曹駿 鐘燕

【摘 要】深度學習的關鍵特征是“入學、真學、深學”。教師在教學“平行”內(nèi)容時，可設計“認識平行、判斷平行、想象平行、應用平行”四個學習任務，促進學生深刻理解平行概念，并以此為基，形成指向深度學習的任務鏈設計與實施策略，驅(qū)動學生學習的深度發(fā)生。

【關鍵詞】學習任務鏈；深度學習；平行

深度學習是當前小學數(shù)學教育的研究熱點之一，其關鍵特征是“入學、真學、深學”，目標是實現(xiàn)知識的深度加工、意義建構(gòu)和遷移應用。下面以“平行”這一內(nèi)容的學習任務設計為例，談談如何以學習任務鏈驅(qū)動學生學習的深度發(fā)生。

一、平行概念深度理解的要義

“平行”這一內(nèi)容是人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元的教學內(nèi)容，教材是把垂直與平行置于同一課時進行教學的。但為了更加凸顯平行概念對后續(xù)圖形認識的重要性，使學生更加深刻地理解平行概念，特對本單元內(nèi)容進行教學重構(gòu)。重構(gòu)后的單元，“相交與垂直”這一內(nèi)容的教學主要包括垂直概念、畫垂線及點到直線的距離等內(nèi)容；“平行”則在“相交與垂直”的基礎上單獨展開教學，主要包括平行線的概念、如何判斷兩條直線相互平行及平行在生活中的應用等內(nèi)容。

（一）“平行”這一內(nèi)容在教學單元中具有怎樣的價值

“平行四邊形和梯形”單元主要分為兩個板塊：“平行與垂直”和“平行四邊形和梯形”。將同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關系與特殊四邊形（平行四邊形和梯形）的認識編排在一起，其核心價值是通過兩條直線的位置關系認識四邊形。從整體教學角度來看，平行是認識平行四邊形和梯形的基礎，所以，學生需要先建立平行概念，并對此概念有一個深入且全面的理解。因此，“平行”這一內(nèi)容是本單元的關鍵課，或者說“種子課”。

（二）如何深度理解平行概念

教材對平行概念是這樣描述的：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。那如何判斷兩條直線永不相交呢？教學中，一般是讓學生通過直觀判斷，感覺這兩條直線不會相交（或引導學生把所畫的沒有相交的兩條直線延長后進行對比，發(fā)現(xiàn)還沒有相交），即兩條直線互相平行?？梢姡叫械母拍罹哂兄庇^性。然而，教學不能停留于讓學生僅憑直觀判斷就確定是否平行，而要將兩條直線的位置關系通過度量轉(zhuǎn)化為可測的具體表象，即可以通過測量兩條直線之間的距離處處相等的方式，說明兩條直線分別向兩端無限延長都永不相交，從而判定兩條直線互相平行。當然，也可以采用“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的方法進行判定，但這種判定方法在小學階段不作要求。

（三）如何設計基于概念理解和建構(gòu)的教學活動

學生對數(shù)學概念的認識一般遵循以下過程，即先通過感知建立表象，再在此基礎上，經(jīng)過比較、分析、綜合、概括等數(shù)學活動，抽象出概念的本質(zhì)屬性。以往學生判定兩條直線是否平行時，更多的是通過直觀的觀察，感知兩條直線不會相交，從而判定它們互相平行。因此，筆者在設計本內(nèi)容的教學時，讓學生先找出幾組不相交的直線，接著提出關鍵問題“你有什么辦法說明這幾組直線是不相交的”，引導學生通過借助透明方格紙進行比對、測量兩條直線間的垂線等方法，理解當兩條直線間的距離處處相等時，兩條直線就永不相交，即兩條直線互相平行。在后續(xù)教學中，再緊緊圍繞兩條直線間“等距”這一關鍵概念，引導學生展開判斷、想象、應用、驗證等數(shù)學活動，促進學生深度理解平行概念。

二、學習任務鏈驅(qū)動平行概念學習進階

為促使學生深度學習，實現(xiàn)平行概念理解的學習進階，筆者在教學“平行”這一內(nèi)容時，設計了四個基于概念理解的學習任務，包含認識平行、判斷平行、想象平行、應用平行（如圖1），通過學習任務鏈驅(qū)動學生實現(xiàn)對平行概念理解的學習進階。

