鄒偉

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）強調在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。學生的認知結構是由數學知識結構內化而來的，所以塑造良好數學認知結構的物質基礎就是有效的數學知識結構。小學數學單元整體教學設計就是要把數學學科的知識結構轉化為學生頭腦里的認知結構。教師要以單元中起統攝作用的關鍵概念和數學思想為核心，將單元離散的、斷裂的知識點進行梳理、歸納和整合，讓知識呈現整體結構和體系，重新劃分教學時序與進程，啟發(fā)和指導學生理解數學知識，逐步內化為學生自我的認知結構。下面以 “長方體和正方體”單元為例，談談怎樣運用單元整體教學設計，重構小學數學結構化教學。

一、學習主題一致性分析

“長方體和正方體”屬于“圖形的認識與測量”內容，具體涵蓋長方體的認識和測量兩個主題內容，兩者之間具有密切關聯，具有本質的一致性特征。

（一）圖形的認識一致性分析

圖形的認識指的是舍棄現實世界中的具體實物的物質屬性，將其抽象成幾何體，甚至舍棄其空間的延伸，抽象成幾何圖形。圖形的認識主要研究圖形的抽象和圖形的特征。圖形的認識離不開圖形的抽象。圖形的抽象實質是在現實空間根據物體的特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，得到研究的對象的過程，學生通過圖像的抽象和想象可以實現三維立體與二維平面間的轉化，發(fā)展空間觀念。圖形的特征實質是研究圖形的要素和各要素之間的關系。

長方體和正方體的認識包含長方體和正方體的特征及展開圖兩項內容。教師要使學生經歷長方體和正方體的直觀抽象過程，認識面、棱、頂點及長、寬、高（或棱長）各要素和各要素之間的關系；在認識長方體的特征基礎上認識長方體、正方體的展開圖并根據展開圖想象出相應的立體圖形。因此，長方體認識的內容核心是長方體的特征。學生經歷圖形的認識可以進一步增強幾何直觀，發(fā)展空間觀念。

（二）圖形測量的一致性分析

測量是對圖形某種幾何屬性的量化，本質是確定圖形的大小，是用“數+單位”進行量化表達的過程?！伴L方體和正方體的測量”包含理解體積和容積的意義、統一度量體積單位的必要性、體積和容積單位、體積和容積單位間換算及面積、體積的計算?？梢岳斫鉃槎攘康囊饬x、度量的單位、度量的計算，實質都是先確定一個度量單位，再數有多少個度量單位的過程。因此，圖形測量的核心概念是度量。學生在經歷理解度量意義和統一度量單位的過程中逐步發(fā)展量感，在經歷表面積和體積的推導和計算過程中則進一步發(fā)展推理意識。

（三）圖形的認識與測量一致性分析

圖形的認識與測量是從圖形的定性描述到定量刻畫，從圖形的直觀感知到圖形度量認知的過程。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認識圖形的特征。對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學習。圖形的測量離不開對圖形的認識，圖形測量的過程與結果都與具體圖形的特征密切相關。新課標在第三學段圖形的認識與測量的教學提示中明確指出，引導學生通過對立體圖形的測量，從度量的角度認識立體圖形的特征。度量是圖形認識和測量的核心，圖形的認識是研究度量對象的過程，圖形的測量是圖形量化的結果。

長方體和正方體特征的學習是長方體和正方體度量意義、單位及計算學習的前提，學生立足度量的意義、單位及計算可以加深對圖形特征的理解。具體而言，學生掌握了棱和面的特征將有助于長方體和正方體展開圖的認識，為表面積、體積的理解和計算提供了基礎。因此，圖形的認識與測量的概念核心是度量。學生經歷長方體和正方體的認識和測量探究過程，可以進一步形成量感、空間觀念、幾何直觀和推理意識（如表1）。

二、單元整體教學內容分析

“長方體和正方體”屬于“圖形與幾何”領域中“圖形的認識與測量”學習主題。圖形的認識主要研究圖形的抽象和圖形的特征。圖形的認識要求包括兩個方面：一是對圖形自身特征的認識；二是對圖形各要素之間、圖形與圖形之間關系的認識。教材對于長方體和正方體的認識分兩個階段進行編排。

第一階段是在一年級上冊的初步認識，主要是直觀感知，通過實物和模型學會直觀辨認長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，形成初步的空間觀念。第二階段是六年級上冊“再”認識，重點是理性分析、刻畫特征，能依據特征來判斷，能夠做出圖形框架或模型并想象圖形的樣子。圖形的測量是對圖形的定量研究，本單元中涉及的圖形的可測量屬性包括表面積、體積。

新課標指出，空間與幾何領域承載的最重要價值就是培養(yǎng)學生的空間觀念。而空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系，感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律。空間觀念有助于理解現實生活中空間物體的形態(tài)與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。

