楊晉強(qiáng)，陳 鳳，鄭恩來(lái)，鄧曉亭，汪小旵，王 琳，魯植雄，劉孟楠

基于磁-熱雙向耦合的電動(dòng)拖拉機(jī)輪邊電機(jī)電磁性能分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

楊晉強(qiáng)1，陳 鳳1，鄭恩來(lái)1※，鄧曉亭1，汪小旵1，王 琳2，魯植雄1，劉孟楠2

（1. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，南京 210031；2.拖拉機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，洛陽(yáng) 471039）

為預(yù)測(cè)和評(píng)估電動(dòng)拖拉機(jī)輪邊驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電磁性能同時(shí)優(yōu)化電磁轉(zhuǎn)換裝置結(jié)構(gòu)，該研究以一種減速式12槽7對(duì)極永磁無(wú)刷直流輪邊驅(qū)動(dòng)電機(jī)為對(duì)象，建立電機(jī)電磁有限元模型并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性，分析了空載、半載和額定負(fù)載工況下電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。在此基礎(chǔ)上，基于熱損耗載荷構(gòu)建電機(jī)的磁-熱雙向耦合模型，模擬分析額定負(fù)載工況下電機(jī)的溫度場(chǎng)分布規(guī)律。結(jié)果表明，3種工況下電機(jī)最高溫度均發(fā)生在永磁體部位，溫升分別為54.61、77.63和87.1 ℃。以氣隙寬度、定子槽口寬度、永磁體間距和寬度為變量，以齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩密度和永磁體損耗為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種田口法-響應(yīng)面法雙層多目標(biāo)優(yōu)化方法，確定電機(jī)最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)為：永磁體間距為0.4 mm、永磁體寬度為3.5 mm、氣隙寬度為1.1 mm、定子槽口寬度為4.75 mm。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度較優(yōu)化前增加了8%，永磁體損耗降低了18.6%。樣機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩較優(yōu)化前降低了20.9%，驗(yàn)證了所提優(yōu)化方法的有效性，對(duì)電機(jī)性能研究具有一定的參考價(jià)值。

試驗(yàn)；優(yōu)化；電動(dòng)拖拉機(jī)；輪邊驅(qū)動(dòng)電機(jī)；磁-熱雙向耦合

0 引 言

輪邊電機(jī)驅(qū)動(dòng)（每個(gè)車(chē)輪由單獨(dú)電機(jī)驅(qū)動(dòng)）作為一種新型電動(dòng)拖拉機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，能夠?qū)崿F(xiàn)電子差速與轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制，顯著提高拖拉機(jī)能量利用率[1-2]。與傳統(tǒng)燃油拖拉機(jī)相比，電動(dòng)拖拉機(jī)對(duì)能量轉(zhuǎn)換裝置性能要求更為嚴(yán)苛，要求電機(jī)具有高能、高效及高可靠性等特征。因此，為實(shí)現(xiàn)輪邊電機(jī)的性能評(píng)估和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，有必要對(duì)電機(jī)進(jìn)行磁-熱耦合分析。

為分析電機(jī)的電磁性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出有限元法建立電機(jī)仿真電磁模型[3]。朱熀秋等[4]采用Maxwell張量法推導(dǎo)出電機(jī)數(shù)學(xué)模型，利用有限元軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行電磁分析，驗(yàn)證了采用轉(zhuǎn)子附加永磁體電機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)提高傳統(tǒng)無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)的功率因數(shù)和轉(zhuǎn)矩密度的有效性及可行性。肖強(qiáng)[5]建立了27槽48極永磁同步電機(jī)的有限元模型，分析了輪轂電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩及其快速傅里葉變換（fast fourier transform，F(xiàn)FT）結(jié)果變化規(guī)律。李亞偉等[6]采用有限元法比較了3種內(nèi)置式無(wú)軸承永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)懸浮繞組電流和懸浮力關(guān)系。付東山等[7]通過(guò)二維和三維有限元模型對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)進(jìn)行仿真，證明斜氣隙結(jié)構(gòu)可減小電機(jī)氣隙磁阻和漏磁，同時(shí)增大空載鐵心磁通量和輸出推力。KURINJIMALAR[8]建立了輪輻式無(wú)刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型，研究了不同槽/極組合的電磁和振動(dòng)特性。WANG[9]通過(guò)有限元法和集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)（lumped parameter thermal network，LPTN）模型建立永磁整流電機(jī)電磁模型，分析了溫度對(duì)電機(jī)材料性能的影響。

