葉昊 陳林婭 周鴻翔 胡斌 梁曉瑜

摘要：關(guān)于管道二次流動的系統(tǒng)分析較少。為此，利用CFD仿真模擬彎管沖蝕，計(jì)算不同流速以及不同顆粒直徑對于管道肘部二次流動沖蝕的影響，分析沖蝕和空蝕耦合時(shí)管道肘部的侵蝕情況以及耦合作用對肘部二次流動的沖蝕產(chǎn)生的影響。分析結(jié)果表明：管道沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域主要集中在彎管肘部靠近出口處的外壁面以及肘部出口直管段內(nèi)壁面；顆粒直徑增加，因二次流動產(chǎn)生的在肘部出口直管段內(nèi)壁面沖蝕會相應(yīng)減弱；當(dāng)流速增大時(shí)，受到二次流動驅(qū)動的顆粒增多，在肘部出口直管段內(nèi)壁面產(chǎn)生的沖蝕更加嚴(yán)重；高流速時(shí)，出口直管段受二次流動影響的沖蝕中心區(qū)域逐漸減小。所得結(jié)論可為管道的安全運(yùn)行及檢測提供理論參考。

關(guān)鍵詞：油氣管道；彎管肘部；二次流動；數(shù)值模型；顆粒直徑；沖蝕；空蝕

Erosion caused by secondary flow has rarely reported.CFD was used to simulate the erosion of elbow， calculate the influences of flow rate and particle diameter on the secondary flow erosion of pipeline elbow， and analyze the erosion of pipeline elbow at the time of erosion and cavitation coupling and the influence of coupling effect on the secondary flow erosion of elbow.The analysis results show that the most severe erosion areas of the pipeline are mainly concentrated on the outer wall of the elbow near the outlet and the inner wall of the straight pipe section at the elbow outlet.With the increase of particle diameter， the erosion on the inner wall of the straight pipe section at the elbow outlet caused by secondary flow becomes weaker.When the flow rate increases， the particles driven by secondary flow increase， and the erosion on the inner wall of the straight pipe section at the elbow outlet becomes more serious.At high flow rate， the erosion center area of the outlet straight pipe section affected by secondary flow gradually decreases.The conclusions provide a theoretical reference for the safe operation and detection of pipelines.

Oil and gas pipeline;elbow；secondary flow；numerical model；particle diameter；erosion；cavitation

0 引 言

在油氣長距離運(yùn)輸中，油氣攜帶的固體顆粒會與管道發(fā)生碰撞，產(chǎn)生沖擊［1-2］，進(jìn)而使得管道表面材料發(fā)生變形或剝離。其中在彎管肘部的沖蝕現(xiàn)象尤為明顯，不僅對管道壁面造成磨損破壞，而且將進(jìn)一步造成泄漏等事故［3］。因此，研究彎管肘部沖蝕磨損規(guī)律，對于管道的安全運(yùn)行以及檢測建議的提出具有重要意義。

國內(nèi)外關(guān)于彎管沖蝕的研究成果，大多聚焦在管道參數(shù)改變對管道內(nèi)流場變化的影響和顆粒參數(shù)改變對顆粒與管壁之間相互作用的影響［4-6］等方面。王健剛等［6］建立地面流程彎管沖蝕模型，對彎管不同流速、管徑比與顆粒含量進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與模擬分析，結(jié)果表明，隨著流速和固相顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大，地面流程彎管的最大沖蝕速率增大。楊德成等［7］通過CFD研究固體顆粒參數(shù)及彎管結(jié)構(gòu)參數(shù)對彎管沖蝕規(guī)律的影響，結(jié)果表明，顆粒速度以及管徑比對沖蝕速率影響較大。T.A.SEDREZ等［8］通過試驗(yàn)和CFD數(shù)值模擬在液固和分散的氣固流中預(yù)測90°肘部的侵蝕，發(fā)現(xiàn)在所有情況下，在肘部出口處觀察到試驗(yàn)性的最大侵蝕。

