孫 海,劉孟佳,姜 慧,阮雪景,邢啟航,高惠瑛

(1.中國海洋大學 工程學院,山東 青島 266100;2.中國海洋大學 海洋生態(tài)與環(huán)境教育部重點實驗室,山東 青島 266100;3.廣東省地震局 地震監(jiān)測和減災技術(shù)中國地震局重點實驗室,廣東 廣州 510070;4.青島農(nóng)業(yè)大學 建筑工程學院,山東 青島 266109)

0 引言

城市一旦遭遇破壞性地震,往往會造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟損失,其中建筑物的破壞與倒塌是導致人員傷亡和經(jīng)濟損失的主要原因[1]。城市中廣泛存在的砌體結(jié)構(gòu)因其經(jīng)濟型、施工便利和較好的保溫隔熱性等優(yōu)勢,長期應用于我國城市建設(shè)中。但以往震害調(diào)查表明：砌體結(jié)構(gòu)房屋在地震中的破壞也較為嚴重。合理地評估地震作用下砌體結(jié)構(gòu)房屋的破壞風險,對城市量大面廣的砌體建筑群進行震害預測,是進行我國城市抗震防災規(guī)劃以及地震應急準備的必要依據(jù)[2]。

尹之潛[3]研究表明：在震害預測中對各類建筑分別建立震害矩陣能夠為群體建筑的震害預測工作帶來極大便利。目前,傳統(tǒng)的做法是采用確定性方法建立群體建筑物的震害矩陣[4-8],即抽取典型建筑物并按結(jié)構(gòu)類型、年代以及層數(shù)等進行劃分,采用確定性方法對每一棟典型建筑物進行震害預測。最后將震害預測結(jié)果進行統(tǒng)計分析,以震害矩陣的形式表達建筑群的震害預測結(jié)果。該方法能夠詳細地給出特定類型建筑物單體的易損性,但不足之處是需要詳盡的圖紙資料,大量的調(diào)研計算工作相對費時費力。與此同時,馮啟民等[9]研究發(fā)現(xiàn)群體建筑物在不同給定設(shè)防烈度下的破壞概率近似符合某一概率分布,通過將建筑物破壞狀態(tài)矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)的概率密度函數(shù),可構(gòu)建出一個能夠反映地震作用下群體建筑物破壞規(guī)律的普適性概率模型。部分學者使用概率分布函數(shù)對地震動強度和破壞狀態(tài)的概率分布參數(shù)進行擬合;在各地震動峰值加速度下使用正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)擬合不同結(jié)構(gòu)類型房屋震害矩陣概率密度直方圖,得到群體建筑物的震害矩陣;王磊等[10]針對華南地區(qū)鋼混結(jié)構(gòu)、磚混結(jié)構(gòu)和磚木結(jié)構(gòu)的差異性提出了基于偏態(tài)分布和正態(tài)分布的擬合方法,完善了破壞概率模型;胡少卿等[11]利用Beta分布對震害指數(shù)分布進行擬合,通過均值和方差求出Beta分布的未知參數(shù),進而求得各地震動強度下各破壞等級的概率值。上述研究對不同結(jié)構(gòu)類型的建筑震害矩陣構(gòu)建了概率擬合方法。與此同時研究表明[12-14]：地震作用下建筑物破壞狀態(tài)不僅與建筑結(jié)構(gòu)類型有關(guān),其他震害因子的耦合作用也不應忽視,如建筑年代、建筑層高、用途和墻厚等。

針對上述問題,本文以城市砌體建筑物為研究對象,擬通過(Kolmogorov-Smirnov)K-S檢驗對比選取多種非線性概率密度函數(shù)模型,以期建立考慮建筑結(jié)構(gòu)類型、建造年代、層數(shù)、用途和墻厚因子耦合作用的地震破壞聯(lián)合概率模型,分析不同建筑物遭遇地震烈度與可能造成破壞狀態(tài)之間的相依關(guān)系,并應用于砌體建筑群震害預測。同時,采用均方根誤差(Root Mean Square Error)RMSE評價聯(lián)合概率分布模型的擬合優(yōu)度。最后,以華南地區(qū)砌體建筑物為例進行對比驗證,通過比較本文建立的建筑聯(lián)合破壞概率模型推算出的砌體建筑群震害矩陣與基于單體結(jié)構(gòu)分析得到的震害矩陣[9],驗證本文建立的群體建筑物震害矩陣擬合方法的可行性和有效性。

1 基本概念與理論

1.1 破壞狀態(tài)與震害指數(shù)

