李元琪,王丁軍,葉 嵩,郭 毓

(1. 南京理工大學自動化學院,江蘇 南京 210094;2. 中建八局第三建設有限公司,江蘇 南京 210023)

1 引言

塔吊廣泛應用于建筑、運輸、工業(yè)生產(chǎn)、國防等領域,通過起升、變幅、回轉三種基本運動方式吊運物料至期望的位置[1]。塔吊吊運的物料和變幅小車通過鋼絲繩進行連接,在塔吊進行變幅及回轉運動時這種柔性連接常常會引起物料周期性擺動,尤其是在變幅及回轉運動的起動與制動階段。除此之外,外界因素的影響(如風力等)也會引起物料擺動。該擺動不僅會對變幅小車和起重臂產(chǎn)生影響,使物料的定位精度降低,而且吊運過程中物料可能會與其它物體發(fā)生碰撞,造成安全事故[2]。因此,提高物料吊運的精準度和抑制物料擺動,對提高塔吊生產(chǎn)作業(yè)效率和保障安全極為重要。

實現(xiàn)起重機的定位防擺控制已有多種方法,文獻[3-5]利用輸入整形技術,通過向系統(tǒng)中引入時滯環(huán)節(jié),抵消輸入變量中引起系統(tǒng)振動的自然頻率部分,從而有效地避免激發(fā)塔吊自身的振動模態(tài)。然而輸入整形技術屬于開環(huán)控制方法,當系統(tǒng)存在不確定性或系統(tǒng)參數(shù)因外界干擾而偏離標稱值時,開環(huán)控制系統(tǒng)性能將受到很大影響。文獻[6]研究了塔吊系統(tǒng)的PID定位防擺控制方法,算法簡單且不依賴系統(tǒng)的數(shù)學模型,但是因塔吊系統(tǒng)的非線性及參數(shù)時變,控制效果受負載等系統(tǒng)參數(shù)變化的影響較大。陳志梅等[7]提出了分數(shù)階滑?？刂品椒?用分數(shù)階滑模面代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模面,提高了系統(tǒng)的魯棒性,但其控制器是基于線性化模型得到的,忽略了許多非線性因素。文獻[8,9]針對非線性模型,設計了一種滑?？刂破?獲得了較好的定位防擺控制效果,但其研究對象為橋式起重機,僅涉及變幅運動,未涉及變幅回轉聯(lián)合運動。

塔吊系統(tǒng)是一個非線性、強耦合性的多變量欠驅動系統(tǒng),本文針對塔吊吊運物料的定位防擺問題,在建立塔吊系統(tǒng)動力學模型的基礎上,規(guī)劃了S型防擺吊運路徑,提出了一種變幅-回轉模糊滑?？刂坪臀锪蠑[角PD調節(jié)相結合的控制方法,使物料吊運定位快速準確,且有效抑制了吊運過程中的物料擺動,提高了系統(tǒng)的魯棒性。

2 塔吊數(shù)學模型

塔吊主要由基座、塔身、頂升套架、塔頂、配重、平衡臂、起重臂、回轉支座、駕駛室、變幅小車、吊繩、吊鉤等部分組成[10]。

在對塔吊系統(tǒng)進行建模前需做出一些必要的假設,以簡化系統(tǒng)模型:

1) 將物料視為質點;

2) 忽略吊繩的質量和彈性變形;

3) 不計風力以及空氣阻力;

4) 只考慮變幅運動和回轉運動,不考慮升降運動;

5) 變幅小車質量均勻分布,質心為變幅小車的幾何中心。

根據(jù)右手定則建立如圖1所示的空間坐標系,以起重臂軸線與塔身軸線的交點為坐標原點o,起重臂軸線為x軸,正方向為起重臂指向,塔身軸線為z軸,正方向為豎直向下。M為變幅小車的質量(單位:kg),m為物料與吊鉤的總質量(單位:kg),J0為回轉部分的轉動慣量(單位:kg·m2),l為吊繩的繩長(單位:m),d為變幅小車的變幅位置(單位:m),γ為起重臂的回轉角度(單位:rad);φ和θ分別為物料擺角分量,其中φ為吊繩在xz平面上的投影與z軸的夾角(單位:rad),θ為吊繩在xz平面上的投影與吊繩方向的夾角(單位:rad);Fx為變幅小車沿x方向所受的牽引力(單位:N),Tγ為起重臂回轉時所受的回轉力矩(單位:N·m),Dx為變幅小車與起重臂之間的阻尼系數(shù)。

圖1 塔吊系統(tǒng)物理模型

利用拉格朗日方程建立塔吊系統(tǒng)的非線性模型[11]

(1)

(2)

(3)

(4)

3 定位防擺控制器設計

塔吊吊運物料的過程涉及變幅和回轉兩種運動方式,定位防擺控制器旨在通過控制變幅牽引力和回轉力矩以實現(xiàn)物料從初始位置到期望位置的準確吊運,并在吊運過程中抑制物料擺動。定位防擺控制器如圖2所示,主要包括防擺軌跡規(guī)劃、變幅-回轉模糊滑模控制器和物料擺角PD調節(jié)器。

圖2 塔吊控制系統(tǒng)結構圖

3.1 防擺路徑規(guī)劃

為抑制在吊運過程中起動和制動階段由加速度突變而引起的物料擺動,選取平滑的S型加減速曲線作為目標跟蹤軌跡,其速度與時間、加速度與時間的關系如圖3所示,能有效解決加速度切換造成沖擊較大的問題。

圖3 速度、加速度與時間的關系圖

其中,T1=T3=T5=T7,T2=T6。

由圖4可得位置曲線表達式為

圖4 隸屬度分布圖

(5)