電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中易出現(xiàn)溫升過(guò)高等現(xiàn)象，降低電機(jī)使用壽命，嚴(yán)重影響車(chē)輛行駛安全性。為分析和評(píng)估電機(jī)的溫度場(chǎng)分布特性，現(xiàn)有建模方法主要有參數(shù)法、等效熱路法及有限元法。KRAL等[10]利用參數(shù)法建立了電機(jī)溫升數(shù)學(xué)模型，研究了電機(jī)溫度變化規(guī)律。該方法具有計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在無(wú)法描述電機(jī)內(nèi)部真實(shí)溫度分布情況等問(wèn)題。為克服上述方法不足，WANG等[11]通過(guò)等效熱路法構(gòu)建電機(jī)的熱平衡方程，獲得了電機(jī)各部件的平均溫升和整體溫度最大值。為提升模型的預(yù)測(cè)精度，研究人員提出了有限元法。HUANG等[12]建立管狀直線電機(jī)的平面有限元模型，分析了電機(jī)的溫度場(chǎng)分布和溫升情況。王曉遠(yuǎn)等[13-14]建立了輪轂電機(jī)的磁-熱耦合有限元模型，分析了電機(jī)熱源分布和溫度場(chǎng)變化規(guī)律。

為改善電機(jī)的性能，研究人員采用田口法對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。KARIMPOUR等[15]采用田口法對(duì)電機(jī)極弧角、磁體插入、磁體厚度、磁體寬度、定子齒寬和槽深進(jìn)行優(yōu)化，提高了發(fā)電機(jī)效率和電動(dòng)勢(shì)幅值，降低了總諧波失真。夏加寬等[16]利用田口法對(duì)一臺(tái)永磁電機(jī)的槽口寬、齒靴高度、充磁方式、極弧系數(shù)和永磁體厚度進(jìn)行優(yōu)化，降低了永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，但由于設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)的選擇和組合受到限制，無(wú)法獲得最優(yōu)解。田口法具有局部快速尋優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，但存在無(wú)法考慮參數(shù)之間交叉影響的缺陷，導(dǎo)致難以獲得全局最優(yōu)解。為克服上述不足，研究人員提出了響應(yīng)面法。RAO等[17]利用響應(yīng)面法對(duì)永磁體長(zhǎng)度、兩槽間距、楔角高度和定子齒高進(jìn)行優(yōu)化，提高了電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩，降低了徑向力密度和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。陳云云等[18]基于響應(yīng)面法對(duì)雙凸極永磁型雙定子電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的分組較好地處理了參數(shù)間交叉影響的問(wèn)題，但優(yōu)化過(guò)程緩慢、耗時(shí)長(zhǎng)且效率低。響應(yīng)面法可綜合考慮參數(shù)之間交叉影響，但存在計(jì)算量大、設(shè)計(jì)變量水平值少等不足，影響最優(yōu)解的精度。因此，為克服田口法或響應(yīng)面法單個(gè)優(yōu)化方法的不足，馮亮亮等[19-20]分別提出了田口法-粒子群算法、響應(yīng)面法-多目標(biāo)敏感度優(yōu)化法與響應(yīng)面法-遺傳算法等組合優(yōu)化算法，但上述方法存在求解目標(biāo)過(guò)多、多目標(biāo)求解維度過(guò)高時(shí)計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題。

傳統(tǒng)電機(jī)磁-熱耦合模型僅考慮電磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)兩者之間單向耦合效應(yīng)，導(dǎo)致模型的預(yù)測(cè)精度下降。本文以減速式輪邊驅(qū)動(dòng)電機(jī)為對(duì)象，建立電機(jī)的電磁分析有限元模型，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性，分析不同負(fù)載工況下電機(jī)的靜、動(dòng)態(tài)瞬態(tài)特性。在此基礎(chǔ)上，基于熱損耗載荷構(gòu)建電機(jī)的磁-熱雙向耦合模型，模擬不同工況下電機(jī)的溫度場(chǎng)分布規(guī)律。為提高優(yōu)化效率及結(jié)果精度，提出一種田口法-響應(yīng)面法雙層多目標(biāo)優(yōu)化方法，確定電機(jī)最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化方法的有效性。

1 輪邊驅(qū)動(dòng)電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文減速式永磁無(wú)刷直流輪邊驅(qū)動(dòng)電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括電機(jī)本體和擺線減速器2部分。電機(jī)能量轉(zhuǎn)換裝置結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2，主要由定子、繞組、永磁體、轉(zhuǎn)子及輸出軸5個(gè)部分構(gòu)成。

圖1 減速式輪邊驅(qū)動(dòng)電機(jī)結(jié)構(gòu)

電機(jī)本體結(jié)構(gòu)為表貼式12槽7對(duì)極，永磁體和定轉(zhuǎn)子材料分別為38UH釹鐵硼和35號(hào)鋼，電機(jī)功率為7 kW，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，額定扭矩為46 N·m，額定電壓為96 V。

注：為轉(zhuǎn)子軸半徑，；為轉(zhuǎn)子外徑，；為永磁體寬度，；為氣隙寬度，；為定子外徑，；為永磁體間距，；為槽口寬度，；為槽頂寬度，；為槽底寬度，；為槽口深度，；為槽頂深度，；為槽內(nèi)深度，；為槽底弧半徑，。

