江育新

在小學(xué)高年級段，要解放學(xué)生的思想創(chuàng)新力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)層面的空間觀念和能力，立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵，刺激學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識，同時著眼于學(xué)生的思維特點和生活經(jīng)驗，力求提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的內(nèi)涵

1.空間觀念

空間是具體事物的組成部分，是運動的表現(xiàn)形式，是人們從具體事物中分解和抽象出來的認識對象。空間觀念在學(xué)術(shù)文獻中的解釋是：人們對物體和幾何圖形的形狀、大小、方向和位置關(guān)系的一種直覺，通過觀察、想象、比較、綜合、抽象、分析來認識客觀事物并抓住事物的關(guān)鍵特征，充分直觀地感知物體位置關(guān)系以及運動變化，同時也是形象思維和創(chuàng)新能力的基本要素。

2.數(shù)學(xué)空間觀念

空間觀念是基礎(chǔ)層級的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是學(xué)生發(fā)展所必須具備的基本能力。《義務(wù)教育課程標準（2011）》從五個維度明確指出空間觀念的表現(xiàn)形式：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等?！焙商m數(shù)學(xué)教育家弗雷登塔爾認為：“幾何就是對空間的把握，空間指的是兒童生存和運動的空間，兒童要想在這個空間中更好的生存就需要對這個空間進行一定的學(xué)習(xí)和探究”。因此，明確空間觀念特別是小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的內(nèi)涵對發(fā)展學(xué)生空間觀念非常之重要。

二、指向空間觀念的小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)策略

在核心素養(yǎng)視閾背景下，教師要從學(xué)生的實際出發(fā)，精準把握學(xué)生空間觀念的生成特征，進而采取有效的措施，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（一）激發(fā)空間觀察意識，感知空間觀念

觀察是一種有目的、有順序的視覺活動。培養(yǎng)學(xué)生有序的觀察意識，對發(fā)展空間感是很重要的。在小學(xué)階段，學(xué)生的空間意識和空間觀念還很薄弱，而小學(xué)高段又是空間觀念培養(yǎng)的關(guān)鍵時期。因此，教師要做的就是激發(fā)學(xué)生的空間觀察意識，讓學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗之上，初步感知空間觀念。

在教學(xué)《梯形的面積》一課時，為了激發(fā)學(xué)生的關(guān)注，并且?guī)椭淅眄樝嚓P(guān)圖形的關(guān)系，了解梯形的基本特征，教師在課堂上出示更多的四邊形，引導(dǎo)學(xué)生回憶如何計算這些四邊形的面積。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中將會涉及大量的四邊形，包括梯形和其他不同形狀的四邊形，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析比較，利用已有的經(jīng)驗解決梯形的相關(guān)的問題。教學(xué)中，教師可以拿出幾個不同類型的圖形，讓學(xué)生觀察分析與梯形相同和不同之處。在探究梯形面積的計算方法時，為了能夠讓學(xué)生的思考力和觀察力得到提升，可以在課堂上對梯形進行剪裁和拼接，再通過適當?shù)匦D(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納梯形面積計算的方法，既鍛煉了學(xué)生的觀察能力，同時又能使圖形知識的學(xué)習(xí)過程更加有趣。

教師從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展出發(fā)，巧妙地利用幾何圖形，將涉及的知識結(jié)構(gòu)以直觀的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓他們結(jié)合現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗，進行理性的推理。同時結(jié)合自己的觀察和思考，探究并厘清知識的脈絡(luò)，從而在掌握和鞏固知識的同時，激發(fā)空間觀察意識，積極構(gòu)建空間觀念。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象意識，形成空間觀念

抽象是空間觀念形成的基礎(chǔ)之一。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，讓他們充分經(jīng)歷抽象的過程，并用數(shù)學(xué)語言來表達這些問題，從而形成基本的空間觀念。

在教學(xué)《圓的認識》一課時，為了抽象出圓的基本概念，我進行三個層次的教學(xué)。第一個層次，課件出示含有圓的若干平面圖形，讓學(xué)生指一指、說一說：你能從圖中找出我們學(xué)過的平面圖形嗎？學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗，能夠準確地指出各種圖形，包括圓。第二個層次，讓學(xué)生將圓與這些學(xué)過的平面圖形相比較，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？第三個層次，讓學(xué)生想一想，生活中哪些物體的形狀是圓？把你想到的圓嘗試著畫在紙上，邊畫邊思考你是怎樣畫的，你畫的圓有什么特點？本環(huán)節(jié)中，學(xué)生先是利用生活經(jīng)驗初步感知圓。接著讓學(xué)生嘗試畫圓，為抽象出圓的特征做好鋪墊，在后續(xù)的交流討論中體會圓的基本特征。

在這一教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)意識變得更為抽象。學(xué)生從生活中復(fù)雜的圖形發(fā)掘出基礎(chǔ)的圖形——圓，并把它想象成真實物體。在此過程中，激發(fā)學(xué)生的想象力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象意識，使學(xué)生能夠在腦海中建立起立體表象，積累經(jīng)驗，從而形成空間表象。

