高鈴鵬,蔣 偉,楊俊杰,劉貴陽

(1.上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,上海 200090;2.上海電機(jī)學(xué)院,上海200240;3.上海正勤電子有限公司,上海201100)

1 引言

鋰電池具有能量密度高、無記憶效應(yīng)、自放電率低等優(yōu)點(diǎn),被廣泛使用于電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能等領(lǐng)域。實(shí)際應(yīng)用中,鋰電池需要進(jìn)行串并聯(lián)來滿足實(shí)際需求,但電池間存在的差異導(dǎo)致各單體電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)不一致,引起電池的過充和過放。因此,需要使用均衡技術(shù)來提高電池的一致性,避免使用期間因SOC差異造成不良后果[1,2]。

均衡方法可分為被動(dòng)均衡和主動(dòng)均衡兩種。被動(dòng)均衡通過電池與電阻并聯(lián),對(duì)SOC較高的電池進(jìn)行放電,該方法易于實(shí)現(xiàn)但能量損耗較大且均衡效率較低[3]。主動(dòng)均衡通過控制電路,實(shí)現(xiàn)電池、電池組之間的能量轉(zhuǎn)移,使得SOC趨于一致,降低了能量損耗,效率更高。根據(jù)有源器件的不同,主動(dòng)均衡方法可分為變壓器均衡技術(shù)和雙向DC-DC變換器均衡技術(shù),通過設(shè)計(jì)合適的均衡電路及均衡策略,在實(shí)現(xiàn)均衡的同時(shí)能夠提高均衡的效率和速度。文獻(xiàn)[4]以反激式變壓器為核心,設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)均衡電路,實(shí)現(xiàn)了單體電池間的能量雙向轉(zhuǎn)移。文獻(xiàn)[5]分別介紹了非耗散電感均衡和單端反激變換器均衡的方法。文獻(xiàn)[6]提出一種以雙向開關(guān)陣列為核心的雙向DC/DC變換器均衡電路,以SOC極值和均值作為判據(jù),提高了均衡效果。文獻(xiàn)[7]以諧振電路為主,利用諧振軟開關(guān)實(shí)現(xiàn)開關(guān)的零電流導(dǎo)通和截止,實(shí)現(xiàn)充電過程中的主動(dòng)均衡。文獻(xiàn)[8]引入標(biāo)準(zhǔn)差判斷電池組的工作狀態(tài),根據(jù)判斷結(jié)果對(duì)電池組SOC進(jìn)行均衡控制。文獻(xiàn)[9]基于自適應(yīng)電路拓?fù)?采用DBFCM聚類算法實(shí)現(xiàn)電池單體聚類分組,對(duì)聚類完成的電池進(jìn)行均衡操作。文獻(xiàn)[10]以電池SOC一致性為均衡目標(biāo),提出了一種基于K-means聚類分析的串聯(lián)電池組主動(dòng)均衡策略。文獻(xiàn)[11]采用一種基于電感的橋式開關(guān)均衡電路控制方法,設(shè)計(jì)了基于SOC的鋰電池充放電均衡系統(tǒng)。文獻(xiàn)[12]基于可重構(gòu)電池技術(shù)提出了二級(jí)均衡方法,組間采用可重構(gòu)電路,組內(nèi)采用Buck-boost電路,在達(dá)到對(duì)應(yīng)的閾值時(shí)分別開啟組間均衡與組內(nèi)均衡。但未能實(shí)現(xiàn)組間與組內(nèi)的同步均衡,效率較低。

目前,鋰電池均衡技術(shù)仍面臨速度慢、效率低等問題。本文按照增加SOC較高的電池或電池組放電量,減少SOC較低的電池或電池組放電量的原則進(jìn)行均衡策略的設(shè)計(jì)與研究,將電池系統(tǒng)分為組間與組內(nèi)兩層,構(gòu)建了雙層均衡結(jié)構(gòu)。結(jié)合組間和組內(nèi)均衡策略,設(shè)計(jì)組間和組內(nèi)的聯(lián)合均衡控制方案。通過Matlab/Simulink進(jìn)行仿真,放電模式下的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提策略的有效性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的求解方式相比,本文所提算法在組內(nèi)均衡中對(duì)最優(yōu)放電比例的求解有著更好的尋優(yōu)結(jié)果。

