張書愷,王小鵬,岳文杰,陳 松

(1. 西安交通大學機械工程學院,陜西 西安 710049;2. 西安近代化學研究所,陜西 西安 710065)

1 引言

振聲混合技術依靠混合容器的垂向振動提供粉末-流體混合的分散驅(qū)動力,因其無槳混合的特點而避免了混合過程中過度的力、熱刺激,確保了力、熱敏感材料的混合安全性。但振聲混合提高混合效率的機理尚不明確,混合設備的目標調(diào)控參數(shù)難以確定,成為了阻礙該技術進一步發(fā)展的瓶頸。

振聲混合可以看作振動激勵下物質(zhì)的分散,Andrews等[1]討論了該技術內(nèi)在機制的研究方法,指出可以從連續(xù)介質(zhì)模型或離散顆粒模型兩個角度進行數(shù)值模擬。詹小斌等[2]建立了封閉容器中兩種初始層狀流體的外部水平振動混合過程的計算流體動力學模型,并通過數(shù)值模擬分析了封閉振動容器中的流動特性和界面動力學。結果表明,振動參數(shù)達到一定閾值后,界面不穩(wěn)定,導致界面變形破裂,加速混合。Cui等人[3]通過數(shù)值模擬和實驗驗證,發(fā)現(xiàn)在使用薄膜壓電諧振器在流體中產(chǎn)生聲場的情況下,容器流體內(nèi)產(chǎn)生了對稱漩渦結構,該現(xiàn)象能夠加速容器內(nèi)物料的混合。

目前針對振聲混合技術的研究主要以實驗為主,通過控制變量法對特定條件下的混合規(guī)律進行總結得出結論,而針對混合過程的機理并無詳細描述,難以外推,也缺乏相關研究文獻。

在前述研究的基礎上,為探究振聲混合內(nèi)在機理,本文首先提出在振聲混合過程中產(chǎn)生了能夠提高混合效率的聲流現(xiàn)象的假設,建立低頻振聲混合過程的等效聲源模型及聲輻射力計算式,進而提出一種二階時均聲流仿真方法,以對前述假設進行驗證。最終根據(jù)仿真模型求解出不同振動加速度下水中的聲流流場分布,得到振聲混合技術中振動加速度參數(shù)對于混合過程的尤其是聲流分布影響規(guī)律,并總結出聲流促進混合過程的機理。

2 物質(zhì)運動假設及等效聲源模型

2.1 物質(zhì)運動假設

本文對振聲混合過程中物質(zhì)的運動作如下假設:物質(zhì)的運動包括三部分,即宏觀尺度上在振動激勵下的縱向波形式的運動、由低頻振動引起的與容器特征尺寸相近的聲流現(xiàn)象,以及介觀尺度上由于前兩者周期變化規(guī)律不一致而加劇湍流耗散,從而引發(fā)的局部渦旋運動。三種運動使得被混物料在容器內(nèi)遷移、分散,最終達到均勻混合。容器內(nèi)的流體質(zhì)元或顆粒在混合過程中,主要受到相鄰流體質(zhì)元的曳力、聲輻射力與重力作用。振聲混合裝置中的運動假設如圖1所示。

圖1 振聲混合示意圖

2.2 等效聲源模型

混合過程中,容器底面以活塞聲源的形式向流場中輻射聲波,圓形活塞聲源輻射連續(xù)波時,不考慮介質(zhì)組分,聲軸線上的聲壓振幅的表達式[4]為

(1)

其中,P0=ρcU0,ρ為容器中的介質(zhì)密度,c為聲速,U0為聲源振動時的速度振幅。在本文的模型中,P0近似為常數(shù)。λ為介質(zhì)中聲波的波長,α為圓形聲源的半徑,z為圓柱容器軸線距離底部圓心的距離。定義N=α2/λ為近場長度,在近場區(qū)域內(nèi),聲壓P在0到2P0之間呈非周期性變化;在近場區(qū)域外,P隨距離z增大單調(diào)遞減。近場距離很短,因此聲壓分布可由活塞聲源遠場分布近似。

在z?α的遠場中,位于任意點M的聲壓可以用下式表示[5]

(2)

式中S=πα2為聲源面積,J1為一階貝塞爾函數(shù),k=2π/λ為波數(shù),λ為介質(zhì)聲波的波長,θ為M點的方向角,kα為結構模型參數(shù)。

取0.1倍軸心聲壓強度作為有效聲壓強度,發(fā)現(xiàn)P(r)/P(z)=0.1時,kα與θ0之間有負相關關系,選取恰當函數(shù)擬合可以得到二者的回歸關系式

(3)

取αeff=rsinθ0～Rθ0為聲流模型的等效聲源半徑,R為容器截面半徑,得到聲源半徑的估計式:

(4)

相應的等效聲源強度可由

(5)

結合式(2)確定。

2.3 流體質(zhì)元所受聲輻射力

粘性流體中微粒所受的聲輻射力表達式為[6]

(6)

其中,*表示共軛函數(shù),κs為顆粒的可壓縮比κp與流體的可壓縮比κl的比值,pin為入射聲波的聲壓,vin為入射聲波的速度,f0為偶極子散射系數(shù),f1為單極源散射系數(shù)可表示為

(7)

對于速度為u的流體質(zhì)元,令其替換式(8)中的顆粒,可以得到該流體質(zhì)元在粘性流體中,于等效聲源的聲場作用下所受到的聲輻射力的表達式為

(8)

其中,ρ為流體瞬態(tài)密度,ρ0為流體靜態(tài)密度,〈·〉表示物理量在一個聲振蕩周期內(nèi)的時間平均值。

3 聲流仿真模型

聲流的速度遠小于瞬時流場的表觀速度,因此,直接建模進行瞬態(tài)仿真,難以將聲流從比它階次更高的瞬態(tài)流動中分離出來。聲流仿真思路為如圖2所示:

圖2 仿真流程圖

仿真中先解算穩(wěn)態(tài)聲場的聲壓分布,利用求得的聲壓數(shù)據(jù)解算流場中聲輻射力分布,進而計算流體流場,完成一階聲場與流場的單向耦合仿真。再以該求解結果作為聲流仿真的初始條件和邊界條件,求解該條件下聲輻射壓力作用時的穩(wěn)態(tài)運動狀況,所得到的仿真結果即可表征聲流運動。

3.1 一階聲場與流場模型

3.1.1 網(wǎng)格劃分

對于穩(wěn)態(tài)聲場的仿真,使用軟件自動生成的三角形網(wǎng)格劃分;對于流場區(qū)域,需人工劃分網(wǎng)格,容器壁邊界選擇移動壁邊界條件,流體表面選擇開區(qū)域。手動分劃網(wǎng)格與容器振動方向一致,以提高仿真計算的收斂性。單元數(shù)為38866,網(wǎng)格劃分結果如圖3所示:

由于仿真模型的流體邊界的運動幅度較大,故采用Arbitrary Lagrangian-Eulerian(ALE) 動網(wǎng)格方法基于材料坐標系進行流體區(qū)域的網(wǎng)格劃分,以容器內(nèi)壁底面中點處為原點建立直角坐標系,將仿真中涉及到振動運動的空間區(qū)域從上至下分為1、2、3三個部分,如圖3所示,在COMSOL仿真組件ALE動網(wǎng)格子項下為每個區(qū)域分別添加指定形變,各區(qū)域的網(wǎng)格形狀位移量分別為:

(9)

Z2=Asin(2πf0t)

(10)

(11)

其中,Zi是區(qū)域的網(wǎng)格在Y方向上的位移量,Y是y軸坐標量,H*是液面高度。

該網(wǎng)格劃分條件下,實體區(qū)域2的網(wǎng)格不發(fā)生形變,與容器簡諧運動同步運動。區(qū)域1與3為空氣區(qū)域,網(wǎng)格隨時間在Y方向發(fā)生伸縮變形,以實現(xiàn)目標研究區(qū)域2與容器振動位移重合。

3.1.2 模型參數(shù)

對于聲場分析模型,為保證混合區(qū)域內(nèi)聲場能量的收斂性,研究區(qū)域必須包括流體區(qū)域,容器區(qū)域,以及相鄰的空氣層。模型選擇“壓力聲學,頻域”模型。不考慮聲波在剛性容器壁中的透射能量,設定容器壁為“內(nèi)部壁邊界”作為全反射條件,圓周空氣區(qū)域邊界為“平面波輻射”作為開區(qū)域邊界條件。

對于流場模型,研究區(qū)域為流體區(qū)域,設定區(qū)域邊界條件,不考慮壁面阻力,側(cè)壁為滑動壁;底邊為移動壁,移動速度為區(qū)域2網(wǎng)格位移量的導數(shù);上邊界為自由邊界。流場模型選擇“層流”模型。

為研究瞬時流場中聲輻射力的大小,加入“流體流動粒子追蹤”模型,引入示蹤顆粒,以便考察流場中的假想顆粒的受力狀態(tài)和運動狀態(tài)。顆粒所受的力主要包括重力,流體曳力和聲輻射力,其中重力和曳力項可使用COMSOL軟件中預設的模型,而COMSOL中聲輻射力模型為非粘性流場中不可壓縮顆粒的聲輻射模型,無法仿真出所需要的輻射梯度,需要創(chuàng)建一個自定義力定義粘性條件下的聲輻射力,以適用于本研究條件下的仿真過程。