彎管肘部的離心力作用不僅導(dǎo)致彎管肘部產(chǎn)生壓降，而且會形成兩個(gè)漩渦形式的二次流動。彭文山等［2，9］對液固兩相流管道開展研究，結(jié)果表明，二次流動管道肘部出口處內(nèi)壁存在沖蝕嚴(yán)重區(qū)域，通過改變管道參數(shù)和顆粒數(shù)據(jù)，沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域會發(fā)生一定的改變。PEI J.等［10］等通過CFD來研究最大侵蝕區(qū)和影響因素之間的關(guān)系，不同的流動形式（包括一次流動和二次流動）會在管道不同區(qū)域產(chǎn)生侵蝕區(qū)，結(jié)果表明，侵蝕帶與顆粒直徑直接相關(guān)，曲率半徑的改變，也會改變最大侵蝕區(qū)的位置。S.LAIN等［11-12］分析了顆粒間碰撞對通過彎道的流動特性和由此產(chǎn)生的壓降的影響，并研究了顆粒和顆粒間碰撞對二次流動結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度的影響。

現(xiàn)在關(guān)于管道一次流動造成沖蝕的研究較多，雖然對于二次流動的沖蝕做了一定的分析，但是缺少對于二次流動的系統(tǒng)分析。流體流經(jīng)彎管肘部會發(fā)生復(fù)雜的螺旋運(yùn)動，產(chǎn)生大范圍的壓差，此時(shí)會同時(shí)存在空蝕和沖蝕，其對二次流動產(chǎn)生影響機(jī)制亦未知。筆者利用CFD仿真模擬彎管沖蝕，計(jì)算不同流速及不同顆粒直徑對于管道肘部二次流動沖蝕的影響，分析沖蝕和空蝕耦合時(shí)管道肘部的侵蝕情況以及耦合作用對肘部二次流動的沖蝕產(chǎn)生的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 連續(xù)相控制方程

對于充分發(fā)展的不可壓縮管道流體，基于NavierStokes方程進(jìn)行流場建模。連續(xù)性方程和動量守恒方程為：

2 模型實(shí)現(xiàn)

2.1 管道模型

管道幾何模型如圖1所示，其中彎管為90°圓形彎頭。管道半徑為40 mm，曲率半徑為1.5D（D為管道內(nèi)徑）。為了使管道內(nèi)流量充分發(fā)展并避免可能的反向流量，水平和垂直直管的長度均為10D。通過獲取管道中心線以及肘部出口的侵蝕速率來進(jìn)行定量分析。

2.2 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性檢驗(yàn)

管道網(wǎng)格劃分如圖2所示。本文將ICEM軟件用于網(wǎng)格生成。利用六面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以保證更高的穩(wěn)定性和生成更少扭曲的網(wǎng)格。肘部部分使用更精細(xì)的網(wǎng)格，并且對入口和出口壁面加入膨脹層，第1層的細(xì)胞高度為顆粒直徑，生長因子為1.2。最后，通過重復(fù)計(jì)算達(dá)到適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格密度，直到找到滿意的獨(dú)立網(wǎng)格。不同網(wǎng)格數(shù)與沖蝕速率關(guān)系如圖3所示。在保證計(jì)算精度和節(jié)省計(jì)算資源的前提下，選擇823 897個(gè)模擬使用網(wǎng)格。

2.3 邊界條件與求解模型

由于彎管段的空化流動是泡狀流，氣相體積分?jǐn)?shù)低，所以采用混合物多相流模型，使用完全空化模型。由于管道肘部發(fā)生空化需要滿足空化區(qū)域的壓力低于流體飽和蒸汽壓，因此取飽和水蒸氣壓為3 400 Pa。