2 電池系統(tǒng)的兩層均衡結(jié)構(gòu)

2.1 組間結(jié)構(gòu)

組間均衡結(jié)構(gòu)如圖1所示,n個(gè)相互獨(dú)立的電池組分別與雙向DC/DC變換器并聯(lián),雙向DC/DC變換器的輸出端串聯(lián)作為整個(gè)電池系統(tǒng)的母線。其中,母線電流為Ib,各DC/DC變換器輸入端電流即各電池組的電流為In,各DC/DC輸出端電壓為VDCn。母線連接發(fā)電系統(tǒng)與負(fù)載,實(shí)現(xiàn)整個(gè)電池系統(tǒng)的充放電,信息采集模塊檢測(cè)電池信息并將信息傳遞給控制中心,由控制中心給出均衡控制指令。

圖1 組間均衡結(jié)構(gòu)圖

由于直流母線輸出功率是一定的,通過調(diào)節(jié)各DC-DC變換器的輸出電壓VDC來調(diào)節(jié)各電池組的輸出電流,改變電池組的輸出功率,對(duì)電池組進(jìn)行組間均衡。該結(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)組間均衡時(shí),不會(huì)出現(xiàn)電池組間的能量轉(zhuǎn)移,加快了均衡速度,提升了均衡效率。

2.2 組內(nèi)結(jié)構(gòu)

串聯(lián)電池組由于電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)的差異性,引起單體電池間的不一致[13]。近年來的研究多集中在基于能量轉(zhuǎn)移技術(shù)的均衡方式[14]?？芍貥?gòu)電路能夠根據(jù)當(dāng)前單體電池的狀態(tài),對(duì)電池的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)配置,在不影響其它電池的情況下,隔離不一致性較高的電池[15]。

本文采用開關(guān)旁路型均衡拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[16]實(shí)現(xiàn)組內(nèi)均衡,如圖2所示,該均衡拓?fù)渫ㄟ^開關(guān)重構(gòu)電池連接形式,改變單體電池充電和放電時(shí)長(zhǎng),實(shí)現(xiàn)電池組內(nèi)均衡。均衡電流與充放電電流相等,均衡速度較快,開關(guān)函數(shù)如式(1)所示。

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3 基于荷電狀態(tài)一致的兩層均衡策略

在電池系統(tǒng)均衡中,組間均衡的目標(biāo)在于實(shí)現(xiàn)各電池組的SOC趨于一致;組內(nèi)均衡的目標(biāo)在于實(shí)現(xiàn)組內(nèi)各單體電池的SOC趨于一致。根據(jù)信息采集模塊獲得的電池組電流In,電池單體電壓un和總線電流Ib等信息,控制中心給出DC/DC轉(zhuǎn)換器中PWM信號(hào)的占空比和組內(nèi)各開關(guān)導(dǎo)通與關(guān)斷的狀態(tài)向量,控制電池組的輸出電壓和各單體電池接入時(shí)間。本文先對(duì)組間和組內(nèi)單獨(dú)設(shè)計(jì)均衡策略,再構(gòu)建聯(lián)合均衡控制方案。

3.1 組間均衡策略

各電池組根據(jù)SOC按照比例系數(shù)μ調(diào)節(jié)并聯(lián)DC-DC的輸出電壓VDC-n,由VDCn調(diào)節(jié)電池組的放電電流In,控制電池組的放電量,實(shí)現(xiàn)組間均衡。實(shí)際應(yīng)用中,為了防止因DC-DC輸出端電壓VDCn過低引起電池組放電電流過高,根據(jù)鋰電池的額定電流設(shè)定輸出端電壓的上下限。本文提出的組間均衡控制策略如圖3所示。

圖3 組間均衡控制圖

根據(jù)相鄰兩電池組SOC的偏差值,通過PI控制調(diào)節(jié)比例系數(shù)μ,此時(shí)兩相鄰電池組并聯(lián)DC/DC變換器輸出端電壓如式(2)所示,其中,VB/n為均衡后輸出電壓的期望值。DC/DC變換器輸出端分配的電壓如式(3)所示,且滿足式(4)所示約束條件。其中,VB為母線輸出電壓,Vmax和Vmin為各DC/DC變換器輸出端電壓的上下限。在滿足放電電流上限的情況下,對(duì)于SOC值較小的電池組,降低并聯(lián)DC/DC輸出端電壓,減少其放電量,增加SOC值較高的電池組的放電量,與按照各電池組SOC所占整個(gè)電池系統(tǒng)的比例分配輸出端電壓的方式相比,有效提高了電池組間均衡的速率。