房屋結(jié)構(gòu)及各構(gòu)件的破壞情況能夠反映建筑的震害程度,房屋的破壞狀態(tài)可由各構(gòu)件的破壞等級進行評定。依據(jù)《建(構(gòu))筑物地震破壞等級劃分》(GB/T 24335—2009)[15]中規(guī)定,建筑物的破壞等級分為5級：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和毀壞。根據(jù)《汶川地震建筑震害分析》調(diào)研結(jié)果[16],砌體結(jié)構(gòu)建筑物各典型破壞狀態(tài)見圖1。

圖1 汶川地震中典型砌體結(jié)構(gòu)房屋地震破壞狀態(tài)Fig. 1 Earthquake damage state of typical masonry buildings in Wenchuan earthquake

建筑物震害指數(shù),是以0～1之間的數(shù)值表示建筑物由輕到重的震害程度[17]。中國地震烈度表中規(guī)定使用震害指數(shù)評定震害,同時震害指數(shù)是烈度評定的定量化指標,是震后災情調(diào)查、災區(qū)范圍確定、應急救援和震害考察研究的重要參數(shù)。本文將建筑物震害指數(shù)作為評估結(jié)構(gòu)地震損傷的指標。震害指數(shù)對應五種破壞狀態(tài)的震害指數(shù)范圍為0.00≤D1<0.10、0.10≤D2<0.30、0.30≤D3<0.55、0.55≤D4<0.85和0.85≤D5≤1.00,其中取0.0、0.2、0.4、0.7和1.0代表基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和毀壞五種破壞狀態(tài)。

1.2 震害矩陣

震害矩陣又稱破壞概率矩陣,是由不同地震動強度下處于五種震害等級的各類結(jié)構(gòu)或區(qū)域建筑物的數(shù)量百分率構(gòu)成[18]。結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)與每個建筑的結(jié)構(gòu)特征具有較強的相關(guān)性,如果僅僅建立單一砌體結(jié)構(gòu)的震害矩陣,難以準確地評估出城市砌體結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)及損失分布。對比歷史砌體結(jié)構(gòu)建筑物震害調(diào)查照片和震害矩陣發(fā)現(xiàn)：建筑破壞狀態(tài)對建造年代、建筑層數(shù)、使用用途及墻厚四類震害因子較為敏感,當震害因子變化時,建筑物破壞狀態(tài)存在顯著差異。通過查閱相關(guān)文獻分析其原因,我國的抗震設(shè)計開始于1978年,在此之前的建筑基本未考慮抗震設(shè)計[19],建造年代在一定程度上體現(xiàn)建筑所采用的抗震設(shè)防措施標準[20]。由于地震產(chǎn)生的側(cè)向地震力與建筑總重量成正比關(guān)系,建筑層數(shù)也會對結(jié)構(gòu)的預期破壞狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響。此外,歷次震害結(jié)果表明：不同使用用途房屋的震害嚴重程度差異明顯。使用用途不同的房屋開間大小存在差別,造成房屋含墻率不同,從而影響砌體結(jié)構(gòu)抗震能力。同時,對于砌體結(jié)構(gòu)來說,墻體是其主要承重與承受側(cè)向力構(gòu)件,墻厚將直接影響到結(jié)構(gòu)層間剛度。尹之潛[3]按照砌體結(jié)構(gòu)墻厚將全國劃分為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ類三個區(qū)域,其中Ⅰ類區(qū)域墻厚最厚,Ⅲ類區(qū)域墻厚最薄。以《全國農(nóng)居房屋結(jié)構(gòu)地震易損性分析報告》中對砌體結(jié)構(gòu)震害調(diào)查數(shù)據(jù)為樣本[21],分別考慮四種震害因子建立砌體結(jié)構(gòu)震害指數(shù)曲線,見圖2?？梢钥闯稣鸷χ笖?shù)隨建造年代、層數(shù)、用途和墻厚不同存在不同程度的差異。

圖2 基于各震害因子的砌體結(jié)構(gòu)震害指數(shù)對比Fig. 2 Comparison of seismic damage index of masonry structure based on various seismic damage factors

