錢存華，張洋洋

（南京工業(yè)大學 經濟與管理學院，南京 211816）

發(fā)動機啟動系統(tǒng)的運行穩(wěn)健是保障飛機安全運行的關鍵。航空渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)的結構復雜、維護技術難度高且成本較大，若能及時對啟動系統(tǒng)可能發(fā)生的故障問題進行提前預防或事后進行快速準確的故障判斷，將有效降低故障概率并節(jié)省維修時間及費用，提高飛機的安全性和可靠性。因此，對飛機發(fā)動機啟動系統(tǒng)的可靠性研究具有十分重要的現(xiàn)實意義。

在貝葉斯網絡的方法研究中，Hamza 等[1]論述了貝葉斯網絡在可靠性和安全性分析中對于故障樹的優(yōu)勢；Tchangani 等[2]通過動態(tài)貝葉斯方法考慮復雜系統(tǒng)網絡內對不可傳播機制的建模；朱林等[3]探究了貝葉斯理論在結構件健康狀態(tài)評估中的應用；貝葉斯模型廣泛應用于系統(tǒng)的可靠性分析中[4-7]，但由于許多系統(tǒng)實際運行機理復雜，貝葉斯網絡往往難以構造，利用故障樹的轉化解決了這一主要問題[8]。張梅等[9]利用故障樹和貝葉斯網絡為礦井提升機的故障診斷提供方法；許保光等[10]通過故障樹和貝葉斯網絡模型對影響航空安全的關鍵因素進行重要程度研究。然而，在實際工程中許多系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)可能并不充分，事件間的聯(lián)系也并非精確已知，所以傳統(tǒng)故障樹的適用性不強。因此，引入模糊技術是解決貝葉斯網絡模型及其適用問題的重要途徑[11-12]。

將貝葉斯網絡與T-S 模糊故障樹法相結合，通過構造T-S 門并用梯形模糊數(shù)描述系統(tǒng)組件的故障概率，加入重要度分析后可提供一種計算飛機渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)故障概率的模型方法。通過實例分析啟動系統(tǒng)中各基本事件的故障概率，找出系統(tǒng)中易發(fā)故障的薄弱環(huán)節(jié)，幫助提升航空渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)預防與維修的工作效率。

1 模糊可靠性評估方法

1.1 模型基本理論

貝葉斯網絡（Bayesian network，BN）的基本模型如圖1 所示，由連接系統(tǒng)的根節(jié)點x、中間節(jié)點y和葉節(jié)點T的有向邊組成，特征為有向無循環(huán)，節(jié)點之間的關系強度由條件概率表達。

圖1 BN 模型

貝葉斯模型具備描述事件及多態(tài)事件的邏輯關系簡便和計算分析能力強大的優(yōu)點，利用貝葉斯理論[13]計算模糊模型后驗概率的方法為

1.1.1 T-S 模糊故障樹

故障樹模型（Fault tree, FT）由不同層級事件依據(jù)邏輯關系組成。模型先確定頂事件，再確定能夠引起頂事件的充分必要的直接原因（即中間事件），中間事件按照因果關系逐級向下發(fā)展直至最后一行的底事件，最后需要根據(jù)被評估系統(tǒng)的運行機制確定邏輯門關系，將各級事件聯(lián)結起來。傳統(tǒng)的故障樹模型在描述系統(tǒng)或零部件的多態(tài)性和故障數(shù)據(jù)的不確定性上具有一定的局限，而T-S模糊故障樹的出現(xiàn)[14]恰好可以彌補這一不足。將原始故障概率通過梯形模糊處理，并構造T-S 門確定事件間的聯(lián)系。T-S 模糊故障樹的簡單模型如圖2 所示，其中，xi和y則分別表示模型構成的底事件和中間事件，T為頂事件。

圖2 T-S 模糊故障樹模型

1.1.2 由T-S 模糊故障樹構造貝葉斯網絡

故障樹模型中的底事件對應貝葉斯網絡根節(jié)點，底事件的概率在貝葉斯網絡中由根節(jié)點的先驗概率表示，中間事件和頂事件對應網絡中間節(jié)點和葉節(jié)點，連接事件的邏輯門在BN 模型中則由條件概率表示。