根據(jù)實(shí)際情況，管道入口處采用速度入口，出口采用壓力出口，入口和出口湍流強(qiáng)度設(shè)置為5%，水力直徑與管道直徑相同，顆粒以與水相同的速度注入管道入口。壁面邊界采用無滑移邊界。在由離散相方程建立的DPM模型中，壁面邊界設(shè)置為Reflect條件，出口邊界設(shè)置為Escape條件，具體參數(shù)如表1所示。

針對流體流場，壓力和速度耦合通過壓力關(guān)聯(lián)方程（SIMPLE）求解，PRESTO用于壓力項(xiàng)。壓力、動量、湍流動能采用二階迎風(fēng)算法，仿真穩(wěn)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為殘差小于10-4。

2.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證建立的模型，在相同條件下用ZENG L.等［21］對90°彎道侵蝕試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證研究。彎管的內(nèi)徑D為50 mm，曲率半徑為1.5D。砂粒質(zhì)量流量為235 g/s，粒徑為450 μm。模擬的彎管和網(wǎng)格如圖4所示。根據(jù)應(yīng)用所開發(fā)的數(shù)值模型，入口處為速度入口，流體速度設(shè)置為4 m/s，出口為自由流出。在這種情況下，因?yàn)樵趶澋乐谐霈F(xiàn)了強(qiáng)烈的二次流動，故采用了RSM雷諾應(yīng)力湍流模型。在粒子求解器中選擇了無滑移接觸模型，并使用DNV侵蝕模型。

3 結(jié)果與討論

3.1 沖蝕部分

3.1.1 沖蝕結(jié)果

截取30°、45°、60°和90° 4個(gè)截面去觀察局部的壓力和速度分布，彎管肘部的壓力云圖如圖6所示，速度云圖如圖7所示；圖8為肘部45°截面的速度矢量圖和流線圖。由于存在離心力，沿著彎管肘部的半徑方向從外壁到內(nèi)壁壓力下降，外壁的流速較小，肘部形成了2個(gè)渦流形式的次級流動，帶動上下邊界壁面附近緩慢流動的顆粒沿壓降方向從外向內(nèi)移動，由此產(chǎn)生了二次流動現(xiàn)象。

彎管顆粒軌跡和沖蝕云圖如圖9所示。從圖9a可知，由于顆粒自身的重力以及周圍流體施加的阻力，大多數(shù)粒子與彎管出口附近的外壁發(fā)生碰撞，受到二次流動的驅(qū)使，部分顆粒流向彎管肘部出口直管段的內(nèi)壁，發(fā)生碰撞，因此二次流動的強(qiáng)度影響肘部出口直管段內(nèi)壁的沖蝕程度。從圖9b中可見，這兩個(gè)顆粒碰撞頻繁的區(qū)域，即彎管肘部靠近出口處外壁（區(qū)域A）以及肘部出口直管段內(nèi)壁（區(qū)域B）上，均有較為嚴(yán)重的沖蝕。

3.1.2 顆粒直徑對管道二次流動沖蝕的影響

為了研究不同顆粒直徑對管道肘部二次流動沖蝕的影響，根據(jù)實(shí)際的砂粒情況，選取直徑為200～500 μm的顆粒進(jìn)行仿真。顆粒直徑對彎管沖蝕影響如圖10所示。圖10a為不同顆粒直徑時(shí)管道沖蝕率分布的變化。從圖10a可見，當(dāng)顆粒直徑變大時(shí)，管道肘部的沖蝕率增大。同一流速下，顆粒直徑越大，顆粒所攜帶的能量越多，與壁面撞擊產(chǎn)生的沖擊能量越大，對肘部靠近出口處外壁面造成的沖蝕損傷越嚴(yán)重。顆粒直徑對于二次流動的影響與一次流動不同，隨著顆粒直徑的增加，二次流動引起的沖蝕情況減弱。從圖10b可見，由于流速沒有變化，壓力梯度也沒有變化。隨著顆粒直徑的增加，顆粒的質(zhì)量不斷增大，受到管道相同肘部壓力梯度的影響越來越小，導(dǎo)致少量的顆粒會在渦流的驅(qū)動下，由外壁面流向內(nèi)壁面，肘部出口直管段的沖蝕損傷情況減輕。