2 磁-熱耦合性能分析

2.1 電磁性能分析

為了分析電機(jī)電磁性能，在Maxwell軟件中建立電機(jī)電磁有限元模型，如圖3a所示。為避免在求解過(guò)程中出現(xiàn)單元畸變導(dǎo)致求解無(wú)法繼續(xù)或結(jié)果不精確，采用C3D10單元對(duì)電機(jī)有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，轉(zhuǎn)子、定子、永磁體、繞組、氣隙的網(wǎng)格大小分別為4、3、0.75、1和0.5 mm，共31 450個(gè)單元，結(jié)果見(jiàn)圖3b。

a. 有限元模型a. Finite element modelb. 有限元模型網(wǎng)格劃分b. Mesh division of finiteelement model

電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為100、300、600、900、1 200和1 500 r/min時(shí)，仿真得出電機(jī)模型外特性曲線，并與參考電機(jī)試驗(yàn)外特性曲線對(duì)比，如圖4所示。電機(jī)的仿真結(jié)果與樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，試驗(yàn)與仿真的轉(zhuǎn)矩、功率平均相對(duì)誤差分別為5.11%和6.09%，驗(yàn)證了有限元模型的正確性，可用于電機(jī)電磁性能的模擬分析。

2.1.1 電機(jī)瞬態(tài)特性分析

為更加全面的分析電機(jī)的電磁性能，對(duì)電機(jī)空載、半載及額定負(fù)載工況進(jìn)行仿真分析。當(dāng)激勵(lì)源為永磁體且定子繞組中電流為0時(shí)，電機(jī)在1 500 r/min轉(zhuǎn)速下運(yùn)行12 ms后的電機(jī)磁力線和磁通密度分布如圖5所示。

圖5a表明，空載狀態(tài)下磁場(chǎng)主要分布在電機(jī)轉(zhuǎn)子外邊緣、定子齒槽端部及周邊等區(qū)域，電機(jī)磁力線分布均勻，無(wú)漏磁現(xiàn)象；由5b可知，在電機(jī)定子齒部和轉(zhuǎn)子軛部磁密較大，最大磁通密度為0.96 T，產(chǎn)生位置處于部分齒槽端部，但均未達(dá)到飽和狀態(tài)，分布情況較為理想。

3種負(fù)載狀態(tài)下電機(jī)中心位置氣隙磁場(chǎng)的分布情況如圖5c所示。不同負(fù)載工況下氣隙磁密分布呈現(xiàn)幅值有一定波動(dòng)的矩形波，且3種工況下波形基本保持一致。空載狀態(tài)下氣隙磁密分布均勻，最高值低于0.4 T；而在負(fù)載狀態(tài)下，氣隙磁密分布不均且存在明顯不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象；隨著負(fù)載的增加，氣隙磁密最大增加至1 T。

3種負(fù)載工況下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩如圖5d所示?？蛰d工況下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)速的增加呈下降趨勢(shì)，逐漸趨于0；半載工況下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩在200 s后趨于穩(wěn)定，此時(shí)平均轉(zhuǎn)矩為23.1 N·m；額定負(fù)載工況下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩在215 s后趨于穩(wěn)定，平均轉(zhuǎn)矩為46.05 N·m。

a. 磁力線分布 a. Magnetic field line distributionb. 磁通密度分布 b. Magnetic flux density distributionc. 氣隙磁密曲線 c. Air-gap magnetic density curved.電機(jī)轉(zhuǎn)矩 d. Motor torque

2.1.2 電機(jī)損耗分析

電機(jī)內(nèi)部損耗是輪邊電機(jī)熱量的主要來(lái)源，電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)的渦流、磁滯和繞組電流會(huì)直接影響電機(jī)損耗的大小。電機(jī)電磁場(chǎng)的變化會(huì)在鐵心內(nèi)產(chǎn)生損耗，即鐵心損耗；氣隙磁場(chǎng)在電機(jī)運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生諧波，由于永磁體具有較高的電導(dǎo)率，因此會(huì)在永磁體中產(chǎn)生較大的渦流損耗；繞組導(dǎo)線存在電阻，在電流通過(guò)時(shí)會(huì)產(chǎn)生損耗，即繞組銅損。

永磁無(wú)刷電機(jī)繞組銅耗與電機(jī)的相電流和繞組電阻直接相關(guān)，計(jì)算式為

定子鐵芯損耗是高速電機(jī)的主要損耗之一[21]，當(dāng)磁密波形為正弦變化的波形時(shí)，鐵心損耗為

計(jì)算得出電機(jī)在3種工況下繞組銅耗分別為5.1、63.81和331.17 W，鐵心損耗分別為7.96、14.14和21.45 W。

繞組銅損、鐵心損耗及渦流損耗的仿真結(jié)果如圖6所示。3種負(fù)載工況下電機(jī)銅損分別趨于0、60和340 W；穩(wěn)定后的鐵心損耗平均值約為9、15和22 W；渦流損耗平均值分別約為11、32和58 W。仿真所得損耗結(jié)果與計(jì)算值相近，但由于仿真可以根據(jù)溫度變化精確模擬電機(jī)損耗，故所得結(jié)果更為準(zhǔn)確。

