楊在旭,彭其淵,趙 軍,王 猛,周燦偉

(1. 西南交通大學 交通運輸與物流學院,四川 成都 611756;2. 西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室,四川 成都 611756;3. 重慶市鐵路(集團)有限公司,重慶 401121)

0 引 言

城市軌道交通以其安全、舒適、便捷及運量大的特點,逐漸發(fā)展成為我國居民出行所選擇的主要公共交通方式。隨著城市經(jīng)濟的發(fā)展以及居民生活水平的不斷提升,國民的出行時間逐漸延長至夜間。由于部分通勤客流需求、大型交通樞紐間的交互客流需求以及某些繁華商區(qū)或大型活動對客流的影響等,城市軌道交通夜間客流需求不斷增大。確定夜間行車模式并計算相應的夜間行車能力,是制定城市軌道交通線路具體夜間行車計劃的前提和基礎。在城市軌道交通夜間運營需求逐漸增大的背景下,結(jié)合我國城市軌道交通技術特點,合理協(xié)調(diào)夜間檢修等工作,研究城市軌道交通夜間行車模式及夜間行車能力計算方法具有重要意義。

在夜間行車模式方面,現(xiàn)有研究人員大多將高速鐵路夜間行車組織模式應用于城市軌道交通的研究上。彭其淵等[1]、朱緒斐[2]對高速鐵路夜間行車的4種組織模式,包括等線、轉(zhuǎn)線、一線維修一線行車以及基于客流規(guī)律的周期性行車進行了系統(tǒng)分析,提出了各夜間行車模式的技術要求及維修天窗協(xié)調(diào)要求;吳嘉等[3]探討了城市軌道交通夜間延時運營的優(yōu)缺點及發(fā)展意義,并對未來夜間運營模式提出了建議;陳虹兵[4]以廣州地鐵為例,分析了通宵運營的優(yōu)缺點及運營組織模式;史豐收等[5]結(jié)合設施設備及客流需求,從線路設計、設備功能、客運服務等方面提出了未來新建線路通宵運營的相關需求。

在城市軌道交通線路行車能力計算方面,現(xiàn)有研究大多集中于考慮快慢車的能力計算。趙源等[6]分析了不同列車開行比例及越行次數(shù)對通過能力的影響,總結(jié)出不同方案下的通過能力計算公式;王曉潮等[7]給出了快慢車開行模式下基于易得參數(shù)的線路能力計算公式,分析了快慢車開行比例、越行站設置位置及數(shù)量對線路能力的影響;魏玉光等[8]將列車停站作業(yè)時間虛擬為一個閉塞分區(qū)來計算列車追蹤間隔,給出了新的線路能力計算方法,并對快慢車開行及越行站的設置進行了研究。

目前,對城市軌道交通線路夜間行車能力計算方法的研究較少,全線單線雙向行車模式(即全線2條正線中,一線雙向行車,一線維修)的城市軌道交通夜間行車,與單線鐵路線路日常行車存在某些相似性,因此,在進行軌道交通行車能力計算的研究時,可參考單線鐵路線路行車能力的計算。

M. H. DINGLER等[9]采用仿真技術分析了不同類型列車開行對單線鐵路能力造成的影響,包括客、貨列車混跑,及單線重載鐵路上不同類型貨物列車混跑,得出了減少列車開行種類或均衡不同列車的優(yōu)先級有利于增大單線鐵路行車能力的研究結(jié)論;I. ATANASSOV等[10]對單線鐵路不同擴能方案下的行車能力進行了仿真計算;C. T. DICK等[11]以總成本最小為目標,仿真分析了時刻表靈活性與線路擴建方案數(shù)之間的博弈關系,結(jié)果表明二者折中時可使總成本最小;M. C. SHIH等[12]建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型,對新建到發(fā)線的數(shù)量及位置進行優(yōu)化,實現(xiàn)了單線鐵路的擴能;A. JAMILI[13]從計算壓縮運行圖時所需的最小緩沖時間的角度,提出了新的單線鐵路能力計算方法;嚴余松[14-15]提出了求解單線鐵路線路采取成對非追蹤平行運行圖時最小運行圖周期的整數(shù)規(guī)劃模型,采取窮舉的方式進行求解,并設計了遺傳算法以改進求解方法;LI Feng等[16]提出了考慮兩方向均衡性及延誤的單線鐵路能力計算模型;鄭亞晶等[17]建立了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型,既可求解行車能力,又可得到具體的運行圖鋪畫方式,但該模型需預先計算好各區(qū)間在各鋪畫方式下的運行圖周期以作為輸入?yún)?shù),前期計算工作較為繁雜;趙鵬等[18]基于文獻[17]建立了單線鐵路線路在成對追蹤運行情況下通過能力的計算模型。