在課題組承擔的“粵港澳大灣區(qū)地震災害主動防御關(guān)鍵技術(shù)研究”項目支持下,該研究以華南地區(qū)建筑物為例,調(diào)研了華南地區(qū)惠州市、珠海市、福州市、廈門市和泉州市五個城市的砌體結(jié)構(gòu)建筑物?？傮w而言,華南地區(qū)氣候濕潤且經(jīng)濟較為發(fā)達,區(qū)域內(nèi)砌體建筑物墻厚較小,多為180～240 mm,建筑現(xiàn)狀良好。本文選取建造年代、層數(shù)、使用用途和墻厚四種震害因子對建筑物震害矩陣進行統(tǒng)計分析。其中：建筑年代按照抗震規(guī)范修訂年份進行劃分,劃分為1979年以前、80年代、90年代和2001年以后共四類。在層數(shù)的分類中,將層數(shù)分為低層(1～3層),中層(4～7層)和高層(8層及以上)[19],考慮到華南地區(qū)砌體結(jié)構(gòu)建筑物一般為7層及以下,本文將砌體結(jié)構(gòu)建筑物分為低層(1～3層)、中層(4～7層)兩類。胡少卿[20]等研究表明除住宅類房屋外,其他用途建筑物的易損性差別不大,因此本文將建筑物劃分為住宅類和非住宅類。參考墻厚的地域性分布[3],研究區(qū)域處于第Ⅲ類區(qū)域,區(qū)域內(nèi)墻厚震害指數(shù)曲線差異較小,故本文未對墻厚特別進行分類?；谏鲜龇诸悩藴?該研究將砌體建筑物震害矩陣分為16類。并將結(jié)構(gòu)命名為“建造年代-層數(shù)-用途”,如1979年以前-低層-住宅、1979年以前-中層-非住宅。

2 地震烈度和破壞狀態(tài)聯(lián)合概率分布模型

2.1 基礎(chǔ)理論

在概率意義上,建筑物震害矩陣中的數(shù)值可視為建筑物在不同地震動強度下處于不同破壞等級的概率代表值[9],即震害指數(shù)在五個破壞狀態(tài)區(qū)間的概率大小。將各震害程度對應的震害指數(shù)作為連續(xù)型隨機變量x,則烈度I下破壞等級Di的概率計算公式可表達為式(1)。

(1)

此時研究地震烈度和破壞狀態(tài)之間的最佳概率密度分布,轉(zhuǎn)化為對f(x|I)的求解。通過初步統(tǒng)計擬合的震害矩陣,可通過以下公式計算得到某設(shè)定烈度下樣本建筑物震害指數(shù)的基本參數(shù)(均值和方差)：

(2)

式中：x(Di)為各破壞等級震害指數(shù)中值。本文探究聯(lián)合概率分布模型建模流程圖如圖3所示。

圖3 聯(lián)合概率分布模型建模流程圖Fig. 3 Joint probability distribution model modeling flowchart

2.2 聯(lián)合概率分布函數(shù)

為獲取地震烈度和破壞狀態(tài)的聯(lián)合分布關(guān)系,需選擇合適的概率分布模型。通過對12種常規(guī)的非線性連續(xù)型隨機變量函數(shù)進行對比,見表1。同時采用(Kolmogorov-Smirnov)K-S方法通過比較震害數(shù)據(jù)計算所得分布和經(jīng)驗分布兩者累積分布函數(shù)之間的最大垂直距離Dn判斷兩分布是否一致,對擬合分布的可行性進行檢驗。將Dn的p值與顯著性水平(一般設(shè)為0.05)進行比較,若p值大于0.05,則認為兩分布一致[22]。表1表明其中8類分布并不適用于震害矩陣擬合。因此,本文擬采用Gaussian分布、Log-Normal分布、Gumbel分布和Beta分布函數(shù)四種概率密度函數(shù)對五個城市的震害矩陣概率密度直方圖進行分析擬合。

表1 12類常規(guī)非線性連續(xù)型概率分布函數(shù)及其對比分析Table 1 12 kinds of conventional nonlinear continuous probability distribution functions and their comparative analysis

Gaussian分布、Log-Normal分布、Gumbel分布和Beta分布的概率密度函數(shù)如下所示。

1)Gaussian分布

Gaussian分布的概率密度分布函數(shù)為：

(3)

式中：μ和σ分別為樣本建筑物震害指數(shù)的均值和標準差。

2)Log-Normal分布

Log-Normal分布的概率密度分布函數(shù)為：

(4)

式中：μ和σ分別為樣本建筑物震害指數(shù)的均值和標準差。由于Log-Normal分布為正偏態(tài)分布,在破壞狀態(tài)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)負偏態(tài)分布時,需將Log-Normal分布轉(zhuǎn)化為與之關(guān)于眾數(shù)線對稱的負偏態(tài)分布對直方圖進行擬合?？赏ㄟ^將概率密度分布模型中的x轉(zhuǎn)化為1-x進行擬合,見式(5)。其中：λ和ζ的計算見式(6)。

