呂向飛 , ，陳進(jìn)

（1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2. 重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 智能制造與汽車學(xué)院，重慶 401331）

潤(rùn)滑與密封材料是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的兩種材料，潤(rùn)滑和密封的性能優(yōu)劣直接影響機(jī)械設(shè)備的使用性能，并極大程度上影響了設(shè)備的運(yùn)行維護(hù)和保養(yǎng)成本。因此，對(duì)潤(rùn)滑和密封材料的老化壽命進(jìn)行快速準(zhǔn)確的評(píng)估，有助于提升潤(rùn)滑和密封材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)周期，并為制定科學(xué)合理的機(jī)械潤(rùn)滑與密封的維護(hù)保養(yǎng)提供理論依據(jù)?，F(xiàn)有潤(rùn)滑和密封材料加速壽命方法研究中，按研究?jī)?nèi)容，可分為性能衰退指標(biāo)研究，新型加速模型研究和基于Arrhenius模型的應(yīng)用研究3 個(gè)方面。

在性能衰退指標(biāo)研究方面，文獻(xiàn)[1]在分析了橡膠熱空氣老化的化學(xué)機(jī)理的前提下，應(yīng)用熱空氣加速老化，獲得了橡膠的性能衰退數(shù)據(jù)，以壓縮永久變形為衰退指標(biāo)，推算出了常溫下橡膠的使用壽命。文獻(xiàn)[2]結(jié)合紅外光譜分析等手段，確定出密封橡膠老化的失效評(píng)價(jià)指標(biāo)，并在高溫加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，由Arrhenius 模型對(duì)常溫下的壽命進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。文獻(xiàn)[3]以壓縮永久變形為性能衰退指標(biāo)，對(duì)密封橡膠進(jìn)行了不同溫度下的老化試驗(yàn)，并通過(guò)Arrhenius 模型，由高溫下的性能衰退軌跡推算出常溫下的性能衰退規(guī)律，對(duì)常溫下的使用壽命進(jìn)行科學(xué)的推斷。文獻(xiàn)[4]在傳統(tǒng)加速老化試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出壓縮永久變形和壓縮應(yīng)力松弛雙失效指標(biāo)，對(duì)O 型密封橡膠的壽命和可靠性進(jìn)行了更為準(zhǔn)確的評(píng)估。文獻(xiàn)[5]提出了以接觸應(yīng)力為密封橡膠的性能衰退指標(biāo)，通過(guò)加速老化試驗(yàn)，對(duì)橡膠密封的使用壽命進(jìn)行了更為精確的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[6]同時(shí)考慮壓縮永久變形和壓縮應(yīng)力松弛兩個(gè)性能衰退指標(biāo)，采用二元時(shí)變Copula 模型建立起丁腈密封橡膠性能衰退的多元性能衰退的加速模型，對(duì)橡膠的可靠性進(jìn)行了更為準(zhǔn)確的評(píng)估。文獻(xiàn)[7]同時(shí)考慮應(yīng)變、應(yīng)變能和應(yīng)力等參數(shù)，提出了一種新型損傷參量，用于描述多軸橡膠疲勞壽命。綜上所述，對(duì)于不同應(yīng)用場(chǎng)景下的潤(rùn)滑和密封零部件，不存在普適性的指標(biāo)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，選取最為合適的性能衰退指標(biāo)作為所研究對(duì)象壽命預(yù)測(cè)的性能衰退評(píng)價(jià)指標(biāo)。