然而,城市軌道交通夜間行車與單線鐵路行車在作業(yè)停站要求、停站時間、會車方案編制特點等方面不盡相同,因此,既有單線鐵路線路行車能力的計算方法不能直接用于確定城市軌道交通線路夜間行車能力。

筆者提出了一個新的城市軌道交通線路夜間行車模式——全線單線雙向行車,并對該模式下線路夜間行車能力的計算方法進行研究。首先,結(jié)合城市軌道交通在站作業(yè)相對單一、會車方案較簡單的特點,提出了區(qū)間在不同運行線鋪畫方式下運行圖周期的通用表達式,建立了全線單線雙向行車模式下城市軌道交通線路夜間行車能力計算的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,僅需輸入線路基本參數(shù)即可直接用商業(yè)優(yōu)化軟件自動求得線路最優(yōu)車站會車方案、最小限制區(qū)間運行圖周期、以及夜間行車能力;然后,以一條實際線路驗證了模型的可行性和有效性。

1 問題描述

1.1 全線單線雙向行車模式

全線單線雙向行車模式(圖1)是指在具有2條及以上正線條件的城市軌道交通線路上,維修天窗開始時,全線進入單線雙向行車模式,即1條正線進行日常檢修,1條正線組織列車按成對非追蹤方式雙向運行,2條正線可交替進行雙向行車,待維修天窗時間結(jié)束后全線恢復雙線行車。

圖1 全線單線雙向行車模式示意Fig. 1 Illustration of the full line single-track bidirectional operation mode

全線單線雙向行車模式的技術要求包括:整條線路具有豐富的車站配線條件,在必要站點合理設置配線以實現(xiàn)雙向列車的交會;合理設置維修天窗開設形式和時長,2條正線的夜間檢修可采取周期性交替檢修,根據(jù)具體維保效率,可選擇1 d為一個檢修周期,每天2條正線分別檢修2 h,或2 d為一個檢修周期,每天檢修1條正線,檢修時間為4 h;在正常行車的正線上合理安排上下行列車在區(qū)間的運行線鋪畫方案、在車站的會車方案,縮短列車行車間隔,提高夜間行車能力。

全線單線雙向行車模式的優(yōu)點是:通過合理設定維修天窗和會車方案,理論上可實現(xiàn)城市軌道交通線路24 h連續(xù)運營,滿足乘客夜間出行需求。其缺點是:需要會讓車站配備良好的配線條件和完善的信聯(lián)閉設備,增加了城市軌道交通線路建設/改造成本;當一條正線進行天窗維修時,另一條正常運行的正線為保證鄰線維修施工的安全,可能需要適當限速或者避讓,從而可能增加行車間隔,影響夜間行車能力。

可見,城市軌道交通線路采用夜間全線單線雙向行車模式與單線鐵路線路行車模式相似,但兩者存在一定區(qū)別,主要表現(xiàn)在作業(yè)停站要求、停站時間長短、會車方案優(yōu)化這3方面:

1)作業(yè)停站要求區(qū)別

城市軌道交通:在不考慮快慢車開行前提下,各個途徑站均需停站。

單線鐵路:僅在特定站點存在技術作業(yè)停站、客貨運作業(yè)停站。

2)停站時間長短區(qū)別

城市軌道交通:旅客乘降停站時間短,在鋪畫運行圖時,旅客乘降停站時間一般被納入車站間隔時間里統(tǒng)一考慮。

單線鐵路:技術作業(yè)停站時間較長,一般大于車站間隔時間,在鋪畫運行圖時,技術作業(yè)停站時間及車站間隔時間需分別考慮。

3)會車方案優(yōu)化區(qū)別

城市軌道交通:會車方案數(shù)有界。

單線鐵路:會車方案數(shù)組合爆炸,無技術作業(yè)站均采用一停一通。

1.2 夜間行車能力計算問題

由于夜間采取2條線路交替檢修的模式,而轉(zhuǎn)線作業(yè)在一晝夜至多發(fā)生一次,此項作業(yè)對于總夜間最大行車能力的影響可通過作業(yè)時間的扣除進行計算。因此,城市軌道交通線路夜間最大行車能力計算問題的關鍵是夜間單線上雙向行車的能力問題,即合理安排對向列車在會讓站的會讓作業(yè)。筆者所研究的問題建立在以下情境內(nèi):