(5)

(6)

3)Gumbel分布

Gumbel分布的概率密度分布函數(shù)為：

f(x;u,α)=αe-α(x-u)-e-α(x-u)

(7)

式中：u為位置參數(shù);α為尺度參數(shù)。最大值型的Gumbel分布參數(shù)為：

(8)

式中：γ為歐拉常數(shù),一般取0.577;μ和σ分別表示最大值隨機變量的均值和標準差,即各地震動強度下樣本建筑物震害指數(shù)的均值和標準差。通過聯(lián)立求解方程,即可求得對應于該均值和標準差的參數(shù)值u和α。

4)Beta分布

Beta分布的概率密度分布函數(shù)為：

(9)

(10)

式中：a為第一個形狀參數(shù);b為第二個形狀參數(shù)。已知震害指數(shù)均值和方差,可通過：

(11)

求解方程組得到參數(shù)值a和b。

2.3 模型擬合及擬合優(yōu)度評價

本文以華南地區(qū)惠州市80年代住宅類砌體結(jié)構(gòu)房屋為例,以破壞狀態(tài)所對應的震害指數(shù)為橫坐標,概率密度值為縱坐標,繪制各設(shè)定地震烈度下的概率密度直方圖。采用Gaussian分布、Log-Normal分布、Gumbel分布和Beta分布概率密度函數(shù)在不同分類直方圖上進行擬合,見圖4-5。

圖4 華南地區(qū)房屋破壞概率密度直方圖和Gaussian分布、Log-Normal分布、Gumbel分布和Beta分布函數(shù)擬合曲線-以惠州市80年代低層住宅類砌體結(jié)構(gòu)為例Fig. 4 Histogram and Gaussian distribution,Log-Normal distribution,Gumbel distribution and Beta distribution function fitting curves of damage probability density in South China：A case study of low-rise residential masonry structures in Huizhou in the 1980s

對上述各聯(lián)合分布函數(shù)80年代中低層住宅類砌體結(jié)構(gòu)震害矩陣的預測結(jié)果,采用均方根誤差RMSE對擬合優(yōu)度進行評價。

其中RMSE計算表達式為：

(12)

圖5 華南地區(qū)房屋破壞概率密度直方圖和Gaussian分布、Log-Normal分布、Gumbel分布和Beta分布函數(shù)擬合曲線-以惠州市80年代中層住宅類砌體結(jié)構(gòu)為例Fig. 5 Histogram and Gaussian distribution,Log-Normal distribution,Gumbel distribution and Beta distribution function fitting curves of probability density of house damage in South China：A case study of mid-level residential masonry structure in Huizhou in 1980s

表2 華南地區(qū)(惠州市、珠海市、福州市、廈門市和泉州市)四類擬合函數(shù)預測均方根誤差(RMSE)Table 2 RMSE prediction of four Types of fitting functions in South China (Huizhou,Zhuhai,Fuzhou,Xiamen,Quanzhou)

由表2可見：在地震烈度為Ⅵ度時,Log-Normal分布的均方根誤差(RMSE)均值低于Gaussian分布、Gumbel分布和Beta分布,建筑物的破壞較符合Log-Normal分布。同時,在Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度和Ⅹ度時,建筑物的破壞與Gaussian分布較為相符。

因此,考慮年代、層數(shù)和用途耦合作用的華南地區(qū)砌體結(jié)構(gòu)建筑物破壞概率模型表見表3。

表3 華南地區(qū)砌體結(jié)構(gòu)建筑物破壞概率模型擬合結(jié)果-以惠州市為例Table 3 Damage probability modelfitting results of masonry structures in South China：a case study of Huizhou city

3 實例驗證

本文以“粵港澳大灣區(qū)地震災害主動防御關(guān)鍵技術(shù)研究”課題中獲取的華南地區(qū)(廣州市、云浮市和清遠市)3個城市建筑數(shù)據(jù)進行實例驗證。其中：廣州市抽樣建筑物樣本中包括砌體結(jié)構(gòu)370棟,建筑面積為90 474.2 m2;云浮市抽樣建筑樣本中包括砌體結(jié)構(gòu)405棟,建筑面積為100 595.7 m2;清遠市抽樣建筑物樣本中包括砌體結(jié)構(gòu)196棟,建筑面積為74 567.0 m2。圖6示出用于實例驗證的三個城市位置及抽樣建筑物概況。建筑物樣本依據(jù)《建筑抗震鑒定標準》(GB50023—2009)[23]和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011—2010)[24],采用樓層單位面積的平均抗剪強度作為單體建筑物震害預測的評價指標[19]。同時,采用基于地震動參數(shù)的非線性時程分析方法[8],對樣本建筑物的震害計算進行復核,并通過統(tǒng)計得出廣州市、云浮市和清遠市群體建筑物的震害預測矩陣,見表4-表6,該矩陣為對比驗證的采用單體抽樣法得出的理論震害矩陣。