(2)

(3)

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3.2 組內(nèi)均衡策略

組內(nèi)均衡首先根據(jù)收集的單體電池的電壓和電流值估算出此時(shí)各單體電池的SOC值,由SOC值計(jì)算單體電池輸出電量的比例αi,如式(5)。在均衡周期T內(nèi),根據(jù)各單體電池輸出電量的比例αi計(jì)算出單體電池接入回路的時(shí)間ti,控制各單體電池的輸出電量,如式(6)。

(5)

ti=αi·T·m≤T

(6)

3.2.1 均衡周期內(nèi)的電池接入數(shù)

在電池接入串聯(lián)回路時(shí),相同時(shí)刻電池接入回路的數(shù)量不一致,將無法保證電池組端電壓的穩(wěn)定,影響電池組的輸出電流,使得組內(nèi)均衡電池的接入數(shù)量與組間均衡電池組的輸出電流產(chǎn)生耦合。本文通過開關(guān)狀態(tài)改變組內(nèi)電池接入回路時(shí)間,使單體電池接入回路時(shí)間不變的情況下,組內(nèi)電池接入回路的數(shù)量γ一定,保證電池組端電壓的穩(wěn)定。如式(7)所示,矩陣A4*5表示組內(nèi)4個(gè)電池在均衡周期T內(nèi)接入回路的情況,0表示旁路,1表示接入,矩陣的行向量之和為電池接入回路的時(shí)長(zhǎng);列向量之和為同一時(shí)刻接入回路的電池?cái)?shù);矩陣A表示組內(nèi)4個(gè)電池在均衡周期內(nèi)接入回路的電池?cái)?shù)γ為2。

(7)

若此時(shí)接入回路的電池?cái)?shù)為γ,且電池?cái)?shù)γ與回路電流Iγ成反比,即接入回路的電池越少,電池放電電流越大。當(dāng)接入的電池?cái)?shù)較少時(shí),較大的電流可提高組內(nèi)的均衡速率,但過少的接入數(shù)也會(huì)導(dǎo)致電流超出電池的最大放電電流,造成安全隱患,故γ應(yīng)滿足式(8)所示約束條件,「?表示向上取整。

(8)

兼顧安全性與均衡速率,根據(jù)組內(nèi)平均SOC值、SOC的標(biāo)準(zhǔn)差和極差值,提出了一種電池接入數(shù)的取值方法來確定γ,如式(9),其中β1,β2,β3為權(quán)重系數(shù),m為組內(nèi)電池總數(shù),SOCi為第i組組內(nèi)平均SOC值,σi為第i組SOC標(biāo)準(zhǔn)差,ΔSOCi為第i個(gè)電池組內(nèi)單體電池SOC的極差值,「?表示向上取整,且γ滿足式(8)的約束條件。

γ=「m-β1·|SOCi-SOCmin|-β2·σi-β3·ΔSOCi?

(9)

3.2.2 均衡周期內(nèi)的最優(yōu)放電比例

模型預(yù)測(cè)控制算法(MPC)通過構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型,根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的參數(shù)值得到下一時(shí)刻的值,遍歷所有有效的輸出狀態(tài)組合,在一個(gè)控制周期內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu),將目標(biāo)函數(shù)值最小所對(duì)應(yīng)的輸出量作為系統(tǒng)的輸出[17]。建立如式(10)預(yù)測(cè)模型,周期為T,步長(zhǎng)為1,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)周期內(nèi)的最優(yōu)放電比例,目標(biāo)函數(shù)如式(11),由SOCi(k)計(jì)算出下一時(shí)刻的SOCi(k+1),根據(jù)目標(biāo)函數(shù),選擇此時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)αi(k)作為k時(shí)刻最優(yōu)輸出狀態(tài)值。

(10)

(11)

根據(jù)上一節(jié)的組內(nèi)電池接入數(shù),單體電池輸出比例系數(shù)αi應(yīng)滿足式(12)所示的約束條件。其中,包含了等式約束與不等式約束,對(duì)單體電池最優(yōu)放電比例的求解可轉(zhuǎn)化為非線性約束規(guī)劃問題。