1)線路及車站條件。城市軌道交通線路包含2條正線,日間運營時每條線路只供一個方向列車運行,夜間運營時2條正線交替使用,配線條件保證每條線路均可運行雙向列車。線路包含多個車站,除兩端折返站外,其余車站按線路條件分為會讓站和非會讓站。

2)其他設施設備。全線通信信號設備、列車控制系統(tǒng),以及牽引供電模式、調(diào)度指揮模式等均滿足雙向行車條件。

3)相關能力。全線地下區(qū)間追蹤能力、牽引供電能力、設備檢修能力均滿足夜間行車能力需求。

4)運營組織。線路夜間采用全線單線雙向行車模式,列車采取單一交路站站停,同時由于一線維修一線行車,為保證鄰線維修施工的安全,行車線路采取較日間運行更低的速度目標值。

圖2為簡易線路示意。線路包含車站A、車站B、車站C、車站D、車站E共5個車站及區(qū)間AB、區(qū)間BC、區(qū)間CD、區(qū)間DE共4個區(qū)間。

圖2 簡易線路示意Fig. 2 Illustration of a simple line

由各站配線情況可知,圖2中C站為非會讓站,其余車站均為會讓站。由于夜間單線運營時,在非會讓站同一時刻僅允許一列列車通過,列車在此僅進行簡單的乘客乘降作業(yè),故可將其近似視為正線的一部分。在計算夜間行車能力時,僅需考慮A、B、D、E站的會讓方式,即可將區(qū)間BC及區(qū)間CD合并,分別將上、下行列車在C站的停站作業(yè)時間納入新區(qū)間BD的上、下行區(qū)間運行時間一并考慮。因此,研究問題為合理安排列車在所有會讓站的會讓方式,并確定線路夜間最大行車能力。

2 模型構(gòu)建

2.1 車站會讓方式分析

由于城市軌道交通線路車站作業(yè)較為簡單,僅為會讓作業(yè)與基本乘降作業(yè)的協(xié)調(diào)。鑒于單線鐵路線路列車在站會讓方式共有8種[14-15],結(jié)合城市軌道交通的特征,筆者總結(jié)出城市軌道交通線路在各會讓站的會讓方式只有2種,但考慮到線路端點站的特殊情況,則可細分為4種,如圖3。圖中,根據(jù)實際情況設定會車間隔時間均大于最小停站時間。

圖3 車站會讓方式示意Fig. 3 Illustration of train meeting modes at stations

2.2 區(qū)間運行線鋪畫方式分析及規(guī)律總結(jié)

表1給出了相關符號含義。

表1 符號及其含義

將圖3中相鄰兩會讓站不同會讓方式進行組合,最終可形成8種區(qū)間運行線鋪畫方式(包括端點站特殊情況),結(jié)果如圖4。

圖4 區(qū)間運行線鋪畫方式示意Fig. 4 Schematic diagram of section operation line drawing mode

圖4中,各區(qū)間在各運行線鋪畫方式下的運行圖周期Ti,j按式(1)計算:

(1)

式(1)中,按從左到右的順序羅列了各區(qū)間在各運行線鋪畫方式下Ti, j所包含的要素?？梢?各區(qū)間在不同運行線鋪畫方式下,Ti, j的表達式有明顯規(guī)律可循,且Ti, j僅與區(qū)間兩端會讓站所采用的會讓方式有關。其中,上、下行列車的區(qū)間運行時間及基本的起停車附加時分為共同項,區(qū)別在于上、下行列車在區(qū)間兩端點站因會讓方式不同而產(chǎn)生的額外作業(yè)時間。

為便于規(guī)律總結(jié),筆者引入0-1變量xi來表示上、下行列車在i站的會讓方式。xi= 0表示在i站上行列車會讓下行列車,如圖4(a)、(b);xi= 1表示在i站下行列車會讓上行列車,如圖4(c)、(d)。如此,式(1)可簡化為式(2)—式(6):

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2.3 夜間行車能力計算

根據(jù)單線鐵路線路通過能力計算原理[11-15],最大化城市軌道交通線路夜間行車能力等價于最小化限制區(qū)間的運行圖周期。以最小化最大區(qū)間運行圖周期為目標函數(shù),可將全線單線雙向運行模式下城市軌道交通線路夜間行車能力計算問題構(gòu)建為0-1非線性規(guī)劃計算模型(7):

(7)

非線性模型不利于求解,因此引入中間變量T,并增加約束條件,模型(7)可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃計算模型(8):

(8)

隨著城市軌道交通線路區(qū)間數(shù)的增加,混合整數(shù)線性規(guī)劃計算模型(8)的規(guī)模呈多項式有界,應用于實際問題時,可采用商業(yè)優(yōu)化軟件如CPLEX、GUROBI、LINGO等直接有效求解。

