高龍超

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所 成都 610036）

1 引言

無(wú)線電通信中的數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)菣C(jī)載平臺(tái)實(shí)現(xiàn)信息共享、協(xié)同作戰(zhàn)的重要支撐，其可傳輸戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)、圖像以及自由文本等，數(shù)據(jù)鏈在戰(zhàn)場(chǎng)上扮演著各作戰(zhàn)單元粘合劑的角色［1］。數(shù)據(jù)鏈要實(shí)現(xiàn)機(jī)載平臺(tái)與其他作戰(zhàn)單元的互聯(lián)互通，不可避免要進(jìn)行電磁輻射。而隨著無(wú)源探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)機(jī)載平臺(tái)的生存環(huán)境日益惡劣，反輻射定位跟蹤技術(shù)對(duì)機(jī)載平臺(tái)造成了很大威脅，因此射頻傳感器低截獲的要求被提了出來(lái)。數(shù)據(jù)鏈實(shí)現(xiàn)低截獲的措施包括頻域上跳頻擴(kuò)頻，時(shí)域上猝發(fā)通信，能量域上功率管理。而使用定向天線的數(shù)據(jù)鏈可在空域上降低截獲概率。使用定向天線的數(shù)據(jù)鏈定向發(fā)射、定向接收，因此定向天線的優(yōu)勢(shì)除了能夠降低截獲概率外，還能增強(qiáng)抗干擾能力［2］。另外，定向天線增益高，能夠?qū)崿F(xiàn)較高的傳輸速率以及較遠(yuǎn)的通信距離［3～5］，而且基于多波束技術(shù)可實(shí)現(xiàn)定向通信的空分復(fù)用，提高網(wǎng)絡(luò)容量［6］。

實(shí)現(xiàn)定向通信的一個(gè)前提是兩個(gè)通信節(jié)點(diǎn)天線波束彼此指向?qū)Ψ剑?］。對(duì)于機(jī)載平臺(tái)尤其是高機(jī)動(dòng)平臺(tái)，要實(shí)現(xiàn)通信雙方波束互指要求天線波束能夠快速切換。因此高機(jī)動(dòng)平臺(tái)一般使用相控陣天線實(shí)現(xiàn)定向通信，與機(jī)械掃描天線相比，相控陣天線除了波束控制靈活、波束響應(yīng)速度快外，相控陣天線無(wú)需伺服系統(tǒng)，天線能夠與飛機(jī)機(jī)體共形，降低了飛機(jī)RCS。定向通信系統(tǒng)的波束寬度越窄，其低截獲性能越好，但增加了波束對(duì)準(zhǔn)的難度。波束對(duì)準(zhǔn)與波束指向偏差和天線波束寬度有關(guān)，若能將波束指向偏差控制在天線主瓣中心較小范圍內(nèi)波動(dòng)，則波束對(duì)準(zhǔn)情況較好，能夠保證通信鏈路有較高的增益，通信鏈路會(huì)更加穩(wěn)定。文獻(xiàn)［8］給出了使用STK/Matlab 分析定向通信系統(tǒng)波束偏差的方法，并指出波束偏差與外推算法有關(guān)。文獻(xiàn)［9］給出了天線初始對(duì)準(zhǔn)與維持波束跟蹤的建議，提出使用全域掃描實(shí)現(xiàn)天線初始對(duì)準(zhǔn)，根據(jù)定位信息維持波束跟蹤。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］的方法，維持波束跟蹤需要進(jìn)行一系列坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，定位信息一般以大地坐標(biāo)系的形式給出，而最終需要計(jì)算出天線坐標(biāo)系下的波束指向。在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，定位誤差以及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換誤差會(huì)導(dǎo)致波束指向出現(xiàn)偏差［10］，當(dāng)天線波束寬度一定時(shí)，波束指向偏差直接影響波束能否對(duì)準(zhǔn)，進(jìn)而影響定向通信的穩(wěn)定性。因此，有必要對(duì)定向通信的波束指向偏差進(jìn)行估計(jì)。