將T-S 模糊故障樹法與貝葉斯網絡相結合，采用經過專家經驗和梯形模糊處理后的故障數(shù)據(jù)作為貝葉斯網絡中根節(jié)點的先驗概率，使T-S 模型解決事件間聯(lián)系的不確定性問題，同時利用貝葉斯網絡填補故障樹法不能反向推理的空缺。

1.2 模型算法與重要度分析

為減少歷史故障數(shù)據(jù)的不確定性為系統(tǒng)可靠性分析帶來的影響，應首先將發(fā)動機啟動系統(tǒng)的原始故障數(shù)據(jù)利用梯形模糊數(shù)進行區(qū)間表征。將故障程度分為無故障、輕度故障和完全故障，由在區(qū)間[0, 1]上的模糊數(shù)表示，并分別使用0、0.5 和1 描述。

式中： s為模糊集的左右支撐半徑；f 為左右模糊區(qū)；M0為 梯形模糊數(shù)支撐集的中心； μ (F)表示梯形函數(shù)中模糊集的隸屬度。當s = f = 0 時，模糊程度退化為原始數(shù)據(jù)且只能用于傳統(tǒng)的二態(tài)描述，因此采用模糊數(shù)計算更具有評估系統(tǒng)多重故障狀態(tài)的能力。

如圖3 所示為梯形模糊隸屬函數(shù)在坐標系中的表示。

1.2.1 T-S 模型算法

作為一種模糊推理模型，T-S 模糊故障樹是由IF-THEN 的模糊規(guī)則和T-S 門組成的較復雜的非線性函數(shù)，可以描述多重事件間復雜的相互關系?，F(xiàn)假設基本事件x = （ x1，x2，···，xn） 和上級事件b的故障程度分別為和那么有：

已知規(guī)則 l(l=1,2,···,n)， 若 x1的 故障程度為且可由T-S 門運算規(guī)則得到 b的故障程度為 b1的 可能性為 pl(b1)， 為 b2的可能性為pl(b2),···,為 bkn的可能性為pl(bkn)，in=1,2,···,kn，且有：

若假設故障樹模型中各基本事件已經處于不同程度的故障狀態(tài)，且其故障的模糊可能性為則 規(guī) 則l(l=1,2,···,n)的模糊可能性為

上級事件發(fā)生故障的模糊概率為：

此時將式（6）結合T-S 門運算規(guī)則便可由下而上的推斷模型中各事件的模糊概率。

1.2.2 模糊重要度

根據(jù)姚成玉等[15-16]對重要度分析方法的研究，假設貝葉斯網絡中某根節(jié)點 xj處于的故障狀態(tài)，其失效可能性的模糊子集為隸屬函 數(shù) 為則葉節(jié)點 T 的故障狀態(tài)為 Tq的失效可能性的模糊子集為隸屬函數(shù)為此時，當 xj處于的故障狀態(tài)時對葉節(jié)點T 為Tq的模糊重要度為

式中：和為根節(jié)點 xj為的失效可能性的模糊子集為0 或1 時使得葉節(jié)點T 為Tq的失效可能性模糊子集。兩積分項將葉節(jié)點的模糊子集精確為具體值。那么， xj對葉節(jié)點產生影響的T 為 Tq的模糊重要度計算方法為

1.2.3 狀態(tài)重要度

當系統(tǒng)中某一組件 xj發(fā)生故障，假設其故障狀態(tài)為那么此時組件所處故障狀態(tài)對系統(tǒng)貝葉斯

網絡中葉節(jié)點T為Tq的狀態(tài)重要度為

1.3 啟動系統(tǒng)的故障診斷原理

在調研了大量相關文獻與資料的基礎上，確定了某型航空渦扇發(fā)動機的基本結構組成。其發(fā)動機系統(tǒng)主要由8 個功能不同的子系統(tǒng)構成，根據(jù)各子系統(tǒng)的主要功能與作用，決定以渦扇發(fā)動機系統(tǒng)的啟動系統(tǒng)為例，研究啟動系統(tǒng)的健康狀態(tài)為發(fā)動機整體帶來的影響。

