王蘇慧 王黎明 韓星程 葉澤甫 朱竹君

（1.中北大學(xué)信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030051）（2.山西格盟中美清潔能源研發(fā)中心有限公司 太原 030000）

1 引言

隨著人工智能、信息融合以及水下通信等技術(shù)的飛速發(fā)展，利用各類傳感器進(jìn)行水下探測(cè)已成為可能［1］。因此，水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究（Underwater Acoustic Sensor Network，UASN）受到了我國(guó)極為廣泛的關(guān)注，其中，大多數(shù)用于處理水下監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中的目標(biāo)定位和跟蹤問題。許多高質(zhì)量的傳感器大量部署在受監(jiān)測(cè)水域中，通過傳感器間的信息交互來監(jiān)控領(lǐng)域內(nèi)的水下目標(biāo)，目標(biāo)位置是由傳感器節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)來獲得，以滿足水下目標(biāo)協(xié)同定位要求［2］。然而，UASN 在水下復(fù)雜環(huán)境中仍面臨著噪聲干擾、計(jì)算量大等挑戰(zhàn)。

水下環(huán)境噪聲是影響水聲通信的原因之一，其主要包括海水波浪噪聲、魚群運(yùn)動(dòng)噪聲和水下航行器噪聲等。為了最大限度地減小噪聲干擾就需要運(yùn)用濾波算法不斷地做信息融合信號(hào)處理，以達(dá)到對(duì)目標(biāo)準(zhǔn)確狀態(tài)的估計(jì)［3］，這些濾波算法主要有無跡Kalman濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）和擴(kuò)展Kalman 濾波（Extended Kalman Filter，EKF）［4］等。針對(duì)自主式水下機(jī)器人合作定位過程中存在的噪聲協(xié)方差矩陣未知問題時(shí)，HUANG 等［5］提出了一種新的自適應(yīng)擴(kuò)展Kalman 濾波器，該方法具有明顯更好的定位精度，但計(jì)算復(fù)雜度略高；針對(duì)潛艇在隱蔽攻擊中利用EKF 對(duì)敵艦?zāi)繕?biāo)進(jìn)行跟蹤定位時(shí)存在濾波精度低、誤差大甚至出現(xiàn)發(fā)散的問題，SUN 等［6］將UKF 應(yīng)用在潛艇對(duì)敵艦的跟蹤定位中并與EKF 相比較，結(jié)果證明UKF 提高了定位精度并解決了濾波發(fā)散及計(jì)算復(fù)雜度高的問題。隨著濾波算法定位精度的提升，研究人員將注意力轉(zhuǎn)向了基于UKF 的優(yōu)化算法設(shè)計(jì)。針對(duì)在等梯度聲速和噪聲測(cè)量條件下水下目標(biāo)的定位問題，YAN等［7］提出了一種基于一致性的UKF 定位算法來解決定位優(yōu)化問題，但該類算法采用的平均一致策略是一種近似逼近方式，就此問題，LIU等［8］提出了一種基于有限時(shí)間最大一致性的分布式Kalman 濾波器算法，其中最大一致性策略可以避免近似逼近，實(shí)現(xiàn)精確一致。此外，水下傳感器節(jié)點(diǎn)一般都是采用蓄電池進(jìn)行供電，那么當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)的電池能量耗盡后，更換電池的過程十分困難，為延長(zhǎng)水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命，需要降低網(wǎng)絡(luò)能耗［9］。就此問題，在無跡變換（Unscented Transformation，UT）方法中，計(jì)算量與Sigma 點(diǎn)的數(shù)量成正比［10］，進(jìn)而可以通過減少Sigma 點(diǎn)的數(shù)量節(jié)省網(wǎng)絡(luò)能耗。CHANG等［11］提出了一種具有最少Sigma 點(diǎn)的分布式無跡Kalman 濾波器，減小了計(jì)算量進(jìn)而降低了能量損耗，但該方法是一種近似逼近的過程。因此，水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)除了要考慮到目標(biāo)定位的噪聲干擾外，還要特別注意網(wǎng)絡(luò)能耗問題［12］。

