劉勇華 王小明

平面圖形的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生結(jié)合實踐操作，發(fā)現(xiàn)平面圖形的本質(zhì)，逐步抽象出平面圖形的特征。教學(xué)中如何選擇合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識平面圖形的本質(zhì)？如何讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)識過程，培養(yǎng)空間觀念？如何讓學(xué)生在對比分析中發(fā)現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系？本期，我們選擇三個典型案例，討論更好地認(rèn)識平面圖形特征的教學(xué)策略。

“長方形的認(rèn)識”是浙教版數(shù)學(xué)三年級上冊的內(nèi)容。教師如何抓住四邊形的共性與區(qū)別教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在操作中把握長方形的特征，在推理中認(rèn)識長方形的模型呢？

一、比較分類，發(fā)現(xiàn)并抽象長方形角的特征

教師要抓住長方形的概念，引導(dǎo)學(xué)生通過分類的操作活動，從圖形的本質(zhì)出發(fā)去辨識、理解長方形角的特征。

課堂上，教師先出示一些四邊形（如下圖），并提問：四邊形有什么特點(diǎn)？

學(xué)生立即回答：四邊形有四條邊、四個角。教師引導(dǎo)學(xué)生把這些四邊形按一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，并把分類的結(jié)果記錄下來。匯報時，有的學(xué)生把①②⑦、④⑩、③⑤⑨、⑥⑧分別歸為一類，并說明自己是按形狀分的；有的學(xué)生把①②④⑦⑩歸為一類，其他圖形歸為一類，理由是第一類圖形都有四個直角，其他圖形則不然。教師引導(dǎo)學(xué)生通過測量驗證①②④⑦⑩都是四個角為直角的四邊形，隨后小結(jié)“四個角都是直角的四邊形叫做長方形”，并讓學(xué)生用自己的話說一說什么是長方形。學(xué)生回答：只要一個四邊形有四個直角，我們就叫它長方形。接著，教師把圖①的邊框畫下來，揭示這個圖形是長方形，又把圖④的邊框畫下來，指明它也是長方形，并提出質(zhì)疑：這個四邊形不是叫正方形嗎？它怎么也是長方形呢？學(xué)生稍作思考后回答：因為正方形也有四個直角，所以它也是長方形。然后，教師提問：圖③是不是長方形？學(xué)生作出了否定回答，并說明原因：圖③沒有四個直角，不是長方形。最后，教師引導(dǎo)：怎么判斷一個四邊形是不是長方形？學(xué)生立即回答：四個角都是直角的四邊形是長方形。

這個環(huán)節(jié)給了學(xué)生充分觀察、思考、分類、交流的時間，讓學(xué)生抓住角的特征理解長方形的概念，并通過概念辨析認(rèn)識到正方形屬于長方形，凸顯了長方形的本質(zhì)特征。

二、動手操作，發(fā)現(xiàn)并驗證長方形邊的特征

動手操作能幫助學(xué)生建構(gòu)“形”，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。本環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了“擺一擺、量一量、折一折”3個活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會、驗證長方形邊的特征，強(qiáng)化對正方形是特殊的長方形的認(rèn)識。

1.擺一擺，發(fā)現(xiàn)對邊相等

學(xué)生認(rèn)識了長方形角的特征后，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生研究長方形邊的特征。課堂上，教師先組織學(xué)生用長度不同的3組小棒（最長和最短的一組各有4根，另外一組有3根，共11根）擺長方形。學(xué)生思考、探究后，教師請學(xué)生介紹怎么選小棒、擺長方形。學(xué)生回答：“小棒要兩根兩根地選，也就是先選兩根一樣長的，再選兩根一樣長的，兩組一樣長的小棒對著擺，就能擺出長方形?！苯處熥穯枺骸翱梢赃x4根一樣長的小棒嗎？”有了前面的經(jīng)驗，學(xué)生回答：“可以選4根一樣長的小棒擺出正方形，正方形也是一種長方形?！苯又處熥寣W(xué)生走上講臺操作擺的過程，并思考長方形的邊有什么特點(diǎn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形中相對的兩條邊分別相等。教師適時介紹“對邊”的概念后，引導(dǎo)學(xué)生辨析正方形的對邊是否相等，這種圖形為什么叫正方形。學(xué)生簡單討論后得出結(jié)論：正方形不僅對邊相等，而且四條邊都相等，正正方方的，所叫正方形。教師板書：四條邊相等的長方形叫正方形。