將(6)式展開到x、y方向得到聲輻射力解析式

(12)

(13)

其中,conj(·)為共軛復數(shù),p為壓力矢量,vx為速度在x方向分量,vy為速度在y方向分量。

散射系數(shù)f1的計算方法如下

(14)

(15)

(16)

(17)

通過定義局部變量可實現(xiàn)聲輻射力的計算,仿真參數(shù)設定如表1所示:

表1 COMSOL仿真參數(shù)

完成參數(shù)設置后,即可解算振聲混合過程中的一階聲場與流場分布,進而作為邊界條件用于解算時均二階聲流流場分布。

3.2 二階時均聲流模型

考慮到時均聲流的流動速度較小,因此可以采用COMSOL中的“層流”模型對二階時均聲流場進行仿真。在聲場和流場COMSOL仿真結果的基礎上選擇“增加物理場-層流”選項建立時均聲流仿真模型。模型中流體運動的驅(qū)動力聲輻射力通過在模型中添加體積力來定義,其表達式為

(18)

(19)

由于縱波在流體中傳播,造成了流體局部密度的不均勻,流體局部密度的變化在流場中產(chǎn)生了質(zhì)量源項。因此,對于流體所受的聲輻射力,只有單極子聲源項有貢獻。仿真中為了和體積力項Frad相匹配,需要添加質(zhì)量源項,質(zhì)量源項的大小等于進出有限元單元的質(zhì)量通量,即下式所示

(20)

在COMSOL中通過在模型組件中定義局部變量的形式,實現(xiàn)對流場聲輻射力和質(zhì)量源項的添加。

3.3 弱形式邊界收斂條件

通過增加體積力實現(xiàn)二階時均聲流模型的建立,理論上仿真得到的流場并非真實存在的,而是真實流場流動的二階時均分量,因此直接運行求解會因為封閉區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量、動量不守恒而無法收斂。

聲輻射力是二階時均流場的主要驅(qū)動力,且研究中并不關心諸如重力、曳力等因素作用于這個假想的二階流場的具體形式,因此只需要添加適當?shù)倪吔鐥l件實現(xiàn)流場區(qū)域內(nèi)質(zhì)量、能量的守恒。在該情況下,所添加的邊界條件與其它作用力的作用效果等價,因此采用弱形式來提高仿真計算的收斂性。

4 結果及分析

4.1 仿真模型的驗證

采用經(jīng)典的超聲聲流模型研究聲源激勵下水中聲流流動情況,來驗證第2節(jié)提出的仿真方法。

仿真區(qū)域大小為0.15mm×0.15mm,聲源位于下底邊中心,長度為底邊的一半,激振頻率為5MHz,對應水中的聲波波長約為0.30mm?？紤]到實際實驗中封閉容器不是充滿液體介質(zhì)的工作條件,同時為了簡化計算,忽略液體表面波動對內(nèi)部流動狀態(tài)的影響,設置上邊界為無應力邊界條件,作為聲吸收邊界條件。仿真結果如圖4所示。

圖4 水介質(zhì)中聲流流場仿真

圖4為對應的時均二階聲流的分布,具有兩個對稱的漩渦,聲流方向在聲束內(nèi)向上,在聲束外向下,與經(jīng)典的聲流模型實驗現(xiàn)象一致[7],說明所建立的仿真模型能正確模擬二階時均聲流現(xiàn)象。

4.2 振動加速度對水中聲流場的影響

使用所提出的仿真模型,對振動激勵下水的流動狀態(tài)進行仿真。流場區(qū)域大小為50mm×50mm。忽略流體自由界面處的形變對流場速度流場的影響,認為流體界面為剛性,設定流場上邊界為無應力邊界條件。將聲源的激振頻率固定為60Hz,當振動加速度為10g時,仿真結果如圖5所示。

圖5 10g加速度時的聲流仿真結果

圖5中色度代表運動速度大小,箭頭代表速度方向,箭頭大小正比于速度大小。從仿真結果可以看出,盡管流場區(qū)域內(nèi)聲流速度很低,幾乎為0,但是聲流場仍然呈現(xiàn)出左右鏡像對稱的兩個漩渦結構,如圖中高度從0到25mm的區(qū)域,并且流場中間處聲流方向向上,壁面處聲流方向向下。同時,整個流場中聲流的漩渦結構未能充分發(fā)展,流場上部的流體介質(zhì)運動的時均二階分量幾乎為0,說明此時流場上部的流體介質(zhì)只有隨著容器外部振動的簡諧運動成分,而較少發(fā)生不同區(qū)域的物質(zhì)交換,混合效果較差。

當振動加速度為20g時,仿真結果如圖6所示,圖例與圖5相同:

圖6 20g加速度時的聲流仿真結果

可以看出,當振動速度加大時,除去由于構造假想一階聲場,人為設置收斂邊界條件造成流場兩個下角處發(fā)生較大的速度畸變以外,聲流場整體依然呈現(xiàn)出穩(wěn)定的左右對稱的兩個漩渦結構,仿真結果與理論相吻合。與圖5相比,圖6中聲流強度更大,且對稱的聲流漩渦在整個流場中充分發(fā)展。從圖中的背景色不難看出,聲流漩渦邊界處的平均流速要顯著高于中心處的平均流速。相比振動加速度為10g時有比較明顯的混合效果。

當振動加速度增加到30g時,COMSOL仿真可以求解出頻域條件下的聲場和流場,但是穩(wěn)態(tài)二階聲流場仿真變得不再收斂,如圖7所示。

圖7 30g加速度時的聲流仿真結果

可見,一階聲場的運動特性與較低振動加速度條件下一致,但時均聲流場的速度取向雜亂,畸變嚴重,說明在更大的振動加速度條件下,流場的時均運動中,初始條件中較小的擾動會被顯著放大,導致截然不同的流場流動特征,因此不存在穩(wěn)定的時均聲流場解。此時,流場中平均流動不穩(wěn)定的區(qū)域隨之增大,耗散特性顯著。為探尋聲流從穩(wěn)態(tài)到非穩(wěn)態(tài)的變化規(guī)律,研究振動加速度從20g逐漸增加到30g過程中二階聲流場的特征,如圖8所示:

圖8 不同振動加速度下的聲流仿真結果

可見,當振動加速度進一步增大時,聲流的速度繼續(xù)增大,由于上壁面邊界條件的影響,導致流場不能像低振動加速度條件下一樣充分發(fā)展,流場中兩個漩渦結構變得不對稱,一側(cè)的渦向另一側(cè)擠壓。圖8(a)表現(xiàn)為向左擠壓,圖8(b)、圖8(c)表現(xiàn)出向右擠壓,圖8(d)表現(xiàn)出無擠壓。圖8(a)-(d)分別是對應振動加速度條件下聲流場的多個穩(wěn)態(tài)解之一。由于時均聲流仿真的邊界條件具有對稱性,則聲流場速度場分布至少存在一個與之對稱的穩(wěn)態(tài)解。這一結果表明在較高的振動加速度條件下,聲流場中上部平均聲流速度較高的區(qū)域運動情況發(fā)生失穩(wěn),運動的不確定性增大,更容易產(chǎn)生瞬時的局部渦旋,且這種瞬時局部渦旋首先發(fā)生在流場的上部中間位置,稱此種運動狀況為準穩(wěn)態(tài)聲流場。

綜合以上振動加速度從10g到30g的不同條件下的二階聲流場的流型,可根據(jù)二階聲流場流型的不同,將不同振動加速度下水中聲流場的運動形式大致分為三種:小于20g條件下的穩(wěn)態(tài)聲流場,22g到28g條件下會發(fā)生局部波動的準穩(wěn)態(tài)聲流場,以及30g以上條件下的非穩(wěn)態(tài)聲流場。

由此可以總結出,在振聲混合實驗中,由低頻振動引發(fā)的聲流現(xiàn)象,在被混物料的速度量值的貢獻上較小,但是能較為顯著的增強流場運動的漩渦特性,有利于介質(zhì)的混合。同時,這種漩渦運動的強弱與振動加速度的大小有直接的關聯(lián)性。

5 總結

1)本文提出了振聲混合過程中產(chǎn)生了低頻聲流現(xiàn)象、同時該現(xiàn)象能夠加速混合的假設,并采用仿真手段加以驗證,提取出了混合流場中的聲流分布模型。

2)提出了一種二階時均聲流的仿真方法,解決了聲流尺度小、難以提取的問題:先進行頻域下的聲場和流場仿真,再利用頻域仿真結果構建假想的流場,進行穩(wěn)態(tài)仿真,獲得時均聲流的流場特征。在COMSOL仿真軟件中應用該方法成功獲得了典型聲流模型的流動結果。

3)研究了振動頻率為60Hz,不同振動加速度條件下,水中的聲場分布和流場分布,以及其中的二階時均聲流場的分布。并將其歸類為三種典型流動模式:即低振動加速度條件下經(jīng)典的穩(wěn)態(tài)聲流模式,中等振動加速度條件下具有一定復雜流場結構的準穩(wěn)態(tài)聲流模式,以及較高振動加速度條件下的非穩(wěn)態(tài)聲流模式。

4)在低頻振動條件下,隨著振動加速度的增加,聲效應增強,混合區(qū)域中易由于聲流速度較高而發(fā)生失穩(wěn),從而增強流場運動的漩渦特性,從而加速物料的混合。