(12)

傳統(tǒng)的方法是變換為二次規(guī)劃問題通過有效集等方式進(jìn)行求解,本文采用復(fù)合差分進(jìn)化算法,在子代的選擇策略中進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)合可行性規(guī)則和ε約束方法,兼顧目標(biāo)函數(shù)與約束條件來計(jì)算各單體電池在均衡周期內(nèi)的最優(yōu)放電比例。

3.2.3 基于復(fù)合差分進(jìn)化的放電比例優(yōu)化算法

復(fù)合差分進(jìn)化算法作為差分進(jìn)化算法(Differential Evolution,DE)的變體之一,主要思想是將幾種試驗(yàn)向量生成策略與合適的DE參數(shù)相結(jié)合,提高DE的性能[18]。針對(duì)子代選擇中約束條件與目標(biāo)函數(shù)之間沖突的問題,本文結(jié)合可行性規(guī)則與ε約束進(jìn)行子代的選擇。

A試驗(yàn)向量的生成

在進(jìn)化算法中,變異算子和交叉算子的結(jié)合被稱為試驗(yàn)向量生成策略。為確保算法的收斂性與生成種群的多樣性,本文在變異階段構(gòu)建了三種變異向量生成策略,如式(13),同時(shí)構(gòu)建三對(duì)F和CR的參數(shù)([F=0.6;CR=0.1],[F=0.8;CR=0.2],[F=1.0;CR=1.0])。其中,前兩個(gè)變異向量生成策略利用種群中最佳個(gè)體信息來指導(dǎo)搜索,增強(qiáng)了收斂性,第三個(gè)生成策略則促進(jìn)了種群的多樣性,三種變異向量的生成策略兼顧了收斂性與種群多樣性。

(13)

交叉階段常用的交叉方式如式(14)。其中,j表示向量的維度,CR為交叉控制參數(shù),jrand是在1和D之間生成的隨機(jī)整數(shù),D是維數(shù)。

(14)

B考慮約束的子代選擇

(15)

(16)

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(18)

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其中,ε0為初始閾值,設(shè)為初始種群違反約束程度之和;N為最大生成數(shù);λ為調(diào)節(jié)系數(shù),取值為6;P控制目標(biāo)函數(shù)信息被利用的程度,取值為0.5。

4 聯(lián)合均衡控制方案實(shí)現(xiàn)

組間均衡以各電池組平均SOC作為判據(jù),通過DC/DC變換器輸出端電壓VDCn來控制各電池組放電電流In,調(diào)節(jié)各電池組的放電量實(shí)現(xiàn)組間均衡。組內(nèi)均衡以各單體電池SOC的標(biāo)準(zhǔn)差為判據(jù),計(jì)算出均衡周期T內(nèi)各單體電池接入回路的時(shí)長(zhǎng),根據(jù)計(jì)算出的接入時(shí)長(zhǎng)及固定接入電池?cái)?shù)γ給出開關(guān)狀態(tài)信號(hào),控制各單體電池的接入回路狀態(tài)實(shí)現(xiàn)組內(nèi)均衡。

根據(jù)組間與組內(nèi)均衡時(shí)的電流In,結(jié)合二者均衡策略,電池系統(tǒng)的整體均衡控制流程如圖4所示。

圖4 聯(lián)合均衡控制流程圖

5 仿真研究

在MATAB/simulink軟件平臺(tái)上進(jìn)行仿真,仿真時(shí)間為2000s,均衡周期T=20s,電池模塊選用Simscape庫中的battery模型,構(gòu)建出3組,每組7塊,共21塊的電池系統(tǒng),標(biāo)稱電壓為3.6V,容量為3.4Ah,庫倫效率η取0.985,放電倍率為1C,初始SOC值如表1所示。組間均衡中,PI控制電池組并聯(lián)DC/DC輸出端電壓分配系數(shù)μmin=0.35,μmax=0.65。組內(nèi)均衡中,設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)差閾值σ=0.001時(shí)視為實(shí)現(xiàn)組內(nèi)均衡,組內(nèi)電池全部接入回路。復(fù)合差分進(jìn)化算法中,設(shè)定種群數(shù)為60,最大迭代數(shù)為500。