（一）學習任務一：認識平行，理解概念本質(zhì)

【學習任務】用課件呈現(xiàn)五組直線（如圖2），讓學生找找哪幾組是相交的。接著引導學生討論不相交的三組直線的關系，讓學生思考，并說明它們?yōu)槭裁词遣幌嘟坏摹?/p>

【任務分析與教學組織】

1.呈現(xiàn)任務。找一找這五組直線中哪幾組直線是相交的。單元重構(gòu)后，學生在學習“平行”這一內(nèi)容前，先學習了相交和垂直等知識，所以他們很快就能找出第②組和第④組為相交關系。

2.啟發(fā)思考。教師提問：你有辦法說明另外三組直線為什么不相交嗎？啟發(fā)學生自主探究多種方法。

3.反饋交流。一是把兩條直線向兩邊“無限延長”，觀察確實不會相交；二是借助方格紙進行比對，若兩條直線間的距離相等，說明延長后也不會相交，如用方格紙比對圖2中的第①組直線，兩條直線間的距離為2格（如圖3），兩條直線間的距離處處相等，所以不會相交；三是當兩條直線間的距離非整厘米數(shù)，無法用方格紙進行比對時，可以用直尺在兩條直線的不同位置測量它們之間的距離，如圖4，兩條直線間不同位置的距離均為1.5厘米，距離相等，因此不會相交。

【教學片段1】

師：（呈現(xiàn)圖2）這里有五組直線，哪幾組是相交的？

生：第②組、第④組是相交的。

師：那①③⑤這三組直線不相交嗎？你有什么方法可以說明它們不相交？請拿出學習任務單，把你的想法表達出來。

（學生獨立操作，表達想法?；顒舆^程中，教師引導學生使用學具方格紙。然后學生小組交流，積極表達，提煉方法，分組反饋。）

（反饋延長直線的方法，過程略）

（反饋用方格紙比對的方法）

生：第①組的兩條直線之間一直隔著2格，說明它們之間的距離是相等的。如果再延長這兩條直線，它們之間還是一直間隔2格，所以不會相交。

師：第①組的兩條直線可以用這樣的方法說明。那么第③組和第⑤組呢？

生：第③組的兩條直線也可以用這種方法，它們之間的距離始終都是1格。

生：第⑤組中的兩條直線不能正好與方格紙中的直線重合，好像不能用這種方法。

（反饋測量兩條直線間距離的方法）

生：像這樣，在一條直線上選兩個點，分別向另一條直線畫垂線，量得兩條垂線的長度都是1.5厘米，說明這兩條直線之間的距離始終是相等的。

師：那我們想象一下，繼續(xù)延長這兩條直線，會怎么樣？

生：它們之間的距離一直都會是1.5厘米，永遠不會相交。

以往的教學中，學生只憑觀察來判斷兩條直線會不會相交?，F(xiàn)在教師則利用學習任務引導學生說明“為什么不相交”，讓學生通過方格紙比對、度量距離等方法，說明兩條直線之間的距離處處相等則永遠不相交，將平行概念的建立從抽象的位置關系轉(zhuǎn)化為可測的具體表象。由此，學生從直觀感知不相交，到理性判斷不相交，初步體會了平行概念的本質(zhì)。

（二）學習任務二：判斷平行，深化概念建構(gòu)

【學習任務】用課件呈現(xiàn)圖5，讓學生判斷直線c與直線d是否互相平行，并說明理由。

【任務分析與教學組織】

1.引發(fā)沖突。教師呈現(xiàn)學習任務，讓學生判斷直線c與直線d是否互相平行。由于直線c與直線d處于“視錯覺”圖像中，大部分學生判斷這兩條直線不是平行關系，小部分學生認為它們互相平行，由此引發(fā)他們的認知沖突，營造討論氛圍。

2.主動思考。啟發(fā)學生運用前面所學到的方法來判斷直線c與直線d是否互相平行，引導學生主動思考，動手操作，交流互動，得出結(jié)論。

3. 交流反饋。學生呈現(xiàn)自己的作品（如圖6），通過測量兩條直線間的距離，發(fā)現(xiàn)它們不同位置上的距離都為2.5厘米，得出兩條直線之間的距離是處處相等的，所以直線c與直線d互相平行。