2.量一量、折一折，驗證對邊相等

在學(xué)生通過“擺一擺”活動發(fā)現(xiàn)長方形對邊相等后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考是不是所有的長方形的對邊都相等，并引導(dǎo)學(xué)生通過量一量、折一折長方形紙片的辦法來驗證。組織學(xué)生匯報時，教師出示長寬不同的多張長方形紙片，請學(xué)生抽取其中一張進(jìn)行介紹。有的學(xué)生用量一量的方法驗證：先用三角板的直角量一量四個角是不是直角，確定圖形是否是長方形，再測量圖形的邊的長度，因為對邊相等，所以結(jié)論正確。有的學(xué)生用折一折的方法驗證：先把紙片對折，發(fā)現(xiàn)重合的兩條邊一樣長，再換個方向?qū)φ?，發(fā)現(xiàn)另外兩條邊也重合了，即邊長也一樣。有的學(xué)生拿出正方形朝不同方向?qū)φ郏弥睾戏炞C正方形四條邊都相等。教師小結(jié)：“長方形邊的特征是對邊相等?！弊詈螅處熃榻B：“長方形中相鄰的兩條邊分別叫長方形的長和寬，我們一般把水平的這兩條邊叫作長，垂直的那兩條邊叫作寬。正方形的長和寬相等，它的每條邊都叫‘邊’?！?/p>

三、鞏固提升，深化長方形特征的理解與建構(gòu)

生活中，學(xué)生都認(rèn)識長方形和正方形，但往往錯誤地認(rèn)為長方形和正方形是并列關(guān)系，而非包含關(guān)系。教學(xué)時，為了深化學(xué)生對長方形特征的認(rèn)知，教師設(shè)計了以下兩個活動。

1.聚焦圖形本質(zhì)，凸顯長方形和正方形的包含關(guān)系

課堂上，教師先出示一組四邊形（包括7個形態(tài)不同的長方形、2個平行四邊形、1個直角梯形），讓學(xué)生找出長方形。學(xué)生很快找到其中的7個長方形，并指明其他圖形因為沒有四個直角，所以不是長方形。同時，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)這些長方形中有3個正方形，因為這3個圖形不僅四個角是直角，四條邊的長度也相等?；趯W(xué)生的回答，教師出示下圖，并說明正方形是特殊的長方形。

認(rèn)識正方形是特殊的長方形這種包含關(guān)系，是學(xué)生空間觀念發(fā)展上的一次飛躍。縱觀之前的教學(xué)，學(xué)生理解這一點(diǎn)經(jīng)歷了三個步驟：首先從角的角度理解，四個角是直角的四邊形是長方形，而正方形有四個直角，所以正方形是長方形；然后從邊的角度理解，長方形對邊相等，正方形也滿足，且正方形的四條邊都相等；最后通過總結(jié)、對比，揭示正方形與長方形的關(guān)系。

2.加深特征認(rèn)識，更好地建構(gòu)長方形的模型

此環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生玩猜圖形游戲：如下圖，信封里裝著一個四邊形，請同學(xué)們猜一猜，它可能是什么形狀的四邊形？

有的學(xué)生猜是正方形，有的學(xué)生猜是長方形，并說明只看到了兩個直角，無法做出準(zhǔn)確判斷。教師拉出圖形后，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)是正方形。隨后，教師拿出另一個信封，拉出同樣的兩個角，讓學(xué)生猜圖形。學(xué)生做出了多種合理的推斷，大部分學(xué)生猜想信封中是長方形。最后，教師從信封中拉出了直角梯形，學(xué)生的興趣更加高漲了。

這個游戲需要學(xué)生通過推理和想象在頭腦中建構(gòu)圖形，再給出自己的猜想，既是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的檢驗，也能將長方形的模型根植于學(xué)生腦中。

（作者單位：咸寧市實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