本文首先建立定向通信系統(tǒng)波束指向偏差估計(jì)模型，以波束指向偏差為目標(biāo)函數(shù)，以影響波束指向偏差的誤差因子作為約束變量，使用最優(yōu)化方法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到最大波束偏差估計(jì)值，根據(jù)波束偏差估計(jì)值就工程中定向通信系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)給出建議。

2 波束指向計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)［9］的方法，定向通信系統(tǒng)計(jì)算波束指向時(shí)，根據(jù)雙方的位置信息進(jìn)行計(jì)算，雙方的位置信息必須在同一坐標(biāo)系下。因此，一般使用經(jīng)緯高坐標(biāo)系下的位置信息進(jìn)行波束指向計(jì)算。由于最終要將波束指向信息下發(fā)給天線，因此還需要進(jìn)行一系列坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，最終得到天線坐標(biāo)系下的波束指向。假設(shè)點(diǎn)p在經(jīng)緯高坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為(φ，?，h)，其中φ為經(jīng)度，?為緯度，h為高度，點(diǎn)p在大地直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為(x，y，z)，經(jīng)緯高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地直角坐標(biāo)系的公式如式（1）所示。

式（1）中，N是基準(zhǔn)橢球體的卯酉圓曲率半徑，e是橢球偏心率，它們與基準(zhǔn)橢球體的長(zhǎng)半徑a和短半徑b的關(guān)系如式（2）所示。

式（2）中，f為基準(zhǔn)橢球體的極扁率，e為偏心率。a=6378137m，f=1 298.257，為WGS-84給出的基本大地參數(shù)值［11］。假設(shè)節(jié)點(diǎn)p1、p2在經(jīng)緯高坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為(φ1，?1，h1)、(φ2，?2，h2)，根據(jù)式（1）可計(jì)算出p1、p2在大地直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)。根據(jù)文獻(xiàn)［11］可計(jì)算出以p1為坐標(biāo)原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系下p2的坐標(biāo)，則站心坐標(biāo)系下p2相對(duì)于p1的方位角AZ、俯仰角EZ如下式所示。

p2相對(duì)于p1的單位方向矢量如下述所示：

上式中，［·］T表示轉(zhuǎn)置，計(jì)算以p1為原點(diǎn)的天線坐標(biāo)系下p2的坐標(biāo)需要依次經(jīng)過(guò)站心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系，機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到天線坐標(biāo)系。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)需要依次經(jīng)過(guò)航向角變換、俯仰角變換以及橫滾角變換。

航向變換矩陣如式（6）所示，其中α為航向旋轉(zhuǎn)角。

俯仰變換矩陣如式（7）所示，其中β為俯仰旋轉(zhuǎn)角。

橫滾變換矩陣如式（8）所示，其中γ為橫滾旋轉(zhuǎn)角。

依次經(jīng)過(guò)航向變換、俯仰變換以及橫滾變換的坐標(biāo)系變換矩陣為T(α，β，γ)=TαTβTγ，如式（9）所示。

若節(jié)點(diǎn)p1所在平臺(tái)的航向角、俯仰角、橫滾角分別為α1、β1、γ1，天線的安裝航向角、俯仰角、橫滾角分別為α2、β2、γ2，則在以p1為原點(diǎn)的天線坐標(biāo)系下p2的歸一化坐標(biāo)矢量如式（10）所示。

上式中，［·］T表示轉(zhuǎn)置，OP2D如式（5）所示，為歸一化矢量，T(αi，βi，γi)（i=1，2）如式（9）所示。由于T(α，β，γ)=TαTβTγ，且Tα、Tβ、Tγ均為單位變換矩陣，則T(α，β，γ)為單位變換矩陣，進(jìn)一步T(α2，β2，γ2)T(α1，β1，γ1) 亦為單位變換矩陣，且OP2D為歸一化矢量，則OP2T亦為歸一化矢量。