在新型加速模型研究方面，文獻(xiàn)[8]提出應(yīng)用插值的方法獲得不同溫度下老化橡膠的偽失效壽命，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用時(shí)溫等效原理計(jì)算出各加速溫度下的加速因子，并應(yīng)用Arrhenius 模型由高溫加速因子推算出常溫下的加速因子，從而對(duì)常溫下的老化壽命進(jìn)行可靠的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用Eyring 模型建立了溫度和濕度雙應(yīng)力同時(shí)作用下加速模型，對(duì)硅橡膠在濕熱老化環(huán)境下的壽命進(jìn)行了準(zhǔn)確評(píng)估。文獻(xiàn)[10]建立潤(rùn)滑脂壽命與溫度之間的二次函數(shù)關(guān)系式，對(duì)輪轂軸承的潤(rùn)滑脂壽命進(jìn)行了準(zhǔn)確的評(píng)估。文獻(xiàn)[11-12] 同時(shí)考慮輻射和溫度對(duì)橡膠老化的影響，建立橡膠在輻射和高溫綜合作用下的等效加速模型，對(duì)綜合老化因子進(jìn)行了預(yù)測(cè)。綜上所述，現(xiàn)有加速模型的研究正不斷從單應(yīng)力模型向多應(yīng)力模型發(fā)展，建模方法也在Arrhenius 模型的基礎(chǔ)上出現(xiàn)一些改進(jìn)或替代模型，Arrhenius 模型的適用性須在工程實(shí)際應(yīng)用中得到進(jìn)一步的驗(yàn)證。

在基于Arrhenius 模型的應(yīng)用研究方面，文獻(xiàn)[13]通過(guò)不同溫度下的加速老化試驗(yàn)，獲得某軸承用有機(jī)硅潤(rùn)滑脂的性能衰退數(shù)據(jù)，在分別對(duì)各加速溫度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行軌跡建模的基礎(chǔ)上，根據(jù)Arrhenius 定律推算出了常溫下的性能衰退軌跡，對(duì)常溫下的性能衰退進(jìn)行了準(zhǔn)確評(píng)估。文獻(xiàn)[14]建立二硫化鉬鋰基潤(rùn)滑脂的老化性能衰退軌跡模型，通過(guò)3 個(gè)不同高溫下的老化試驗(yàn)獲得的加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在Arrhenius模型的基礎(chǔ)上對(duì)常溫下的老化壽命進(jìn)行了評(píng)估。文獻(xiàn)[15]在Arrhenius 模型的基礎(chǔ)上，提出幾種加速因子的計(jì)算方法，促進(jìn)了Arrhenius 模型的工程推廣應(yīng)用。文獻(xiàn)[16]在加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用Arrhenius 模型，對(duì)兩種橡膠的貯存壽命進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。綜上所述，現(xiàn)有加速方法在Arrhenius 模型的基礎(chǔ)上，已經(jīng)形成了較為完整的壽命預(yù)測(cè)體系，但潤(rùn)滑與密封的加速衰退軌跡建模和壽命評(píng)估方面的研究仍有望進(jìn)一步的深入探索，為更為快速準(zhǔn)確的壽命預(yù)測(cè)和可靠性評(píng)估提供理論支撐。

有鑒于此，本文針對(duì)傳統(tǒng)加速壽命評(píng)估方法中采用的分步數(shù)據(jù)處理和參數(shù)分步擬合造成的數(shù)據(jù)總體精度無(wú)法保證和參數(shù)識(shí)別效率較低的問(wèn)題，在傳統(tǒng)Arrhenius 模型的基礎(chǔ)上，提出了統(tǒng)一性能衰退軌跡模型，通過(guò)時(shí)間尺度的冪指數(shù)縮放，提高建模的精度，將所有加速數(shù)據(jù)統(tǒng)一用于衰退軌跡建模，在提高精度的同時(shí)保證了效率。

1 統(tǒng)一性能衰退軌跡模型

傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型方法在處理潤(rùn)滑與密封材料加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，常采用分步處理的方法，分別對(duì)各個(gè)加速溫度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得各溫度下的性能衰退方程；在此基礎(chǔ)上，假設(shè)方程系數(shù)服從Arrhenius定律，通過(guò)擬合外推由高溫下的方程系數(shù)獲得常溫下方程系數(shù)。此方法將各加速溫度下的數(shù)據(jù)割裂處理，未能充分利用整體數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可能存在某一溫度下數(shù)據(jù)的異常，而造成整體加速系數(shù)擬合較差，因此該方法的抗干擾能力較弱，且流程過(guò)于繁瑣。