一個抽象，兩個想象，兩個描述，聚焦了培養(yǎng)空間觀念的方法和路徑。教材選擇長方體和正方體作為學生認識立體圖形的起點，符合數學知識本身發(fā)展的邏輯順序，符合學生的認知規(guī)律，有利于學生更好地以數學的眼光觀察和了解周圍世界，形成初步的空間觀念，同時，也為進一步學習其他立體圖形打下堅實的基礎。

從數學教學內容看，本單元分兩個板塊編排：一是長方體和正方體認識，主要是研究圖形的特征；二是長方體和正方體的測量，主要是度量的概念（體積、容積的概念）、度量單位及換算（體積容積的單位），和度量的計算（表面積、體積）。筆者通過分析單元學習內容，制定如下學習層級（如表2）。

三、關鍵內容教學分析

（一）關鍵內容

一是長方體和正方體單元的關鍵內容：長方體和正方體的特征，體積（容積）的意義以及長方體和正方體的體積。

二是長方體和正方體認識的關鍵內容：長方體和正方體的特征，知道長方體和正方體的面、棱、頂點以及長、寬、高（或棱長）的含義，明確棱的長度決定面的大小，從而掌握長方體和正方體的基本特征。

（二）教學分析

1.在單元中的地位

長方體和正方體的認識，讓學生從認識平面圖形到認識立體圖形，是學生空間觀念發(fā)展的一次飛躍，而長方體和正方體是由長方形和正方形圍成的，是最基本、最常見的立體圖形。因此，長方體和正方體的認識是學生認識立體圖形的起點，也為后面學習長方體、正方體的表面積和體積奠定知識基礎。

2.學生的前概念

低年級學生已經初步認識長方體和正方體，能夠辨別長方體和正方體；中年級學生已經理解并掌握平面圖形的特征以及其周長和面積的計算方法，并認識常用的長度單位和面積單位。學生對長方體和正方體的認識以整體感知為主，對“點、線、面”的特點并不是十分清楚，有些學生認知層次仍停留在半直觀、半抽象的狀態(tài)。對圖形基本要素的認知中，學生對面的關注度最高，其次是線，再次是點。而六年級的學生的認知順序正處于“面—線—點”的時期。調研中發(fā)現，學生能夠自覺地從長方體棱、面、頂點的數量進行分析，但是缺少各要素關聯的分析，學生的空間觀念需要進一步培養(yǎng)。

四、關鍵課時教學設計

（一）初步感知，建立表象

學生齊讀課題：長方體和正方體的認識。

師：長方體和正方體形狀的物體在生活中隨處可見。瞧，屏幕中哪些物體是正方體形狀，哪些物體是長方體形狀（學生結合實際物體指認）？

師：生活中還有哪些物體是正方體或長方體形狀的？

生：快遞包裝盒既有長方體又有正方體。

師：指認長方體和正方體我們早在一年級就學過，今天我們來進一步認識它們。

（二）多元感知，認識長方體的特征

1.切物成體，認識長方體的要素

師：老師這里有一個土豆，我們把它切成一個長方體。請你用數學眼光觀察，沿著豎直的方向切一刀下去，此時產生一個——平面（板書面）。

師：把平面向下，再豎直切一刀，此時你有什么新的發(fā)現？

生：又產生一個新的面和一條邊。

師：這條邊在哪里？請指出來。它是怎么產生的？

生：在兩個面相交處。

師：像這樣，兩個面的相交線叫作“棱”（板書棱）。

師：繼續(xù)切第三刀，此時你又有什么新的發(fā)現？

生：又產生了一個新的面，兩條新的棱，還多了一個點。

師：這個點在哪里？請指出來。這個點是有幾條棱相交而成的？

生：在三個棱相交處。

生：像這樣，三條棱相交的點叫作“頂點”（板書頂點）。

師：如果繼續(xù)這樣再切三次，就會切成一個長方體。

2.用眼觀察，整體感知要素的數量

師：我們在切長方體的過程中，認識了長方體的各部分名稱。請拿出準備的長方體物體，先獨立看一看、數一數長方體分別有幾個面，幾條棱，幾個頂點，然后和身邊同學交流你是怎么數的。