（三）應(yīng)用圖形操作實踐，體驗空間觀念

操作是小學(xué)生智力的源泉和思維的起點，學(xué)生的思維發(fā)展離不開實踐活動。圖形的運動能夠把圖形的外在特征轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的數(shù)據(jù)原理，而圖形的運動既可以通過手眼協(xié)調(diào)，也可以讓學(xué)生在實際的實踐中動手擺一擺，以直觀的圖形變化實驗，刺激學(xué)生的想象力和推理能力。為了進一步提高小學(xué)生的空間意識和數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實踐能力，在進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的同時，還應(yīng)積極組織學(xué)生參與形式多樣、內(nèi)容豐富的綜合實踐活動，從而逐步形成對空間的認識。

例如在學(xué)生對立體圖形的初步認識和學(xué)習(xí)過程中，教師會給學(xué)生提供一些不同的立體形狀的實物，如皮球、鞋盒、餅干等。在學(xué)生掌握了基本的幾何知識后，教師就可以在適當?shù)臅r候加入一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，如玩積木：學(xué)生嘗試用手里的立體積木拼出規(guī)定圖形。教師還可以用七巧板擺出既定的圖形，或者用立體積木塊擺出一些既定的立體圖形，讓學(xué)生們猜一猜由哪些木塊組成這一圖形？大概有幾塊積木？是怎么擺放的？以此來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。這樣既能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和空間觀念，又能促進學(xué)生的實際操作能力，從而形成較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素養(yǎng)。幾何圖形的邏輯知識來源自生活，并最終會為生活所服務(wù)，教師指導(dǎo)學(xué)生在生活實踐中找到類似的幾何圖形，提煉其基礎(chǔ)圖形演變和提升規(guī)律。在空間觀念的形成過程中，學(xué)生難免會遇到很多生活中的空間實踐類問題，如果能夠借助多媒體或者其他的教學(xué)方式，就能不僅從教材的內(nèi)容和教學(xué)手段入手，還能發(fā)現(xiàn)一些更加新穎的概念和計算方法?？梢栽谏钪薪M織一些有趣的圖形學(xué)習(xí)實踐活動，加入一些特色化的游戲內(nèi)容，能夠使小學(xué)生的空間意識獲得很大的進步。比如在學(xué)習(xí)如何“觀察物體”這節(jié)課的時候，教師利用多媒體課件擺出了4個大小完全一樣的小正方形，從正面看是4個小正方形排列在一起，而后教師又轉(zhuǎn)變多媒體課件的角度，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)原來是4個正方體，并不是4個簡單的正方形。教師可以給學(xué)生提出一些非常有趣的提問，如：你們看到這4個正方形了嗎？4個正方形的角度變化之后，我們可以發(fā)現(xiàn)什么呢？如果教師再把這些正方體的數(shù)量加一倍變成8個正方體，那么擺出來的圖形又有多了哪些種類和可能呢？教師給學(xué)生提供了圖形變化的幫助之后，再用信息技術(shù)來驗證學(xué)生的想法，利用多媒體課件輕松地改變了圖形的方位和擺放位置，然后再讓學(xué)生們自行對比自己剛才所想到的圖形，是否就是黑板上所展現(xiàn)出來的圖形。當學(xué)生通過一定的實際操作剪出4個大小一樣的正方形，然后再擺放，同時腦海中腦補正方體的運動邏輯和軌跡。這樣通過實踐和大腦想象彼此驗證的學(xué)習(xí)方法，使得立體化的空間觀念變得更為清晰，學(xué)生的大腦中似乎有一塊空曠的領(lǐng)域，能夠?qū)缀螌W(xué)習(xí)所需要的實踐操作分析和推理等進行簡單的演示。

應(yīng)用圖形操作實踐，能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間意識，形成恰當?shù)目臻g想象力，并能在創(chuàng)新的思路提醒之下，激發(fā)學(xué)生的空間意識，體驗空間觀念。

（四）與實際生活相聯(lián)系，強化空間觀念

從核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，要求教師密切結(jié)合學(xué)生的生活體驗，設(shè)計富有思考性的探究式學(xué)習(xí)。通過探究式學(xué)習(xí)，使學(xué)生從空間想象和感知的角度深入認識到圖形的含義和本質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)的觀點出發(fā)，對知識問題進行嚴密的剖析和推理，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的概念和現(xiàn)實生活的關(guān)系的同時，通過表達和探索，促使學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)知識的形成，從而實現(xiàn)抽象和空間想象、感知能力的全面發(fā)展。教師所需要做的，是能夠促進小學(xué)生就空間想象所進行的邏輯推演，從而能夠使得空間邏輯更加抽象化，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際生活聯(lián)系更加緊密。