圖6 廣州市、云浮市和清遠市抽樣建筑物概況圖Fig. 6 Sampling buildings in Guangzhou,Yunfu and Qingyuan

表4 采用理論計算法得出的廣州市砌體結(jié)構(gòu)震害矩陣(%)Table 4 Earthquake damage matrix of masonry buildings in Guangzhou is obtained by theoretical calculation method (%)

表5 采用理論計算法得出的云浮市砌體結(jié)構(gòu)震害矩陣(%)Table5 EarthquakedamagematrixofmasonrybuildingsinYunfuisobtainedbytheoreticalcalculationmethod%破壞狀態(tài)地震烈度Ⅵ度Ⅶ度Ⅷ度Ⅸ度Ⅹ度基本完好52.321.213.00.00.0輕微破壞45.758.316.05.10.0中等破壞1.018.254.516.16.1嚴重破壞0.02.319.533.536.6毀壞0.00.01.045.357.3表6 采用理論計算法得出的清遠市砌體結(jié)構(gòu)震害矩陣(%)Table6 EarthquakedamagematrixofmasonrybuildingsinQingyuanisobtainedbytheoreticalcalculationmethod%破壞狀態(tài)地震烈度Ⅵ度Ⅶ度Ⅷ度Ⅸ度Ⅹ度基本完好49.220.115.07.10.0輕微破壞40.852.626.210.22.4中等破壞7.620.041.121.17.7嚴重破壞2.15.712.738.433.2毀壞0.31.65.023.256.7

fittingmodelsandtheoreticalcalculationmethodfittingmodelsandtheoreticalcalculationmethod

為進行對比驗證,采用本文提出的聯(lián)合破壞概率模型和王磊等[10]提出的單一破壞概率模型分別進行震害預測。整理兩種方法在各設(shè)定地震烈度下震害指數(shù)預測值與理論值的差值,見圖7-10。

圖7 廣州市采用擬合模型與理論計算法的震害指數(shù)

fittingmodelsandtheoreticalcalculationmethod oftwomodelsinthreecities

由圖7-10可見：在地震烈度為Ⅵ度到Ⅹ度時,通過本文方法擬合得到的震害指數(shù)曲線與采用單體抽樣法得出的震害指數(shù)曲線更接近,與理論震害指數(shù)RMSE的最大值為0.033 3,而只考慮結(jié)構(gòu)的單一地震概率模型相應值為0.055 6。對比三個城市結(jié)果表明：本文提出的震害矩陣預測方法更符合群體砌體建筑物的震害預測結(jié)果,所構(gòu)建的建筑物破壞概率模型能夠用于華南地區(qū)的實際震害預測工作。

4 結(jié)語

本文以華南地區(qū)惠州市、珠海市等五個城市的砌體建筑物震害矩陣為研究對象,構(gòu)造了考慮震害因子耦合影響的地震動強度和破壞狀態(tài)的聯(lián)合破壞概率模型,并對其進行擬合優(yōu)度評價。在馮啟民等學者建立的群體建筑物地震破壞概率模型基礎(chǔ)上將各結(jié)構(gòu)建筑物進一步按建造年代、層數(shù)和使用用途細分,建立了基于Gaussian分布和Log-Normal分布的結(jié)構(gòu)-年代-層數(shù)-用途的聯(lián)合地震破壞概率預測模型。以廣州市、云浮市和清遠市砌體建筑群震害預測結(jié)果為例,將本文聯(lián)合破壞概率模型和以往單一地震破壞概率模型進行實例驗證。結(jié)果表明：考慮震害影響因子耦合影響的聯(lián)合破壞概率模型能得到與理論計算值更為接近的預測結(jié)果,同時也表明本文提出的群體建筑物的震害預測模型能夠用于實際的震害評估項目,能夠為其他地區(qū)各類群體性震害預測提供借鑒。最后,鑒于本文研究區(qū)主要局限于華南地區(qū),該區(qū)域內(nèi)墻厚因子差異較小,在建立聯(lián)合破壞概率模型時未對墻厚進行特別分類,后續(xù)如有相關(guān)數(shù)據(jù)我們將繼續(xù)開展相應研究。