已知航空渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)的主要故障類型對應貝葉斯網絡中各基本事件的根節(jié)點，通過收集分析啟動系統(tǒng)的歷史故障類型數(shù)據(jù)，將發(fā)動機啟動系統(tǒng)故障的基本事件與中間事件分別用xn和yn表明，列出具體故障類型及相應節(jié)點如表1 所示。

表1 BN 各節(jié)點及名稱

此時經過分析渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)的結構與功能，可確定評估系統(tǒng)可靠性的基本步驟如圖4 所示。

圖4 啟動系統(tǒng)故障診斷原理

1.4 發(fā)動機啟動系統(tǒng)的T-S 模糊故障樹

由啟動系統(tǒng)各節(jié)點事件的因果關系，結合專家經驗的同時加入T-S 門規(guī)則，可得到航空渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)的T-S 模糊故障樹模型，如圖5 所示。

圖5 啟動系統(tǒng)的T-S 模糊故障樹

2 航空渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)可靠性實例分析

2.1 啟動系統(tǒng)的模糊貝葉斯網絡

航空渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)的主要結構由啟動機、啟動點火裝置和電氣控制開關組成，一般由飛機內部電源或外部電瓶電源的方式供電，由操作室的電動開關控制。其中，啟動點火裝置還包括磁電機和火花塞等。

渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)的運行主要靠電能的轉化，推動發(fā)動機轉子的高速旋轉，使飛機的啟動系統(tǒng)可以在地面時或者滑行過程中充分預熱。啟動系統(tǒng)可靠性的高低會直接關系到機組相關人員的飛行安全，同時對渦扇發(fā)動機的健康狀態(tài)和飛機的運行過程產生尤為重要的影響。

由故障樹與貝葉斯網絡的映射關系，使用T-S模糊故障樹構造渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)的貝葉斯網絡模型如圖6 所示。

圖6 啟動系統(tǒng)的貝葉斯網絡

2.2 數(shù)據(jù)處理與計算分析

由啟動系統(tǒng)的T-S 模糊故障樹，聯(lián)系各故障事件節(jié)點計算啟動系統(tǒng)各組件故障的模糊可能性，并由故障狀態(tài)推理出各組件故障程度的模糊可能性?，F(xiàn)假設貝葉斯網絡中所有節(jié)點可能處于無故障、輕度故障和完全故障3 種狀態(tài)，采用梯形隸屬函數(shù)計算，相關參數(shù)選取sr=sl=0.1、fl=fr=0.2。

計算得到根節(jié)點x1～x9的故障率及故障狀態(tài)為1 的模糊子集如表2 所示。此時，在加入專家經驗的基礎上結合模糊處理后的歷史故障數(shù)據(jù)，得到條件概率如表3 所示。

表2 根節(jié)點故障概率及模糊子集

表3 中間節(jié)點y 1的條件概率表

2.2.1 葉節(jié)點的故障概率模糊子集

將根節(jié)點的概率模糊子集結合中間節(jié)點y1～y3和葉節(jié)點T的條件概率，可由式（4）~式（6）得到T分別為0、0.5 和1 這3 種故障狀態(tài)時的故障概率模糊子集為：2.2.2 葉節(jié)點模糊概率

假設每個根節(jié)點的故障狀態(tài)用模糊數(shù)表示為：x1=0.2，x2=0.4，x3=0.1，x4=0.5，x5=0.2，x6=0.1，x7=x8=x9=0，那么可利用公式得到葉節(jié)點T處于不同故障狀態(tài)的模糊概率分別為：

