李春若，苑俊英

（1.江西財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院南昌校區(qū)信息中心，南昌 331700；2.廣州南方學(xué)院電氣與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，廣州 510970）

0 引言

星地融合網(wǎng)絡(luò)將在現(xiàn)有地面5G 網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上支持更加豐富的業(yè)務(wù)［1-2］，為大型無線物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的部署提供通信支持。智慧農(nóng)業(yè)、資產(chǎn)跟蹤、環(huán)境感知等應(yīng)用需要在偏遠(yuǎn)地區(qū)部署海量的物聯(lián)網(wǎng)傳感節(jié)點(diǎn)。然而，由于技術(shù)困難和成本限制，地面網(wǎng)絡(luò)難于無縫地覆蓋偏遠(yuǎn)地區(qū)和海上區(qū)域。

因此，將地面技術(shù)與衛(wèi)星技術(shù)進(jìn)行融合十分必要。通過地面網(wǎng)絡(luò)與衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的融合［3-4］，提高對(duì)地面和海上區(qū)域的覆蓋質(zhì)量。通過衛(wèi)星對(duì)地面基礎(chǔ)設(shè)施的補(bǔ)償性覆蓋，確保覆蓋的連續(xù)性。

與地面基站不同，衛(wèi)星通常非常昂貴，且部署時(shí)間長。然而，為了實(shí)現(xiàn)地面用戶設(shè)備的無縫覆蓋，需要部署大量的衛(wèi)星。這就要求擬定部署計(jì)劃，即討論覆蓋質(zhì)量與部署成本間的權(quán)衡之策，理論分析為部署計(jì)劃提供有效的數(shù)據(jù)支持。

通過理論分析，可有效地洞察不同參數(shù)對(duì)星地網(wǎng)絡(luò)的性能。來自隨機(jī)幾何的工具被廣泛用于捕獲星地網(wǎng)絡(luò)的性能。借助這些工具，可有效分析衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)性能［5-6］。盡管現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)星地融合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了不少研究，但仍缺乏確保上行鏈路覆蓋的分析模型。

為此，針對(duì)星地融合網(wǎng)絡(luò)的上行鏈路覆蓋問題，提出基于覆蓋概率的星座數(shù)和基站數(shù)的分析模型（AMCP）。主要工作如下：1）針對(duì)星地融合網(wǎng)絡(luò)的上行鏈路覆蓋概率問題，提出一個(gè)分析模型；2）推導(dǎo)了在滿足一定覆蓋概率的條件下，衛(wèi)星數(shù)與基站數(shù)間關(guān)系，即衛(wèi)星數(shù)和基站數(shù)對(duì)覆蓋概率的影響；3）分析了衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)對(duì)覆蓋的影響，分析表明，可通過增加衛(wèi)星數(shù)或者基站數(shù)提升覆蓋用戶數(shù)量。

1 系統(tǒng)模型

1.1 隨機(jī)幾何

將衛(wèi)星星座、基站和用戶的位置定義為獨(dú)立的質(zhì)點(diǎn)。將衛(wèi)星隨機(jī)部署于高度為h 的星座球面上，每個(gè)衛(wèi)星在隨機(jī)圓軌道內(nèi)移動(dòng)，且所有衛(wèi)星所在的圓軌道半徑相同。

值得注意的是，隨機(jī)幾何模型將衛(wèi)星看成點(diǎn)［7-8］，并且這些點(diǎn)在球面上的位置是隨機(jī)的。而現(xiàn)實(shí)應(yīng)用是以確定方式部署衛(wèi)星。然而，確定性部署星座要求復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。

為了降低模型的復(fù)雜度和便于處理，本文將衛(wèi)星星座的部署看成同構(gòu)的泊松點(diǎn)過程（poisson point process，PPP）［5］。假定星座由Ns個(gè)衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星在高度為h 的球面上運(yùn)行。因此，衛(wèi)星密度的平均值為：

圖1 地球-天頂角示意圖Fig.1 Schematic diagram of the earth-zenith angle

參照文獻(xiàn)［5］，常數(shù)角φ0的概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）：

類似地，將地面基站位置看成獨(dú)立、同構(gòu)的PPP 過程，并假定用戶和基站均位于地球表面。同時(shí)，假定每個(gè)用戶連接至離其最近的基站。由于用戶和基站均在地面表面，它們間的距離相比于地面的半徑很小。在這種情況下，可將地面表面看成是平面。因此，將用戶與基站間距離簡化為已知的二維PPP 模型，且其常數(shù)距離R0的PDF 為［9］：

2 AMCP 模型

2.1 信道模型

星地融合網(wǎng)絡(luò)中主要涉及兩類信道：地面至衛(wèi)星信道和用戶至地面基站信道。對(duì)于地面至衛(wèi)星信道，考慮文獻(xiàn)［10］的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。在該模型下，衛(wèi)星端所接收的信號(hào)功率Ss：