表1 電池SOC初始值

由電池的初始SOC值計(jì)算出各電池組的平均SOC、SOC的標(biāo)準(zhǔn)差和極差,如表2所示,可確定組1,組2和組3的電池接入數(shù)分別為γ1=4,γ2=5,γ3=5。

表2 各組SOC平均值,標(biāo)準(zhǔn)差和極差

3組21塊電池的均衡仿真效果如圖5所示,組間均衡與組內(nèi)均衡同時(shí)進(jìn)行。由于組1初始SOC值較高且差異度較小,其并聯(lián)DC/DC輸出端電壓分配較高,在滿足最大上限的情況下進(jìn)行放電,組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差在431.54s時(shí)率先達(dá)到閾值實(shí)現(xiàn)均衡,組2與組3的標(biāo)準(zhǔn)差也分別在890.83s和1048.4s時(shí)達(dá)到閾值實(shí)現(xiàn)了組內(nèi)均衡,如圖6所示。在實(shí)現(xiàn)組內(nèi)均衡的同時(shí),根據(jù)相鄰兩電池組SOC偏差值進(jìn)行PI控制,按照既定的組間均衡策略,均衡過程中組間差值如圖7所示。開始時(shí)由于SOC偏差值較大,各電池組并聯(lián)DC/DC輸出端電壓分別為其設(shè)定的上下限,由圖7可知,約前700s時(shí),各組間差值均按線性降低,即分配電壓不變。隨著放電的進(jìn)行,組間差值變小,調(diào)節(jié)電壓分配比例系數(shù),加快了組間均衡速率,組1與組2在1236.8s時(shí)實(shí)現(xiàn)了組間均衡。在實(shí)現(xiàn)組1與組2均衡后,保持該兩組電池并聯(lián)DC/DC輸出端電壓一致,增大電壓分配比例系數(shù),在1831.4s時(shí)實(shí)現(xiàn)了電池系統(tǒng)的整體均衡。

圖5 均衡仿真結(jié)果圖

圖6 組內(nèi)電池標(biāo)準(zhǔn)差

圖7 組間SOC的差值

圖8和圖9分別為組2采用本文算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行尋優(yōu)求解得到的α值。由圖8可看出,本文算法具有較好的收斂效果,同時(shí)尋優(yōu)的速度較快,在890.83s時(shí)實(shí)現(xiàn)了組內(nèi)的均衡,而傳統(tǒng)算法在947.23s才實(shí)現(xiàn)組內(nèi)的均衡。

圖8 組2采用本文算法求解的α值

圖9 組2采用傳統(tǒng)算法求解的α值

使用兩種不同算法達(dá)到閾值(0.001)實(shí)現(xiàn)組內(nèi)均衡的時(shí)間如表3所示。對(duì)比均衡時(shí)間可以看出,本文所采用的算法能更快的實(shí)現(xiàn)組內(nèi)均衡。若不考慮開關(guān)的損耗,不設(shè)定組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的閾值,采用兩種算法實(shí)現(xiàn)組內(nèi)均衡時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差與時(shí)間如表4所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù),本文算法使得組內(nèi)電池一致性提高了約30%以上,SOC差異度更小,同時(shí)也具有更快的均衡速度。

表3 兩種算法組內(nèi)均衡時(shí)間

表4 兩種算法組內(nèi)均衡最小標(biāo)準(zhǔn)差與時(shí)間

6 結(jié)論

本文采用雙向DC/DC變換器與可重構(gòu)電池技術(shù)構(gòu)建了組間與組內(nèi)兩層均衡結(jié)構(gòu)。組間均衡中根據(jù)相鄰兩電池組SOC差值,采用PI控制來調(diào)節(jié)DC/DC輸出端電壓,加快了組間均衡速率。組內(nèi)均衡中根據(jù)各單體電池SOC值,確定電池接入數(shù),在保證安全放電的情況下加快組內(nèi)均衡速度。將每個(gè)均衡周期內(nèi)組內(nèi)單體電池的最優(yōu)放電比例轉(zhuǎn)換為非線性約束規(guī)劃問題,所提算法有效地實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)放電比例的求解,與傳統(tǒng)求解算法相比,組內(nèi)一致性提高了約30%以上。通過MATAB/simulink在放電模式下的仿真,驗(yàn)證了所提均衡方法及算法的有效性。