綜合以上研究現(xiàn)狀，為了在最大限度減少噪聲干擾并降低傳感器網(wǎng)絡(luò)能耗的基礎(chǔ)上提高定位精度，本文采用具有最少Sigma 點(diǎn)集的無跡變換技術(shù)，并對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)獲取的目標(biāo)信息采用最大一致處理策略，引入虛擬向量避免節(jié)點(diǎn)同值問題，進(jìn)一步改進(jìn)為基于最大一致的最少Sigma 點(diǎn)無跡Kalman 濾波算法。最后將該方法用于對(duì)水下動(dòng)態(tài)目標(biāo)進(jìn)行定位。

2 目標(biāo)及傳感器模型建立

在水下動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位過程中，目標(biāo)做勻速直線、勻加速等運(yùn)動(dòng)，將狀態(tài)方程描述為

式中，xk∈?n是時(shí)間k的狀態(tài)向量，Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G為過程噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣，qk-1～N(0,Qk-1)是時(shí)間k-1 時(shí)的過程噪聲，目標(biāo)在k-1 時(shí)刻的位置和速度用狀態(tài)矢量表示。

水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)由N個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成且坐標(biāo)位置為(xi,yi)，則傳感器節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)方程為

其中，∈?m是時(shí)間k的第i個(gè)測(cè)量向量，hi(·) 表示系統(tǒng)的非線性和第i個(gè)測(cè)量輸出，表示時(shí)間k時(shí)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量噪聲，理想情況下為零均值的高斯白噪聲。

測(cè)量由連接著的無向圖G=(V,ε)中相互通信的傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理，其中V={v1,v2,…,vN}是傳感器節(jié)點(diǎn)的非空集合，ε∈V×V是傳感器之間傳遞信息的通信信道的集合，并且定義節(jié)點(diǎn)i的鄰居用Ni={j|(j,i)∈ε} 表示。在節(jié)點(diǎn)i的鄰居中，入鄰居由表示，出鄰居由表示，入鄰居數(shù)量由入度決定，出鄰居數(shù)量由出度決定，傳感器節(jié)點(diǎn)i的入鄰居和出鄰居如圖1所示。

圖1 入鄰居和出鄰居定義圖

在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i采集的測(cè)量信息與入鄰居傳遞的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，再將融合后的數(shù)據(jù)傳遞給出鄰居。本文將采用最大一致策略實(shí)現(xiàn)此過程，最大一致的基本思想是對(duì)于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)i，在每一個(gè)迭代周期內(nèi)得到最大的狀態(tài)值，可用如式（3）表示：

其中V表示節(jié)點(diǎn)i的集合，xi()0 代表各節(jié)點(diǎn)的初始值。

3 無跡變換與最少Sigma點(diǎn)

為解決水下動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位過程中噪聲干擾導(dǎo)致定位精度低以及傳感器網(wǎng)絡(luò)能耗問題，本文采用基于最大一致的最少Sigma 點(diǎn)無跡Kalman 濾波算法予以解決。本節(jié)簡(jiǎn)單介紹無跡變換方法與最少Sigma點(diǎn)集。

3.1 無跡變換

UKF 的精髓就是利用UT 來近似概率密度函數(shù)，UT 可以有效地計(jì)算濾波增益K、過程噪聲qk和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣Qk和Rk，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)UKF的遞推運(yùn)行［13］。

假設(shè)有非線性變換z=f()x，狀態(tài)向量x是一個(gè)n維隨機(jī)向量，已知它的期望xˉ和方差P的情況下，通過下面的UT 變換可以得到2n+1 個(gè)Sigma點(diǎn)x和相應(yīng)的權(quán)重ω。然后，計(jì)算z的統(tǒng)計(jì)特性。

3.1.1 基于時(shí)間步長(zhǎng)選擇2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)

式（4）中，n是非線性系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)，κ為調(diào)節(jié)參數(shù)，用于控制每個(gè)采樣點(diǎn)到期望值的距離，并且是矩陣P平方根的第i列。

3.1.2 計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)重

其中，m是期望，c是協(xié)方差，λ=a2(n+κ)-n是用于減少總預(yù)測(cè)誤差的縮放參數(shù)；參數(shù)a的選擇決定了采樣點(diǎn)的分布狀態(tài)；κ是比例參數(shù)，其值通常取0 或3-n；參數(shù)β≥0 代表經(jīng)過非線性函數(shù)處理后得到的新樣本點(diǎn)的分布情況。

3.2 最少Sigma點(diǎn)集

假設(shè)X∈?n是一個(gè)隨機(jī)向量，它的期望為Xˉ且協(xié)方差矩陣PXX＞0，對(duì)于i=1,…,n，給定的參數(shù)矩陣υ:[υ1…υn]T∈?n,υi≠0，可以得到點(diǎn)集{χi,ωi} 和{γi,ωi|γi=f(χi)}如下所示：