為解決傳統(tǒng)方法所具有的弊端，本文提出圖1所示的性能衰退軌跡統(tǒng)一建模方法。所提出的性能衰退軌跡統(tǒng)一建模方法的優(yōu)勢(shì)在于：直接對(duì)所有溫度下的性能退化數(shù)據(jù)加以利用，在統(tǒng)一的模型下進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，避免各溫度下數(shù)據(jù)分開(kāi)擬合異常值對(duì)結(jié)果可能造成的干擾，同時(shí)統(tǒng)一參數(shù)辨識(shí)方法在減少模型參數(shù)辨識(shí)次數(shù)的同時(shí)，由于取消了由各溫度下的軌跡方程參數(shù)對(duì)加速模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別的二次參數(shù)辨識(shí)過(guò)程，也能夠在一定程度上提高參數(shù)識(shí)別的精度。

圖1 統(tǒng)一性能衰退軌跡建模方法流程圖

式中：y(t,T)為 所提出的性能衰退量函數(shù)模型；k1、k2和k3為 常數(shù)；t為老化時(shí)間；T為加速溫度； β為時(shí)間尺度因子；通過(guò) β將時(shí)間進(jìn)行非線性冪尺度變換，提高擬合精度。

式中： m ax(·) 為取最大值函數(shù)；yt為實(shí)測(cè)性能衰退值；R(·)為相關(guān)系數(shù)函數(shù)，相關(guān)系數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為

在獲得最優(yōu)的時(shí)間尺度因子 β后，以式（4）所示的均方誤差MSE 最小化為目標(biāo)，對(duì)式（1）中的3 個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

式中：EMS為 均方根誤差；yti為 第i個(gè)實(shí)測(cè)性能衰退量；yi(t,T)為 第i個(gè)預(yù)測(cè)的性能衰退量。

通過(guò)最小化均方誤差獲得統(tǒng)一性能衰退模型中的參數(shù)數(shù)值后，可獲得加速方程為

性能衰退速率kv表征的是性能衰退的快慢。由式（5）可知，本文中認(rèn)為衰退速率與加速溫度的倒數(shù)之間滿足指數(shù)關(guān)系，即符合Arrhenius 定律。

根據(jù)式（5）可由高溫下的加速速率外推獲得常溫下的加速速率，在本文中，建立了統(tǒng)一性能衰退軌跡模型后，可不必由式（5）的外推獲得常溫的衰退速率，但由式（5）可推算出潤(rùn)滑或密封材料的活化能，活化能的計(jì)算公式為

式中：Ea為活化能，kJ/mol；R為理想氣體常數(shù)，通常取R=8.314 J/(mol·K-1），通過(guò)活化能可以對(duì)比不同材料的抗老化能力，一般活化能的絕對(duì)值越大的材料，其抗老化能力越強(qiáng)。

2 實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文所提出的時(shí)間尺度因子優(yōu)化的統(tǒng)一性能衰退軌跡模型建模的有效性，分別以文獻(xiàn)[13]中的潤(rùn)滑脂加速性能衰退數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[3]中的密封橡膠加速性能衰退數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行加速老化壽命建模，并預(yù)測(cè)時(shí)間-溫度-性能衰退量之間的三維關(guān)系。

2.1 潤(rùn)滑脂加速壽命建模

文獻(xiàn)[13]中給出了某有機(jī)硅潤(rùn)滑脂的加速老化性能衰退試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)溫度分別為90 ℃、105 ℃、120 ℃和135 ℃，總的老化時(shí)間為90 d，檢測(cè)的時(shí)間點(diǎn)共有8 個(gè)，非等間隔。

圖2所示為潤(rùn)滑脂性能衰退數(shù)據(jù)建模中，擬合優(yōu)度指標(biāo)（相關(guān)系數(shù)），隨時(shí)間尺度因子 β的變化關(guān)系，由圖2 可知，當(dāng)β =0.13時(shí)，相關(guān)系數(shù)取得最大值。