從圖10a和圖10c可見，顆粒直徑的變化對管道肘部沖蝕區(qū)域會產(chǎn)生影響。隨著顆粒直徑的增加，肘部沖蝕率最大的位置隨之靠近肘部出口處。因?yàn)殡S著粒徑的增加，阻力的作用減弱，而重力引起的沉降作用增強(qiáng)。顆粒由沉降作用驅(qū)動并更深地進(jìn)入彎道，從而使最大的侵蝕速率發(fā)生在肘部出口附近。

3.1.3 流速對管道二次流動沖蝕的影響

由于顆粒直徑越小，二次流動越明顯，所以選取直徑為200 μm顆粒研究流速對管道肘部二次流動沖蝕的影響。流速對彎管沖蝕影響如圖11所示。圖11a為不同流速時(shí)管道沖蝕率分布的變化情況。從圖11a可見，管道的最大侵蝕率集中在肘部約84°。隨著流速的增加，彎管肘部以及肘部出口直管段二次流動引起的沖蝕速率也不斷地增加。這是由于流速低的情況下，顆粒自身的能量較低，與壁面撞擊產(chǎn)生的沖擊能力較低。從圖11b可見，低流速時(shí)肘部處的壓力梯度變化幅度小，導(dǎo)致肘部產(chǎn)生的渦流不明顯，顆粒與外壁發(fā)生第一次碰撞后，不會受到明顯的力的作用，使顆粒從外壁流向內(nèi)壁，與管道肘部的出口處直管段發(fā)生碰撞，此時(shí)二次流動引起的沖蝕情況微弱。

由圖11a和圖11c可見，隨著流速增加，顆粒自身的速度變大，顆粒撞擊管道外壁時(shí)攜帶的能量增加，對于管道外壁撞擊產(chǎn)生的沖蝕能量越大，沖蝕現(xiàn)象越嚴(yán)重。流速高時(shí)，肘部部分存在的壓力梯度變大，更多的顆粒在二次流動驅(qū)使下從外壁流向內(nèi)壁，并與內(nèi)壁發(fā)生碰撞，導(dǎo)致出口直管段內(nèi)壁的沖蝕現(xiàn)象越來越嚴(yán)重。

3.2 沖蝕-空蝕部分

3.2.1 空蝕結(jié)果

選擇流速為22 m/s時(shí)沖蝕-空蝕仿真結(jié)果中的空蝕部分進(jìn)行分析。彎管壓力云圖如圖12所示。在肘部內(nèi)壁部分為低壓區(qū)域，肘部外壁部分為高壓區(qū)域。沿上游直管段到下游直管段，壓力逐漸下降。

管道肘部壁面附近的氣相體積分?jǐn)?shù)如圖13所示。氣相體積分?jǐn)?shù)在上游管道幾乎全部壁面上都為0，隨后在彎管肘部內(nèi)壁附近急劇增大，到達(dá)最大值后又迅速減小。氣相體積分?jǐn)?shù)的最大值出現(xiàn)在彎管肘部內(nèi)壁的壁面上。

當(dāng)流體進(jìn)入彎管段時(shí)，由于離心力的存在，肘部出現(xiàn)了壓力梯度。肘部外壁區(qū)域壓力升高，內(nèi)壁區(qū)域壓力降低。當(dāng)流體流出彎管段時(shí)，肘部外壁區(qū)域壓力急劇降低，內(nèi)壁區(qū)域壓力急劇升高。內(nèi)壁區(qū)域壓力突然降低，有利于空泡的形成和生長，流體中的氣相體積分?jǐn)?shù)迅速增大。隨后內(nèi)壁區(qū)域壓力的突然升高又會造成空泡的潰滅，氣相體積分?jǐn)?shù)迅速減小。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，可以判斷空蝕造成的損傷應(yīng)主要在彎管肘部的內(nèi)壁區(qū)域。