由上可證：

1）{χi,ωi} 的期望值μx:=等于X的期望值；

2）{χi,ωi} 的協(xié)方差矩陣(χi-μx)·(χi-μx)T等于X的協(xié)方差矩陣。

4 最大一致最少點(diǎn)UKF

傳統(tǒng)的UKF 算法削弱了水下噪聲的影響，但在采樣時(shí)為2n+1 個(gè)Sigma 點(diǎn)，計(jì)算量較大，且已有研究提出的UKF 優(yōu)化算法均采用平均一致策略，可以得到所有節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值的平均值，實(shí)現(xiàn)漸近收斂，定位精度較低。為解決此問題，本文將UT方法與最少Sigma 點(diǎn)集相結(jié)合，把計(jì)算量減少為n+1 個(gè)采樣點(diǎn)，并將最大一致策略應(yīng)用在傳感器節(jié)點(diǎn)的測(cè)量信息上進(jìn)行最大值的選擇，實(shí)現(xiàn)精確一致。經(jīng)過改進(jìn)得到的基于最大一致的最少Sigma點(diǎn)無跡Kalman 濾波算法，用于減少傳感器節(jié)點(diǎn)計(jì)算量從而降低網(wǎng)絡(luò)能耗并提高定位精度。

本文使用SSUKF 表示非平方根形式的最少點(diǎn)UKF。根據(jù)式（4）～（10），得到Sigma點(diǎn)及其權(quán)重：

預(yù)測(cè)狀態(tài)：

預(yù)測(cè)測(cè)量值：

修正狀態(tài)的估計(jì)值：

然后，將算法進(jìn)一步改進(jìn)為最大一致形式，具體步驟如下：

步驟1：對(duì)于傳感器網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)i∈N，獲取其測(cè)量值并計(jì)算誤差協(xié)方差矩陣：

步驟2：初始化

步驟3：傳感器節(jié)點(diǎn)i與其鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息交互，運(yùn)用最大一致性進(jìn)行信息融合，并且令，col(·)表示列運(yùn)算，col(X)=

1）對(duì)于i=0,1,…,N-1 時(shí)循環(huán)，傳感器節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行信息融合迭代。

當(dāng)l=0,1,…,-1時(shí)循環(huán)（假設(shè)每個(gè)傳感器都知道網(wǎng)絡(luò)直徑）

2）令變量ξki=bik+δik，其中δik表示一個(gè)小的隨機(jī)向量，使等式在bik=bkj時(shí)對(duì)于i≠j，ξki≠ξkj，避免了節(jié)點(diǎn)同值問題。在每次數(shù)據(jù)融合后獲得最大的bik值，將bik對(duì)應(yīng)的分量值進(jìn)行求和運(yùn)算，由此求出更新值。

在等待傳感器網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送并接收到相應(yīng)的信息后，根據(jù)

步驟4：狀態(tài)初步估計(jì)值

步驟5：更新狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差

本文所提算法是將傳統(tǒng)UKF中n維系統(tǒng)上2n+1 個(gè)Sigma 點(diǎn)改進(jìn)為n+1 個(gè)Sigma 點(diǎn)，通過減少Sigma 點(diǎn)數(shù)量從而減小節(jié)點(diǎn)計(jì)算量來降低傳感器能量損耗，并利用最大一致性來融合傳感器節(jié)點(diǎn)間獲取到的目標(biāo)測(cè)量信息，實(shí)現(xiàn)信息的精確一致，提升目標(biāo)定位的精度并節(jié)省傳感器網(wǎng)絡(luò)能耗。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 參數(shù)設(shè)置

本文部署三個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)來定位目標(biāo)，傳感器節(jié)點(diǎn)間拓?fù)潢P(guān)系如圖2所示。圖中雙向箭頭表示兩節(jié)點(diǎn)間信息進(jìn)行融合并可以把融合后的信息傳遞給對(duì)方，單向箭頭表示融合后的信息由節(jié)點(diǎn)1 傳遞給節(jié)點(diǎn)3。

圖2 傳感器節(jié)點(diǎn)間通信拓?fù)鋱D

根據(jù)本文所提算法對(duì)各傳感器節(jié)點(diǎn)獲取的目標(biāo)測(cè)量信息進(jìn)行融合處理，設(shè)定目標(biāo)的初始位置為（1000，50）m，初始速度為（0.3，-0.1）km/s，采樣周期為1s，做20 次測(cè)量，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ、過程噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣G表示如下：