3 波束指向偏差模型

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過(guò)程中，引入波束指向計(jì)算誤差的因素包括：式（3）和式（4）中位置誤差導(dǎo)致的站心坐標(biāo)系下的方位角誤差、俯仰角誤差，式（10）中平臺(tái)的姿態(tài)角誤差包括航向角誤差、俯仰角誤差、橫滾角誤差，天線的安裝姿態(tài)角誤差包括航向角誤差、俯仰角誤差、橫滾角誤差。

設(shè)位置誤差導(dǎo)致的站心坐標(biāo)系下的方位角誤差、俯仰角誤差分別為dAZ、dEZ，則實(shí)際的方位角、俯仰角分別為平臺(tái)的航向角誤差、俯仰角誤差、橫滾角誤差分別為dα1、dβ1、dγ1，則實(shí)際的平臺(tái)航向角、俯仰角、橫滾角分別為α1'=α1+dα1，β1'=β1+dβ1，γ1'=γ1+dγ1。天線的航向角誤差、俯仰角誤差、橫滾角誤差分別為dα2、dβ2、dγ2，則實(shí)際的天線航向角、俯仰角、橫滾角分別為根據(jù)位置測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的方位角、俯仰角和平臺(tái)姿態(tài)角、天線姿態(tài)角計(jì)算得到的波束指向矢量如式（10）所示。將實(shí)際的方位角、俯仰角代入式（5），將平臺(tái)實(shí)際姿態(tài)角、天線實(shí)際姿態(tài)角帶入式（6）～式（10），可計(jì)算得到天線坐標(biāo)系下實(shí)際的波束指向矢量為則由測(cè)量值得到的波束指向矢量與由實(shí)際值得到的波束矢量二者的夾角如下所示。

式（11）中含根據(jù)位置信息計(jì)算得到的方位角和俯仰角、平臺(tái)的姿態(tài)角、天線的姿態(tài)角以及上述參數(shù)的測(cè)量誤差。根據(jù)位置信息計(jì)算得到的方位角AZ∈(-180，180]，俯仰角EZ∈(-90，90]，平臺(tái)的姿態(tài)角中航向角α1∈(-180，180]，俯仰角β1∈(-90，90]，橫滾角γ1∈(-90，90]，天線的姿態(tài)角中航向角α2∈(-180，180]，俯仰角β2∈(-90，90]，橫滾角γ2∈(-90，90]。位置信息由衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備給出，平臺(tái)的姿態(tài)角由慣性導(dǎo)航設(shè)備測(cè)量，天線的姿態(tài)角由激光雷達(dá)測(cè)量。因此根據(jù)位置信息計(jì)算得到的方位角和俯仰角誤差由衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備決定，dAZ∈[-εAZ，εAZ]，dEZ∈[-εEZ，εEZ]；平臺(tái)的姿態(tài)角誤差由慣性導(dǎo)航設(shè)備的精度決定，dα1∈[-εα1，εα1]，dβ1∈[-εβ1，εβ1]，dγ1∈[-εγ1，εγ1]；天線的姿態(tài)角誤差由激光雷達(dá)的精度決定dα2∈[-εα2，εα2]，dβ2∈[-εβ2，εβ2]，dγ2∈[-εγ2，εγ2]。則定向通信系統(tǒng)的波束指向偏差問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下所示的約束條件下的最值問(wèn)題。

式（12）中，(xT，yT，zT)T為根據(jù)位置信息等參數(shù)測(cè)量值計(jì)算得到的歸一化波束指向矢量，為根據(jù)位置信息等參數(shù)實(shí)際值計(jì)算得到的歸一化波束指向矢量。(xT，yT，zT)T由式（5）～式（10）計(jì)算得到，與(xT，yT，zT)T的計(jì)算過(guò)程相同。