2.2 電機(jī)磁-熱雙向耦合性能分析

傳統(tǒng)模型僅考慮電機(jī)的磁-熱單向耦合效應(yīng)[22]，忽略了電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間的雙向耦合影響，導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)精度有限。本文建立一種磁-熱雙向耦合模型，電機(jī)的電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)同時(shí)進(jìn)行分析計(jì)算并互相迭代更新，直至電機(jī)溫度及損耗的計(jì)算結(jié)果達(dá)到收斂值，從而得到電機(jī)溫升的準(zhǔn)確計(jì)算，具體仿真方法流程圖見(jiàn)圖7。

為了簡(jiǎn)化電機(jī)熱分析模型，做出以下假設(shè)[23-24]：

1）電機(jī)結(jié)構(gòu)沿軸向性能一致，僅考慮徑向傳熱效應(yīng)，忽略軸向傳熱影響；

2）電機(jī)絕緣材料均勻分布；

3）忽略定子繞組銅線間接觸熱阻的影響。

a. 繞組銅耗 a. Copper loss of windingb. 鐵心損耗 b. Core lossc. 渦流損耗 c. Eddy current loss

注：為第n次溫度分析結(jié)果，℃；為第n+1次溫度分析結(jié)果，℃。

電機(jī)內(nèi)部傳熱過(guò)程主要有熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流，永磁無(wú)刷輪邊電機(jī)熱模型仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)熱模型仿真參數(shù)

2.2.1 傳統(tǒng)磁-熱單向耦合模型

將電機(jī)電磁計(jì)算結(jié)果以熱載荷的形式加載到電機(jī)有限元溫度場(chǎng)仿真的模型中，通過(guò)有限元電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合仿真[22]。得到額定負(fù)載工況下電機(jī)熱平衡時(shí)各部件溫度場(chǎng)分布云圖，見(jiàn)圖8。此時(shí)，額定負(fù)載工況下電機(jī)整體溫度達(dá)到最高，產(chǎn)生位置處于永磁體，為69.26 ℃，定子、轉(zhuǎn)子和輸出軸的最高溫度分別為65.57、65.26和62.23 ℃。

a. 定子 a. Statorb. 永磁體 b. Permanent magnetc. 轉(zhuǎn)子 c. Rotord. 輸出軸d. Output shaft

2.2.2 改進(jìn)的磁-熱雙向耦合模型

將電機(jī)損耗作為熱載荷導(dǎo)入模型，初次溫度分析后更新材料電導(dǎo)率并進(jìn)行電磁分析，再將所得損耗導(dǎo)入溫度場(chǎng)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，反復(fù)循環(huán)疊加，當(dāng)相鄰兩次溫度分布差值收斂于1 ℃時(shí)停止計(jì)算，最后得到額定負(fù)載工況下電機(jī)熱平衡時(shí)各部件溫度場(chǎng)分布云圖如圖9所示。額定負(fù)載工況下電機(jī)整體溫度達(dá)到最高，產(chǎn)生位置處于永磁體，為87.09 ℃，定子、轉(zhuǎn)子和輸出軸的最高溫度分別為81.60、79.34和77.42 ℃，此時(shí)電機(jī)處于正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提磁-熱雙向耦合模型的有效性，將2種模型的溫升仿真結(jié)果與樣機(jī)溫升試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。采用傳統(tǒng)磁-熱耦合模型、本文所提磁-熱雙向耦合模型和樣機(jī)溫升試驗(yàn)下的電機(jī)定子、永磁體、轉(zhuǎn)子和輸出軸的溫升對(duì)比結(jié)果分布如圖10所示。空載工況下，3種模型及溫升試驗(yàn)下定子最高溫度分別為41.32、50.85和52.15 ℃；永磁體最高溫度分別為44.31、54.61和53.94 ℃；轉(zhuǎn)子最高溫度分別為41.96、51.90和53.42 ℃；輸出軸最高溫度分別為39.84、49.03和50.73 ℃。半載工況下，3種模型下定子最高溫度分別為55.85、71.20和72.48 ℃；永磁體最高溫度分別為61.10、77.63和79.14 ℃；轉(zhuǎn)子最高溫度分別為57.28、73.00和74.16 ℃；輸出軸最高溫度分別為54.32、69.30和67.45 ℃。額定負(fù)載工況下，3種模型下定子最高溫度分別為63.57、79.34和76.94 ℃；永磁體最高溫度分別為69.26、87.10和86.72 ℃；轉(zhuǎn)子最高溫度分別為65.26、81.60和80.40 ℃；輸出軸最高溫度分別為62.23、77.42和76.93 ℃。采用傳統(tǒng)磁-熱耦合模型時(shí)各工況下電機(jī)各部件溫升均較小，與電機(jī)實(shí)際溫升相差較大，模型預(yù)測(cè)精度較低。采用本文改進(jìn)磁-熱雙向耦合模型時(shí)電機(jī)各部件溫度提升明顯，更接近電機(jī)實(shí)際溫升，驗(yàn)證了模型的有效性。

a. 定子 a. Statorb. 永磁體 b. Permanent magnetc. 轉(zhuǎn)子 c. Rotord. 輸出軸d. Output shaft

a. 定子 a. Statorb. 永磁體 b. Permanent magnetc. 轉(zhuǎn)子 c. Rotord. 輸出軸d. Output shaft