圖2 潤(rùn)滑脂退化軌跡的時(shí)間尺度因子與擬合優(yōu)度

圖3所示是各不同溫度下的潤(rùn)滑脂性能衰退量隨時(shí)間的變化曲線的對(duì)數(shù)圖。圖3 中，散點(diǎn)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)線為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，55 ℃的數(shù)據(jù)為由統(tǒng)一模型外推獲得的常溫下的數(shù)據(jù)。由圖3 可知，90 ℃、105 ℃和135 ℃的數(shù)據(jù)擬合效果較好，而120 ℃數(shù)據(jù)擬合效果較差，說(shuō)明120 ℃數(shù)據(jù)存在誤差。若直接使用傳統(tǒng)的分步建模方法，分別針對(duì)每一加速溫度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，雖然能夠取得各組衰退軌跡的最優(yōu)擬合效果，但無(wú)法在軌跡擬合過(guò)程中仍保證Arrhenius模型的約束，導(dǎo)致異常數(shù)據(jù)的誤差將被放大，從而影響整體的建模精度。在統(tǒng)一建模方法中，參數(shù)辨識(shí)統(tǒng)一在式（1）中完成，而傳統(tǒng)方法在各溫度下軌跡建模獲得的不同溫度下的性能衰退速率基礎(chǔ)上，再通過(guò)式（5）所示的Arrhenius 方程進(jìn)行各溫度下的速率擬合，從而外推獲得常溫下的衰退速率；傳統(tǒng)方法的誤差放大主要由于在傳統(tǒng)方法中，式（5）中的衰退速率樣本點(diǎn)是由帶誤差的樣本點(diǎn)分別各自擬合得到，未充分應(yīng)用整體數(shù)據(jù)對(duì)個(gè)別誤差進(jìn)行平均消除。因此，應(yīng)用統(tǒng)一模型的建模方法，不僅在統(tǒng)一模型中保證了Arrhenius 模型的約束，且時(shí)間尺度因子能夠針對(duì)整體數(shù)據(jù)求得全局最優(yōu)解，這樣所有樣本點(diǎn)的誤差都將得到整體的平均抑制，從而使得模型的建模精度有所提升。

圖3 潤(rùn)滑脂衰退量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步獲得統(tǒng)一性能衰退軌跡模型中速率函數(shù)的規(guī)律，根據(jù)式（5）得到潤(rùn)滑脂各溫度下的性能衰退速率隨溫度倒數(shù)的曲線圖，由圖4 可知，潤(rùn)滑脂性能衰退速率在對(duì)數(shù)圖上，與溫度倒數(shù)呈現(xiàn)很好的直線關(guān)系，說(shuō)明潤(rùn)滑脂性能衰退速率滿足Arrhenius定律，統(tǒng)一模型建模的Arrhenius 機(jī)理假設(shè)得到了驗(yàn)證。在速率-溫度圖的基礎(chǔ)上，由式（6）計(jì)算得到的潤(rùn)滑脂的老化活化能為28.08 kJ/mol。

圖4 潤(rùn)滑脂衰退速率隨溫度的變化

圖5所示是由所建立的統(tǒng)一模型作出的時(shí)間-溫度-性能衰退量之間的三維關(guān)系圖，圖5 中，散點(diǎn)為實(shí)測(cè)性能衰退數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)與曲面的吻合程度可知，所建立的統(tǒng)一性能衰退模型，能夠很好的預(yù)測(cè)不同溫度下、經(jīng)過(guò)不同時(shí)間老化的潤(rùn)滑脂的性能衰退量，由統(tǒng)一模型我們可進(jìn)一步對(duì)常溫下的性能衰退量隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

圖5 潤(rùn)滑脂時(shí)間-溫度-衰退量的預(yù)測(cè)效果

2.2 密封橡膠加速壽命建模

文獻(xiàn)[3]中給出了某O 型橡膠密封圈的加速老化性能衰退試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)溫度分別為100 ℃、110 ℃、120 ℃、130 ℃和140 ℃，共5 組不同溫度下的性能衰退數(shù)據(jù)，總的老化時(shí)間為143.5 d，每個(gè)溫度下的檢測(cè)的時(shí)間點(diǎn)為9 ~ 16 不等，且各檢測(cè)點(diǎn)間非等間隔。