4 模型求解

式（12）所示的最值問(wèn)題涉及多個(gè)變量，且各個(gè)變量均為連續(xù)變量。目標(biāo)函數(shù)涉及式（10）所示的矩陣相乘以及式（12）中的反余弦運(yùn)算，無(wú)法通過(guò)常規(guī)的最值方法求解。遺傳算法是模擬生物進(jìn)化過(guò)程的一種智能算法，由Holland提出，其廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題和組合優(yōu)化問(wèn)題的求解，尤其適用于求解非線性問(wèn)題，而式（12）為典型的非線性最值問(wèn)題求解。遺傳算法包括三個(gè)遺傳算子，分別是選擇、交叉以及變異，算法的主要參數(shù)包括種群規(guī)模、變異概率、交叉概率以及進(jìn)化代數(shù)等。關(guān)于遺傳算法的具體操作步驟以及參數(shù)設(shè)置見(jiàn)文獻(xiàn)［12～13］。本文選擇算子采用輪盤賭方法；交叉算子采用二進(jìn)制單點(diǎn)交叉方法；變異算子采用二進(jìn)制制隨機(jī)變異法。選擇算子基于概率統(tǒng)計(jì)的思想，個(gè)體的適應(yīng)度越高，被選擇的概率越大，體現(xiàn)了遺傳算法“適者生存”的思想，但又能夠保證適應(yīng)度低的個(gè)體被選擇，只是概率低而已，從而保證了下一代種群的個(gè)體多樣性。交叉算子用于實(shí)現(xiàn)種群個(gè)體的更新，將種群中的一對(duì)個(gè)體的某一段基因片段進(jìn)行交互形成新的個(gè)體。變異算子對(duì)個(gè)體的基因值進(jìn)行變動(dòng)，比如采用二進(jìn)制編碼的個(gè)體，將某一位的0 變?yōu)? 或者1 變?yōu)? 即實(shí)現(xiàn)對(duì)個(gè)體的變異操作。關(guān)于參數(shù)取值，種群大小取100，進(jìn)化代數(shù)取50，交叉概率取0.8，變異概率取0.09。交叉概率取值較大，是因?yàn)槠淠軌驅(qū)崿F(xiàn)全域搜索，作為主算子；變異概率取值較小，是因?yàn)槠淠軌驅(qū)崿F(xiàn)局部搜索，作為副算子；交叉概率取值較大，變異概率取值較小，與遺傳學(xué)的基本概念一致。

個(gè)體采用二進(jìn)制編碼，二進(jìn)制的位數(shù)與變量的精度及取值范圍有關(guān)，可根據(jù)各變量的精度和取值范圍計(jì)算出各個(gè)變量的二進(jìn)制位數(shù)。式（12）中的約束變量dAZ、dEZ取決于衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備（測(cè)量本平臺(tái)的位置）的精度，dα1、dβ1、dγ1取決于慣性導(dǎo)航設(shè)備（測(cè)量本平臺(tái)的姿態(tài)）的精度，dα2、dβ2、dγ2取決于激光雷達(dá)（測(cè)量天線姿態(tài)角）的精度，這些誤差是隨機(jī)誤差，無(wú)法消除，且無(wú)法預(yù)測(cè)補(bǔ)償。上述參量的精度取10-4，結(jié)合變量取值范圍可計(jì)算出各個(gè)變量的二進(jìn)制位數(shù)。應(yīng)用遺傳算法求解最優(yōu)化問(wèn)題一般為單變量最值問(wèn)題，而本文為多變量最值問(wèn)題，在使用遺傳算法的求解過(guò)程中需要對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行遺傳算子操作。