在學習任務二中，把兩條直線置于“視錯覺”圖像中，讓學生判斷它們是否互相平行，其目的是迫使學生用測量兩條直線間的距離的方法，得出“直線c與直線d互相平行”。經(jīng)過這個過程，學生體會到僅憑肉眼觀察判斷兩條直線是否平行，其結(jié)果并不一定準確，還需通過測量等方法進行判斷。在活動過程中，學生往往會出現(xiàn)“平行”和“不平行”兩種不同的觀點，因此，教師要促使學生卷入學習，參與交流、討論、驗證、分享，激發(fā)學生的學習興趣，促進其主動學習。

（三）學習任務三：想象平行，發(fā)展空間觀念

【學習任務】用課件呈現(xiàn)五個點（如圖7），過其中任意兩點可以連成一條直線，讓學生想象并找出所連成的這些直線中，哪幾條直線是相互平行的。

【任務分析與教學組織】

1.教師呈現(xiàn)學習任務三，先明確過其中任意兩點可以連成一條直線，如直線AB（課件演示）。然后請學生想象能否找到一條與直線AB平行的直線，記為AB//__________。

2.教師引導學生繼續(xù)想象，這五個點所連成的直線中，是否還能找到互相平行的兩條直線，并記錄下來。學生想象、思考、記錄后，四人小組合作驗證記錄的平行線是否正確，并在全班進行分享。

3.師生交流反饋，學生呈現(xiàn)作品。如圖8，可以把所有能組成平行線的情況都羅列出來，并通過驗證，確認AB//EC、AE//BD。又如圖9、圖10，可以把想象中認為是平行線的幾組直線畫出來，然后通過測量兩條直線之間的距離，判斷各組直線是否為平行線。

【教學片段2】

師：（呈現(xiàn)圖7）這里有五個點，過任意兩點，可以連成一條直線，如直線AB（課件動態(tài)演示）。你能找到一條與直線AB平行的直線嗎？

生：直線EC。

師：你還能找到這樣的平行線嗎？請你把找到的平行線用“AB//EC”這樣的方法記錄下來。

（學生想象、操作、記錄，交流討論后集體反饋，教師逐一板書學生找到的平行線，如：AB//EC、AE//BD、BE//CD、AC//ED等。）

師：同學們，我們找到了這樣四組平行線，它們都是平行線嗎？請四人小組合作，驗證它們是不是平行線。

（學生四人小組討論、驗證）

師：驗證之后，你們覺得哪幾組是平行線？

生：AB//EC、AE//BD這兩組是平行線，因為每組中兩條直線間的距離處處相等。而BE與CD、AC與ED這兩組不是平行線。

在學習任務三中，教師引導學生進行想象，從想象經(jīng)過兩點連成的直線AB，到想象與直線AB平行的直線EC，最后想象這五個點所連成的直線所能組成的平行線。這一學習過程，不僅呈現(xiàn)了證明兩條直線是否平行的多種正例和反例，還給予了學生驗證兩條直線是否平行的時間和空間。

（四）學習任務四：應用平行，促進遷移應用

【學習任務】用課件呈現(xiàn)圖11，圖中有一幅掛歪了的照片，讓學生嘗試在學習任務單中把這張照片擺正，并想辦法說明照片確實擺正了。

【任務分析與教學組織】

1.教師呈現(xiàn)任務主題圖（如圖11）——一幅掛歪了的照片，讓學生說一說應該如何把這張照片擺正，并在任務單中模擬操作。

2.學生思考、操作、交流，并想辦法說明這幅照片確實是擺正了的。

3.師生交流反饋，呈現(xiàn)學生作品。圖12是將照片上邊與墻上沿對齊，此方法雖使照片擺正，但不夠美觀、合理；圖13是先將照片盡可能擺正，再通過測量確認與墻上沿平行；圖14是先從墻上沿兩邊分別向下測量相同距離，作平行線，再將照片上邊與此平行線重合擺放。

學習任務四結(jié)合生活中的實際問題， 運用“平行”知識解決問題。相比于以往簡單地從身邊找平行線，這樣開放的活動設計更能激發(fā)學生運用概念本質(zhì)解決問題的學習興趣，培養(yǎng)學生的應用意識。