式中，θ 表示地面用戶的仰角；β 是環(huán)境相關(guān)的參數(shù)。

對(duì)于用戶至地面基站信道，考慮通用的對(duì)數(shù)路徑衰耗模型。因此，地面基站端所接收的信號(hào)功率為：

式中，a 表示路徑衰落指數(shù)；b 是衰耗模型的常數(shù)；g是路徑損耗指數(shù)。

2.2 上行鏈路的干擾

在星地融合網(wǎng)絡(luò)中，衛(wèi)星和地面基站均對(duì)用戶信號(hào)均形成干擾。

2.2.1 衛(wèi)星對(duì)地面用戶形成的干擾

圖2 衛(wèi)星足跡示意圖Fig.2 Schematic diagram of satellite footprints

引用Is的平均值表述對(duì)系統(tǒng)性能的影響。依據(jù)文獻(xiàn)［10］的Campell 理論，計(jì)算Is的平均值：

2.2.2 地面基站對(duì)用戶信號(hào)形成的干擾

基站對(duì)用戶信號(hào)也形成干擾。與2.2.1 節(jié)類似，基站對(duì)用戶xo信號(hào)所形成的干擾為：

式中，ri表示用戶xi離用戶xo的距離；κb表示干擾因子；hi表示用戶xi的高度。

2.3 覆蓋概率

在星地融合網(wǎng)絡(luò)中，用戶既可通過地面基站，也可通過衛(wèi)星星座傳輸信號(hào)。因此，只有同時(shí)符合以下兩個(gè)條件，則認(rèn)為傳輸失敗。1）衛(wèi)星鏈路的信干比（signal-to-interference-and-noise ratio，SINR）［12］γs小于服務(wù)的門限值γ0；2）地面基站與用戶間鏈路的SINRγb小于門限值γ0。因此，融合網(wǎng)絡(luò)中對(duì)用戶的成功覆蓋的概率（以下簡稱覆蓋概率）為：

3 性能分析

3.1 仿真參數(shù)

通過蒙卡洛仿真分析AMCP 模型的性能。利用蒙卡洛仿真產(chǎn)生3 個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)過程：1）在幅度為的球體上隨機(jī)地部署衛(wèi)星位置；2）在地球表面上隨機(jī)地部署地面基站；3）在地球表面上隨機(jī)部署用戶。此外，假定地球是圓的，且半徑為。表1 給出了仿真參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

3.2 覆蓋概率

圖3 覆蓋概率Fig.3 Coverage probability

由圖3 可知，在基站密度較低階段，衛(wèi)星鏈路質(zhì)量決定了覆蓋概率。例如，基站密度為1 時(shí)，Ns=10 000 的覆蓋概率約0.85；而Ns=10 的覆蓋概率跌至0.1。覆蓋概率隨基站密度的增加而上升，當(dāng)基站密度達(dá)到100 時(shí)，Ns=10 000、Ns=1 000、Ns=100、Ns=10 四種情況下的覆蓋概率趨于收斂。此外，理論分析與仿真相符，說明本文推導(dǎo)工作的正確性。

圖4 衛(wèi)星數(shù)和基站密度對(duì)覆蓋概率的影響Fig.4 Impact of numbers of satellite and density of base stations on coverage probability

3.3 衛(wèi)星數(shù)和基站密度對(duì)覆蓋概率的影響

3.4 衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)對(duì)衛(wèi)星數(shù)的影響

本節(jié)重點(diǎn)分析衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)對(duì)衛(wèi)星數(shù)Ns的影響。即在維護(hù)覆蓋概率=0.8 時(shí)，分析PPP，Walker-delta 和Walker-star 3 類設(shè)計(jì)對(duì)所需的衛(wèi)星數(shù)的影響。值得說明的是：提出的AMCP 模型采用了PPP；而Walker-delta 和Walker-star 屬傾斜圓軌道星座設(shè)計(jì)，它們的傾斜角分別為86.4°和53°，高度均500 km。圖5 中將Walker-delta 和Walker-star分別標(biāo)識(shí)為Walker-Δ 和Walker-*。

圖5 衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)對(duì)衛(wèi)星數(shù)Ns 的影響Fig.5 Impact of satellite constellation design on the number of satellites

由 圖5 可 知，相 比 于 Walker-delta 和Walker-star，PPP 星座設(shè)計(jì)策略需要更多的衛(wèi)星數(shù)才能達(dá)到覆蓋概率=0.8。原因在于：Walker-delta 和Walker-star 的星座部署更符合實(shí)際情況，但它的數(shù)學(xué)模型比PPP 復(fù)雜。

4 結(jié)論

本文提出一個(gè)分析模型，該模型分析衛(wèi)星星座數(shù)和基站密度對(duì)星地融合網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率的影響。該模型利用來自隨機(jī)幾何的工具產(chǎn)生星地融合網(wǎng)絡(luò)的3 個(gè)隨機(jī)過程，構(gòu)建基于覆蓋概率的星座數(shù)和基站數(shù)的分析框架。該模型為設(shè)計(jì)星地融合網(wǎng)絡(luò)提供了參考。