在現(xiàn)實世界中有大量的幾何圖形，這些幾何圖形帶動了學(xué)生對生活的體驗意識，而且還能夠利用幾何圖形來有針對性的完成數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和思考，使空間概念變得更為寬泛，與社會生活之間的聯(lián)系也變得更為緊密。在學(xué)習(xí)圖形與幾何相關(guān)的知識時，教師力求讓學(xué)生根據(jù)實際生活中的一些具體案例抽象出幾何圖形，并能夠找到抽象描述的圖形與圖形之間位置關(guān)系。還可以利用現(xiàn)成的教具和實際生活中的物品，通過演示讓學(xué)生理解并描述圖形的運動和變化，以及運動變化之后的大致走向。只要能通過語言的描繪畫出圖形，那么就說明學(xué)生的空間感較高，其中所需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有空間和平面圖形的認識及分類測量及度量的方法，圖形的變化、平移、旋轉(zhuǎn)，以及圖形本身的軸對稱和相似之處。很多圖形通過排列組合就能夠變化成新的圖形，學(xué)生不僅僅要了解圖形在空間中的變化規(guī)律，而且還應(yīng)該學(xué)會常見圖形的性質(zhì)平面圖形的基本性質(zhì)證明方式，以及坐標描述，圖形位置和運動的具體方法等等這些內(nèi)容均屬于圖形認識的相關(guān)知識。而教師利用生活中圖形變化或坐標平移等案例，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時具有更強的邏輯思維，對圖形位置變化，圖形性質(zhì)，圖形與生活之間聯(lián)系等知識的理解更為深入。

在指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，教師要與學(xué)生的實際體驗緊密結(jié)合，讓學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)中，對幾何概念、性質(zhì)的理解更加深入，運用幾何語言進行推理、論證、描述，能夠靈活地運用邏輯和空間的想象力，并牢牢地把握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，強化空間觀念。

（五）充分發(fā)揮創(chuàng)新思維，升化空間觀念

從核心素養(yǎng)的角度來看，教師要與學(xué)生的生活體驗密切相關(guān)，要讓他們有興趣，帶著數(shù)學(xué)問題發(fā)展思維脈絡(luò)。同時，教師要充分考慮小學(xué)高年段學(xué)生的思維特征，讓他們在自由的環(huán)境下主動思考，思考的過程應(yīng)更為縝密，思考和交流更為深入，把一些外在化的數(shù)學(xué)內(nèi)容內(nèi)化到日常的學(xué)習(xí)之中。

在學(xué)習(xí)“長方形的面積”相關(guān)知識點時，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)并不是非常扎實，這就需要教師為學(xué)生舉例說明，找到改變現(xiàn)有教學(xué)模式的方法，并能夠使學(xué)生對長方形的面積有一個更加直觀而全面的認識。就拿《長方形的面積》來說，有些同學(xué)不理解為什么要用“長×寬”來計算。因此，在設(shè)計教學(xué)時，可以讓學(xué)生自己畫刻度，量邊，體驗統(tǒng)一度量單位的必要性，再用1平方厘米的小方格填邊、填滿，感受長方形的面積。學(xué)生根據(jù)下列思路，逐漸地加深對知識的理解：首先，把它們填滿，就是由若干個單元組成的，再加上每一行的行數(shù)，就是這個圖形的面積；其次，如果矩形太大，不能用一個小的立方體把它填滿了，那該怎么辦？讓學(xué)生了解，只要鋪好了邊框，再進行刻度的刻畫和描繪，畫完之后，加上關(guān)于長方形繪圖的長、寬區(qū)域，就可以用來計算長方形的的面積。在學(xué)習(xí)的過程中，逐漸感受到長方形面積的大小與長度、寬度之間的關(guān)系。

教師要給學(xué)生充分的探究空間，使他們能夠靈活地利用自己的數(shù)學(xué)思維去發(fā)現(xiàn)和解決問題。敢于質(zhì)疑的學(xué)生會有更加創(chuàng)新的學(xué)習(xí)思路，這樣才能夠更好地探討并且分析結(jié)合圖形相關(guān)的知識，從實際的經(jīng)驗中學(xué)會如何探討與數(shù)學(xué)空間觀念相關(guān)聯(lián)的應(yīng)用線索，構(gòu)建空間觀念，提煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，把握幾何圖形的精髓。注重讓學(xué)生通過不斷地推理與理性地分析，提升學(xué)生的思考質(zhì)量，進而升化空間觀念。

綜上所述，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視域下，教師一定要學(xué)會靈活運用多種方法，尤其應(yīng)借助平面圖形及立體圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、比較、推理、分析等過程，積累大量的幾何認知經(jīng)驗，最大限度地加深學(xué)生對幾何知識的理解和把握。在教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生大膽地運用數(shù)學(xué)思維，大膽地提出問題，提出合理的質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的思考能力。一方面，學(xué)生通過一系列的觀察和想象，在腦海中比較及綜合各類幾何知識，就能建立起良好的空間觀念，形成良好的空間想象能力；另一方面，教師不斷強調(diào)空間觀念的培養(yǎng)，注重引導(dǎo)學(xué)生把握幾何圖形與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，使學(xué)生在熟悉的生活場景之中習(xí)得基礎(chǔ)的幾何知識，深化對圖形特征和本質(zhì)的理解，并最終強化數(shù)學(xué)空間感知能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。