2.2.3 狀態(tài)重要度與模糊重要度

由重要度計算方法得到各根節(jié)點對葉節(jié)點T故障狀態(tài)為0.5 和1 的狀態(tài)重要度和模糊重要度，如表4 和表5 所示。

表4 根節(jié)點狀態(tài)重要度

表5 根節(jié)點模糊重要度

由表4 結果可得，當根節(jié)點所處上述模糊數(shù)描述的故障狀態(tài)中時，系統(tǒng)組件x2對葉節(jié)點即啟動系統(tǒng)發(fā)生輕微故障的影響最大。即x2為航空渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，此時的故障排查工作可首先從電機線路是否已被燒蝕開始進行。當啟動系統(tǒng)處于完全故障狀態(tài)時，由系統(tǒng)中各組件重要度的大小順序可知x4、x1和x5為啟動系統(tǒng)的相對薄弱點，此時的故障排查工作應首先依次從檢查調壓器狀態(tài)是否燒蝕、電機軸承是否故障和調壓器是否處于失靈狀態(tài)開始。

同理，由表5 可知，當啟動系統(tǒng)處于輕微故障狀態(tài)時，故障排查工作可按重要度大小順序依次從x8、x2、x7、x5、x6、x9、x3、x4、x1開始，當發(fā)動機啟動系統(tǒng)處于完全故障狀態(tài)時，對系統(tǒng)各組件的故障排查工作可由重要度的大小排序x2、x3、x4、x6、x1、x9、x8、x7、x5依次開始。

2.2.4 計算根節(jié)點后驗概率

在啟動系統(tǒng)處于故障狀態(tài)時，利用公式推導貝葉斯網絡中根節(jié)點xi的后驗概率如表6 所示。

表6 根節(jié)點后驗概率

由以上計算結果，當貝葉斯網絡中的葉節(jié)點事件即啟動系統(tǒng)發(fā)生故障時，后驗概率從大到小依次排 序 為x9、x2、x3、x6、x5、x7、x4、x8、x1?？?知 根 節(jié)點x9的后驗概率最大，說明轉換器為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，其是否燒蝕對渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)的故障狀態(tài)影響最大，對系統(tǒng)啟動故障排查工作時應首先從檢查轉換器的健康狀態(tài)開始。

3 提高渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)可靠性的幾點建議

由實證分析結果，可為提高渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)的運行可靠性提供以下幾點建議：

1）系統(tǒng)維護時，應首先對發(fā)動機啟動系統(tǒng)的轉換器和電機線路進行重點檢查并記錄，特別是要提前對系統(tǒng)轉換器處于失靈或燒蝕狀態(tài)及電機線路的燒蝕作好預防和維修工作的準備，以最大程度降低啟動系統(tǒng)故障發(fā)生的可能性同時提高維修效率，從而實現(xiàn)維護方案的優(yōu)化。

2）當渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)發(fā)生故障時，可以按照對系統(tǒng)中各組件重要度大小的計算結果和基本事件后驗概率的排序，由大到小的進行故障排除以及維修工作。

3）為了增強航空過程中的安全性和穩(wěn)定性，應提高對發(fā)動機啟動系統(tǒng)各組件的質量要求，比如更高標準要求調壓器、轉換器和電機線路的質量與精度等。

4 結束語

在分析某型航空渦扇發(fā)動機啟動系統(tǒng)部件組成及功能的基礎上，將T-S 模糊故障樹法和貝葉斯網絡模型進行優(yōu)勢互補，解決系統(tǒng)可靠性分析模型中存在的數(shù)據(jù)精度不夠和難以雙向推理問題。并使用兩種更具有實際應用價值的重要度分析方法，評估啟動系統(tǒng)中各組件處于不同故障程度和故障狀態(tài)時為系統(tǒng)帶來的影響，從而建立起以此種發(fā)動機啟動系統(tǒng)為模型的故障研究體系。

重要度和后驗概率的計算結果可作為系統(tǒng)故障原因排除的重要參考，模型的應用將幫助進一步提升飛機運行過程中的可靠性和穩(wěn)定性，并為之后啟動系統(tǒng)的設計與維修工作指明方向。