3 基于田口法-響應(yīng)面法的電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

圖11 田口法-響應(yīng)面法的電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程

3.1 田口法初步優(yōu)化

根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，選擇對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響最大的永磁體間距、永磁體寬度、氣隙寬度和定子槽口寬度作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量的因素水平如表2所示。

圖12 電機(jī)設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)間相關(guān)性分析

表2 設(shè)計(jì)變量的因素水平表

基于電機(jī)磁-熱耦合模型和田口法獲得16組正交試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表3。

表3 基于田口法的電機(jī)磁-熱耦合有限元仿真試驗(yàn)結(jié)果

為進(jìn)一步量化各設(shè)計(jì)變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響比重，有必要計(jì)算對(duì)應(yīng)變量下電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩密度、永磁體損耗的方差，計(jì)算公式為

3.2 響應(yīng)面法二次優(yōu)化

表4 設(shè)計(jì)變量對(duì)電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)影響的方差分析

表5 二次優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的因素水平

采用二次型函數(shù)構(gòu)建響應(yīng)面模型，表達(dá)式為

基于電機(jī)磁-熱耦合模型和響應(yīng)面分析獲得17組仿真試驗(yàn)結(jié)果（見(jiàn)表6），構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)的回歸方程為

為分析各變量?jī)蓛上嗷プ饔脤?duì)齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩密度和永磁體損耗的影響，繪制相應(yīng)的響應(yīng)面曲線，如圖13所示。齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩密度受永磁體間距和氣隙寬度相互作用的影響較大，永磁體損耗受永磁體間距影響較大。當(dāng)氣隙寬度為1 mm左右時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩密度與永磁體間距均成正比；當(dāng)氣隙寬度和定子槽口寬度不斷增大時(shí)，轉(zhuǎn)矩密度呈先增后減；氣隙寬度和定子槽口寬度對(duì)永磁體損耗影響較小，永磁體損耗隨永磁體間距減小而降低。

表6 基于響應(yīng)面法的電機(jī)磁-熱耦合模型仿真試驗(yàn)結(jié)果

圖13 各因素交互作用響應(yīng)面曲線

為提升電機(jī)性能，應(yīng)降低齒槽轉(zhuǎn)矩與永磁體損耗，增加轉(zhuǎn)矩密度。因此，基于田口法-響應(yīng)面法雙層多目標(biāo)優(yōu)化確定電機(jī)的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)為：永磁體間距為0.4 mm、永磁體寬度為3.5 mm、氣隙寬度為1.1 mm和定子槽口寬度為4.75 mm。

為驗(yàn)證結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性，基于電機(jī)磁-熱耦合模型對(duì)額定轉(zhuǎn)速下電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩密度、永磁體損耗、繞組銅損及鐵心損耗進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如表7所示。優(yōu)化前電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩密度分別為0.486 N·m、115.286 N·m/m3，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩密度分別為0.315 N·m、124.511 N·m/m3，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了35.18%，轉(zhuǎn)矩密度增加了8%。優(yōu)化前的繞組銅損、鐵心損耗和永磁體損耗分別為74.43、14.28和34.32 W，優(yōu)化后的繞組銅損、鐵心損耗和永磁體損耗分別為76.08、15.19和27.91 W。其中，繞組銅損和鐵心損耗分別增長(zhǎng)了2.22%、6.37%，永磁體損耗減少了18.6 %，永磁體損耗優(yōu)化效果明顯。優(yōu)化前

表7 優(yōu)化前后電機(jī)性能指標(biāo)對(duì)比

3.3 驗(yàn)證試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性，試制了輪邊電機(jī)的原型樣機(jī)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)。電機(jī)臺(tái)架由DC24V測(cè)功機(jī)、DYN-200扭矩傳感器、LK5-C30WP聯(lián)軸器和永磁無(wú)刷直流電機(jī)等組成，如圖14所示。

選取磁粉制動(dòng)器作為驅(qū)動(dòng)輪阻力矩產(chǎn)生源，通過(guò)機(jī)械傳動(dòng)軸、聯(lián)軸器和扭矩傳感器連接。其中，輪邊電機(jī)、扭矩傳感器及磁粉制動(dòng)器三者的軸向同心度保持高度一致。試驗(yàn)臺(tái)架通過(guò)控制磁粉制動(dòng)器施加的扭矩大小，測(cè)試對(duì)于輪轂電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中的控制效果及驅(qū)動(dòng)性能。