設定期望路程S、總期望時間T、最大加速度amax與最大速度vmax,即可求解期望的S型加減速曲線。

3.2 變幅-回轉模糊滑?？刂破?/h3>

為實現(xiàn)物料的精確定位,設計變幅-回轉模糊滑?？刂破?。滑?？刂凭哂辛己玫聂敯粜?為加快系統(tǒng)逼近滑模面的速度,并有效抑制滑模控制存在的抖振問題,在滑模控制的基礎上加入模糊規(guī)則。

首先定義誤差向量為

(6)

令u1=Fx1,u2=Tγ1,將式(1)和式(2)改寫為

(7)

(8)

其中

(9)

(10)

則系統(tǒng)的誤差模型為

(11)

定義滑模面為

s1=e1+cde2

s2=e3+cγe4

(12)

其中cd、cγ為控制器參數(shù)。

選取趨近律為

(13)

整理上式可得控制量u1、u2的表達式為

(14)

為抑制滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}引入模糊控制器,ed、eγ為模糊控制器的輸入,Δε1、Δε2為模糊控制器的輸出,用Δε1+ε1、Δε2+ε2代替式(14)中的ε1、ε2,使得滑模面能夠隨系統(tǒng)狀態(tài)進行改變。其隸屬度分布圖如圖4所示。

考慮輸入輸出模糊子集的劃分,結合仿真經(jīng)驗,設計模糊規(guī)則表如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

3.3 物料擺角PD調節(jié)器設計

由動力學模型可知,擺角φ主要是由變幅運動引起,擺角θ主要是由回轉運動引起。故為進一步抑制物料的擺動,設計物料擺角PD調節(jié)器,其中包含擺角φ調節(jié)器和擺角θ調節(jié)器,通過控制變幅和回轉運動實現(xiàn)對擺角φ和θ的抑制。

其控制器輸出表達式為

(15)

其中KP＿φ、KD＿φ、KP＿θ、KD＿θ為控制器參數(shù)。

定位防擺控制器總輸出為

Fd=Fd1-Fd2

Tγ=Tγ1-Tγ2

(16)

4 數(shù)值仿真

在MATLAB中搭建塔吊非線性模型并進行仿真研究。取定位防擺控制器參數(shù)為:cd=0.98,cγ=0.35,ε1=3,ε2=0.48,μ=2,k1=0.33,k1=0.44,KP＿φ=9,KD＿φ=9,KP＿θ=40,KD＿θ=35,ed量化因子為1/6,eγ量化因子3,Δε1比例因子4.8,Δε2比例因子0.5。

選取系統(tǒng)參數(shù)如下:g=9.8m/s2,J0=200kg·m2,Dx=2,l=5m,M=50kg,m=150kg,J0=200kg·m2,d0=0m,物料期望變幅位移Δdr為10m,期望回轉角度γr為0.5rad。圖5給出了變幅位移Δd、回轉角度γ、物料擺角φ和物料擺角θ的響應曲線。由圖5可得,變幅位移和回轉角度響應曲線均無穩(wěn)態(tài)誤差且無超調,物料擺角均存在一定擺動,擺角φ的最大擺幅為0.0198rad,擺角θ最大擺幅為0.0189rad,且最終都收斂于零。

圖5 輸出響應曲線

實際操作環(huán)境下,塔吊系統(tǒng)會受到各種不利因素的干擾,這里進一步檢驗設計的控制器對不確定外界干擾的魯棒性。

在50s-51s時間段向擺角φ引入幅值為0.01rad的脈沖干擾,在 70s-71s時間段向擺角θ引入幅值為0.01rad的脈沖干擾。觀察系統(tǒng)輸出響應曲線,結果如圖6所示,物料擺角φ和θ受到外界干擾后,對變幅位置和回轉角度幾乎沒有影響,且擺角φ和θ在10s后趨向于零。

圖6 擾動對系統(tǒng)響應的影響

在50s處向變幅位置d引入幅值為0.2m的階躍干擾,在70s處向回轉角度γ引入幅值為0.05rad的階躍干擾。觀察系統(tǒng)輸出響應曲線,結果如圖7所示,變幅位置d受到外界干擾后,在8s內恢復穩(wěn)定,物料擺角φ產(chǎn)生|φ|max為0.0016rad的擺動,并在13s后趨向于零;回轉角度γ受到外界干擾后,在14s內恢復穩(wěn)定,物料擺角θ產(chǎn)生|θ|max為0.0034rad的擺動,并在15s后趨向于零。

從仿真結果可知,系統(tǒng)對于外界擾動具有良好的魯棒性。

5 結語

本文針對塔吊吊運物料的定位防擺問題,結合S型防擺吊運路徑規(guī)劃、模糊滑?？刂品椒ê蚉D控制方法,設計了一種定位防擺控制器。S型防擺吊運路徑規(guī)劃規(guī)劃通過平滑加速度曲線,抑制了物料在起動和制動階段的擺動。變幅-回轉模糊滑?？刂破鲗崿F(xiàn)了物料的準確定位,滑?？刂凭哂辛己玫聂敯粜阅?在滑模控制的基礎上引入模糊規(guī)則,通過實時改變滑?？刂浦星袚Q函數(shù)的參數(shù)加快了趨近滑模面的速度并有效抑制了抖振現(xiàn)象。物料擺角PD調節(jié)器與變幅-回轉模糊滑?？刂破飨嘟Y合,通過調節(jié)變幅和回轉運動進一步對物料擺角進行抑制。仿真結果表明,所設計的控制器能夠實現(xiàn)物料的精準定位,抑制吊運過程中物料的擺動,并且對于外界擾動具有良好的魯棒性。