5 算例分析

本節(jié)根據(jù)式（12）中各約束變量的取值范圍應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行模型求解。式（12）中AZ、EZ、α1、β1、γ1、α2、β2、γ2八個(gè)約束變量的取值范圍已經(jīng)給出，dAZ、dEZ、dα1、dβ1、dγ1、dα2、dβ2、dγ2八個(gè)約束變量的具體取值范圍沒(méi)給出，這八個(gè)約束變量為AZ等八個(gè)約束變量的測(cè)量誤差，取決于測(cè)量?jī)x器的精度。為了對(duì)模型進(jìn)行求解，不妨假設(shè)某機(jī)載平臺(tái)慣性導(dǎo)航設(shè)備測(cè)量的平臺(tái)航向角誤差dα1范圍為[-0.2，0.2]、平臺(tái)俯仰角誤差dβ1范圍為[-0.2，0.2]、平臺(tái)橫滾角誤差dγ1范圍為[-0.2，0.2]；根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備給出的位置數(shù)據(jù)計(jì)算得到的站心坐標(biāo)系下通信對(duì)象方位角誤差dAZ范圍為[-2，2]、俯仰角誤差dEZ范圍為[-1，1]；激光雷達(dá)測(cè)量的天線航向角誤差dα2范圍為[-0.1，0.1]、天線俯仰角誤差dβ2范圍為[-0.1，0.1]、天線橫滾角誤差dγ2范圍為[-0.1，0.1]。將上述參數(shù)約束帶入到式（12）中，采用遺傳算法得到最大波束指向偏差為2.4°。表1進(jìn)一步給出不同變量誤差情況下的最大波束指向偏差計(jì)算結(jié)果。

表1 不同變量誤差情況下的最大波束指向偏差計(jì)算結(jié)果

由上表可知，各變量誤差越大，波束指向偏差越大。上述八個(gè)變量中，dα1、dβ1、dγ1、dα2、dβ2、dγ2直接取決于測(cè)量設(shè)備的精度；dAZ、dEZ除了與測(cè)量設(shè)備的精度有關(guān)外，還與通信雙方的距離有關(guān)，在測(cè)量設(shè)備精度一定的條件下，通信雙方距離越近，dAZ、dEZ越大。

式（12）中給出的AZ、EZ、α1、β1、γ1、α2、β2、γ2八個(gè)約束變量的取值范圍是普適性的，工程實(shí)際中可根據(jù)通信設(shè)備的具體應(yīng)用將約束變量的取值范圍進(jìn)一步縮小。如天線安裝姿態(tài)角的取值，天線安裝在載機(jī)上之后，天線安裝姿態(tài)角就是固定的，不會(huì)發(fā)生變化，因此對(duì)于具體的定向通信系統(tǒng)，可將α2、β2、γ2取為固定值。對(duì)于方位角AZ和俯仰角EZ，由于通信一般需要實(shí)現(xiàn)全空域覆蓋，因此AZ∈(-180，180]，EZ∈(-90，90]。對(duì)于載機(jī)姿態(tài)角，由于α1為航向角，因此α1∈(-180，180]，而對(duì)于俯仰角β1和橫滾角γ1，可根據(jù)平臺(tái)的機(jī)動(dòng)性進(jìn)行取值范圍的確定，如對(duì)于戰(zhàn)斗機(jī)平臺(tái)，其機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)，β1和γ1的取值范圍較大，對(duì)于運(yùn)輸機(jī)以及偵察機(jī)等平臺(tái)，其機(jī)動(dòng)性較小，β1和γ1的取值范圍相應(yīng)較小。

在定向通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，波束指向偏差是個(gè)重要的參考值。波束指向偏差決定了天線波束寬度的設(shè)計(jì)，一般而言，通信系統(tǒng)能容忍的波束對(duì)準(zhǔn)損耗較小，因此，若波束指向偏差較大，則相應(yīng)地要求天線波束寬度較大。若天線波束寬度的設(shè)計(jì)值無(wú)法與波束指向偏差匹配，則要求天線具備更大的功率孔徑積，從而彌補(bǔ)波束偏差較大導(dǎo)致的較高的鏈路損耗。

6 結(jié)語(yǔ)

給出了基于定向天線的通信系統(tǒng)波束指向計(jì)算過(guò)程以及波束指向偏差數(shù)學(xué)模型，基于該數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，提出使用遺傳算法進(jìn)行求解。對(duì)模型中約束變量的取值范圍進(jìn)行了分析，使用遺傳算法計(jì)算了不同情況下的波束指向偏差。本文所建立的數(shù)學(xué)模型有助于指導(dǎo)工程實(shí)際中定向通信的相關(guān)設(shè)計(jì)。