圖14 電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)

額定負(fù)載工況下優(yōu)化前后電機(jī)的試驗(yàn)齒槽轉(zhuǎn)矩如圖 15所示。優(yōu)化前后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩均呈現(xiàn)幅值有一定波動(dòng)的正弦波，兩者峰值分別近似為0.43和0.34 N·m，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩降低了20.9%。因此，基于田口法-響應(yīng)面法雙層多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果改善了電機(jī)性能，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的有效性。

圖15 優(yōu)化前后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩

4 結(jié) 論

1）本文一種減速式永磁無(wú)刷直流輪邊驅(qū)動(dòng)電機(jī)為研究對(duì)象，建立了電機(jī)的電磁有限元模型，分析了空載、半載和額定負(fù)載工況下電機(jī)動(dòng)態(tài)特性。仿真結(jié)果表明，電機(jī)空載工況下無(wú)漏磁現(xiàn)象且磁通密度處于非飽和狀態(tài)；隨著負(fù)載的不斷增加，電機(jī)的銅損、鐵損和渦流損耗隨之增加，銅損的增加幅度最大。3種負(fù)載工況下電機(jī)銅損分別趨于0、60和340 W，穩(wěn)定后的鐵心損耗平均值約為9、15和22 W，渦流損耗平均值分別約為11、32和58 W。

2）提出一種電機(jī)磁-熱雙向耦合建模方法。根據(jù)電機(jī)各部件損耗分布情況對(duì)電機(jī)進(jìn)行磁熱耦合分析，得到額定負(fù)載工況下電機(jī)各部件的溫度場(chǎng)分布規(guī)律：電機(jī)整體溫度最高位置處于永磁體，為87.09 ℃。仿真結(jié)果表明，空載、半載和額定負(fù)載工況下電機(jī)最高溫度均產(chǎn)生于永磁體，相應(yīng)溫升分別為54.61、77.63和87.10 ℃。

3）提出一種田口法-響應(yīng)面法雙層多目標(biāo)優(yōu)化方法，確定了電機(jī)的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)為：永磁體間距0.4 mm、永磁體寬度3.5 mm、氣隙寬度1.1 mm、定子槽口寬度4.75 mm。對(duì)比分析表明，優(yōu)化后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和永磁體損耗分別降低了18.6%和20.9%，轉(zhuǎn)矩密度提高了8%，驗(yàn)證了電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果的有效性。

[1] HOSSEIN M, KEYHANI A, JAVADI A, et al. Life-cycle assessment of a solar assist plug-in hybrid electric tractor (SAPHT) in comparison with a conventional tractor[J]. Energy Conversion and Management, 2011, 52(3): 1700-1710.

[2] JIN X, LI M, ZHANG W, et al. Factors influencing the development ability of intelligent manufacturing of new energy vehicles based on a structural equation model[J]. ACS OMEGA, 2020, 5(29): 18262-18272.

[3] 馬雪健. 軸向磁通永磁電機(jī)電磁優(yōu)化設(shè)計(jì)與冷卻系統(tǒng)研究[D]. 沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2022. MA Xuejian. Research on Electromagnetic Optimization Design and Cooling System of Axial Flux Permanent Magnet Motor[D]. Shenyang: Shenyang University of Technology, 2022. (in Chinese with English abstract)

[4] 朱熀秋，計(jì)宗佑，丁海飛. 永磁輔助無(wú)軸承同步磁阻電機(jī)優(yōu)化及電磁分析[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2020，24(4)：59-70. ZHU Huangqiu, JI Zongyou, DING Haifei. Optimization and electromagnetic analysis of bearingless synchronous reluctance motor assisted by permanent magnet[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(4): 59-70. (in Chinese with English abstract)

[5] 肖強(qiáng). 電動(dòng)汽車(chē)輪轂電機(jī)電磁設(shè)計(jì)與電磁振動(dòng)分析研究[D]. 南昌：華東交通大學(xué)，2019. XIAO Qiang. Research on Electromagnetic Design and Electromagnetic Vibration Analysis of Electric Vehicle Hub Motor[D]. Nanchang: East China Jiaotong University, 2019. (in Chinese with English abstract)

[6] 李亞偉，朱熀秋. 新型內(nèi)置式無(wú)軸承永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)與電磁分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2013，46(5)：675-680. LI Yawei, ZHU Huangqiu. Design and electromagnetic analysis of a new built in bearingless permanent magnet synchronous motor[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2013, 46(5): 675-680. (in Chinese with English abstract)

[7] 付東山，賈澤宇，吳富強(qiáng)，等. 新型斜氣隙圓筒型橫向磁通切換直線電機(jī)及其建模分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2022，42(15)：5706-5719. FU Dongshan, JIA Zeyu, WU Fuqiang, et al. Modeling and analysis of a new cylindrical transverse flux switched linear motor with oblique air gap[J]. Proceedings of the Chinese Society Electrical Engineering, 2022, 42(15): 5706-5719. (in Chinese with English abstract)

[8] KURINJIMALAR L, BALAJI M, PRABHU S, et al. Analysis of electromagnetic and vibration characteristics of a spoke type PMBLDC motor[J]. Journal of Electrical Engineering & Technology, 2021, 16(5): 2647-2660.