3.2.2 沖蝕與空蝕的耦合對管道二次流動的影響

經(jīng)過仿真模擬，沖蝕和空蝕耦合邊界條件下，高流速時(shí)管道肘部的壓力才會低于飽和水蒸氣壓，產(chǎn)生空蝕現(xiàn)象。不同流速時(shí)空蝕與沖蝕作用下的管道侵蝕云圖如圖14所示。從圖14可見，隨著流速的不斷增加，肘部的壓力梯度增大，內(nèi)壁的壓力降低幅度增大，產(chǎn)生更多的空泡。當(dāng)空泡到達(dá)肘部出口附近，由于此時(shí)壓力突然升高，空泡開始逐漸潰滅，此時(shí)未潰滅空泡依然會隨著流體繼續(xù)流動，所以空蝕的區(qū)域開始向出口直管段水平方向移動。當(dāng)移動到一定程度時(shí)，受到二次流動驅(qū)使的顆粒開始流向出口直管段內(nèi)壁，兩側(cè)的顆粒開始擠壓空泡的運(yùn)動范圍，而中心的顆粒則受到空泡的影響，不會繼續(xù)與出口直管段內(nèi)壁發(fā)生碰撞，因此空蝕的區(qū)域呈現(xiàn)出一種從小區(qū)域向兩邊擴(kuò)張，又逐漸向中心靠近的形態(tài)，而沖蝕的區(qū)域則受到空蝕區(qū)域的影響中心部分減少，形成一種向下的V字形區(qū)域。

對于沖蝕，隨著流速的增加，在空蝕的影響下，管道軸部出口處內(nèi)壁上的沖蝕范圍會被空蝕范圍限制。當(dāng)流速增加，空蝕區(qū)域會逐漸向管道下部擴(kuò)張，這一部分的顆粒受到影響不會與壁面發(fā)生碰撞，故這一部分不會發(fā)生沖蝕。并且在高流速時(shí)，隨著流速的增加，管道肘部沖蝕以及肘部出口直管段二次流動引起的沖蝕速率依然隨之增加。

4 結(jié) 論

（1）由于二次流動的存在。彎管肘部沖蝕區(qū)域集中在肘部靠近出口外壁處，以及肘部出口直管段的內(nèi)壁處。因此對于管道進(jìn)行壁面厚度檢測時(shí)，需要對這2部分進(jìn)行著重檢測。并且對這2部分加上一定的防護(hù)措施。

（2）當(dāng)顆粒直徑增大時(shí)，阻力減弱，顆粒由沉降作用驅(qū)動并更深地進(jìn)入肘部，導(dǎo)致肘部沖蝕速率增加。由于顆粒直徑增加，受到壓力梯度的影響減少，由二次流動產(chǎn)生的沖蝕會相應(yīng)減弱。

（3）當(dāng)流速增大時(shí)，顆粒自身攜帶的能量越大，導(dǎo)致彎管肘部沖蝕速率增加。同時(shí)流速增大，肘部的壓力梯度變大，受到二次流動驅(qū)動的顆粒增多，因此由二次流動產(chǎn)生的沖蝕更加嚴(yán)重。

（4）高流速時(shí)，隨著流速的增加，肘部的壓力梯度增加，會有更多的空泡產(chǎn)生與潰滅，空蝕區(qū)域擴(kuò)大。顆粒流動受到空泡的影響，進(jìn)而使出口直管段受二次流動影響的沖蝕中心區(qū)域逐漸減小。

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第一葉昊，生于1998年，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算流體力學(xué)。地址：（310000）浙江省杭州市。Email：yehao0510@163.com。

通信作者：梁曉瑜，Email：xyliang@cjlu.edu.dn。