在獲得模型(8)最優(yōu)解后,可利用式(9)計算城市軌道交通線路在全線單線雙向行車模式下的夜間行車能力n全單:

(9)

式中:T運營為夜間總運營時間;T轉(zhuǎn)線為雙線交替運行時夜間列車轉(zhuǎn)線作業(yè)時間,若線路采取2 d以上(含2 d)為一個檢修周期,則T轉(zhuǎn)線= 0。

3 案例分析

3.1 案例概況

為驗證模型(8)的可行性,筆者選取某在建城市軌道交通線路進行分析。該線路為某區(qū)域綜合交通體系的重要組成部分,連接機場及高鐵站,服務于商務客流、機場客流、區(qū)域組團客流等,存在一定的夜間客流需求。為滿足夜間行車,需先評估該線路在采用全線單線雙向行車模式下的夜間行車能力。線路總體為直線型,共包含8個站點,其中A站為城市航站樓站,H站連接機場,E站連接高鐵站。線路工可報告給出的配線設置如圖5,其中D、F、G站不具備會讓條件。

圖5 測試線路配線設置示意Fig. 5 Schematic diagram of testing line siding tracks setting

表2 測試線路車站及區(qū)間參數(shù)

3.2 計算結(jié)果

首先,根據(jù)各站的具體會讓能力對區(qū)間進行處理,即將不具備會讓能力的站點前后區(qū)間進行合并,合并后區(qū)間參數(shù)如表3。

表3 合并后區(qū)間參數(shù)

使用商業(yè)軟件LINGO求解模型(8),確定測試線路夜間行車能力,耗時0.04 s獲得模型(8)的最優(yōu)解,計算結(jié)果見表4,所對應的運行圖鋪畫方案見圖6。

表4 計算結(jié)果

圖6 運行圖鋪畫方案Fig. 6 Drawing plan of working graph

由表4和圖6可見,測試線路采取全線單線雙向行車模式開行夜間列車的限制區(qū)間為EH,該區(qū)間運行圖周期T= 35.6 min,根據(jù)式(9)計算得到該線路夜間6 h總行車能力為n全單= 10對。計算結(jié)果獲得測試線路業(yè)主認可,并用于工可設計時夜間行車模式評估和夜間行車計劃編制。

可見,只需輸入線路基本參數(shù),通過夜間行車能力規(guī)劃計算模型(8)可快速求得線路的最優(yōu)車站會車方案、最小限制區(qū)間運行圖周期及夜間行車能力。實例分析結(jié)果驗證了計算模型的可行性和有效性。

3.3 不同配線條件下夜間行車能力的對比

配線條件對城市軌道交通線路在全線單線雙向行車模式下的夜間行車能力具有顯著影響。為評估配線條件對夜間行車能力的影響,現(xiàn)通過在D、F、G站按任意組合增設配線,共構(gòu)造7種新的配線方案。表5為各方案夜間行車能力計算結(jié)果。

表5 不同配線條件下夜間行車能力對比結(jié)果

對比表5與圖5的基準配線條件發(fā)現(xiàn):新建配線方案2、方案3和方案6不能提高夜間行車能力,即在F、G站增設配線不利;新建配線方案1相比基準配線夜間6 h總行車能力可增加1對,即在D站增設配線有利;新建配線方案4、方案5和方案7可獲得最大的夜間6 h總行車能力,達到13對,從經(jīng)濟學角度考慮,應在D、F站或者D、G站增設配線。

可見,在不具備會讓能力的站點增設配線,使其變?yōu)闀屨?即通過改變限制區(qū)間兩端站點的會車方式、或者直接轉(zhuǎn)換限制區(qū)間,能夠在不同程度上增大夜間行車能力。具體新建配線站點的數(shù)量及位置需結(jié)合夜間客流需求規(guī)模、在站點增設配線的工程費用等因素進一步優(yōu)化求得。

綜上,筆者提出的夜間行車能力規(guī)劃計算模型在7個配線方案下均可快速獲得最優(yōu)的夜間行車能力,適用于不同配線條件下的夜間能力計算、評估與分析。

4 結(jié) 語

研究了全線單線雙向行車模式下,城市軌道交通夜間行車能力計算方法。提出了基于全線單線雙向行車模式的,城市軌道交通線路夜間行車最小運行圖周期的混合整數(shù)線性規(guī)劃計算模型。實際案例分析表明,模型計算簡潔,計算結(jié)果可靠,模型可用于不同配線條件線路夜間行車能力的計算。