[9] WANG H, CHEN J, JIANG Y, et al. Coupled electromagnetic and thermal analysis of permanent magnet rectifier generator based on LPTN[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2022, 58(2): 1778-1790.

[10] KRAL C, HABETLER T, HARLEY R, et al. Rotor temperature estimation of squirrel cage induction motors by means of a combined scheme of parameter estimation and a thermal equivalent model[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2004, 40(4): 1049-1057.

[11] WANG R, KAMPER M, DOBSON R. Development of a thermofluid model for axial field permanentmagnet machines[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2005, 20(1): 80-87.

[12] HUANG X, LIU J, ZHANG C, Li L. Calculation and experimental study on temperature rise of a high over load tubular permanent magnet linear motor[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2013, 41(5): 1182-1187.

[13] 王曉遠(yuǎn)，賈珍珍，高鵬. 外轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)電磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)的耦合求解分析[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)與工程技術(shù)版），2014(10)：898-902. WANG Xiaoyuan, JIA Zhenzhen, GAO Peng. Analysis of coupling solution of electromagnetic field and temperature field of outer rotor hub motor[J]. Journal of Tianjin University (Science and Technology), 2014, 47(10): 898-902. (in Chinese with English abstract)

[14] 李西云. 直流無(wú)刷輪轂電機(jī)損耗與內(nèi)部溫度場(chǎng)有限元分析[D]. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2013. LI Xiyun. Finite Element Analysis of Loss and Internal Temperature Field of DC Brushless Hub Motor[D]. Changchun: Jilin University, 2013. (in Chinese with English abstract)

[15] KARIMPOUR S, BESMI M, MIRIMANI S. Optimal design and verification of interior permanent magnet synchronous generator based on FEA and Taguchi method[J]. International Transactions on Electrical Energy Systems, 2020, 30(11): 1274-1287.

[16] 夏加寬，于冰，黃偉. 減小齒槽轉(zhuǎn)矩的永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 電氣技術(shù)，2009，12：23-25. XIA Jiakuang, YU Bing, HUANG Wei. Optimization of the structure to reduce the cogging torque in PM motors[J]. Electrical Engineering, 2009, 12: 23-25. (in Chinese with English abstract)

[17] RAO Y, JING L. Optimization of hybrid excitation segmented rotor switched reluctance motor based on parameter sensitivity[J]. Journal of Electrical Engineering & Technology, 2022, 17(5): 641-653.

[18] 陳云云，朱孝勇，全力，等. 基于參數(shù)敏感度的雙凸極永磁型雙定子電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2017，32(8)：160-168. CHEN Yunyun, ZHU Xiaoyong, QUAN Li, et al. Optimal design and performance analysis of doubly salient permanent magnet double stator motor based on parameter sensitivity[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(8): 160-168. (in Chinese with English abstract)

[19] 馮亮亮. 軸向磁場(chǎng)永磁記憶電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析[D]. 南京：南京信息工程大學(xué)，2022. FENG Liangliang. Multi-Objective Optimization Design and Analysis of Axial Field Permanent Magnet Memory Motor[D]. Nanjing: Nanjing University of Information Science and Technology 2022. (in Chinese with English abstract)

[20] ZHANG B, WANG A, DOPPELBAUER M. Multi-objective optimization of a transverse flux machine with claw-pole and flux-concentrating structure[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(8): 2215-2232.

[21] 宋澤，李永建，張長(zhǎng)庚，等. 考慮趨膚效應(yīng)和動(dòng)態(tài)磁滯效應(yīng)的電機(jī)旋轉(zhuǎn)鐵芯損耗模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(6)：74-80. SONG Ze, LI Yongjian, ZHANG Changgeng, et al. Rotating core loss model for motor considering skin effect and dynamic hysteresis effect[J], Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(6): 74-80. (in Chinese with English abstract)

[22] 劉奕新，張志軍. 油冷電機(jī)磁熱耦合仿真研究[J]. 汽車(chē)技術(shù)，2022，566(11)：41-46. LIU Yixin, ZHANG Zhijun. Simulative research on magneto thermal coupling of oil-cooled e-motor[J]. Automobile Technology, 2022, 566(11): 41-46. (in Chinese with English abstract)

[23] 廖傳杰. 電動(dòng)汽車(chē)輪轂電機(jī)設(shè)計(jì)及電磁熱分析研究[D]. 南昌：華東交通大學(xué)，2018. LIAO Chuanjie. Research on Design and Electromagnetic Thermal Analysis of Electric Vehicle Wheel Motor[D]. Nanchang: East China Jiaotong University, 2018. (in Chinese with English abstract)