過程噪聲qk具有協(xié)方差矩陣Qk，測(cè)量噪聲r(shí)ki具有協(xié)方差矩陣Rk，具體表示如下：

5.2 結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所提算法優(yōu)勢(shì)，采用提出的基于最大一致的最少Sigma 點(diǎn)無跡Kalman 濾波算法與傳統(tǒng)UKF 算法對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行估計(jì)，得到軌跡比較如圖3所示。此外，圖4～圖6示出了兩種算法分別在三個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)應(yīng)用時(shí)的偏差值對(duì)比。

圖3 目標(biāo)軌跡比較圖

圖4 傳感器節(jié)點(diǎn)1偏差對(duì)比圖

圖5 傳感器節(jié)點(diǎn)2偏差對(duì)比圖

圖6 傳感器節(jié)點(diǎn)3偏差對(duì)比圖

由圖3可知，本文所提算法軌跡與目標(biāo)真實(shí)軌跡的重合度更高，相比之下傳統(tǒng)UKF 軌跡偏離真實(shí)軌跡較遠(yuǎn)，定位效果較差。由圖4～圖6可知，本文所提算法應(yīng)用在各傳感器節(jié)點(diǎn)的偏差值整體均小于傳統(tǒng)UKF 的偏差值且隨著測(cè)量次數(shù)增加基本穩(wěn)定在0～5m 之間，傳統(tǒng)UKF 偏差值波動(dòng)幅度較大且基本保持在高位。為了更好地衡量偏差值的整體水平，將每次實(shí)驗(yàn)偏差的平均值定義為

由此可得兩種算法分別在三個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)應(yīng)用時(shí)的平均偏差值對(duì)比如圖7所示。由圖可知，傳統(tǒng)UKF 算法最大平均偏差值達(dá)到7.29m；本文所提算法的平均偏差值更小，最大平均偏差值僅為2.87m，定位精度更高。

圖7 傳感器節(jié)點(diǎn)間平均偏差對(duì)比圖

由于本文所提算法將傳統(tǒng)無跡Kalman 濾波n維系統(tǒng)上的2n+1 個(gè)Sigma 點(diǎn)改進(jìn)為n+1 個(gè)Sigma點(diǎn)，計(jì)算量有所減少，因此對(duì)兩種算法進(jìn)行測(cè)試分別得到每個(gè)采樣周期內(nèi)各算法的計(jì)算時(shí)間，如圖8和圖9所示。

圖8 本文所提算法計(jì)算時(shí)間圖

圖9 傳統(tǒng)UKF計(jì)算時(shí)間圖

由圖8可知，隨著測(cè)量次數(shù)增加每個(gè)采樣周期內(nèi)本文所提算法計(jì)算時(shí)間穩(wěn)定在4.5×10-3s以下，且最大值約為0.0043s；由圖9可知，隨著測(cè)量次數(shù)增加每個(gè)采樣周期內(nèi)傳統(tǒng)UKF 計(jì)算時(shí)間波動(dòng)幅度較大且高于4.5×10-3s，最大值達(dá)到0.0665s，雖然呈現(xiàn)下降趨勢(shì)但仍保持在高位，總體來看本文所提算法計(jì)算時(shí)間小于傳統(tǒng)UKF計(jì)算時(shí)間。

6 結(jié)語

本文研究了基于水聲傳感器網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位場(chǎng)景中降低網(wǎng)絡(luò)能耗并提高定位精度的問題，提出了一種基于最大一致的最少Sigma點(diǎn)無跡Kalman 濾波算法。該算法以傳統(tǒng)UKF 為基礎(chǔ)采用UT方法以及最少Sigma 點(diǎn)集對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，減少了傳感器計(jì)算量，并引入最大一致策略對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)的測(cè)量信息進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)了測(cè)量信息的精確一致，提高了定位精度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行估計(jì)時(shí)，本文所提算法所得軌跡與目標(biāo)真實(shí)軌跡重合度更高且偏差整體水平更小，在提升定位精度的同時(shí)減小了計(jì)算時(shí)間，降低了傳感器網(wǎng)絡(luò)能耗，驗(yàn)證了本文所提改進(jìn)算法的有效性與實(shí)用性。