以上四個學習任務連接在一起，形成了本內(nèi)容的學習任務鏈。學習任務一通過用方格紙比對、測量兩直線間的距離，確認兩條直線不會相交，即為互相平行；學習任務二強調(diào)“眼見不一定為實”，需要通過測量才能確認兩條直線的平行關系；學習任務三“想象”并作圖驗證兩條直線是平行還是相交；學習任務四運用平行知識解決實際問題。整個學習任務鏈圍繞比對和測量，將平行概念的建立從抽象的位置關系轉(zhuǎn)化為可測的具體表象，從而使學生形成對平行概念及其本質(zhì)的深刻理解。

三、指向深度學習的“學習任務鏈”設計與實施策略

“學習任務鏈”以教學目標為核心，由彼此關聯(lián)、層層推進的多個學習任務組成。在有層次的學習任務的導引下，學生在學習活動中“有參與、有思考、有表達”，學習真實而有深度地發(fā)生。指向深度學習的“學習任務鏈”設計與實施需要關注以下幾點。

（一）基于目標分解設計“學習任務鏈”

學習任務鏈設計一般為教學過程的深度理解服務。因此，設計學習任務鏈時，首先要細致地分析教學內(nèi)容及其對應的課標要求，明確本內(nèi)容的教學目標及概念本質(zhì)；其次對教學目標進行分解，并將分解目標以學習任務的形式呈現(xiàn)；最后圍繞學習任務展開教學活動，讓學生在完成學習任務的過程中走向深度理解。如“平行”這一內(nèi)容，其教學目標是理解平行概念，目標可以分解為：能認識平行；能正確判斷平行；能想象、驗證平行；能運用平行知識解決實際問題。最后結(jié)合分解的目標，設計相應的四個學習任務，促進平行概念的建構(gòu)。

（二）基于學習進階構(gòu)建“學習任務鏈”

設計學習任務鏈時，要注重數(shù)學活動之間的內(nèi)在聯(lián)系，具體包括知識之間的聯(lián)系、學習方法的聯(lián)系、思維方式的聯(lián)系等。從整體上，要考慮學習任務之間的進階層次，使學生的學習過程有脈絡，學習任務之間的跨度有進階，從而實現(xiàn)學習任務鏈的環(huán)環(huán)相扣、層層推進，使每一個學習任務都成為學生數(shù)學思維發(fā)展的“觸發(fā)器”和“助推器”。教師要以學習任務為驅(qū)動，讓學生積極參與數(shù)學活動，經(jīng)歷知識深度加工的過程，實現(xiàn)知識的深刻理解和遷移應用。

（三）基于學習發(fā)生展開“學習任務鏈”

實現(xiàn)深度學習，需要學生基于現(xiàn)有的理解水平主動思考，習得方法，積極參與知識建構(gòu)。學習任務鏈能促進學生的思維活動，展示學生真實的思維過程。在學習任務鏈的展開過程中，教師要引導學生獨立進行探索，給學生提供充分思考的時間、自主探究的時空以及充分表達的機會，促進學生在與同伴、與教師的互動中，生成有意義的知識建構(gòu)，體驗到學習的滿足。如“平行”這一內(nèi)容，每一個學習任務的展開，都是基于學生的自主思考和探究基礎，并在此基礎上展開互動交流甚至質(zhì)疑討論，有理有據(jù)地說服同伴、老師，最后形成集體認同的結(jié)論。知識建構(gòu)的過程貫穿始終。

參考文獻：

［1］ 朱德江.重塑學習：小學數(shù)學“深度學習”課堂樣態(tài)新探八講［M］. 上海：華東師范大學出版社，2021：8-20.

［2］吳小輝.在師生對話中促進數(shù)學概念的深層次建構(gòu)：以“認識平行”教學為例［J］.小學數(shù)學教育，2019（10）：21-23.

［3］白常平，章勤瓊，羅嬌嫦.基于學習路徑分析的“平行四邊形和梯形”單元整體教學：如何以邊的位置關系認識圖形［J］.教學月刊·小學版（數(shù)學），2022（1/2）：88-92.

（1.浙江省嘉興市實驗小學

2.浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓中心）