[24] 蘇伯凱. 電動(dòng)汽車(chē)飛輪電池用無(wú)軸承永磁同步電機(jī)熱分析與數(shù)字控制系統(tǒng)研究[D]. 鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2018. SU Bokai. Research on Thermal Analysis and Digital Control System of Bearingless Permanent Magnet Synchronous Motor for Flywheel Battery of Electric Vehicle[D]. Zhenjiang: Jiangsu University, 2018. (in Chinese with English abstract)

[25] 劉尚坤，劉超，張秀花，等. 聯(lián)合整地機(jī)勻土旋平刀輥設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2022，38(17)：1-9. LIU Shangkun, LIU Chao, ZHANG Xiuhua, et al. Design and tests of the soil moving and leveling blade roller for combined tilling machines[J], Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(17): 1-9. (in Chinese with English abstract)

Electromagnetic performance analysis and structural optimization of the wheel-side motors for electric tractors based on magneto-thermal bidirectional coupling

YANG Jinqiang1, CHEN Feng1, ZHENG Enlai1※, DENG Xiaoting1, WANG Xiaochan1, WANG Lin2, LU Zhixiong1, LIU Mengnan2

(1.,,210031,; 2.,471039,)

The wheel motor drive system is one of the structure transmission schemes in an electric tractor. The coordinated control of electronic differential speed and torque can significantly improve the energy utilization of tractors. The motor of the electric tractor can also be urgently required for the energy conversion device for higher energy, efficiency, and reliability, compared with the traditional fuel tractors. Among them, the finite element (FE) method can be used to accurately predict and evaluate the electromagnetic performance of the wheel drive motor in electric tractors and then to optimize the structure of the electromagnetic converter. However, traditional models cannot consider the bidirectional magnetic-thermal coupling between the electromagnetic and temperature field, leading to the low prediction accuracy of the model. In this work, the FE model was developed and then verified by a series of experiments. A kind of 12-slot, 7-pole brushless DC wheel drive motor with the reducer was also taken as the research object. Dynamic characteristics of the motor were then analyzed under no-, half- and rated loading. Simulation results show that there was no magnetic leakage, where the flux density was in the unsaturated state under no-load conditions. The loss of copper, iron, and eddy current in the motor rose dramatically with the increase of the load, where the copper loss increased the most. Specifically, the copper losses of the motor tended to be 0, 60, and 340 W, respectively, under no-, half- and rated loading. The average core losses were 9, 15, and 22 W, respectively, whereas, the average eddy current losses were 11, 32, and 58 W, respectively, under the three load conditions. The magnetothermal bidirectional coupling model of the motor was then constructed to simulate the distribution of the temperature field. The results demonstrated that the highest temperature of the motor occurred on the permanent magnets under three working conditions. Temperatures of permanent magnets were elevated by 54.61, 77.63, and 87.10 ℃, respectively. In addition, the air-gap width, stator-notch width, spacing, and the width of the permanent magnet were set as the variables, while the groove torque, torque density, and permanent magnet loss were taken as the optimization objectives. A two-layer multi-objective optimization was proposed to improve the optimization efficiency and accuracy using Taguchi and response surface. The optimal structural parameters were determined as follows: The optimized spacing between permanent magnets, the width of permanent magnets, the air-gap width, and stator-notch width were 0.4, 3.5, 1.1, and 4.75 mm, respectively. Simulation results showed that the motor torque density increased by 8% compared to that before optimization, whereas, the permanent magnet loss decreased by 18.6%. The bench test of the prototype showed that the groove torque of the motor was reduced by 20.9% after optimization, indicating the effectiveness of the optimization. This finding can provide a strong reference to promote motor performance.

test; optimization; electric tractor; wheel-side drive motor; magnetic-thermal bidirectional coupling

10.11975/j.issn.1002-6819.202301042

S219.4

A

1002-6819(2023)-06-0073-10

楊晉強(qiáng)，陳鳳，鄭恩來(lái)，等. 基于磁-熱雙向耦合的電動(dòng)拖拉機(jī)輪邊電機(jī)電磁性能分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2023，39(6)：73-82.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202301042 http://www.tcsae.org

YANG Jinqiang, CHEN Feng, ZHENG Enlai, et al. Electromagnetic performance analysis and structural optimization of the wheel-side motors for electric tractors based on magneto-thermal bidirectional coupling[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(6): 73-82. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202301042 http://www.tcsae.org

2023-01-09

2023-03-07

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2022YFD2001202）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目（KYXK2021001）

楊晉強(qiáng)，研究方向?yàn)殡妱?dòng)農(nóng)業(yè)車(chē)輛驅(qū)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)。Email：yangjinqiang1999@163.com

鄭恩來(lái)，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄苻r(nóng)業(yè)裝備設(shè)計(jì)與制造、機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。Email：enlaizheng@njau.edu.cn