圖6所示為密封橡膠性能衰退數(shù)據(jù)建模中，擬合優(yōu)度指標(biāo)，即相關(guān)系數(shù)，隨時(shí)間尺度因子 β的變化關(guān)系，由圖6 可知，當(dāng) β=0.56時(shí)，相關(guān)系數(shù)取得最大值。

圖6 密封橡膠退化軌跡的時(shí)間尺度因子與擬合優(yōu)度

圖7所示為各不同溫度下的O 型密封橡膠性能衰退量隨時(shí)間的變化曲線的對(duì)數(shù)圖。圖7 中散點(diǎn)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)線為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，45 ℃的數(shù)據(jù)為由統(tǒng)一模型外推獲得的常溫下的數(shù)據(jù)。由圖7 可知，110 ℃、120 ℃和140 ℃的衰退數(shù)據(jù)擬合效果較好，而100 ℃和130 ℃數(shù)據(jù)有部分樣本點(diǎn)的擬合效果較差，說(shuō)明100 ℃和130 ℃數(shù)據(jù)存在誤差。通過(guò)統(tǒng)一模型建模，100 ℃和130 ℃樣本點(diǎn)中老化后期的幾個(gè)樣本點(diǎn)的誤差實(shí)現(xiàn)了整體平均而有效抑制了，這樣使得整體建模精度有所提升。關(guān)于異常點(diǎn)數(shù)據(jù)帶來(lái)的誤差如何通過(guò)統(tǒng)一建模而抑制在上文對(duì)圖3 的分析中已說(shuō)明，此不贅述。

圖7 密封橡膠衰退量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步獲得統(tǒng)一性能衰退軌跡模型中速率函數(shù)的規(guī)律，根據(jù)式（5）得到O 型橡膠密封圈各溫度下的性能衰退速率隨溫度倒數(shù)的曲線圖，如圖8所示。由圖8 可知，O 型橡膠密封圈性能衰退速率在對(duì)數(shù)圖上，與溫度倒數(shù)呈現(xiàn)很好的直線關(guān)系，說(shuō)明性能衰退速率滿足Arrhenius 定律，密封橡膠的性能衰退速率的Arrhenius 機(jī)理假設(shè)得到了驗(yàn)證。在速率-溫度圖的基礎(chǔ)上，由式（6）計(jì)算得到的潤(rùn)滑脂的老化活化能為72.51 kJ/mol。

圖8 密封橡膠衰退速率隨溫度的變化

圖9所示為由所建立統(tǒng)一模型做出的時(shí)間-溫度-性能衰退量之間的三維關(guān)系圖。圖9 中，散點(diǎn)為實(shí)測(cè)性能衰退數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)與曲面的吻合程度可知

圖9 密封橡膠時(shí)間-溫度-衰退量的預(yù)測(cè)效果

，所建立的統(tǒng)一性能衰退模型，能夠很好的預(yù)測(cè)不同溫度下、經(jīng)過(guò)不同時(shí)間老化的O 型橡膠密封圈的性能衰退量，由統(tǒng)一模型我們可進(jìn)一步對(duì)常溫下的性能衰退量隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

1）提出時(shí)間尺度優(yōu)化的加速退化軌跡統(tǒng)一模型，對(duì)不同老化時(shí)間，不同加速溫度下的性能衰退軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

2）分析模型中的衰退速率，發(fā)現(xiàn)衰退速率很好的滿足Arrhenius 指數(shù)衰退定律，并結(jié)合實(shí)際性能衰退數(shù)據(jù)闡明了模型中參數(shù)的物理意義。

3）在實(shí)測(cè)加速老化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分別由所提出的方法建立潤(rùn)滑脂和密封橡膠加速壽命的預(yù)測(cè)模型，對(duì)常溫下的使用壽命進(jìn)行快速而準(zhǔn)確的評(píng)估。

4）通過(guò)對(duì)比潤(rùn)滑脂和密封橡膠的活化能，可知，密封橡膠的活化能絕對(duì)值遠(yuǎn)大于潤(rùn)滑脂，說(shuō)明密封橡膠的抗老化能力遠(yuǎn)大于潤(rùn)滑脂。