生：長方體有6個面，12條棱，8個頂點。

師：長方體有6個面，你能利用你手中的長方體數給大家看看嗎？12條棱，8個頂點呢？

3.動手操作，認識長方體各要素間的關系

（1）搭一搭，探究棱和棱、棱和頂點之間的關系

師：請拿出材料盒，選擇合適的材料，4人一小組搭一個長方體，看看長方體還有什么特征。

學生每4人一個小組，各準備一個材料盒，里面有若干根小棒和接頭。

【活動要求】

搭一搭：小組合作搭一個長方體的框架。

數一數：搭建長方體一共用了多少根小棒？有幾種顏色？分別是多少根？

看一看：相同顏色的小棒擺放的位置和長短之間有什么關系？棱和頂點之間有什么關系？

學生動手操作，小組討論，全班交流。

師：搭建長方體一共用了多少根小棒？顏色和數量上你有什么發(fā)現？

生：有3種顏色的小棒，每種顏色各有4根，一共有12根小棒。

師：相同顏色的小棒擺放的位置和長短之間有什么關系？

生：相同顏色的棱位置是相對擺放的，它們的長度相等。

師：除此之外你還有什么發(fā)現？

生：不同長度的三條棱交于同一個頂點。

師：通過搭小棒我們知道長方體有12條棱，可以分為三組，相對的棱相等，三條棱交于一個頂點。

（2）補一補，探究面與面之間、面和棱之間的關系

師：現在給搭建好的長方體補上面，請選擇合適的面補一補，你是怎么選擇的？

生：一共需要6個面，根據棱的長短確定面的大小。

師：相對的面之間有什么關系？

生：相對的面相同。

師：你是怎么知道的？

生：棱相等，面相同。

師：在補面的過程中，長方體的面之間、面和棱之間有怎樣的關系？

生：相對的面相等，面和棱之間有密切的關系，棱的長短關系決定面的大小關系。

師：回顧剛才探究的過程，關于長方體的特征你知道了哪些？

生：我不僅知道了長方體面、棱、頂點的數量分別是6個面，12條棱，8個頂點；還知道了長方體面之間、棱之間、面和棱之間的關系。也就是長方體相對的面相等、相對的棱相等，因為相對的棱相等，所以相對的面也就相等。

4.動腦想象，發(fā)展空間觀念

師：我們把搭建的長方體畫在圖紙上。如果擦掉一條棱，你還能想象出原來長方體的樣子嗎？再擦掉一些呢？接著擦下去，只保留這樣3條棱呢？

生：可以在頭腦中對長方體進行還原。

師：仔細觀察這三條棱在位置上有什么特點？

生：相交于一點。

師：像這樣相交于同一個頂點的三條棱的長度，水平方向的分別叫作長、寬，豎直方向的叫作高。

（三）自主遷移，認識正方體

1.變換圖形，豐富圖形的認知

師：在操作中我發(fā)現有的同學搭出了一個特殊的長方體。請你說一說你是怎樣搭成這個長方體的？比較一下，這個特殊長方體和剛才的長方體之間有什么相同點和不同點？

生：相同點是這種長方體也有12條棱，6個面，8個頂點。相對的面相同和相對的棱相等。不同點是其中上下底面的8條棱相等，豎直方向的4條棱相等；其中上下2個底面都是相同的正方形，前后、左右4個面都是相同的長方形。

師：你是怎樣知道上下8條棱相等，豎直方向的棱相等的？面呢？

生：我們可以結合操作過程說明棱之間、面之間、棱和面之間的關系。

2.再次變換，認知正方體的特征

師：現在把長方體變化一下，有什么發(fā)現（多媒體動態(tài)演示逐漸變短）？

生：是正方體。正方體有6個面，12條棱，8個頂點。12條棱都相等，6個面都相同。

師：你是怎么發(fā)現的？

生：12條相等的棱統一叫棱長，正方體的棱長都相等，所以6個面都是相同的正方形。

師：對比長方體和正方體的特征，你認為它們之間有怎樣的關系？

生：正方體是特殊的長方體。

師：如果在這樣一個集合圈里表示長方體，正方體怎樣表示？

學生畫集合圖如下：

（四）借助想象，發(fā)展空間觀念

1.想象猜物

教師出示練習：請根據長、寬、高的數據，想象它是什么物體。

（1）長24厘米，寬17厘米，高0.7厘米

A. 《新華字典》 ? B. 數學書 C.文具盒

（2）長10米，寬2.5米，高3米

A. 教室 B. 公共汽車 C.立式空調

（3）棱長是6厘米的正方體

A. 魔方 B. 粉筆盒 C.骰子

2.立面成體

教師出示練習：一個長6 cm，寬4 cm的長方形，把它向上平移5 cm，你能想象出平移后的立體圖形是什么形狀嗎？

綜上可以看出，單元整體教學設計有利于優(yōu)化學生學習方式，可以將單元零散的知識點串成有序的知識鏈，織成緊密的知識網；有利于提升學生結構化思維能力，基于聯系觀的單元整體教學可以促進學生思維的深刻性，拓展思維的廣度；有利于提升學生數學核心素養(yǎng)，通過積極溝通已學舊知，整合單元知識網絡，以此促進知識結構和學生認知結構的重建。

課題項目：本文系江蘇省中小學教學研究第十四期立項課題“具身認知視域下小學數學隱喻性表征的實踐研究”研究成果。課題編號：2021JY14-L210。

（責任編輯：楊強）