一制三化”和“三教二學”育人模式.該模式對擴大招生背景下如何培養(yǎng)具有基礎(chǔ)學科研究發(fā)展?jié)摿Φ母咚刭|(zhì)拔尖人才有重要推廣價值.其中的“教師、教材、教法”為后續(xù)重要教育思想[3,4]提供了北航支撐.

(iii) 基于教育數(shù)學思想,賦予學生“三選”權(quán)利.課程設(shè)置“少而精”,整合核心課,給學生留出足夠的時間和空間自主選擇(三選:課程、專業(yè)、導師),注重個性化培養(yǎng).

2 進一步思考

在人工智能的迅猛發(fā)展大潮中,圍繞教育數(shù)學需要解決的“教什么”和“怎么教”兩大問題,探索具有中國特色的數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式,需要持續(xù)推進大學數(shù)學教學資源建設(shè),注重大中學銜接,與“四新六卓越一拔尖”結(jié)合,與虛擬實驗室建設(shè)結(jié)合,與大學數(shù)學師資隊伍建設(shè)結(jié)合,加強教育數(shù)學與課程思政融合, 不斷努力,持續(xù)改革.在此,提出兩個有待進一步考慮的問題:

(i) 在中國高等教育普及化大眾化的過程中,數(shù)學專業(yè)發(fā)展與公共數(shù)學改革如何齊頭并進,提高高等教育中的數(shù)學育人質(zhì)量?

(ii) 數(shù)學對培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的獨特作用如何輻射才能促進教育改革策略方針等的協(xié)同發(fā)力,后人不斷接力,揚長補短,優(yōu)化管理體系?

3 展 望

在基礎(chǔ)學科拔尖計劃1.0實施過程中,北航——中科院強強合作,率先實施和探索出的基于教育數(shù)學的“一三三二”科教協(xié)同數(shù)學拔尖人才培養(yǎng)模式得到廣泛的認可和肯定,榮獲國家級教學成果獎,其中重視“教師、教材、教法”經(jīng)驗得到相關(guān)重要領(lǐng)導的高度肯定,為后續(xù)重要教育思想[3,4]提供了北航支撐.本文的目的就是把基于教育數(shù)學的改革經(jīng)驗總結(jié)出來,分享給大家,希望對更多的大學數(shù)學課程、對更多的大學數(shù)學教師、對更多的大學數(shù)學教育管理者、對更多的教育管理者有所裨益,進而惠及教與學的中心——學生的成人成才,踏出一條具有中國特色的育人大道.

致謝感謝審稿人和編輯提出的寶貴意見.